Chapitres
- 01. Évolutions
- 02. Rappel
- 03. Evolutions successives
- 04. Évolutions réciproques
Évolutions
Pour trouver le coefficient multiplicateur :
- CM = Valeur Final ÷ Valeur Initial
ou
-Valeur Final=Valeur Initial x Coefficient Multiplicateur
exemple: L'effectif d'un lycée est passé de 500 ( valeur initial ) à 800 élèves ( valeur final) ; Trouver le coefficient multiplicateur.
CM=VF÷VI=800÷500=1.6 500x1.6=800
Donc CM ( coefficient multiplicateur) est de 1.6
Pour trouver l'évolution:
-Èvolution = Valeur final - Valeur initial
exemple : L'effectif d'un lycée est passé de 500 à 800 élèves ;
trouver le taux d' évolution ( ou la variation ) du nombre d'élèves :
E=VF-VI ; E=800-500=300 donc l'évolution est une augmentation de 300
Pour trouver le taux d'évolution ( par rapport à la valeur initial ) :
-Taux évolution = évolution ÷ valeur initial
ou
-Èvolution = taux évolution x valeur initial
exemple : L'effectif d'un lycée est passé de 500 à 800 élèves ;
Quelle est ( en nombre décimal ) le taux d'évolution ( ou la proportion) par rapport à valeur initial ?
T=E÷VI ; T=300÷500 ; T=0.6donc le taux d'évolution est de 0.6
Lien entre le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur :
-taux d'évolution=coefficient multiplicateur - 1
-coefficient multiplicateur = 1 + taux d'évolution
exemple: L'effectif d'un lycée est passé de 500 à 800 élèves ; quel est le lien entre le CM et le taux d'évolution
rappel: CM=1.6 et taux évolution=0.6
CM=1+0.6 ; CM=1.6
en regardant le résultat du coefficient multiplicateur(=1.6)on remarque que le taux d'évolution est aussi égale à 1.6
Donc taux évolution=Coefficient multiplicateur
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Rappel
- Si CM>1 l'évolution sera une augmentation
- SI CM<1 l'évolution sera une diminution
- Si E>0 l'évolution sera une augmentation
- Si E<0 l'évolution sera une diminution
Evolutions successives
Pour deux évolutions successives, le Coefficient multiplicateur global est égal au produit des coefficients multiplicateur
Exemple: Une PSP augmente de 10% puis de 20%
Quel va être son prix après l'augmentation ?
CM=10÷100=0.1 T=CM+1 T=1.1
CM=20÷100=0.2 T=CM+1 T=1.2
CM global=1.2x1.1=1.36
taux global=CM-1=1.36-1=0.36
0.36x100=36% L'augmentation est de 36%
Si par exemple on on avait ajouté les deux pourcentages 10%+20% cela aurait été égale à 30%.Or après calcul on trouve un pourcentage de 36%.On remarque une différence de 6%.
-En général , les taux d'évolution ne s'ajoutent pas.
Sauf pour le cas de petites évolutions:
exemple: Le salaire d'une personne augmente de 0.1% puis de 0.2%
CM=0.2÷100=0.002 T=0.002+1=1.002
CM=0.1÷100=0.001 T=0.001+1=1.001
CMglobal=1.001x1.002=1.003002
T=CM-1 T=1.003002-1 T=0.003002=0.3002≈0.3%
Si on ajoute les deux pourcentages de l'énoncé, cela nous donne: 0.1+0.2%=0.3%
Donc dans ces cas là on peut ajouter les pourcentages mais toujours en faisant les calculs.
Évolutions réciproques
Le prix de l'essence a augmenté de 20%. De combien le prix doit-il diminuer pour retourner à son prix initiale ?
Prix initiale ------- x 1,2 ----------------► prix finale
Prix initiale <------ x 1 divisé par 1,2 ---- prix finale
Le coefficient multiplicateur réciproque :
CM'=1/1.2 ~ 0.83
Le taux réciproque :
T'=CM'-1 = 0.83 - 1 = -0.17 x 100 = -17%
Il faudra baisser le prix de 17% pour retrouver le prix initiale
I) Le prix d'un jean était de 60 euros, son prix est passé à 72.5euros.
Trouver le coefficient mltiplicateur pour passer de 60 à 72.5 .
Quelle est l'évolution du prix ?
Quelle est l'évolution et le taux d'évolution de ce produit ( en nombre décimal )?
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