Chapitres
- 01. Le cas de l'interféromètre de Michelson
- 02. Présentation
- 03. L'interféromètre de Michelson réglé en lame d'air
- 04. L'interféromètre de Michelson réglé en coin d'air
- 05. Diviser un front d'onde
- 06. Autre exemple diviseur de front d'onde : les fentes de Young
- 07. L'influence des sources lumineuses non ponctuelles sur les diviseurs d'onde
- 08. Les réactions de la lumière
Le cas de l'interféromètre de Michelson
Un peu d'histoire
Jusqu’au XIXe siècle, on pensait que la propagation des ondes lumineuses était impossible dans le vide : Huygens, Young puis Fresnel imaginaient l’existence d’un milieu immatériel appelé l’éther, permettant cette propagation et par rapport auquel la vitesse de la lumière était une constante.
En 1881, c’est pour mesurer la vitesse de la lumière dans le référentiel terrestre et montrer ses variations à cause du mouvement relatif de la terre par rapport à l’éther que Michelson élabore son premier interféromètre. Echec de l’expérience : aucune variation de la vitesse de la lumière n’est mesurée ! On connait la suite : en 1905, Einstein interprète ces résultats “négatifs” grâce à sa théorie de la relativité restreinte.
Depuis cet épisode, l’interféromètre de Michelson (avec d’autres interféromètres) est demeuré un outil de mesure de grande précision, utilisé dans des domaines variés : industrie, astrophysique, recherche fondamentale.
Présentation
Équivalence à une lame d’air
Mise en évidence de la lame d'air équivalente par des symétries par rapport à la séparatrice. Usuellement on appelle "lame d'air" une lame à faces rigoureusement parallèles, et "coin d'air" une lame à faces non parallèles.
L'interféromètre de Michelson réglé en lame d'air
Localisation des franges, conditions d’éclairage et d’observation
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Condition d’éclairage : l’interféromètre réglé en lame d’air est éclairé par une source spatialement étendue.
ADMIS : Les interférences sont alors localisées à l’infini.
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En pratique, on observe la figure d’interférences dans le plan focal d’une lentille convergente. On peut aussi les observer à l’oeil nu !
Expression de l’ordre d’interférences
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Utilisation de la modélisation en lame d’air d’épaisseur e.
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Les deux rayons qui interfèrent à l’infini sont issus d'un même rayon incident.
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δ(M) = 2e.cos(i) et p(M)= (2e.cos(i))/λ.
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p ne dépend pas de la position du point source de la source étendue mais uniquement de i : les figures d’interférences dues aux différents points source sont identiques. Les intensités s’ajoutant, la figure d’interférence est plus lumineuse. Cela justifie l’existence de franges visibles à l’infini.
Franges d’égale inclinaison
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p ne dépend que de i donc les lignes équi-p sur l’écran sont des cercles (anneaux) de centre F’, foyer principal image de la lentille : franges d’égale inclinaison.
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Champ d’interférences : limité par la valeur maximum de i.
Condition d’éclairage : faire l’image de la source sur le miroir M2 à l’aide d’un condenseur pour élargir le champ d’interférences.
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Position des franges brillantes : “interfrange” non constant, franges de plus en plus resserrées quand on s’écarte du centre, rayon des anneaux.
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Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.
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Influence de la translation du miroir mobile : les anneaux rentrent au centre quand on diminue l'épaisseur e de la lame d'air (bon à savoir pour les travaux pratiques !)
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L'interféromètre de Michelson réglé en coin d'air
Localisation des franges et conditions d’observation
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Condition d’éclairage : l’interféromètre réglé en coin d’air est éclairé par une source spatialement étendue, sous incidence quasi-normale.
ADMIS : Les interférences sont dans ces conditions localisées au voisinage des miroirs.
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En pratique,
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on observe la figure d’interférences dans le plan conjugué du miroir M1 par une lentille convergente. On peut aussi les observer à l’oeil nu !
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on éclaire l’interféromètre avec un collimateur : trou source dans le plan focal d’une lentille convergente.
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Expression de l’ordre d’interférences
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Utilisation de la modélisation en coin d’air d’angle α.
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ADMIS : δ(M) ≈ 2e(M)
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p(M) = 2e(M)/λ.
Franges d’égale épaisseur
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p ne dépend que de e donc les lignes équi-p sur l’écran (conjugué à M1 par la lentille de projection) sont des segments parallèles : franges d’égale épaisseur.
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Position des franges brillantes, interfrange i = λ/2α
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Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.
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Influence de l’angle du coin d’air : les franges sont d'autant plus resserrées que l'angle du coin d'air est grand (bon à savoir pour les travaux pratiques !)
Diviser un front d'onde
Mise en évidence des sources secondaires
- Description du dispositif.
- Recherche des sources secondaires.
- Détermination de la forme des franges à l'infini pour des miroirs rigoureusement perpendiculaires : elles sont bien circulaires d'après le calcul de la différence de marche. On les nomme franges d'égale inclinaison.
- Détermination du rayon des anneaux brillants sur un écran dans le plan focal image d'une lentille convergente.
- L'ordre d'interférence diminue quand on s'écarte du centre de la figure d'interférence.
- Influence de la translation du miroir mobile : les anneaux rentrent au centre quand on diminue l'écart entre les sources secondaires, c'est à dire quand on diminue l'épaisseur e de la lame d'air (voir ci-après).
Mise en évidence de l'équivalence avec une lame d'air
- Avec les deux miroirs rigoureusement perpendiculaires, on montre l'équivalence de l'interféromètre de Michelson avec une lame d'air à faces parallèles : cette équivalence permet bien de retrouver les résultats du a.
- Si on incline très légèrement (quelques minutes d'angle) l’un des miroirs, l'interféromètre est équivalent à un coin d'air :
- Les franges au voisinage de la lame sont rectilignes.
- On les nomme franges d'égale épaisseur.
- Les franges sont d'autant plus resserrées que l'angle du coin d'air est grand.
Autre exemple diviseur de front d'onde : les fentes de Young
Résumé du dispositif
On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d'une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d'un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance. Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d'observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impacts sur l'écran démontrent un comportement particulaire
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Dispositif sans lentilles
- Description du dispositif : la source ponctuelle principale est constituée d'une lampe spectrale (plus filtre) et d'un petit diaphragme circulaire. Les sources secondaires sont créées grâce au phénomène de diffraction (voir plus loin).
- Détermination de la forme des franges : elles sont bien rectilignes. La différence de marche en tout point de l'écran ne dépend en effet que d'une seule variable.
- Détermination de l’interfrange : elle est égale au produit de la longueur d'onde par la distance de l'écran aux sources, divisé par la distance entre les deux sources. i=λD/a
- La position de la frange brillante d'ordre 0 est évidente pour un dispositif parfaitement symétrique.
- Si on admet que les franges sont rectilignes, on peut faire un calcul rapide pour retrouver l'interfrange et la position des franges.
Dispositif avec lentilles
- Description du dispositif : une lentille sert à éclairer les trous par une onde plane, une autre lentille sert à observer les interférences à l'infini.
- La présence de lentilles interdit le calcul de la différence de marche de façon purement géométrique car on ne connait pas les distances exactes parcourues dans la lentille.
Dispositif se ramenant aux trous d’Young : les miroirs de Fresnel
- Description du dispositif.
- Recherche des sources secondaires et analogie avec les trous d’Young.
- Calcul de l'écart entre les deux sources secondaires et de l’interfrange.
Description du dispositif
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La source primaire ponctuelle monochromatique S est constituée d'une lampe spectrale (plus filtre) et d'un petit diaphragme circulaire (diamètre de l'ordre du mm).
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Les sources secondaires sont créées grâce au phénomène de diffraction : trous circulaires de petit diamètre (dixième de mm), les trous d’Young. Etant issues de la même source, elles sont cohérentes.
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La source primaire est située à grande distance des sources secondaires : d>>a
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L'écran est placé à grande distance D (de l'ordre du mètre) des sources, parallèlement à l'axe des sources secondaires : D>>a
Description de la figure d’interférences
Champ d’interférences
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Champ d'interférences : zone de l’espace où l’on observe les interférences, c’est à dire intersection des deux faisceaux lumineux issus des sources secondaires. Dans le cas étudié, ce sont des faisceaux coniques obtenus par diffraction par des ouvertures circulaires.
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Evaluation de la largeur du champ d’interférences sur l’écran.
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Le champ d’interférences est un volume étendu : on dit que les les interférences sont délocalisées.
Profil d’intensité
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donné par la formule de Fresnel, donc sinusoïdal car il s’agit d’interférences entre deux ondes cohérentes.
Forme des franges
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Expression de la différence de marche : δ(M) = a.x(M)/D
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Expression de l’ordre d’interférences
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Description des franges : forme des franges, position des franges brillantes et sombres, interfrange i=λD/a
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I en fonction de x est sinusoïdal de période i.
Comparaison avec l’expérience des fentes d’Young
En 1818, Augustin Fresnel a l’idée de remplacer les trous par des fentes pour augmenter la luminosité des franges.
Description de l’expérience
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Remplacement des deux petits trous par deux fentes fines : diffraction uniquement verticale
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Le reste du dispositif est inchangé.
Figure d’interférences
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Allure des franges non modifiée (ordre indépendant de y) : forme, position des franges brillantes ou sombres, interfrange identiques.
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Différences :
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Limitation du champ d’interférences par diffraction uniquement verticale.
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La figure d’interférences est plus lumineuse.
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Rajout d’une lame à faces parallèles
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Étude qualitative
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Étude quantitative
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Intérêt métrologique
Trous d’Young dans les conditions de Fraunhofer (avec lentilles)
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Conditions de Fraunhofer :
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condition sur la source primaire : renvoyée à l’infini c’est à dire onde primaire plane
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condition d’observation de la figure d’interférences : à l’infini
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En pratique : source primaire ponctuelle placée dans le plan focal objet d’une lentille convergente et écran placé dans le plan focal image d’une lentille convergente
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Figure d'interférences
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Forme des franges : rectilignes comme à grande distance -> on peut raisonner dans un plan de coupe et non plus en perspective.
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Calcul de δ(M) et p(M) : La présence de lentilles interdit le calcul de la différence de marche de façon purement géométrique car on ne connaît pas les distances exactes parcourues dans les lentilles. On utilise donc les propriétés de déformation des surfaces d'ondes par les lentilles dans les conditions de stigmatisme.
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- Position des franges :
- Frange d'ordre 0 évidente (sur l'axe de symétrie du système)
- Interfrange i=λf'/a avec f' distance focale image de la lentille de projection.
L'influence des sources lumineuses non ponctuelles sur les diviseurs d'onde
Position du problème
- Dans tout ce qui précède, on a fait l’hypothèse d'une source ponctuelle c'est à dire une source émettant une onde unique (dans la pratique, il s'agirait d'un atome seul).
- En réalité, une source même petite comporte plusieurs atomes donc émet plusieurs ondes.
- Qu'observe-t-on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non ponctuelle ? Deux atomes distincts émettant indépendamment l'un de l'autre avec un déphasage aléatoire, les ondes émises par chacun ne peuvent interférer. Il suffit donc d’additionner les intensités des figures d'interférence dues à chaque atome.
- Pour prévoir l'allure de la figure d'interférences avec une source non ponctuelle, il suffit de voir comment varie la figure d'interférence quand on passe d'un atome à l'autre.
Fentes d’Young éclairés par une source monochromatique non ponctuelle
- Pour une source fente infiniment fine, perpendiculaire à l'axe des sources : chaque point source donne la même figure d'interférence. La figure d'interférence est donc la même que pour une source ponctuelle, mais plus lumineuse.
- Pour une source fente large, perpendiculaire à l’axe des sources : lorsqu'on passe d'une fente source fine à une fente source fine voisine, la figure d'interférence se translate car un déphasage est introduit entre les deux sources secondaires.
- Sans calculs :
- Le contraste va varier en fonction de la largeur de la fente source.
- Détermination de la largeur de fente qui annule le contraste.
- Calcul complet du contraste en fonction de la largeur de fente.
Interféromètre de Michelson équivalent à une lame d'air à faces parallèles
- Pour une source ponctuelle, le calcul de la différence de marche en un point de l'espace à l’infini ne dépend pas de la position de la source. La figure d'interférence ne dépend donc pas de la position de la source. Elle sera donc identique pour une source large, mais plus lumineuse.
- On admet que la figure d'interférence ne subsiste qu'à l'infini pour une source large : on dit que les interférences sont localisées à l'infini.
Interféromètre de Michelson équivalent à un coin d'air
Les interférences sont localisées près des miroirs pour une source large.
Notion de cohérence spatiale
- Une source rigoureusement ponctuelle serait parfaitement cohérente spatialement.
- Les exemples précédents montrent que l'on peut tout de même obtenir des interférences avec une source non ponctuelle : la source est dite spatialement cohérente.
Les réactions de la lumière
Phénomène de diffraction
C'est un phénomène qui est propre aux ondes qui se manifeste lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension. La modification de la forme d'onde on obtient des ondes circulaires. L'onde se propage derrière l'obstacle, il n'y a pas de zone d'ombre. Le phénomène de diffraction se manifeste lorsqu'une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d'onde. Ce phénomène est d'autant plus marqué que a est petit.
Dispersion des ondes
Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.
Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.
Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.
Le cas d'un milieu transparent
Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction. L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré. [ n = \frac { c } { v } ] Avec
- n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
- c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.108 m.s-1 ;
- Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.
Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide). L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.
La réfraction de la lumière
Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.
En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme : [ n = \frac { c } { v } ]
Où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :
- Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
- Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
- Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
- L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
- L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
- Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.
On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.
Lorsque n1 > n2 (et respectivement n1 < n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.
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