Tout objet en mouvement (déformable ou non) est un mobile. Dans le cas d’un solide par exemple, l’étude de quelques points permet de connaître parfaitement le mouvement d’un mobile. D’ailleurs, le mobile lui-même (qu’il soit déformable ou non) peut être considéré comme un point mobile si on ne s’intéresse qu’à son mouvement global. Quelques exemples : sur un trajet en voiture de Aix en Provence à Marseille, une voiture peut être considérée comme un point mobile. Mars, vue du Soleil peut être considérée comme un point mobile car son rayon est petit par rapport à sa distance au Soleil.

La trajectoire

Comment décrire la trajectoire d'un objet ?
La trajectoire d'un ballon de football est une trajectoire parabolique.

Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par
rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.

Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement.

En effet, si on choisi de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :

  • par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
  • par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.

Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel.

Une trajectoire d’un point correspond à l’ensemble des positions occupées par ce dernier au cours de son mouvement. C’est une courbe. On distingue plusieurs types de trajectoire parmi lesquels les plus simples sont:

  • La trajectoire rectiligne : ce qui correspond au fait que le mobile se déplace sur une droite. Le mouvement est d’ailleurs appelé mouvement rectiligne.
  • La trajectoire circulaire qui correspond au fait que le mobile se déplace sur un arc de cercle. Le mouvement est appelé mouvement circulaire.
  • Lorsque la trajectoire correspond à une courbe qui n’est pas un cercle on parle de trajectoire curviligne. Le mobile se déplace sur une courbe quelconque, plane ou non. Le mouvement est appelé curviligne.

Il existe aussi des trajectoires qui s’effectuent selon des figures géométriques plus complexes (comme par exemple les trajectoires hélicoïdales ou elliptiques).

Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :

  • la translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
  • la rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
    • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
    • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
    • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement

Définition :Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.

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Notion de référentiel

La description d’un mouvement nécessite toujours le choix préalable d’un objet indéformable servant de centre de référence : ce solide est appelé solide de référence ou référentiel. Le mouvement étudié est donc relatif au référentiel choisi.

On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié.

Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiée :

  • Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
  • Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
  • Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.

Référentiels Galiléens

On déduit du principe d'inertie qu'il n'est pas nécessaire qu'il y ait une force pour qu'il y ait un mouvement. Les systèmes "laissés à eux-mêmes" sont dits isolés ou pseudo-isolés. On peut utiliser ces objets isolés ou pseudo-isolés pour faire des référentiels particuliers dits galiléens.
Lorsque dans un référentiel, le principe d'inertie est valide alors il est galiléen :
Un référentiel galiléen est soit immobile, soit le mouvement rectiligne uniforme.
Deux référentiels galiléens sont forcément immobiles ou en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre.

Note : quand le référentiel n’est pas précisé, c’est qu’il s’agit de la Terre.

Qu'est ce qu'un référentiel ?
La Terre comme référentiel

La vitesse

Un objet en mouvement est aussi caractérisé par sa vitesse.

La vitesse est une grandeur physique qui est définie par une évolution face au temps.

La vitesse ne définit pas qu’uniquement la vitesse de déplacement mais peut aussi correspondre à la vitesse de réaction chimique ou encore une vitesse de séchage par exemple.

En règle générale, une vitesse est égale à la division de la mesure d’une variation telle qu’une longueur, un volume ou encore un poids par la mesure du temps écoulé au cours de cette variation.

L’exemple le plus simple est celui de la vitesse de déplacement. Il s’agit d’une distance divisée par un temps comme les mètres par seconde ou les kilomètres par heure.

Notion de vitesse moyenne : calculer une vitesse moyenne

La vitesse moyenne d’un point parcourant une distance d entre les instants t1 et t2 peut être calculée grâce à la relation suivante :  v = \frac { d } { \Delta t }     

  • où d est exprimée en mètre (m)
  • Δt = t2 – t1 est exprimé en seconde (s )
  • v est exprimé en mètre par seconde (m.s-1)

La valeur de la vitesse moyenne d’un mobile entre deux instants est donc le quotient de la longueur parcourue entre les deux instants par la durée du parcours. Il est possible d’utiliser d’autres combinaisons d’unités pour exprimer une vitesse à condition qu’elles soient cohérentes entre elles. Par exemple si le temps est en minute et la distance en kilomètre alors la vitesse est en kilomètre par minute (km.m-1)

Dans le système international (SI), la vitesse cinématique est le mètre par seconde et se note m/s ou m.s-1.

Or, dans le système usuel, on préférera, selon la situation et le mode de transport, le kilomètre par heure qui se note km/h ou km.h-1. En effet, dans la marine, on préférera plutôt le nœud, qui représente 0,5144 m/s.

On trouvera même dans certains cas, dans l'aviation par exemple, le nombre de Mach. Mach 1 est égale à la vitesse du son. Attention, cette vitesse dépend de la température.

Le système international des unités

L’ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d’unités. Il s’agit du système MksA (mètre, kilogramme, seconde, Ampère), mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier.

Il est important de savoir que toutes les autres dimensions se déduisent de ces sept dimensions fondamentales par produit ou division de ces dimensions.

Dans certains sujets d’exercices, les grandeurs ne sont pas exprimées dans le système international mais avec des grandeurs usuelles. Il est facile de les comprendre et elles sont parfois utilisées dans la vie de tous les jours, mais il est essentiel de toujours effectuer les calculs avec les grandeurs exprimées dans l’unité internationale pour éviter les erreurs.

Calculer une distance ou une durée

Lorsque la vitesse est connue, cette expression peut être modifiée afin d’obtenir :

  • La durée d’un trajet :   \Delta t = \frac { d } { v }
  • La distance parcourue:    d = v \times \Delta t

Convertir une vitesse

La formule qui exprime la vitesse peut également être utilisée pour convertir celle-ci... Pour passer d’une vitesse exprimée en kilomètre par heure à une vitesse en mètre par seconde. Si la vitesse a une valeur de v1 km.h-1 alors on peut considérer que cela correspond à une distance de v1 kilomètres parcourus en une heure.

  • v1 km correspond à1000 x v1 m
  • 1 heure correspond à 3600 s

 v _ { 2 } = ( 1000 \times v _ { 1 } ) \div 3600

  • où v1 est une vitesse exprimée en kilomètre par heure
  • v2 correspond à la même vitesse exprimée en mètre par seconde

En simplifiant on peut aussi écrire que v2 = v1 :  3,6 Par exemple  si un point se déplace à une vitesse de 90 km.h-1 (90 x 1000)/3600 = 25 donc 90 km.h-1 correspond à 25 m.s-1. Pour passer d’une vitesse exprimée en mètre par seconde à une vitesse en kilomètre par heure. Si la vitesse a une valeur de v1 m.s-1 alors on peut considérer que cela correspond à une distance de v1 mètres parcourus en une seconde.

  • v1 mètre correspond à v1/1000 kilomètre
  • 1 seconde correspond à  1/3600 heure

 v _ { 2 } = ( v _ { 1 } \times 3600 ) \setminus 1000

  • v1 correspond à la même vitesse exprimée en mètre par seconde (m.s-1)
  • v2 est une vitesse exprimée en kilomètre par heure (km.h-1)

En simplifiant on peut écrire v2 = v1 x 3,6 Par exemple si un point se déplace à une vitesse de 12,4 m.s-1 : (12,4 x 3600)/ 1000 = 44,64 donc 12,4 m.s-1  correspond à 44,64 km.h-1 .

Vitesse en km/hVitesse en m/s
90 km/h25 m/s
120 km/h33 m/s
130 km/h36 m/s

Rappel concernant l'évolution de la vitesse au cours du temps

Au cours du temps les réactifs disparaissent donc leur concentration diminue. Or nous avons déjà vu que la concentration des réactifs est un facteur cinétique. Plus la concentration des réactifs est faible plus la réaction est lente. Donc, en général, au cours du temps la vitesse de réaction diminue.

  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue par le mobile est de plus en plus grande, sa vitesse augmente. On dit alors du mouvement qu'il est accéléré.
  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue par le mobile est constante. On dit que le mouvement est uniforme.
  • Si, pour un même intervalle de temps, la distance parcourue est de plus en plus petite, sa vitesse diminue. On dit donc que le mouvement est ralenti.

La vitesse moyenne

La vitesse moyenne se calcule grâce au quotient de la distance L parcourue par la durée T mise à la parcourir. On a donc

    \[ V _ { m } = \frac { L } { T } \]

où la longueur de l’arc AB est notée L

La vitesse instantanée

La vitesse instantanée correspond à la vitesse du mobile à l’instant t. Elle peut être assimilé à la vitesse moyenne du mobile durant un intervalle de temps très court dt. On a donc

    \[ V = \frac { \text { d } L } { \text { d } T } \]

Le vecteur vitesse d’un point mobile M se déplaçant sur une trajectoire est caractérisé par :

    • sa direction : celle de la tangente à la trajectoire en M
    • son sens : celui du mouvement
    • sa valeur : valeur de la vitesse instantanée à l’instant t
    • son origine : le point M

Notons qu'il est possible de la calculer grâce à la formule suivante

    \[ V _ { m } \left( t \right) 2 = \frac { M _  { 1 } \times M _ { 2 } } { 2 \times \text { d } L } \]

  • Lors d'un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse d’un point mobile est constant. Sa valeur, sa direction et son sens restent les mêmes à chaque instant..
  • Lors d'un mouvement rectiligne varié, le vecteur vitesse garde la même direction mais les distances parcourues par le point mobile pendant des durées égales sont différentes.
  • Une trajectoire correspond à un cercle dont le plan est orthogonal à l’axe fixe est dont les centres appartiennent à.
  • La vitesse angulaire moyenne se définit ainsi : Soit un point M décrivant une trajectoire circulaire de rayon R. Un rayon du cercle balaie un angle pendant la durée t.

La vitesse angulaire moyenne peut se calculer grâce à l'expression suivante 

    \[ \omega _ { m } = \frac { \theta } { t } \]

  • La vitesse angulaire instantanée correspond à la vitesse angulaire à un instant donné. C’est le quotient du petit angle d θ balayé par un temps très court dt :

        \[ \omega = \frac { \delta \theta } { \delta L } \]

    avec ω en rad/sd et θ en raddt en s

Il est tangent à la trajectoire au point considéré donc perpendiculaire au rayon. Son sens est celui du mouvement. Sa valeur est celle de la vitesse linéaire instantanée en ce point.

Le point M décrit un arc AB pendant la durée t. Le rayon OM = R balaie l’angle q. Donc l’arc AB est égal à rq.

    \[ V = \frac { \text { AB } } { t } = \frac { r \times \theta } { t } = r \times \omega \]

  • La période, notée T, est l’intervalle de temps séparant 2 passages du mobile au même point et dans le même sens :

        \[ T = \frac { 2 \times \pi } { \omega } \]

    . La période s’exprime en seconde et la vitesse angulaire en rad/s

  • La fréquence, notée f, est le nombre de tours effectués par le mobile en une seconde :

        \[ f = \frac { 1 } { T } \]

    . La fréquence s’exprime en Hertz (Hz).

La vitesse moyenne d’un véhicule ne renseigne par sur le déroulement du trajet qui peut être jalonné de feux rouges, de ralentisseurs… Ainsi la vitesse moyenne ne donne qu’une information globale sur le trajet.

Afin de respecter les limitations de vitesse, le conducteur doit connaître la valeur de la vitesse instantanée (vitesse pour chaque instant t).

La vitesse instantanée d’un mobile à l’instant t est donc une vitesse moyenne pendant un temps très court. Cette vitesse est notée :

V = dL/dT

Qu'est ce que la vitesse instantanée ?
Un compteur de vitesse

Le vecteur vitesse

Le vecteur vitesse d’un point mobile se déplaçant sur une trajectoire est caractérisé par :

  • Une direction
  • Un sens
  • Une valeur
  • Une origine

Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse est constant, pour un mouvement rectiligne varié les distances parcourues pendant des durées égales sont différentes.

Les mouvements

Cas particuliers de mouvements

  • Le mouvement rectiligne uniforme: il s’effectue suivant une droite à vitesse constante.
  • Le mouvement circulaire uniforme: il s’effectue suivant une trajectoire circulaire à vitesse constante.

Lorsque la vitesse varie régulièrement (comme une fonction affine du temps) on parle alors de mouvement uniformément varié.

Le centre d'inertie

En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme.

Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton.

Le principe d'inertie

Le principe d’inertie a été introduit par le célèbre Isaac Newton dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica publié en 1687 et qui porte le nom de la première loi de Newton:

« Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d’état »

Cela signifie concrètement qu’un système est nécessairement immobile ou en mouvement rectiligne uniforme si les forces du système se compensent.

Le principe d'inertie vu par Galilée

Galilée a énoncé le principe d'inertie de la façon suivante :

  • Pour un observateur terrestre tout objet limité à lui-même persévère à son état de repos ou est rectiligne uniforme (mouvement) si les forces qui s'exercent sur lui se compensent.
  • Réciproquement si toutes les forces qui s'exercent sur lui se compensent alors cet objet est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.

Ce principe établit par Galilée a été repris par Newton comme un principe fondamentale de sa théorie mécanique. Il s'agit de la première loi de Newton.

En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme.

Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton.

Elle s'énonce ainsi :

Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état.

On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié.

Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiée :

  • Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
  • Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
  • Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.

Inertie appliquée au mouvement

Le principe d’inertie permet d’expliquer que le mouvement d’un corps dépend des forces qui lui sont appliquées. Tout les corps tendent à être immobiles ou en mouvement rectiligne uniforme. Si des forces agissent sur le corps, alors il résiste d’autant plus au changement que sa masse est élevée. Note : la description du mouvement d’un objet entier peut s’avérer complexe et pour simplifier on se limite souvent à l’étude de la trajectoire d’un point particulier de cet objet appelé centre d’inertie et noté G. Lorsqu’un objet à une composition homogène alors G correspond au centre géométrique de cet objet. Un exemple d’illustration du principe d’inertie : le curling ! Le curling est un sport olympique (depuis 1924 !) d’origine écossaise. C’est un sport très ancien (qui remonte au XVIeme siècle) qui était pratiqué sur des étendues d’eau gelées. Le but du jeu est de placer une pierre de granite de près de 20 kilos le plus près possible d’une cible en la faisant glisser. On surnomme le curling « roaring game » car la pierre émet un grondement caractéristique quand elle est en mouvement sur la glace. En France, le sport a même été surnommé « la pétanque sur glace ».

Comment le curling peut il illustrer le principe d'inertie ?
La curling, sport olympique

Curling et inertie : la particularité de la pierre de curling vient du fait que la pierre n’est pas plate comme on pourrait le penser mais concave. Sa surface de glisse est donc moins importante que la surface inférieure de a pierre. La pierre n’a, ainsi pas une trajectoire parfaitement rectiligne. Dans le jeu de curling, le premier joueur d’une équipe pousse la pierre de curling le plus loin devant lui en essayant de réaliser une trajectoire la plus rectiligne possible. On étudie alors le mouvement de la pierre dans le référentiel de la patinoire. La pierre est soumise à son poids et à la force de la glace exercée sur la pierre. Avant le lancer, la pierre est considérée comme immobile par rapport au sol, les forces (de sens opposé) se compensent. Pendant le lancer, le mouvement de la pierre est considéré comme rectiligne. La pierre est soumise à son poids, à la force de la glace sur la pierre, la force du joueur sur la pierre et la force de l’air sur la pierre. Après le lancer, la force du joueur n’est plus applicable à la pierre. C’est donc la composante des forces de frottement de l’air qui vont faire que la pierre va s’arrêter. C’est alors le rôle des balayeurs d’essayer de diminuer au maximum les forces de frottement. Ainsi en l’absence de frottements, la pierre n’est soumise qu’à deux forces qui se compensent : la réaction du sol et le poids. En vertu du principe d’inertie, son mouvement est donc rectiligne et uniforme.

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir. Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).