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Le poids et la gravitation

Par Yann le 06/09/2017 Ressources > Physique-Chimie > Seconde > Mécanique > Le poids et la gravitation

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Qu’est-ce que le poids ?

Définition

Un objet A sphérique possédant une masse mA (comme une planète par exemple) va créer autour de lui un champ de gravitation. Si on place un second objet B possédant une masse mB à proximité de l’objet B, donc dans le champ de gravitation, une force va s’exercer sur l’objet B, l’entrainant vers le centre de l’objet A. C’est la force gravitationnelle. Dans le cas où l’objet B se trouve très proche de l’astre (pratiquement à la surface), cette force est assimilable au poids.

Le poids, noté P, correspond à la force de gravitation exercée par une planète ou un astre sur tout corps se trouvant à proximité de sa surface et possédant une masse. La valeur du poids dépend de la pesanteur et de la masse. Sa direction est verticale, et elle est dirigée vers le bas. Sur Terre (et sur la majeure partie des astres), elle sera dirigée vers le centre de la Terre. Le poids est une force exprimée en newtons (N).

Le poids d’un objet est lié à sa masse. La masse est une grandeur positive liée à la quantité de matière contenue dans un objet. Elle est égale à la masse des atomes et particules contenues dans l’objet, et sera identique quel que soit l’endroit de l’univers où cette masse sera mesurée. Son unité, dans le système international, est le kilogramme (kg).

    \[\overrightarrow{P}=m\times\overrightarrow{g}\]

Point vocabulaire

Lorsque l’on mesure la masse d’un objet ou d’une personne, on parle souvent d’une « pesée », mot dérivant de « poids ». Or, c’est un abus de langage. En effet, les balances classiques ne mesurent pas le poids de l’objet, mais sa masse.

Il est donc très important de distinguer le poids d’un objet, qui correspond à la force d’attraction exercée par l’astre sur lequel il se trouve (et qui varie selon l’astre et l’altitude), et sa masse, invariante selon ces mêmes conditions.

Dans les textes scientifiques et les exercices notamment, on prendra soin de prêter attention au contexte d’utilisation du mot « poids », qui n’aura pas la même signification selon qu’il soit utilisé par un particulier (utilisant le langage courant) ou par un scientifique ou professeur.

L’intensité de pesanteur

L’intensité de pesanteur, notée g, est une force attractive dirigée vers le sol verticalement, ayant pour unité le N.kg-1. On peut également l’exprimer en m.s-2, en référence au champ d’accélération de la pesanteur. Elle s’exerce sur tout corps possédant une masse à proximité d’un astre ou planète. Sa valeur est dépendante de l’altitude et de la planète sur laquelle l’objet se trouve.

La pesanteur a été, pendant un temps, mesurée à l’aide d’un pendule. Galilée s’est intéressé à la période des pendules au XVIIe siècle, et a émis l’hypothèse que cette dernière était uniquement dépendante de la longueur du pendule.

Quelques années plus tard, Huygens complète cette hypothèse en prouvant que cette période est également dépendante d’un paramètre terrestre, qu’il appelle g : la pesanteur. Il parvient alors à mesurer cette pesanteur à Paris, avec une valeur estimée à 9,812 m.s-2.

Il est cependant nécessaire de prendre en compte l’aspect général de la Terre, ainsi que le lieu de mesure, lorsque l’on tente de mesurer la pesanteur. En effet, la Terre n’étant pas une sphère homogène et fixe (à cause de sa rotation autour du Soleil et sur elle-même), la pesanteur sera différente à différents points de sa surface. La pesanteur est donc dépendante de la rotation terrestre, de l’altitude, mais également de paramètres plus surprenants comme les écarts de densité du sous-sol ou la force des marées. Sur Terre, au niveau de la mer (soit à une altitude de 0 m), g a une valeur de 9,80665 N.kg-1.

Déterminer le poids d’un objet

Par le calcul

Si un objet possède une masse m, alors son poids P peut être calculé grâce à la relation suivante :

    \[P=m\times g\]

Dans cette formule, les unités sont les suivantes :

  • m est en kilogramme (kg)
  • P est en newton (N)
  • g est en newton par kilogramme (N.kg-1)

Bien que la masse soit invariable quel que soit le système d’étude, le poids est variable car la valeur de la pesanteur est variable. En effet, cette valeur est dépendante de l’astre à proximité de l’objet étudié, ainsi que de l’altitude à laquelle se trouve cet objet par rapport à l’astre.

Par exemple, un objet ayant une masse égale à 1 kg n’aura pas le même poids à la surface de la Lune ou à la surface de la Terre. En effet, la pesanteur est beaucoup plus faible sur la Lune que sur la Terre : sa valeur est d’environ 1,6 N.kg-1 sur la Lune, alors qu’elle est de 9,8 N.kg-1 sur la Terre. Une telle différence (la pesanteur lunaire étant pratiquement 6 fois inférieure à la pesanteur terrestre) s’explique par le fait que la masse et le rayon lunaire sont fortement inférieurs à la masse et le rayon terrestre. C’est ce phénomène qui permet d’expliquer les images des astronautes « flottant » au-dessus du sol lunaire : la force nécessaire pour s’élever du sol est faible car la force « ré-attirant » l’astronaute vers le sol (son poids) l’est également.

Par la mesure

Le poids peut être mesuré à l’aide d’un dynamomètre. Ce système est, dans sa version simplifiée, basé sur un ressort dont la raideur est connue. Le poids sera alors calculée selon une formule simple de type « force = raideur x allongement », qui découle de la loi de Hooke.

Comment mesure-t-on le poids Le dynamomètre est la combinaison d’un ressort (en vert) fixé à un support. Le ressort possède une longueur connue. Lorsqu’un objet est placé au bout du ressort, ce dernier s’étire sous l’effet de la force de gravitation. La différence de longueur permet alors de calculer cette force, qui correspond au poids.

Relation entre le poids et la gravitation

D’après la loi de la gravitation, la force s’exerçant entre deux corps A et B de masse mA et mB, dont les centres de gravité sont séparés par une distance d, vaut :

    \[F=G\times\frac{m_{A}\times m_{B}}{d^{2}}\]

On rappelle que G est la constante de gravitation, calculée comme la force entre deux masses d’un kilogramme chacune, séparées par une distance d’un mètre. Elle est toujours égale à G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2, quel que soit l’altitude ou l’astre sur lequel on se trouve.

Si un corps B est situé à proximité de la surface terrestre, qui correspond au corps A, alors la distance entre le centre de la Terre et ce corps correspond au rayon terrestre rT, qui est égal à 6371 km.

Si le corps A correspond à la Terre, alors mA correspond à la masse de la Terre mT, qui est égale à 5,97 x 1024 kg. On note alors la masse du corps B simplement m.

Dans ces conditions, la valeur de la force de gravitation calculée correspond au poids p de l’objet : il y a alors équivalence entre la loi de gravitation et l’expression du poids. Le poids correspond donc à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet.

La relation devient alors :

    \[P=G\times\frac{m_{T}\times m}{(r_T)^2}\]

Si, au contraire, l’objet se trouve à une altitude h par rapport au niveau de la mer, la relation devient alors :

    \[P=G\times\frac{m_{T}\times m}{(r_T + h)^2}\]

Cela nous permet donc d’affirmer que le poids est dépendant de l’altitude à laquelle se trouve l’objet.

Valeur de l’intensité de la pesanteur

Si l’on compare cette relation à celle que l’on utilise d’habitude pour exprimer le poids, alors on peut en tirer une expression de l’intensité de la pesanteur :

    \[g=\frac{G\times m_{T}}{(r_T)^2}\]

On peut donc calculer l’intensité de la pesanteur terrestre :

    \[g=6,67\times10^{-11}\times\frac{5,97\times10^{24}}{6371000^{2}}\]

g = 9,81 N.kg-1

On retrouve donc bien la valeur moyenne généralement admise pour l’intensité de la pesanteur terrestre. Cette valeur est valable lorsque l’altitude de l’objet est négligeable par rapport au rayon de la Terre.

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Richard
Invité

Très intéressant, ce site. J’aimerais poser une question… J’habite dans l’hémisphère ouest, sujet aux ouragans… J’explique à des amis qu’il est important de « haubanner » leur maison ayant un toit de tôles, de façon à améliorer de façon majeure la force de résistance au vent dudit toit… Peut-être pourriez-vs me dire à quel phénomène physique rattacher cela, et sans doute, la formulation mathématique ad hoc ? Avec mes remerciements.

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