Quelques rappels avant de commencer

La notion d'onde

Une onde est une déformation ou une vibration qui se propage dans un milieu défini.

Il existe trois types différents d’ondes :

  • Mécanique : Les ondes magnétiques nécessitent une matière qui se déforme afin de se propager. Ce matériau a la capacité recouvrer son état initial grâce aux forces de restauration qui inversent la déformation.
  • Électromagnétique : Les ondes électromagnétiques quant à elles n’ont pas besoin de support pour se déplacer : elles correspondent à des oscillation périodiques de champs électriques et magnétiques qui peuvent alors se déplacer dans le vide.
  • Gravitationnelle : Les ondes gravitationnelles n’ont plus de support pour se déplacer puisque ce sont les déformations de la géométrie de l’espace-temps qui se propagent.

Propagation d’une onde

Il est assez facile d'observer la propagation d'une onde dans l'eau

Un onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace  par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire.

On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante :

    \[ c = \lambda \times f \]

Avec :

  • c la célérité de l’onde ;
  • λ la longueur d’onde ;
  • f la fréquence de l’onde.

A savoir

La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1,

Onde stationnaire

Une onde dite stationnaire correspond à la propagation simultanée et dans des sens opposés de plusieurs ondes de même fréquence et de même amplitude dans un même milieu. Ainsi, on observera une figure dont certains points sont fixes, appelés nœuds de pression, dans le temps. Il est alors possible d’observer une vibration stationnaire et d’intensité différente en chaque point observé au lieu de pouvoir observer une onde qui se propage.

Onde mécanique progressive

Une onde mécanique progressive correspond a un phénomène de perturbation locale dans un milieu matériel. Ainsi, pour une onde mécanique, on ne peut observer de déplacement de matière mais un transport d’énergie.

Déplacement d’énergie

L’onde, lorsqu’elle se propage, s’accompagne d’une modification temporaire des propriétés du milieu comme la position, la vitesse et la distance entre les particules constitutives du milieu modifié.

Ainsi, l’énergie, qu’elle soit potentielle ou cinétique, varie lorsque le signal est atteint. Notez tout de même que la variation d’énergie est temporaire et se déplace de proche en proche : elle ne dure que le temps de passage de l’onde.

La dimension d’une onde

Avant d’expliquer les dimensions d’une onde, il faut savoir qu’une onde progressive à la propriété de se propager dans toutes les directions offertes par la source de l’onde.

Onde progressive à une dimension

On dit d’une onde quelle présente une dimension quand elle est définie par une direction de propagation et par un sens de déplacement

Onde progressive à deux dimensions

On dit d’une onde quelle présente deux dimensions lorsque la propagation a lieu dans différentes direction d’un plan, c’est-à-dire un espace à deux dimensions.

Onde progressive à trois dimensions

On dit d’une onde quelle présente trois dimensions lorsque la propagation a lieu dans les différentes directions de l’espace.

Exemples

Il existe différentes façons de mettre en valeur des ondes :

  • Onde à une dimension
    • Corde vibrante
    • Fibre optique
  • Deux dimensions
    • Surface d’un plan d’eau
    • Table d’harmonie d’un instrument de musique
  • Trois dimensions
    • La propagation du son de l’orgue dans le volume intérieur d’une église
    • Interférences lumineuses dans un espace
Si vous filmez votre guitare en jouant, vous observerez facilement la déformation des cordes.

Onde transversale

On dit d’une onde qu’elle est transversale lorsque la direction du mouvement des éléments du milieu de propagation est orthogonale à la direction de propagation.

Onde longitudinale

On dit d’une onde qu’elle est longitudinale lorsque la direction du mouvement des éléments du milieu de propagation est parallèle à la direction de propagation.

Milieu de propagation

Le milieu de propagation d’une onde doit être un milieu matériel constitué de particules en interaction de telle sorte que ces particules semblent reliées entre-elles par des petits ressorts tendant ces particules à retrouver leur position d’équilibre.

Ainsi, tout déplacement d’une particule entraînera le déplacement des particules voisines et ainsi de suite. Cet ensemble constitue alors un milieu élastique quasi-continu.

La réfraction

La réfraction des ondes lumineuse peut être observée de façon quotidienne

La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière.

On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

    \[n = \frac { c } { v } \]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1

Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.

Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

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Le pouvoir rotatoire

On appelle pouvoir rotatoire tout angle de déviation du plan de polarisation d'une lumière qui est polarisée rectilignement pour tout observateur qui va se situer en face du faisceau dit incident.

Ce pouvoir rotatoire est alors lié à l'activité optique ou encore biréfringence circulaire correspondant alors à la propriété que peuvent présenter certains milieux que l'on considère comme étant optiquement actifs. Cette propriété consiste alors à la capacité de faire tourner le vecteur d'un faisceau lumineux qui va traverser le dit milieu optiquement actif.

Restons néanmoins prudent sur ce terme car, par abus de langage, le terme de pouvoir rotatoire est parfois utilisé de façon incorrecte afin de désigner l'activité optique.

Selon la direction dans laquelle les composés peuvent dévier le vecteur, ils portent un nom différent :

  • On appelle composés dextrogyres, comme le saccharose, tout composé induisant une déviation du vecteur vers la droite lorsque l'observateur se situe face au faisceau ;
  • Et on appelle composés lévrogyres, comme le fructose, tout composé induisant une déviation du vecteur vers la gauche lorsque l'observateur se situe face au faisceau ;

Ce phénomène de rotation de la polarisation d'une lumière polarisée rectilignement a été observé pour la première fois au début du XIXe siècle par Jean-Baptiste Biot, d'où la loi de Biot, avant même que la nature des molécules ne soit comprise.

On a alors utilisé des polarimètres afin de mesurer la concentration de différents sucres, tels que le glucose, en solution. On a alors par moment associé le nom de ces sucres à leur effet. C'est notamment le cas du dextrose qui provoque une déviation de la polarisation vers la droite.

Attention, l'excès de sucre est dangereux pour la santé

La loi de Biot

La loi de biot permet d'exprimer la proportionnalité du pouvoir rotatoire d'un milieu aux concentrations en produits optiquement actifs (dextrogyres ou lévogyres). Autrement dit, la loi de Biot permet, pour une solution et de par son pouvoir rotatoire, de mesurer sa concentration.

Elle s'exprime ainsi :

    \[ \alpha = \left[ \alpha \right] \times l \times c \]

Avec :

  • α correspondant au pouvoir rotatoire de la solution en degré (°) ;
  • [ α ] correspondant au pouvoir rotatoire spécifique. A noter que cette valeur dépend de la température, de la longueur d'onde utilisée mais aussi du solvant. On utilise souvent dans les tables une valeur pour une température de 20°C ainsi que pour une longueur d'onde de la raie jaune du sodium à 589,3 nm.
  • l correspondant à la longueur de la cuve en décimètre (dm) ;
  • et c correspondant à la concentration de la solution en gramme par millilitre (g.mL-1)

Ainsi, lorsque les molécules sont en présence d'un champ optique, elles présentent toutes une activité optique. Il est alors possible d'observer une rotation de la polarisation d'un faisceau lumineux lorsque celui-ci va traverser un milieu qui est lui-même soumis à un champ magnétique. On appelle alors ce phénomène l'effet Faraday. Il constitue alors l'une des première constatation du lien existant entre la lumière et l'électromagnétisme.

Rappel : le champ électrique et le champ électromagnétique

Le champ électrique

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locale de l'espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de la dite action à distance.

Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude.

Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes.

Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.

On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d'obtenir un champ électrique complet.

Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électromagnétique

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.

On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

    \[ \overrightarrow { E } \]

le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

    \[ \overrightarrow { B } \]

le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude.

De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante.

D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique.

La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Exercice : la vitesse de propagation d'une onde polarisée

  1. Montrer qu'une onde plane progressive harmonique polarisée rectilignement peut être considérée comme la superposition de deux ondes planes progressives harmoniques polarisées circulairement se propageant dans le même sens.
  2. Montrer que l'on peut interpréter le pouvoir rotatoire d'une substance optiquement active (rotation du plan de polarisation d'une onde polarisée rectilignement) de la façon suivante : la vitesse de propagation dans cette substance d'une onde polarisée circulairement droite est différente de la vitesse de propagation d'une onde polarisée circulairement gauche.
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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !