Chapitres
- 01. Exercice
- 02. Correction
Exercice
Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des trois propositions
est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question
et la bonne affirmation. Aucune justification n'est demandée. Une
réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève
0,5 point. L'absence de réponse n 'apporte ni n 'enlève aucun
point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée
à 0.
1. Si la fonction f est strictement croissante sur .
alors l'équation f(x) = 0 admet :
• Au moins une solution.
• Au plus une solution.
• Exactement une solution.
2. Si la fonction f est continue sur [a;b] et si f(a)
et f(b) sont de signes contraires, alors l'équation
f(x) = 0 admet:
• Au moins une solution.
• Au plus une solution.
• Exactement une solution.
3. Si la fonction f est continue et positive sur [a; b] et
Cf sa courbe représentative dans un repère
orthogonal. En unités d'aire, l'aire A du domaine délimité
par Cf , l'axe des abscisses et les droites d'équations
x = a et x = b est donnée par la formule :
4. Un produit coûte initialement 500 euros. Son prix augmente
de 20%. Si l'on veut revenir au prix initial, il faut :
• Diminuer le prix de 20%.
• Diminuer le prix de 1/20 %
• Diminuer le prix de 100 euros.
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Correction
Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des trois propositions
est exacte. Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question
et la bonne affirmation. Aucune justification n'est demandée. Une
réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève
0,5 point. L'absence de réponse n 'apporte ni n 'enlève aucun
point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée
à 0.
1. Si la fonction f est strictement croissante sur .
alors l'équation f(x) = 0 admet :
Il fallait répondre : au plus une solution.
Justification :
Supposons que f(x) = 0 admette deux solutions distinctes a
et b telles que a < b
alors f(a) < f(b) on aboutit à la
contradiction 0 < 0
donc si a est une solution de l'équation f(x)
= 0 c'est la seule.
Il existe des fonctions f strictement croissante sur
qui sont telle que l'équation f(x) = 0 n' admet pas
de solution sur
exemple la fonction exponentielle x
ex
2. Si la fonction f est continue sur [a;b] et si f(a)
et f(b) sont de signes contraires, alors l'équation
f(x) = 0 admet:
Il fallait répondre : au moins une solution.
( voir le théorème
des valeurs intermédiaires )
3. Si la fonction f est continue et positive sur [a; b] et
Cf sa courbe représentative dans un repère
orthogonal. En unités d'aire, l'aire A du domaine délimité
par Cf , l'axe des abscisses et les droites d'équations
x = a et x = b est donnée par la formule :
( voir intégrale )
4. Un produit coûte initialement 500 euros.
Son prix après augementation de 20 % est 500
1,2 = 600 euros donc pour revenir au prix initial, il faut diminuer le prix
de 100 euros.
( voir pourcentage et coefficient
multiplicateur )
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