Qu'est ce qu'un champ électrique ?

Il s’agit d’un champ de force vectoriel découlant de l’existence d’une force électrostatique s’exerçant dans un espace donné. Par conséquent, si un corps portant une charge électrique est situé dans un espace où existe un champ électrique alors il est soumis à une force électrostatique.

Comment véhicule t-on l'électricité ?
Les lignes à haute tension véhiculent l'électricité

Le champ électrique se nomme :  \vec { E }

Il s’exprime en Volt par mètre (V.m-1) ou en newton par coulomb (N.C-1), ces unités sont équivalentes.

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locale de l'espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de la dite action à distance. Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude. Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes. Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb. On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d'obtenir un champ électrique complet. Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électromagnétique

Comment lire une boussole ?
Notre planète bleue possède son propre champs électromagnétique. En effet, c'est sur ce champ que repose l'utilisation de nos boussoles : leur aiguille est attirée par le nord magnétique du champ.

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen. On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec

    \[ \overrightarrow { E } \]

le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

    \[ \overrightarrow { B } \]

le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi. En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude. De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante. D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique. La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.

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Caractéristiques d'un champ électrique

Si en un point de l’espace une charge électrique ponctuelle q (de la dimension d’un point) est soumise à une force électrostatique  \vec { E } alors on peut déterminer les caractéristiques du champ électrique en ce point :

  • Il a la même direction que la force.
  • Il a le même sens que la force si q est positive, il a un sens opposé si q est négative.
  • Sa valeur est :  \vec { E } = \frac{ \vec { F } } { q }

Où :

  • E est en newton par coulomb ( N.C-1)
  • F est en newton ( N)
  • q est en coulomb ( C )

Champ électrique et force électrostatique

Le champ électrique et la force électrostatique sont liés et si l’on connaît le champ qui règne en un point de l’espace alors il est possible de déterminer la valeur de la force exercée sur une charge q :

 \vec { F } = q \times \vec { E }

Application expérimentale

Créons un pendule électrostatique. Pour cela nous attachons à une cordelette une petite boule isolante, le tout fixé à un support afin que la boule puisse se diriger vers n'importe quelle direction si elle est soumise à une force.

Si nous approchons une règle en plastique préalablement frotté à un chiffon en laine, la boule va s'approcher ou même se coller au morceau de plastique.

La règle chargé électronégativement crée un champ électrique autour d'elle mais ne peut être observé qu'à l'aide d'une charge ponctuelle témoin, ici la boule.

Champ électrique uniforme

Un champ électrique est dit uniforme dans une zone de l’espace où il est constant en direction, en sens et en valeur : les lignes de champs sont alors toutes parallèles.

Application expérimentale

Réalisons un condensateur plan. Pour cela nous prenons 2 plaques en métal que nous disposons parallèlement. Appelons ces 2 plaques P et N et écartons les d'une distance bien inférieure à la longueur des plaques. Nous branchons un générateur électrique entre ces 2 armatures métalliques pour obtenir une tension continue UPN = U Il se crée des lignes de champ toutes parallèles entre les 2 plaques invisibles à l'œil nu mais que l'on peut visualiser en réalisant un spectre électrique. Plusieurs méthodes existent pour visualiser le phénomène. L'une des plus facile à mettre en œuvre est de plonger notre condensateur plan dans un bain d'huile alimentaire. En disposant des graines de semoules à la surface, ces graines vont se déplacer pour faire apparaître ces lignes de champ parallèle. Ainsi, entre les plaques d'un condensateur plan, on peut dire que le champ électrique est uniforme. Les lignes de champ sont parallèles et sont perpendiculaires aux armatures. Ainsi, la valeur du champ électrique dans le cas d'un condensateur plan à air est donné par :

  • E = U/d
  • d représente la distance entre les armatures qui est donnée en mètres
Comment étudier le champ électrique ?
Un condensateur à plaques parallèles

Application numérique

Soit une particule de charge q = 1.6.10-19 C passe entre deux plaques métalliques qui peut être considéré comme un condensateur plan. Les plaques sont soumises à une tension de 100 V et sont distantes de 5 cm. Calculons la valeur du champ électrique qui règne entre les deux plaques :

  • On sait que E = U/d
  • donc E = 100/0.05 = 2000 V/m

Si on cherche maintenant à calculer l'intensité de la force que subit la particule, il nous faut appliquer cette relation :

  • F = q.E
  • F = 1.6.10-19 x 2000 = 3.2 10-16 N

On peut préciser que comme la charge de la particule est positive, elle subit une force dirigée dans le même sens du champ électrique.

Champ électrique crée par une charge ponctuelle

D’après la loi de Coulomb, une charge qA située en un point A exerce sur une charge qB située en un point B la force F suivante :

 F = k \times \frac { \left | q A \times q B \right | } { A B ^ { 2 } }

Le Champ électrique créé par la charge qA est donné par la relation :

 E = \frac { F } { \left | q B \right | }

En utilisant l’expression de F donnée par la loi de Coulomb on obtient alors :

 E = k \times \frac{ \left | qA \right | } { A B ^ { 2 } }

Comparatif avec le champ gravitationnel

En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non. On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien. En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle. On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps.

L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable. On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante. De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas. Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif. La force d'interaction gravitationnelle, tout comme la force d'interaction électrostatique, est une force conservative. Ainsi, elles représentent toutes les deux le gradient d'une énergie potentielle. Dans ce cas, il est alors possible d'adapter absolument tous les calculs de champ et de potentiel étudiés dans le cadre du cours sur la distribution de masses dans le but de calculer le champ et le potentiel gravitationnels en un point définis de l'espace. Il en va de même avec le théorème de Gauss.

Ainsi, comme le champ gravitationnel, le champ électrique à une force qui a une valeur proportionnelle à la grandeur qui le créer. Ainsi les charges q dans le champ électrique et les masses m dans le champ gravitationnel sont inversement proportionnels au carré de la distance. Le forces de gravitation sont toujours attractives, alors que les forces électriques peuvent être attractives ou répulsives. Les forces de gravitation ont une portée très grande : elles peuvent agir sur des grandes distances à l'échelle de l'Univers. Les forces électriques quant à elles, apparaissent localement et sont plus importantes que les forces gravitationnelles quand on étude les forces à l'échelle microscopique.

Champ électrique et foudre

Explication du phénomène de la foudre

La foudre est un phénomène naturel qui passionne depuis toujours. La foudre frappe régulièrement notre planète. En moyenne, elle frappe presque cent fois par seconde dans le monde. Mais quel est le phénomène physique qui se cache derrière la foudre ? Quand l’orage approche, on peut constater que des nuages particuliers se forment. Ils sont en général très sombres et de type cumulo-nimbus. Ceux-ci sont constitués de gouttes d’eau dans leur partie inférieure et de particules de glaces dans leurs parties supérieures. La partie haute de ces nuages est chargée positivement alors que la partie inférieure est chargée négativement. On rappelle que le sol est quant à lui chargé positivement. Ce qui fait que quand les nuages arrivent, il se produit une sorte de « sandwich » de charges. Dans le cas le plus fréquent, le coup de foudre est un coup de foudre descendant négatif. Quand le champ électrique de la base du nuage est suffisamment important, l’air s’ionise. Une précharge se forme alors du nuage vers le sol appelé traceur. Ce traceur comprend de nombreuses ramifications et transporte des charges négatives. Il naît un autre traceur qui part du sol transportant des charges positives et appelé traceur ascendant. Quand les traceurs se rencontrent, les charges se neutralisent. Le trait lumineux caractéristique de la foudre apparaît et la chaleur produite par le phénomène provoque une dilatation de l’air qui est à l’origine du bruit du tonnerre. Il existe également dans de  rares cas des coups de foudre ascendants dans des endroits ou se trouvent des points très élevés. Le premier traceur part du sol et est chargé positivement et atteint le nuage d’orage. Ce type de coup de foudre est beaucoup plus puissant que le coup de foudre descendant.

Nombre d'éclairs par seconde dans le mondeUne centaine
Nombre d'éclairs dans une année dans le monde32 millions
Risque d'être frappé par la foudre1/1million
Nombre d'éclair frappant le sol1/4
Nombre de volts par éclair100 millions de volts

Et le paratonnerre comment ça marche ?

Les paratonnerres sont des dispositifs qui permettent d’éviter la foudre. Le paratonnerre a été inventé par Benjamin Franklin en 1752. Le paratonnerre est tout simplement une tige en métal placée en hauteur et qui est reliée à la terre. Les charges négatives étant attirées par les charges positives, la tige en métal fournit le chemin le plus court pour leur rencontre. C'est d'ailleurs pour cela qu'il ne faut pas s'abriter sous les arbres.

Quelle est la différence entre un paratonnerre et un parafoudre?

Si les deux noms sont très proches les dispositifs sont différents ainsi que leurs rôles. Le paratonnerre, en effet, protège de la foudre directement mais ne protège pas les installations électriques. Or, si la foudre s'abat sur une ligne électrique, elle peut causer une surtension qui peut endommager sérieusement les appareils électriques. Le parafoudre protège donc les installations électriques, on l'appelle aussi parasurtenseur. Il s'agit donc d'un composant électrique qui peut dévier la surtension. En France l'utilisation d'un parafoudre est obligatoire dans les bâtiments situés à moins de 50 mètres d'un clocher, d'un paratonnerre par exemple. L'utilisation d'un parafoudre est également obligatoire quand les bâtiments se trouvent dans des zones qui sont régulièrement exposées à la foudre  (notamment dans le sud de la France ou dans les DOM TOM) ou des bâtiments qui sont très coûteux ou qui sont très importants.

Et la cage de Faraday ?

Quel est le mécanisme de la foudre?
La foudre

La cage de Faraday porte le nom du scientifique Michael Faraday qui étudiait notamment l'électromagnétisme et l'électrochimie. La cage de Faraday est une structure permettant de se protéger des champs électriques. A l’intérieur d’une cage de Faraday le champ électrique est nul. En effet, le champ électrique ne peut pas traverser une cage en métal, ainsi la voiture est un lieu sur en cas d’orage.

Les lois utilisées pour étudier les différents champs

Le théorème de Gauss

Le théorème de Gauss permet, en électromagnétisme, de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface qui est fermée et ce grâce à la connaissance des charges électriques que cette surface renferme. Il s'énonce ainsi :

Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges électriques contenues dans le volume V délimité par cette surface, divisée par la permittivité du vide.

Loi de Coulomb

Coulomb, un physicien français, a établi en 1758 que le champ doit varier comme le carré inverse de la distance entre les charges à une précision de 0,02 sur l'exposant avec l'aide d'un dispositif appelé balance de Coulomb. Cette balance est constituée d'un fil de torsion en argent sur lequel est fixé des matériaux chargés. Ainsi, la loi d'attraction entre deux charges ponctuelles notées q1 et q2 , fixes dans le référentiel défini et séparées par une distance r, se définit ainsi :

  • La force est dirigée selon la droite reliant les deux charges ;
  • Elle est attractive si les charges sont de signes opposée et répulsive sinon ;
  • Son intensité est proportionnelle aux valeurs de q1 et q2 et varie en raison inverse du carré de la distance r.

Il est alors possible de traduire ces caractéristiques en une formule exprimant la force exercée par q1 sur q2 :

    \[ \overrightarrow{ f _ { e } } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { e _ { r } } \]

    le vecteur unitaire de la droite reliant q1 et q2 qui est dirigée dans le sens 1 vers 2

  •     \[ \epsilon _ { 0 } \]

    la permittivité diélectrique du vide

Ce qui peut rendre la compréhension de cette formule compliquée est la notion de force à distance. En effet, comment une charge peut savoir qu'une autre charge ponctuelle se trouve à une certaine distance d'elle et alors exercer sur force sur cette charge en fonction de la distance qui les sépare. Dans ce cas, tout comme pour un champ gravitationnel, il peut être utile de séparer dans la loi de force ce qui dépend de la charge subissant la force et donc d'obtenir la relation suivante :

    \[ \begin{cases} \overrightarrow { f } = q _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \right] = q _ { 2 } \overrightarrow { E } \\ \overrightarrow{ E } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \end{cases} \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    un champ électrique électrostatique créé à partie de la charge q1 au point où se trouve la seconde charge q2

Ainsi, avec cette relation, il est plus aisé d'interpréter l’existence d'une force à distance. En effet, la charge considérée comme "source", c'est-à-dire q1, crée en tout point de l'espace un champ électrique dont la forme est donnée par la relation exprimée ci-dessus, et une charge quelconque considérée comme "test" subira l'effet de ce champ sous la forme d'une force égale au produit de cette charge par le champ électrostatique. Dans ce cas, ce champ électrostatique apparaîtra comme la force entre deux particules ponctuelles fixes par unité de charge.

Principe de superposition

Il est possible d'appliquer le principe de superposition à un système de type entrée-sortie si :

  • La somme de deux entrées quelconque correspond à la somme des deux sorties correspondantes ;
  • Un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante.

Dans ce cas, c'est-à-dire celui d'un système physique, on peut appeler l'entrée excitation et la sortie réponse. On obtient alors, en notant les excitations ƒ et les réponses x (donc les mouvements généré par les forces mécaniques ƒ) :

  • Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ1, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x1 ;
  • Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ2, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x2 .

Calculer un champ électrique : les méthodes à privilégier

Les méthodes sont numérotées par ordre de priorité. Lorsqu'une action proposée est impossible, passer à la méthode suivante.

Méthode 1 : le théorème de superposition.

  • Décomposer la distribution de charge en quelques distributions simples.
  • Pour chaque distribution, calculer le champ électrique au point M considéré en utilisant éventuellement les méthodes qui suivent.
  • Additionner les champs en indiquant qu'il s'agit du théorème de superposition.

Attention

  • les champs s'ajoutent en un même point M de l'espace.
  • Il s'agit d'une somme vectorielle.

Rappel : somme vectorielle

Méthode 1

Utiliser la relation de Chasles en utilisant une notation intrinsèque pour les champs.

Méthode 2
  • Déterminer la direction du champ total au point M:
    • Méthode 1 : associer deux par deux des champs symétriques.
    • Méthode 2 : trouver un plan d' antisymétrie ou deux plans de symétrie de la distribution de charges passant par M.
  • Projeter les champs à additionner dans cette direction.
  • Sommer ces différentes projections.
Méthode 3

Faire la somme des composantes dans une base orthonormée bien choisie.

Méthode 4

Somme graphique.

Méthode 2 : le théorème de Gauss

  • Déterminer l'allure du spectre dans tous l'espace d'étude:
  • Déterminer la direction du champ en un point M quelconque de l'espace:

Méthode 1 : associer deux par deux des champs élémentaires symétriques. Méthode 2 : trouver un plan d' antisymétrie ou deux plans de symétrie de la distribution de charges, passant par M.

  • Déterminer les variables dont dépend la norme du champ dans l'espace, en évoquant des arguments d'invariance par translation ou rotation du problème vu par l'observateur.
  • Choisir une surface de Gauss passant par le point où on cherche le champ : Pour simplifier le calcul du flux, la surface doit suivre les lignes de champ ou les couper orthogonalement.
  • Appliquer le théorème de Gauss.

Méthode 3 : le calcul par intégrale

Vous pouvez avoir accès à la méthode en regardant notre cours "Calcul d'intégrales multiples vectorielles ou scalaires".

Méthode 4 : le passage par le potentiel

  • Déterminer la direction du champ en M.
  • Ecrire la relation entre le champ et le potentiel, dans un système de coordonnées bien choisi, pour déterminer en fonction de quelle variable il faut exprimer le potentiel.
  • Calculer le potentiel par superposition ou par intégrale.
  • Passer au champ.

Méthode 5 : différentes astuces

  • Utilisation de l'angle solide.
  • Utilisation de l'équation de Maxwell-Gauss dans le cas d'une distribution de charges volumiques
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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir. Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).