Cette discipline décrit la lumière par des rayons plutôt que par des ondes, et c’est ce choix de modèle qui structure tout le programme de première année en prépa scientifique (MPSI comme PCSI). Deux piliers suffisent à tenir l’ensemble : les principes de Snell-Descartes pour la déviation du rayon et la réflexion à la traversée d’un dioptre, et l’approximation de Gauss pour rendre les systèmes calculables, avec à chaque étape des exercices types pour s'entraîner.
Ce cours couvre les principes fondamentaux, les lentilles minces, les miroirs sphériques et les instruments (œil, loupe, lunette astronomique), avec les relations à connaître entre chaque axe optique et l'image obtenue, la définition précise de chaque angle utile, et un exemple chiffré entièrement résolu.
Qu’est-ce que l’optique géométrique en MPSI ? 🔬
Par définition, cette discipline scientifique modélise la propagation de la lumière par des rayons lumineux, des droites qui indiquent la direction de propagation dans un milieu homogène. Ce principe ignore les phénomènes ondulatoires : il est valable tant qu’on reste loin des bords d’un obstacle.
Dans le vide, la lumière se propage en ligne droite à c ≈ 3·10⁸ m·s⁻¹, et le spectre visible s’étend d’environ 400 à 750 nm. Cette célérité et ces bornes du spectre visible sont la base numérique de tout le cours d’optique en MPSI, une des sciences physiques les plus formalisées du programme (Femto-Physique, mai 2026). Cette vitesse de la lumière n’est pas seulement une donnée d’exercice : c’est une constante fondamentale, la même dans tout milieu vide quel que soit le mouvement de la source ou de l’observateur, ce qu’on appelle son invariance. Cette propriété est au fondement de la théorie de la relativité restreinte d’Einstein, et la définition légale de la seconde, l'unité de mesure du temps, s’appuie elle-même sur cette constante par l’intermédiaire du mètre. Les scientifiques s'en servent aussi pour convertir une distance en kilomètres en un temps de trajet, par exemple pour estimer en combien de minutes la lumière du Soleil atteint la Terre.
La formule ci-dessus, qu'on peut écrire c = λ · f, relie la célérité c, la longueur λ et la fréquence f : cette dernière ne dépend que de la source, alors que la célérité dépend du milieu de propagation. Cette relation fonctionne pour tout rayonnement électromagnétique, pas seulement la lumière visible : elle relie l'énergie transportée à la fréquence, dans les unités du Système international, et permet de convertir une distance parcourue en durée de propagation.
Le modèle du rayon lumineux
Un rayon lumineux représente la trajectoire suivie par la lumière dans un milieu homogène. Un faisceau de rayons parallèles définit une onde plane, tandis qu’une source ponctuelle émet une onde sphérique, dont les droites issues de la source en donnent la trajectoire. On ne peut pas isoler un seul rayon dans les faits : plus on cherche à diaphragmer un faisceau, plus il s’étale par diffraction.
Un faisceau laser donne l’approximation la plus proche d’un rayon isolé, car sa dimension transversale reste très supérieure à sa longueur d’onde, ce qui rend la diffraction négligeable.
Où s’arrête ce modèle ?
Le modèle cesse d’être valide dès que les dimensions du système approchent la longueur d’onde de la lumière : la diffraction et les phénomènes ondulatoires prennent alors le relais. L’Observatoire de Paris consacre explicitement une section de son cours à ce moment où « l’optique géométrique ne suffit plus », ce qui en fait une limite reconnue du programme, et non une simplification abusive. À l’échelle de la Terre ou même de la distance qui nous sépare du Soleil, cette limite ne se voit jamais en pratique : c’est seulement sur des distances astronomiques, comme celles utilisées historiquement pour mesurer la vitesse de la lumière entre la Terre et Jupiter, que le temps de propagation devient une grandeur observable.
Quelles sont les lois de Snell-Descartes ? ⚖️
Ces deux principes relient les angles d’incidence, de réflexion et de réfraction à l’interface entre deux milieux, mesurés par rapport à la normale au dioptre qui les sépare. Le rayon se réfracte selon n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, et la réflexion impose l’égalité des angles d’incidence et de réflexion.
Ce que la formule ci-dessus exprime : n = c / v, où c est la célérité de la lumière dans le vide et v sa célérité dans le milieu considéré.
Air : 1,0003 (souvent arrondi à 1). Eau : 1,33. Verre : 1,5 à 1,8 selon la composition. Diamant : 2,42, ce qui explique son éclat exceptionnel : plus l’indice est élevé, plus la lumière est ralentie et déviée.
La loi de la réfraction
La relation n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ relie l’indice de chaque milieu et les angles d’incidence et de déviation mesurés par rapport à la normale au point où le rayon traverse le dioptre. Le rayon incident, la normale et le rayon transmis sont coplanaires, dans le plan d’incidence.
La réflexion totale et l’angle limite
Quand un rayon passe d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, il existe une valeur limite de l’angle d’incidence, notée i_lim, au-delà de laquelle il n’y a plus de rayon réfracté, seulement un rayon réfléchi : sin i_lim = n₂ / n₁. Ce phénomène de réflexion totale est le principe de fonctionnement de la fibre optique, où la lumière reste confinée dans le cœur par réflexions successives.
Pourquoi la lumière blanche se décompose-t-elle ?
Un milieu est dit dispersif quand son indice dépend de la longueur d’onde de la lumière qui le traverse. Cette dépendance suit approximativement la loi de Cauchy n(λ) = A + B/λ², où A et B sont des constantes propres au matériau. Le bleu, de plus courte longueur d’onde, est ainsi plus dévié que le rouge par un prisme, ce qui explique la décomposition de la lumière blanche en spectre.
Qu’est-ce que l’approximation de Gauss ? 📐
L’approximation de Gauss, aussi appelée approximation paraxiale, restreint l’étude aux rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique et proches de cet axe. Par définition, un système sous cette condition devient stigmatique : l’image d’un point objet est bien un point image, et non une tache lumineuse étalée.
Sans cette approximation, aucune des relations utilisées en prépa (lentilles minces, miroirs sphériques) pour situer l'image n'est valable : c'est le principe pivot qui rend le calcul possible (Femto-Physique, lentilles minces et miroirs sphériques, mai 2026).
Rayons paraxiaux et stigmatisme approché
Un système vérifie cette propriété pour un couple de points (A, A’) si tous les rayons issus de A en ressortent en passant par A’. Dans les conditions de Gauss, elle n’est qu’approchée : l’intersection des rayons émergents n’est pas rigoureusement ponctuelle, mais reste concentrée dans un domaine restreint de l’espace, suffisamment petit pour être traité comme un point.
Le miroir plan, seul système rigoureusement stigmatique
Cette surface réfléchissante plane est le seul système rigoureusement stigmatique pour tous les points de l’espace, sans avoir besoin de l’approximation de Gauss (Femto-Physique, miroirs optiques, mai 2026). Cette propriété découle directement de la symétrie par rapport à son plan : l’image d’un point est son symétrique exact. Tous les autres systèmes optiques ne le sont que dans l’approximation paraxiale.
Une question d’optique en prépa commence presque toujours par là : les rayons sont-ils peu inclinés par rapport à l’axe optique, et proches de cet axe ?
Si oui, tu peux appliquer les relations de conjugaison des lentilles et des miroirs. Si non, aucune de ces formules ne tient, et le stigmatisme disparaît.
Les lentilles minces : quelles relations connaître ? 🔍
Une lentille mince convergente ou divergente se caractérise par sa vergenceV = 1/f' dans l’air, exprimée en dioptries (m⁻¹), positive pour une convergente et négative pour une divergente. Deux relations permettent de calculer la position de l’image, réelle ou virtuelle, à partir de la source objet : la relation de Descartes et la relation de Newton, cette dernière s’exprimant à partir du produit des distances aux foyers.
La loi ci-dessus lie l’indice de chaque milieu, n₁ et n₂, à l’angle d’incidence i₁ et à l’angle de réfraction i₂ : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, la relation qui gouverne tout dioptre, y compris les faces d’une lentille, par rapport à la normale locale.
Vergence et distance focale
La vergence V = 1/f' (dans l’air) s’exprime en dioptries. Une convergente a une focale image positive (f' > 0) et un bord plus mince que son centre ; une divergente a une focale image négative (f' < 0) et un bord plus épais que son centre.
Descartes ou Newton : quelle relation utiliser ?
La relation de Descartes, avec origine au centre optique O, s’écrit 1/OA' - 1/OA = 1/f'. La relation de Newton, avec origine aux foyers F et F', s’écrit comme un produit : F'A' · FA = f · f'. Le choix dépend des données de l’énoncé : origine au centre pour Descartes, origine aux foyers pour Newton. Une université confirme cette formulation avec origine au centre optique : « la relation de conjugaison des lentilles minces avec origine au centre optique de la lentille s’écrit » 1/OA' - 1/OA = 1/f' (Unisciel, Université de Bordeaux).
Le tableau ci-dessous récapitule les formules de conjugaison et de grandissement pour chaque système optique du programme.
| Système | Relation de conjugaison | Grandissement | Distance focale |
|---|---|---|---|
| Miroir plan | Symétrie par rapport au plan | γ = 1 | Afocal |
| Miroir sphérique (origine S) | 1/SA + 1/SA' = 2/SC | γₜ = -SA'/SA | f = f' = SC/2 |
| Lentille mince (Descartes) | 1/OA' - 1/OA = 1/f' | γ = OA'/OA | f' = 1/V |
| Lentille mince (Newton) | F'A' · FA = f · f' | γ = OA'/OA | f' = 1/V |
Grandissement et association de lentilles
Le grandissement transversal γ = OA'/OA est une grandeur algébrique : une image droite correspond à un grandissement positif, une image renversée à un grandissement négatif. Deux composants accolés se comportent comme un système unique de vergence V_eq = V₁ + V₂, ce qui simplifie le calcul des ensembles composés comme les objectifs photo ou les lunettes.
Pour approfondir les schémas de construction d’image et s'entraîner sur d'autres exercices, la fiche de physique-chimie de Superprof Ressources regroupe les autres cours du programme MPSI et PCSI.
Les miroirs sphériques : quelles formules ? 🪞
Ce type de surface réfléchissante, dans les conditions de Gauss, a une focale f = f' = SC/2, où S est le sommet et C le centre de la sphère. La relation de conjugaison s’écrit 1/SA + 1/SA' = 2/SC, et le grandissement transversal γₜ = -SA'/SA.
Image formée par un miroir concave de rayon 2 m pour un objet à 20 cm
centimètres derrière le miroir : une image virtuelle agrandie 1,25 fois (Femto-Physique, mai 2026)
Les relations du miroir sphérique
Ses foyers objet et image sont confondus, en application du principe du retour inverse de la lumière. Ils se situent à mi-chemin entre le centre C et le sommet S, un repère utile pour tracer rapidement les constructions.
Un exemple résolu : le miroir de courtoisie
Une surface concave de rayon R = 2 m placée à 20 cm d’un visage forme une image virtuelle agrandie, à 25 cm derrière elle, avec un grandissement de 1,25 (Femto-Physique, mai 2026). Ce calcul illustre directement le principe des accessoires grossissants de courtoisie, dont le rayon de courbure est choisi pour produire cet effet de près.
Comment fonctionnent les instruments d’optique ? 👁️
L’œil est le premier instrument du programme : la rétine joue le rôle d’écran, le cristallin celui d’une lentille convergente. La loupe, la lunette astronomique et le microscope reprennent ensuite le même principe de conjugaison, avec des combinaisons de composants convergents.
Je suis le professeur de physique et de chimie de la classe de MPSI 2 du lycée Corneille, à Rouen.
Étienne Thibierge, professeur de physique-chimie en MPSI
Son avis de professeur en poste rejoint la logique du programme : son cours se découpe en cinq chapitres qui la suivent exactement, lentilles, instruments, réflexion et réfraction, propagation et interférences, puis une ouverture vers la physique quantique.
L’œil : le premier instrument d’optique
Le punctum proximum, distance minimale d’accommodation sans fatigue excessive, vaut environ 20 cm chez un adulte jeune. Le pouvoir de résolution de l’œil est de l’ordre de 1 minute d’arc, soit 1/60 de degré (Femto-Physique, instruments d’optique, mai 2026). Au repos, un œil emmétrope observe à l’infini sans fatigue ; pour un objet à distance finie, il doit accommoder en déformant le cristallin.
La loupe et le microscope
Le grossissement commercial de la loupe s’écrit G = d_m/f', avec d_m ≈ 25 cm par convention. Le microscope combine deux lentilles convergentes : son grossissement commercial est le produit du grandissement transversal de l’objectif par le grossissement de l’oculaire, ce qui permet d’atteindre des grossissements bien supérieurs à ceux de la loupe seule.
La lunette astronomique
La lunette astronomique est un système afocal formé de deux lentilles convergentes, l’objectif et l’oculaire, dont les foyers coïncident. Son grossissement angulaire vaut G = f'₁/f'₂ : par exemple, une lunette de focales f'₁ = 0,60 m et f'₂ = 3 mm atteint un grossissement G = 200, une valeur typique des lunettes d’initiation à l’observation du ciel.
FAQ : tes questions sur l’optique géométrique en MPSI ❓
🔦 Quelles sont les lois de Snell-Descartes ?
La réfraction suit n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, tandis que la réflexion impose l’égalité des angles d’incidence et de réflexion. Ces deux principes placent le rayon incident, la normale et le rayon transmis (ou réfléchi) dans le même plan d’incidence.
🔬 Qu’est-ce que l’approximation de Gauss ?
C’est la restriction de l’étude aux rayons peu inclinés et proches de l’axe. Elle rend le système approximativement stigmatique, condition indispensable pour situer l'image formée par les lentilles et les miroirs sphériques.
🔎 Quelle relation de conjugaison utiliser pour une lentille mince ?
La relation de Descartes 1/OA' - 1/OA = 1/f' convient quand la distance est donnée par rapport au centre optique O. La relation de Newton, un produit de distances, F'A' · FA = f · f', convient quand elles sont données par rapport aux foyers. Le tableau formulaire de cet article récapitule les deux formes.
🪞 Quel est le seul système rigoureusement stigmatique ?
Le miroir plan est le seul, rigoureusement, pour tous les points de l’espace, sans avoir besoin de l’approximation de Gauss. Tous les autres du programme ne le sont que de façon approchée.
Sources 📚
- Roussel, Jimmy. "Lois de l'optique géométrique." Femto-Physique, mai 2026, https://femto-physique.fr/optique/lois-de-descartes.php.
- Roussel, Jimmy. "Les lentilles minces." Femto-Physique, mai 2026, https://femto-physique.fr/optique/lentilles-minces.php.
- Roussel, Jimmy. "Les miroirs optiques." Femto-Physique, mai 2026, https://femto-physique.fr/optique/miroirs-spheriques.php.
- Roussel, Jimmy. "Quelques instruments d'optique." Femto-Physique, mai 2026, https://femto-physique.fr/optique/instruments.php.
- Observatoire de Paris. "Optique géométrique." Ressources pédagogiques media4.obspm.fr, https://media4.obspm.fr/public/ressources_lu/pages_optique-geometrique/.
- Jequier, Sophie, et Bertrand Dauphole. "Relations de conjugaison." Unisciel, Université de Bordeaux, https://ressources.unisciel.fr/DAEU/physique/bases-optique/co/Lent_Conjugaison.html.
- Granier, Olivier. "Optique géométrique, 1re année de CPGE scientifique." Unisciel / Sillages, https://ressources.unisciel.fr/sillages/physique/optique_geo_1a_pcsi_og/co/menu.html.
- Thibierge, Étienne. "Cours d'optique MPSI." etienne-thibierge.fr, https://www.etienne-thibierge.fr/cours-mpsi_optique.php.
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Au début quand il est question de l’indice optique, vous dites que n<1, ce qui est faux car l'indice n le plus bas (sans entrer dans les détails avec les complexes plus tard) est n(vide)=1. De plus, n=c/v avec v1 ou n=1