Exercice 1 : La galiote et son boulet

Exercice mixte physique/chimie : première partie portant sur le mouvement d'un boulet de canon dans le champ de pesanteur, deuxième partie traitant de la restauration de ce boulet par électrolyse. Partie mécanique : démonstration de cours classiques ; les formules finales sont données. Partie chimie : des questions générales de cours puis établissement de la relation entre la quantité de dihydrogène dégagé et l'intensité du courant (relation finale donnée).

La galiote était un navire de guerre qui fit son apparition à la fin du XVIIème siècle, sous le règne de Louis XIV. Les galiotes possédaient de lourds canons, fixés au pont, projetant des boulets de 200 livres (environ 100 kg) portant jusqu'à 1200 toises (environ 2400 m). Selon la description détaillée de Renau, Inspecteur Général de la Marine, ces bâtiments sont destinés à emporter des canons en mer. Ils sont de moyenne grandeur et à fond plat. De par leur fabrication, l'angle de tir des canons est fixe et a pour valeur α = 45°, ce qui permet de tirer à la plus grande distance possible. La structure d'une galiote doit être très robuste pour résister à la réaction considérable du boulet et leur échantillon est ordinairement aussi fort que celui d'un vaisseau de 50 canons.

1 dimension et épaisseur des pièces utilisées pour la construction.

D'après le site Internet de l'Institut de Stratégie Comparée.

Comment tirent les boulets de canon ?
Les canons étaient des armes très utilisées au Moyen-Âge. Leur puissance permettait de créer des dégâts considérables dans les lignes ennemies ou dans les enceintes des châteaux forts.

Les parties 1, 2 et 3 de cet exercice sont indépendantes. Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à effectuer.

Action de la poudre de canon sur le boulet

L'éjection du boulet est provoquée par la combustion de la poudre. Une force de poussée est donc exercée sur le boulet par l'ensemble {galiote + canon + gaz}. Justifier l'expression soulignée dans le texte ci-dessus, à l'aide d'une des trois lois de Newton. Énoncer cette loi. (On pourra s'aider d'un schéma).

La trajectoire du boulet

On souhaite étudier la trajectoire du centre d'inertie G du boulet de masse m. L'étude est faite dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. Le repère d'étude est (O, ) et l'origine des dates est choisie à l'instant où le boulet part du point O (voir figure 1 ci-dessous). Le vecteur vitesse initiale  du point G est incliné d'un angle α (appelé angle de tir) par rapport à l'horizontale. Une fois le boulet lancé, la force de poussée de la partie précédente n'intervient plus.

Données : Volume du boulet : V = 16 dm3 = 16 L Masse du boulet : m = 100 kg Valeur du champ de pesanteur : g = 10 m.s-2 Masse volumique de l'air :  = 1,3 kg.m-3

Aide au calcul

1,6  x 1,3  = 2,1

2.1.1. La poussée d'Archimède Donner l'expression littérale de la valeur FA de la poussée d'Archimède puis la calculer. 2.1.2. Le poids Calculer la valeur P du poids du boulet après avoir précisé son expression littérale. 2.1.3. Dans cet exercice, on pourra négliger la poussée d'Archimède devant le poids si la valeur de ce dernier est au moins cent fois plus grande que celle de la poussée d'Archimède. Montrer que l'on est dans cette situation. 2.1.4. Pendant le vol, compte tenu de la masse, de la vitesse et de la forme du boulet, on fait l'hypothèse que les forces de frottement dans l'air sont négligeables devant le poids. En tenant compte de la remarque et des résultats précédents, établir le bilan des forces exercées sur le système {boulet} pendant le vol.2.1. Inventaire des forces agissant sur le boulet après son lancement

2.2. Équation de la trajectoire

Dans toute cette partie, on négligera la poussée d'Archimède et on ne tiendra pas compte des forces de frottement dues à l'air.

2.2.1. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que les équations horaires du mouvement du point G s'écrivent : x(t) = (v0.cos α).t et y(t) = -g.t2 + (v0.sin α).t 2.2.2. Montrer que l'équation de la trajectoire du boulet peut se mettre sous la forme y(x) = Ax2 + Bx. On donnera les expressions littérales de A et B et on précisera leurs unités respectives.

2.3. Portée du tir

L'équation de la trajectoire du boulet peut se mettre sous la forme y(x) = x.(Ax + B). Au cours d'un tir d'entraînement, un boulet tombe dans l'eau. Dans ces conditions, la distance entre le point de départ du boulet et son point M d'impact sur l'eau est appelée portée (voir figure 1 page 2). On négligera la différence d'altitude entre les points O et M devant les autres distances.

2.3.1. Exprimer le portée d du tir en fonction de A et B. 2.3.2. L'expression littérale de la portée d en fonction de v0, α et g est : d = .

Retrouver, en la justifiant, la valeur α = 45° donnée dans le texte, pour laquelle la portée est maximale, pour une vitesse  donnée.

2.3.3. A partir de la question précédente et des données, calculer la vitesse initiale du boulet pour atteindre la portée maximale donnée dans le texte.

2.3.4. En fait, les frottements dans l'air ne sont pas négligeables. Avec un angle de tir restant égal à 45°, la vitesse initiale du boulet doit-elle être supérieure ou inférieure à celle trouvée à la question 2.3.3. pour obtenir la même portée maximale ? Justifier sans calcul.

Restauration d'un boulet par électrolyse

Un boulet est retrouvé par un archéologue, qui le restaure par électrolyse en solution basique. Ce procédé a pour but, notamment : ● d'éliminer la gangue (substance qui forme une enveloppe autour d'une autre matière) qui entoure le boulet ; ● de débarrasser l'objet de tous les ions chlorure qui, au contact de l'humidité de l'air et du dioxygène amènent à la formation d'acide chlorhydrique conduisant à la destruction rapide du boulet. Ces ions chlorure sont également présents dans la gangue.

Le schéma de principe de l'électrolyse est le suivant :

La lente destruction de la gangue libère dans l'électrolyse les ions chlorure qu'elle contenait. L'équation de la réaction modélisant l'électrolyse est : 2 Cl-(aq) + 2 H2O (l) = Cl2(g) + H2(g) + 2 HO-(aq) Les couples d'oxydoréduction mis en jeu sont : Cl2(g) / Cl-(aq) et H2O(l) / H2(g)

3.1. La réaction se produisant à l'anode est-elle une oxydation ou une réduction ?

3.2. Ecrire l'équation de la réaction ayant lieu à l'anode. A quelle borne du générateur est reliée cette électrode ?

3.3. A l'une des électrodes, on observe un dégagement de dihydrogène. L'équation de la réaction électrochimique associée est : 2 H2O(l) + 2 e- = H2(g) + 2 HO-(aq) (1) La pression exercée par le dihydrogène permet de décoller la gangue. L'élimination de la gangue se fait sous une intensité I constante et pendant une durée Δt qui dépendent, entre autre, de la nature de l'objet et de son état de corrosion.

Données : Charge élémentaire : e = 1,6 x 10-19 C Constante d'Avogadro : NA = 6,0 x 1023 mol-1 Intensité du courant : I = 1,0 A Durée de l'électrolyse : Δt = 530 heures

Aide au calcul

5,3 x 3,6 ≈ 19

2 x 1,6 x 6 ≈ 19

On note Q la valeur absolue de la charge électrique totale ayant circulé dans le dispositif pendant la durée Δt de l'électrolyse.

3.3.1. Donner l'expression littérale du nombre N d'électrons transférés et celle de la quantité d'électrons n(e-) en fonction des grandeurs données.

3.3.2. Pour simplifier, on fait l'hypothèse que la réaction correspondant à l'équation (1) est la seule à se produire au niveau de l'électrode concernée. En s'aidant éventuellement d'un tableau d'avancement, établir une relation entre la quantité n(H2) de dihydrogène dégagé et la quantité d'électrons n(e-) et en déduire que n(H2) = .

3.3.3. Calculer la valeur de n(H2).

3.3.4. En déduire quel sera le volume de dihydrogène dégagé dans les conditions de l'expérience. On donne le volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience : VM = 24 L.mol-1.

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Exercice 2 : La physique sur un plan d'eau

Partie A : Onde à la surface de l’eau

Le gerris est un insecte que l’on peut observer sur les plans d’eau calmes de certaines rivières. Très léger cet insecte évolue sur la surface en ramant avec ses pattes.

Malgré sa discrétion, sa présence est souvent trahie par des ombres projetées sur le fond. Ces ombres (figure 1) sont la conséquence de la déformation de la surface de l’eau au contact de l’extrémité des six pattes de l’insecte (figure 2).

Figure 1
Figure 2 : Vue en coupe de la surface de l’eau
  1. Quel dispositif utilisé en classe pour l’étude de la propagation des ondes à la surface de l’eau est également basé sur la projection d’ombres ?

 

Les déplacements de l’insecte génèrent des ondes à la surface de l’eau qui se propagent dans toutes les directions offertes par le milieu. Le schéma (figure 3) donne une vue en coupe de l’onde créée par une patte du gerris à la surface de l'eau à un instant t.

O est le point source : point de surface où est créée l’onde.

Figure 3 : Vue en coupe de la surface de l’eau à un instant t.
  1. L’onde générée par le déplacement du gerris peut-elle être qualifiée de transversale ou de longitudinale ? Justifier la réponse.
  2. Un brin d’herbe flotte à la surface de l’eau. Décrire son mouvement au passage de l’onde.
  3. La surface de l’eau est photographiée à deux instants différents. Le document suivant est à l’échelle 1/100e (figure 4). Calculer la célérité de l’onde.
Figure 4

Un petit papillon tombé à l’eau est une proie facile pour le gerris. L’insecte prisonnier de la surface crée en se débattant des trains d’ondes sinusoïdales. La fréquence de battements des ailes du papillon est de 5 Hz ce qui génère des ondes de même fréquence à la surface de l’eau (figure 5).

Figure 5
Figure 6
  1. Montrer que la célérité de cette onde est de 4,4 cm.s-1.
  2. Un train d’ondes émis par le papillon arrive sur un obstacle constitué de deux galets émergeant de l’eau. Voir figure 7 (annexe à rendre avec la copie)
  3. a) Quel doit être l’ordre de grandeur de la distance entre les deux galets émergeant de l’eau pour que le gerris placé comme l’indique la figure 7 (annexe),       ait des chances de détecter le signal de détresse généré par le papillon ?
  4. b) Quel nom donne-t-on à ce phénomène propre aux ondes ?
  5. c) Compléter avec le maximum de précisions la figure 7 (annexe) en représentant l’allure de la forme de l’onde après le passage de l’obstacle.
Comment faire des ricochets ?
Les ondes produites par les gerris sont équivalentes à celles produites par des cailloux qui ricochent dans l'eau.

La concurrence est rude sur le plan d’eau entre trois gerris …

Les extrémités de leurs pattes antérieures, situées près de leurs antennes (zone de détection), leur permettent de déterminer la direction et le sens de la propagation de l’onde émise par une proie.

  1. Le papillon se débat à une distance d1 = 6 cm du gerris n°1.

L’onde générée par le papillon a mis 1 s pour parvenir au gerris n°2.

Le gerris n°3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur le gerris n°2.

Déterminer la distance d2 entre le papillon et le gerris n°2.

Déterminer la distance d3 entre le papillon et le gerris n°3.

Déterminer sur la figure 8 (annexe à rendre avec la copie) la position du papillon à l’aide d’un compas.

Partie B : le saut de la grenouille

De quelles couleurs sont les grenouilles ?
La grenouille est un amphibien que l'on peut croiser communément en Europe. Il en existe beaucoup d'espèces telles que la Grenouille Verte, la Grenouille des champs, la Grenouille Rousse ou encore la Grenouille Rieuse. Les plus grandes grenouilles du monde se trouve en Amérique. On les appelle les Grenouilles-taureau.

Etienne Jules Marey (Beaune 1830 – Paris 1904) physiologiste français, est connu pour ses études sur la démarche humaine. Il est l’inventeur de la chronophotographie. Cette technique permet d’étudier les mouvements rapides en réalisant à l’aide d’éclairs périodiques l’enregistrement, sur une même image, des positions et des attitudes d’un animal à intervalles de temps réguliers.

Pour atteindre un nénuphar situé à 40 cm une grenouille effectue un saut avec une vitesse initiale v0 = 2 m.s-1. Le vecteur vitesse initial fait un angle a0 = 45° avec la direction horizontale.

On prendra pour valeur de l’accélération de la pesanteur g = 10 m.s-2.

L’analyse d’un des clichés à l’aide d’un logiciel informatique, permet d’obtenir l’enregistrement des positions successives du centre d’inertie de la grenouille. La figure 9 de l’annexe à rendre avec la copie reproduit ces positions à l’échelle ½.

La première position du centre d’inertie de la grenouille (G0) sur le document correspond à l’origine du repère (point O), à la date choisie comme origine des temps. La durée entre deux positions successives est t = 20 ms.

  1. Exploitation du document

a) Déterminer les valeurs v9 et v11 des vecteurs vitesse instantanée du centre d’inertie de la grenouille aux points G9 et G11. Tracer sur la figure 9 (en annexe) les vecteurs et (échelle 1 cm pour 0,5 m.s-1).

b) Construire sur la figure 9 (en annexe) le vecteur = –  avec pour origine le point G10. Déterminer sa valeur en utilisant l’échelle précédente.

c) En déduire la valeur a10 du vecteur accélération du centre d’inertie à l’instant t10. Tracer sur la figure 9 (en annexe) le vecteur avec pour origine le point G10 (échelle 1 cm pour 5 m.s–2).

  1. Étude dynamique du mouvement

a) Les actions mécaniques dues à l’air étant négligées, utiliser la deuxième loi de Newton pour :

- déterminer les caractéristiques du vecteur accélération du centre d’inertie (G) de la    grenouille au cours du saut ;

- montrer que les équations horaires x(t) et y(t) du point G sont :

x(t) = v0.cosa0.t       et       y(t) = – g.t2 + v0.sina0.t

b) En déduire l’équation de la trajectoire du centre d’inertie de la grenouille. Ce résultat est-il conforme à l’allure de la trajectoire de l’enregistrement expérimental ?

c) Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse du point G au sommet S de la trajectoire ? En déduire l’expression littérale de la date tS à laquelle ce sommet est atteint. Calculer ensuite la hauteur maximale atteinte par la grenouille.

d) La grenouille se déplace de nénuphar en nénuphar.

Quelle doit être la valeur de la vitesse initiale lors du saut pour que la grenouille puisse atteindre un nénuphar situé à 60 cm, l’angle a0 entre le vecteur vitesse et la direction horizontale étant inchangé ?

Exercice 3 : Communication entre les insectes, les phéromones

Le transfert d’informations par signaux chimiques entre individus, d’espèces différentes ou de même espèce est courant chez les êtres vivants.

Une phéromone est une substance (ou un mélange de substances) qui, après avoir été sécrétée en quantité très faible à l’extérieur par un individu (émetteur), est perçue par un individu de la même espèce (récepteur) chez lequel elle provoque une réaction comportementale spécifique, voire une modification physiologique.

Le mot phéromone vient des mots grecs anciens pherein « transporter » et homân « exciter ».

Certaines phéromones sont des signaux d’alarmes, d’autres permettent le marquage d’une piste, enfin certaines (attractives ou aphrodisiaques) attirent les insectes du sexe opposé en vue de la reproduction.

Quelques exemples de phéromones
Rappel de l’écriture topologique d’une formule chimique : on ne représente pas les atomes de carbone et les atomes d’hydrogène liés à un atome de carbone.

Masses molaires atomiques : M(C) = 12 g.mol-1  ; M(H) = 1 g.mol-1    ; M(O) = 16 g.mol-1

  1. Reproduire sur la copie les molécules A et C, entourer et nommer les groupes caractéristiques présents.
  2. La phéromone d’alarme A, appelée éthanoate de 3-méthylbutyle, peut être synthétisée à partir de l’acide éthanoïque et d’un alcool D.

a) Donner la formule semi développée et le nom de l’alcool D.

b) Écrire l’équation de la réaction associée à la transformation chimique de synthèse de la phéromone A, à partir de l’acide éthanoïque et de l’alcool D.
Comment appelle-t-on cette réaction chimique ? Préciser ses caractéristiques.

Comment communiquent les fourmis ?
La fourmi est un insecte qui communique énormément par phéromones. Celles-ci sont émises par ses antennes. Sans ses dernières, il lui est impossible de communiquer avec les autres fourmis et elle serait rapidement exterminée par la fourmilière. Lorsque deux fourmis se connectent par contact antennaire, elles peuvent se transmettre des milliers d'informations en une seule seconde et partager le contenu de leur cerveau, le tout par les phéromones.

c) La même transformation est réalisée en présence d’acide sulfurique. Les affirmations suivantes qui décrivent le rôle de l’acide sulfurique sont-elles vraies ou fausses ? On ne demande pas de justification.

Affirmation 1L’acide sulfurique est une espèce chimique qui modifie l’état d’équilibre du système.
Affirmation 2L’acide sulfurique permet d’accroître le taux d’avancement final.
Affirmation 3L’acide sulfurique augmente la vitesse de réaction sans apparaître dans l’équation de réaction.

La synthèse de la phéromone A peut aussi être réalisée en remplaçant l’acide éthanoïque par de l’anhydride d’acide. Quels sont les effets de ce changement de réactif sur la transformation ?

On réalise l’hydrolyse basique (à l’aide d’une solution d’hydroxyde de sodium), de la phéromone B de la fourmi coupeuse de feuilles. Cette phéromone sera notée
R–COOCH3.

Écrire l’équation de la réaction associée à cette transformation chimique.

Préciser les caractéristiques de cette réaction.

Les phéromones peuvent être utilisées par l’homme pour piéger les insectes nuisibles en les attirant, soit loin des cultures que l’on veut protéger, soit vers des pièges très sélectifs.
Ainsi il suffit de 10 –15 g par litre de solution de la molécule C (appelée aussi sulcatol car libérée par le Gnatotricus Sulcatus) pour attirer les insectes vers les forêts non exploitées.

a) Calculer la concentration molaire de cette solution.

b) Au vu des renseignements fournis sur les phéromones dans cet exercice, citer
deux avantages des phéromones utilisées comme insecticide par rapport aux insecticides classiques utilisés dans l’agriculture.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.