La propagation des ondes

Quelle est la différence entre les ondes sonores et les ondes électromagnétiques.
Les différents types d'ondes se propagent différemment. Par exemple, les ondes sonores ont besoin d'un support matériel pour se propager car elle ont besoin de faire vibrer la matière tandis que les ondes électromagnétiques, comme la lumière peuvent se propager dans le vide.
  • Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel.
  • Vitesse c = 300 000 km/s dans le vide dans tous les référentiels. (En contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique classique.)
  • Vitesse c/n dans un milieu transparent d'indice n.
    • Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux.
    • L'indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu inférieure à c.
    • L'indice d'un verre est une fonction (légèrement) décroissante de la longueur d'onde : Le bleu est plus dévié que le rouge par un prisme.
  • La propagation de la lumière émise par une source ponctuelle dans l'espace peut être décrite par les rayons lumineux ou les surfaces d'onde.
    • L’utilisation des rayons lumineux est privilégiée en optique géométrique.
    • L'utilisation des surfaces d'onde est privilégiée en optique ondulatoire.
    • Les rayons lumineux sont les normales aux surfaces d'onde.
  • Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :
    • Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite "sphérique" car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.
    • Une onde plane à des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.
    • Une onde sphérique émise par une source ponctuelle a quasiment la structure d’une onde plane à grande distance de la source : on dit que localement l'onde est quasi-plane.
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu homogène d'indice n est égale à SM/v = n.SM/c
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu quelconque est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M.
  • On peut donc définir une surface d'onde relative à une source ponctuelle S comme une surface d'égal chemin optique depuis la source, c'est à dire l'ensemble des points M tels que (SM)=cte.

Une onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire. On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante : [ c = lambda times f ] Avec :

  • c la célérité de l’onde ;
  • λ la longueur d’onde ;
  • f la fréquence de l’onde.

Remarque : La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1 La fréquence d'une onde ne dépend que de la fréquence de la source mais ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité d'une onde v dépend du milieu de propagation.

  • Elle est toujours inférieure à celle de cette onde dans le vide c . v < c .
  • n est toujours inférieur à 1 . n < 1

Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c = 3.10m.s-1). La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité de la lumière dans l'air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide

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La dispersion des ondes

Dispersion des ondes

Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.

Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.

Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.

Le cas d'un milieu transparent

Quels sont les différents milieux transparents ayant un indice de réfraction proche de celui de l'eau ?
Le plexiglace, par exemple, est un milieu transparent dans lequel une onde peut se propager.

Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction. L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré. [ n = frac { c } { v } ] Avec

  • n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
  • c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.10m.s-1 ;
  • Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.

Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide). L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.

Le point de vue de l'optique géométrique

But de l'optique géométrique

  • C'est l'étude du trajet suivi par la lumière, sans se préoccuper des répartitions d'intensité.

Rayon lumineux

Quels sont les principaux dangers des lasers ?
Les lasers sont un exemple de rayon lumineux monochromatique.
  • La propagation d'une onde est décrite par les rayons lumineux.
  • Les rayons lumineux sont les normales aux surfaces d'onde.
  • Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :
    • Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite sphérique car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.
    • Une onde plane a des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.
  • Peut-on isoler physiquement un rayon lumineux ? Non. Plus on essaie de diaphragmer un faisceau lumineux, plus ce faisceau s'étale : c'est le phénomène de diffraction.
  • On obtient une approximation de rayon lumineux en constituant un faisceau de lumière parallèle de dimension transversale très supérieure à la longueur d'onde (diffraction négligeable) : faisceau LASER par exemple.

Approximation de l'optique géométrique

  • Hypothèse fondamentale : on n'étudie la trajectoire des rayons lumineux que loin des bords d' obstacle. De façon plus précise, à des distances très supérieures à la longueur d'onde de l' onde qui se propage. On néglige donc les phénomènes de diffraction.
  • Dans le cadre de cette approximation, on admet que l'étude de la forme des rayons lumineux peut se faire à partir de 4 principes qui constituent les hypothèses de base de l'optique géométrique.

Hypothèses de base de l'optique géométrique

L'indépendance des rayons lumineux :

  • On admet que l'on peut étudier les rayons lumineux indépendamment les uns des autres.

Principe du retour inverse de la lumière :

  • On admet que le trajet des rayons lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.

Principe de propagation rectiligne :

  • On admet que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène, caractérisé par un indice n indépendant du point de l'espace. Les rayons lumineux sont donc des droites dans un milieu homogène.

Lois de Descartes

  • LOIS DE DESCARTES DE LA REFLEXION :
    • Lorsqu'un rayon se réfléchit sur une surface, le rayon réfléchi se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point de réflexion et le rayon incident. Dans ce plan, les rayons incidents et réfléchis se trouvent de part et d' autre de la normale.
      • Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan (le plan d'incidence !), donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi.
    • L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence : i = r ou i = -r selon les conventions d'orientation.
  • LOIS DE DESCARTES DE LA REFRACTION
    • Lorsqu'un rayon tombe sur une surface séparant deux milieux d' indices différents (c'est à dire un dioptre), le rayon transmis se trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la surface au point d'incidence et le rayon incident. Dans ce plan, les rayons incident et réfracté se trouvent de part et d'autre de la normale.
      • Conséquence importante : On peut représenter dans un même plan (le plan d'incidence !), donc sur une feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfracté.
    • Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est égal au rapport inverse des indices : n1sini1= n2sini2

La loi de Snell-Descarte lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante :
[ n _ { 1 } times sin left ( i _ { 1 } right) = n _ { 2 } times sin left( i _ { 2 } right) ]

Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme : [ n = frac { c } { v } ]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

  • REMARQUE :
    • Ces lois de base sont posées ici comme principe mais peuvent être démontrées à partir du Principe de Fermat, ou à partir du Principe de Huygens-Fresnel, ou directement à partir des équations de Maxwell qui constituent la base de l'électromagnétisme.

Formation des images

Définitions

  • SYSTEME OPTIQUE : Suite de milieux transparents homogènes séparés par des dioptres ou miroirs.
  • STIGMATISME :
    • Un système est stigmatique pour un couple de points (A,A') si tous les rayons qui pénètrent dans le système et qui ont pour intersection commune A, ressortent du système en ayant une intersection commune A'. A et A' sont dits alors conjugués.
    • A est alors un point objet pour le système. A' est le point image de A à travers le système.
  • RÉEL OU VIRTUEL ?
    • POINT OBJET RÉEL : A est un point objet réel pour un système si l' intersection des rayons incidents sur le système se fait avant la face d'entrée.
    • POINT OBJET VIRTUEL : A est un point objet virtuel pour un système si l'intersection des rayons incidents sur le système se fait après la face d'entrée.
    • POINT IMAGE RÉELLE : A' est un point image réelle pour un système si l'intersection des rayons émergents du système se fait après la face de sortie.
    • POINT IMAGE VIRTUELLE : A' est un point image virtuelle pour un système si l'intersection des rayons émergents du système se fait avant la face de sortie.
    • Sur les schémas, un rayon lumineux INCIDENT est représenté en trait plein avant la face d'entrée du système et en trait pointillé après cette face d'entrée.
    • Sur les schémas, un rayon lumineux ÉMERGENT est représenté en trait plein après la face de sortie du système et en trait pointillé avant cette face de sortie.
    • Une intersection de rayons en traits pleins est un point objet ou image réel.
    • Une intersection de rayons en traits pointillés est un point objet ou image virtuel.
  • OBJET : C'est un ensemble de points objets.
  • IMAGE : C'est un ensemble de points images.
  • FOYERS
    • FOYER OBJET : Un foyer objet F est un point dont l'image est rejetée à l'infini. Le faisceau émergent du système est alors parallèle.
    • FOYER IMAGE : Un foyer image F' est l'image d'un objet placé à l'infini. Le faisceau incident sur !e système est alors parallèle.
  • SYSTÈME STIGMATIQUE CENTRÉ :
    • Un système est centré s'il possède un axe de symétrie de révolution.
    • Conséquence : L'image d'un point sur l'axe est placé sur l'axe.
  • APLANÉTISME : Un système stigmatique centré est aplanétique si tout objet perpendiculaire à l'axe du système a une image qui est aussi perpendiculaire à l'axe.
  • FOYERS pour un système stigmatique centré et aplanétique
    • PLAN FOCAL OBJET : C'est le plan perpendiculaire à l'axe qui contient tous les foyers objets.
    • PLAN FOCAL IMAGE : C'est le plan perpendiculaire à l'axe qui contient tous les foyers images.
    • FOYER OBJET PRINCIPAL : Parmi les foyers objets, c'est celui qui est sur l'axe. Son image est à l'infini sur l' axe, c'est à dire que les rayons sortent du système en étant parallèles à l'axe.
    • FOYER IMAGE PRINCIPAL : Parmi les foyers images, c'est celui qui est sur l'axe. C'est l'image d'un objet placé à l'infini sur l'axe, c'est à dire que les rayons incidents sont parallèles à l'axe.
    • FOYERS SECONDAIRES objet ou image : ceux qui ne sont pas sur l'axe.
  • GRANDISSEMENT TRANSVERSAL :
    • Dans le cas d'un système stigmatique centré et aplanétique, on considère un objet perpendiculaire à l'axe ; le grandissement est le rapport de la taille de l'image sur la taille de l'objet.
    • C'est une grandeur algébrique.
    • L'image est droite si le grandissement est positif, renversée s'il est négatif.

Interprétation concrète des notions d'objet réel ou virtuel, image réelle ou virtuelle

  • Un point objet est dans la pratique un point lumineux d'une source, ou le point image d'un système optique antérieur.
  • Un point objet virtuel ne peut être que l'image réelle d'un système optique antérieur.
  • Une image réelle peut se projeter sur un écran.
  • Une image virtuelle s'observe en plaçant l'oeil à la sortie du système (pour des lumières pas trop intenses évidemment !) : Le cerveau humain est abusé par les changements de trajectoire des rayons lumineux et ne conçoit que des trajectoires rectilignes. L'oeil voit donc l' objet à travers le système optique comme s'il était à la place de l'image (que ce soit une image réelle ou virtuelle d' ailleurs).

Approximation de Gauss

  • Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si :
    • Les rayons lumineux qui le traversent sont peu inclinés par rapport à l'axe du système.
    • Les rayons lumineux qui le traversent sont proches de l'axe.
    • Ces rayons sont dits paraxiaux.
  • Intérêt : On admet que dans ces conditions, le système est approximativement stigmatique, c'est à dire que l'image d'un point est à peu près un point ( l'intersection des rayons émergents du système n'est pas rigoureusement ponctuelle mais se fait dans un domaine limité de l'espace) et approximativement aplanétique.

Miroir plan et dioptre plan

Miroir plan

Stigmatisme rigoureux

  • Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tous les points de l'espace. Ceci résulte des propriétés de la symétrie par rapport au plan du miroir.
  • Le miroir plan est afocal : un faisceau de rayons parallèles incident donne un faisceau de rayons parallèles après réflexion.

Constructions

  • L'image d'un point après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de ce point par rapport au plan.
  • L'image d'un objet après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de cet objet par rapport au plan.
  • Le grandissement du miroir plan est donc de 1 pour tous les objets.

Exemple : miroir en rotation

  • Lorsqu'un miroir tourne d'un angle α, les rayons qui s' y réfléchissent tournent d'un angle 2α, les images tournent d'un angle 2α également.

Dioptre plan

Définition

  •  Un dioptre est une surface qui sépare deux milieux d'indices différents.

Constructions

  • Lorsqu'un rayon arrive sur un dioptre, on obtient en général une onde réfléchie et une onde transmise.
  • Les propriétés de la réflexion sur un dioptre plan sont celles énoncées pour le miroir plan.
  • Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu plus réfringent (d'indice plus élevé), il se rapproche de la normale.
  • Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins réfringent (d'indice moins élevé ), il s'écarte de la normale.
  • Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins réfringent :
    • il existe un angle limite il au delà duquel il n' y a plus réfraction.
    • Pour i>il il n' y a alors qu'un rayon réfléchi : c'est le phénomène de réflexion totale.
    • il angle de réfraction limite vérifie : n1sinil= n2

Stigmatisme approché

  • Le dioptre plan est approximativement stigmatique pour tout point de l'espace si on ne considère que des rayons proches les uns des autres.
  • Le dioptre plan est afocal : un faisceau de rayons parallèles incident donne un faisceau de rayons parallèles après réfraction.
  • Pour des rayons quasi normaux au dioptre, la position de l'image d'un point en fonction de la position de l'objet est donnée par la formule de conjugaison.
  • Pour des rayons quasi normaux au dioptre, le grandissement est de 1.

Application : poisson dans l' eau.

  • Un poisson dans l'eau parait plus proche de la surface qu' il ne l'est en réalité si on le regarde de l'extérieur.

Les fentes de Young

On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d'une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d'un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance. Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d'observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impacts sur l'écran démontrent un comportement particulaire

Miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss

Définitions

  • Miroir concave (ou convergent) : Sa surface réfléchissante est creuse.
  • Miroir convexe (ou divergent) : Sa surface réfléchissante est bombée.

Relations de conjugaison et grandissement

au foyer

  • F et F' sont confondus d'après le principe du retour inverse de la lumière.
  • La démonstration des relations utilise les rayons passant par F et le théorème de Thalès.

au sommet

  • La démonstration utilise la loi de Descartes de la réflexion et l'égalité des angles petits avec leur tangente.

au centre

  • La démonstration utilise la relation de conjugaison avec origine au sommet et la relation de Chasles.

Constructions

  • Ne pas oublier la position remarquable des foyers : ils coïncident (d'après le principe de retour inverse de la lumière) et se trouvent à mi-distance entre le centre et le sommet du miroir.
  • Règles de construction :
    • On représente le miroir sphérique par son plan tangent au sommet.
    • On exagère les angles.
    • Pour déterminer la position de l'image A' d'un objet A sur l'axe, on peut utiliser un petit objet AB perpendiculaire à l'axe, déterminer la position de l'image B' du point B à l'aide de deux rayons de construction parmi ces quatre rayons particuliers :
      • un rayon incident passant par C est réfléchi sur lui-même.
      • un rayon incident passant par S est réfléchi symétriquement par rapport à l'axe.
      • un rayon incident passant par F est réfléchi parallèle à l'axe.
      • un rayon incident parallèle à l'axe passe par F après réflexion.

puis déterminer A en utilisant la propriété d'aplanétisme.

  • On peut  utiliser les foyers secondaires pour trouver le rayon réfléchi correspondant à un rayon incident et donc trouver l'image A' d'un point objet A sur l'axe.

Cas particulier du miroir plan

  • On retrouve bien les propriétés du miroir plan en faisant tendre le rayon de courbure vers l'infini.

Lentilles minces dans l'approximation de Gauss

Définitions

  • Lentille mince : Epaisseur faible devant les rayons de courbure des faces.
  • Lentille convergente : Fait converger les faisceaux lumineux.
    • Le foyer image est réel.
    • Le bord de la lentille est plus mince que le centre.
  • Lentille divergente : Fait diverger les faisceaux lumineux.
    • Le foyer image est virtuel.
    • Le bord de la lentille est plus épais que le centre.
  • Distance focale objet f, distance focale image (ou distance focale) f', vergence V=1/f' (en dioptrie δ)
  • f'>0 pour une lentille convergente, f'<0 pour une lentille divergente.

Propriétés

  • Fonctionnement symétrique de la lentille  (admis).
  • Les foyers sont symétriques par rapport au centre de la lentille.
  • Un rayon passant par le centre de la lentille n'est pas dévié : En effet, au voisinage du centre, la lentille est équivalente à une lame à faces parallèles de faible épaisseur.

Constructions

  • Règles de construction :
    • On représente la lentille par une double flèche passant par son centre.
    • On exagère les angles.
    • Pour déterminer la position de l'image A' d'un objet A sur l'axe, on peut utiliser un petit objet AB perpendiculaire à l'axe, déterminer la position de l'image B' du point B à l'aide de deux rayons de construction parmi ces trois rayons particuliers :
      • un rayon incident passant par O n'est pas dévié par la lentille.
      • un rayon incident passant par F émerge parallèle à l'axe.
      • un rayon incident parallèle à l'axe passe par F' après traversée de la lentille.

      puis déterminer A en utilisant la propriété d'aplanétisme.

    • On peut  utiliser les foyers secondaires pour trouver le rayon réfléchi correspondant à un rayon incident et donc trouver l'image A' d'un point objet A sur l'axe.

Relations de conjugaison et grandissement

aux foyers

  • La démonstration des relations utilise les rayons passant par F et F' et le théorème de Thalès.

au centre

  • La démonstration utilise la relation de conjugaison avec origine aux foyers et la relation de Chasles

Les aberrations

  • Aberrations géométriques :
    • C'est une dégradation de l'image due aux rayons non paraxiaux.
    • En effet, les intersections avec l'axe des rayons issus de A après traversée de la lentille sont étalées si tous les rayons ne vérifient pas les conditions de Gauss. Au lieu d'une image ponctuelle, on observe une tâche lumineuse.
  • Aberrations chromatiques :
    • C'est une dégradation de l'image due à la dispersion des rayons selon leur longueur d'onde.
    • En effet, l'indice du verre de la lentille est fonction de la longueur d'onde et la déviation des rayons par la lentille dépend de n. En lumière blanche, l'image d'un point est une tâche irisée.

Exemple

Le prisme

  • Un rayon lumineux est dévié vers la base du prisme. D, déviation, est l'angle entre le rayon incident et le rayon sortant du prisme.
  • Lorsqu'on fait varier l'incidence i, on observe l'existence d'un minimum de déviation.
  • Au minimum de déviation, le trajet de la lumière dans le prisme est symétrique, selon le principe du retour inverse de la lumière.
  • On établit un système de quatre équations :
    • deux lois de Descartes à la traversée des deux dioptres,
    • lien entre A (angle au sommet), r et r',
    • expression de D en fonction de i, i' et A.
  • Attention : ces relations dépendent des conventions d'orientation des angles.
  • Expression de l'indice du prisme en fonction de l'angle au sommet A et du minimum de déviation.
  • Utilisation du prisme pour disperser la lumière : Le bleu est plus dévié que le rouge.
  • Prisme non stigmatique, sauf pour des rayons proches les uns des autres.

L'oeil

Pourquoi dit-on d'un chat qu'il est myope ?
Les proies et les prédateurs ont des yeux différents car des besoins différents pour se nourrir.
  • L'oeil est un système optique : La rétine est un écran, le cristallin une lentille convergente.
  • Au repos, pour un oeil emmétrope (sans défaut), la rétine est dans le plan focal image du cristallin. L'oeil observe donc à l' infini sans fatigue.
  • Pour observer un objet à distance finie, l' oeil doit accommoder (déformation du cristallin pour augmenter sa vergence) pour projeter l'image sur la rétine qui est bien-sûr fixe ! L'action d'accommoder fatigue l'oeil.
  • Limites de l'oeil :
    • angulaires : distinction des écarts angulaires supérieurs à 3'
    • plage d'accommodation d'un oeil emmétrope : de dm = 25 cm (distance minimale d'accommodation sans fatigue excessive) à l'infini.

L'autocollimation

  • But : Mesure d'une distance focale ou réglage d'un collimateur à l'infini donc placement d'un objet réel dans le plan focal objet d'une lentille convergente.
  • Méthode : On utilise en plus un miroir plan, placé derrière la lentille. On déplace l'ensemble lentille/miroir jusqu'à ce que l'image finale se trouve dans le même plan que l'objet.
  • Le grandissement transversal vaut -1 dans ce cas.

La loupe

  • Intérêt : Observer de petits objets en diminuant la fatigue oculaire
  • Une loupe est une lentile convergente de courte focale. L'objet doit être placé entre le centre et le foyer objet.
  • Utilisation optimale : l'objet est placé dans le plan focal de la loupe d'où une observation sans fatigue.

Projection d'une image

  • Distance minimale objet-écran pour une lentille de projection donnée = 4f'
  • Deux positions possibles pour la lentille, symétriques par rapport au milieu (objet-écran). On conserve celle de grandissement >1 donc la plus proche de l'objet.
  • Utilisation d'un condenseur entre la lampe et l'objet pour que le maximum de rayons soient dans les conditions de Gauss et pour obtenir une image plus lumineuse.

La lunette astronomique

  • Rôle : augmenter la taille angulaire d'un objet à l'infini tout en diminuant la fatigue oculaire.
  • Elle est formée de deux systèmes optiques convergents : l'objectif et l'oculaire.
  • C'est un système afocal donc F2 = F'1
  • Grossissement angulaire G = α'/α = -f'1/f'2

La lunette astronomique, également appelée lunette de Kepler, est un instrument optique composé de lentilles lui permettant ainsi d'augmenter la luminosité mais également la taille apparente des objets célestes lors de l'observation de ceux-ci. Lorsque la lunette de Kepler est équipée d'un redresseur d'image, elle se comportera alors de façon similaire à la lunette d'approche, également appelé longue-vue.

Cet instrument a été développé dès la fin du XVIe siècle mais il faudra attendre 1609 pour que la lunette astronomique soit utilisée afin de réaliser des observations systématiques du ciel.

l'histoire de la lunette

Personne ne sait dire précisément qui a inventé la lunette astronomique. En effet, dans certains écrits de Leonard Digges, on peut comprendre que celui-ci avait conçu un prototype dès les années 1550 même si les premiers exemplaires explicitement décrits sembleraient venir d'Italie ou du Nord de l'Europe. En effet, Giambattista della Porta mentionna la lunette de Kepler dans son ouvrage La Magie naturelle en 1859. De nombreuses personnes cherchèrent alors a obtenir le brevet de cette lunette comme Hans Lippershey qui sera le premier a réaliser une démonstration concrète de la lunette d'approche avec un grossissement trois. En Septembre 1608, il semblerait que Zacharias Janssen en aurait commercialisé lors de la foire d'automne de Francfort. Jacques Metius, soutenu par Descartes se lança également dans la course au brevet.

D'ailleurs, le célèbre Descartes parlera de cette invention dans son ouvrage la Dioptrique :

« Mais, à la honte de nos sciences, cette invention, si utile et si admirable, n'a premièrement été trouvée que par l'expérience et la fortune. Il y a environ trente ans, qu'un nommé Jacques Metius, de la ville d'Alkmaar en Hollande, homme qui n'avait jamais étudié, bien qu'il eût un père et un frère qui ont fait profession des mathématiques, mais qui prenait particulièrement plaisir à faire des miroirs et verres brûlants, en composant même l'hiver avec de la glace, ainsi que l'expérience a montré qu'on en peut faire, ayant à cette occasion plusieurs verres de diverses formes, s'avisa par bonheur de regarder au travers de deux, dont l'un était un peu plus épais au milieu qu'aux extrémités, et l'autre au contraire beaucoup plus épais aux extrémités qu'au milieu, et il les appliqua si heureusement aux deux bouts d'un tuyau, que la première des lunettes dont nous parlons, en fut composée. »

Une fois que la lunette d'approche fut connue et commercialisé, plusieurs personnalités dès 1609 décidèrent de s'en servir afin d'observer les astres comme Thomas Harriot et Christoph Scheiner. Il faudra tout de même attendre Galilée qui, en Août 1609, établira réellement l'utilisation de la lunette d'approche pour l'observation d'astres. De plus, avec son regard curieux et neuf sur le sujet, il réalisa l’existence de différent phénomènes qu'il observera et étudiera. Au final, il décida de mettre au point ses propres lunettes d'observation avec des grossissement par six, vingt puis finalement trente.

Comme peut indiquer le nom de cet instrument, les lunettes de Galilée correspondent à deux lunettes astronomiques qui ont été conçues par Galilée. Ces deux lunettes étant destinées à l'observation du ciel et des astres.

Il n'existe que deux originaux qui sont actuellement conservés au Musée de Galilée à Florence. On les nommera plus tard téléscope suite à la proposition du prince Federico Cesi, aussi connu comme étant le fondateur de l'Académie des Lyncéens. Il a décidé de ce nom en combinant le préfixe tele, signifiant loin, et le verbe skopeo, signifiant voir, en grec ancien. Ainsi, les lunettes de Galilée correspondent à des télescopes qui réfracteurs. Notons qu'en Français, le nom télescope est réservé aux télescopes réflecteurs.

En plus de ces lunettes, Galilée permettra également la conception de différents accessoire pour l'utilisation du télescope comme un micromètre permettant de mesurer la distance entre Jupiter et ses satellites, ou encore un hélioscope qui, quant à lui, permet d'observer les tâches solaires sans endommager les yeux de l'observateur.

Galilée

Galilée est un célèbre mathématicien, géomètre, physicien mais également astronome italien du XVIIe siècle.

Ce savant réalisera pendant sa vie de nombreux outils tels que la lunette astronomique en perfectionnant la lunette d'approche découverte par des Hollandais afin de procéder à des observations rapides mais aussi précoces. Cette lunette aura par ailleurs bouleversé de nombreux fondements de l'astronomie de l'époque. Galilée aura également été grand défenseur de l'approche modélisatrice copernicienne de l'Univers. Il lui proposera d'ailleurs d'adopter l'héliocentrisme et les mouvement satellitaires. A cause de ses prises de position, il s'attirera les foudres et les critiques de nombreux philosophes, partisans d'Aristote, qui proposaient un géocentrisme stable, une classification des corps et des êtres, un ordre immuable des éléments mais également une évolution réglée des substances. Malgré les mises en garde de ses différents protecteurs religieux, Galilée manquera de prudence au sujet de sa prise de position du mouvement terrestre, celui-ci ne possédant pas de preuves de ce qu'il avançait.

En ce qui concerne les mathématiques, Galilée n'a aucunement contribué à la progression de l'algèbre mais il aura beaucoup travaillé sur les suites mais également les courbes géométriques et la prise en compte de l'infiniment petits. D'ailleurs, Galilée décrira les mathématiques comme étant "un langage décrivant la nature".

Galilée aura également permis de nombreuses avancées concernant la mécanique, notamment la cinétique et la dynamique, grâce aux bases qu'il aura posé avec l'aide de ses nombreuses expériences sur l'équilibre mais aussi le mouvement des corps solides, en particulier sur la chute, la translation rectiligne, l'inertie mais également la généralisation des mesures dont le temps par l'isochronisme du pendule et la résistance des matériaux. Il sera même considéré comme fondateur de la physique -première des sciences exactes modernes- à partir de 1680.

Composition d'une lunette astronomique

Une lunette astronomique est composé d'un tube fermé où sont disposés d'une part et d'autre de celui-ci un objectif et un oculaire.

Le tube peut être fixe ou télescopique, notamment dans le cas des longues-vues utilisées par les marins. L'oculaire est situé, comme son nom peut laisser entendre, du côté de l’œil de l'observateur. Il est de petite taille. L'objectif, quant à lui, se situe de l'autre côté du tube et est généralement de plus grande taille que l'oculaire.

Fabriquer une lunette avec deux lentilles

On fabrique une lunette astronomique avec deux lentilles de focale f'1 = 0,60 m et f'2 = 2,0 cm.

1 - L'étoile à observer est à l'infini et est vue de la Terre sous un angle α. L'œil, placé derrière l'oculaire de la lunette convenablement réglée, observe une image vue sous un angle α'.

Faire un schéma du montage à réaliser et expliquer son fonctionnement.

Préciser la valeur du grossissement de la lunette.

2. On nomme pouvoir séparateur de l'œil, l'angle minimal qui sépare deux objets situés à l'infini pour que l'œil puisse distinguer les deux objets. On observe la lune avec cette lunette et on suppose que le pouvoir séparateur de l'œil vaut 1'. Quelle distance minimale doit séparer 2 objets sur la Lune pour que cet œil puisse les distinguer ?

On donne DTerre-Lune = 3,8.105 km.

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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !