Fonction positive, négative
On dit d'une fonction f qu'elle est positive sur un intervalle si, pour tout x dans cet intervalle, on a f(x) ≥ 0.
La courbe représentative de la fonction est alors située au-dessus de l'axe horizontal, lorsqu'on se limite aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle considéré.
On dit d'une fonction f qu'elle est négative sur un intervalle si, pour tout x dans cet intervalle, on f(x) ≤ 0.
La courbe représentative de la fonction est alors située en dessous de l'axe horizontal, lorsqu'on se limite aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle considéré.
f ≥ g
On dit que f est supérieure ou égale à g sur un intervalle si, pour tout x dans cet intervalle, on a :
f(x) ≥ g(x)
La courbe représentative de la fonction f est alors située au-dessus de celle de la fonction g, lorsqu'on se limite aux points dont l'abscisse appartient à l'intervalle considéré.
En pratique, pour étudier les positions relatives des courbes de deux fonctions f et g, on forme leur différence f-g et on en étudie le signe.
-Si f(x)-g(x) est positif sur un intervalle, alors la courbe de f est au-dessus de celle de g.
-Si f(x)-g(x) est négatif sur un intervalle, alors la courbe de f est en dessous de celle de g.
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