Exercice 1 : La guitare électrique

La guitare électrique est pourvue d'un corps le plus souvent plein, autorisant les luthiers à lui conférer des formes originales. Elle produit des sons grâce à des micros captant et transformant les vibrations des cordes en signal électrique. Ce signal peut ensuite être modifié électroniquement par divers accessoires comme des pédales d'effets, puis amplifié (voir figure ci-dessous).

La guitare électrique est composée de six cordes métalliques de longueur utile entre le sillet et le chevalet 63,0 cm. L'accord traditionnel à vide est, de la note la plus grave à la plus aiguë : mi1 la1 ré2 sol2 si2 mi3, le chiffre en indice indiquant le numéro de l'octave. Une corde est dite "à vide" lorsqu'elle vibre sur toute sa longueur. Les fréquences des notes produites à vide par les cordes pincées de la guitare sont données dans le tableau suivant :

Numéro de corde123456
Notemi1la1ré2sol2si2mi3
Fréquence (Hz)82,4110,0146,8196,0246,9329,6

Une guitare basse électrique fonctionne sur le même principe avec des notes plus graves. La diversité des effets possibles avec une guitare électrique en fait un instrument polyvalent et riche musicalement. Parmi la multitude d'effets accessibles grâce à une pédale d'effets on peut citer l'effet "wha-wha" popularisé par le célèbre guitariste Jimi Hendrix.

Comment faire de la guitare ?
Les guitares font entrer en jeu de nombreux phénomènes physiques. Le son qu'elles émettent provient de la vibration de leurs cordes. Selon la fréquence de vibration, différentes notes sont émises.

Aucune connaissance musicale préalable n'est nécessaire pour traiter cet exercice.

1. Analyse temporelle d'une note de musique

Un système d'acquisition informatisé permet l'enregistrement et la visualisation des tensions électriques associées aux différentes notes que peut produire une guitare électrique. Les figures 9 et 10 présentent les signaux enregistrés pour la même note de musique jouée par une guitare électrique (figure 9) et par une guitare basse (figure 10).

1. Quelle est la qualité physiologique commune des deux sons enregistrés ? Nommer la grandeur physique associée à cette qualité physiologique.

2. Mesurer cette grandeur physique en précisant la méthode utilisée. En tenant compte de l'imprécision de la mesure, en déduire la note de musique jouée par les deux instruments.

3. Quelle qualité physiologique permet de distinguer ces deux sons ?

2. Modes propres de vibration de la corde 6

L'analyse spectrale est un précieux outil pour les ingénieurs du son. Elle permet après une acquisition informatisée et un traitement numérique de révéler la "signature acoustique" d'un son en faisant apparaître les composantes de basses fréquences (80 Hz - 900 Hz) et de fréquences élevées (900 Hz - 16 kHz) qui le caractérisent.
La figure 11 correspond au spectre en fréquence du son produit par la corde n°6 d'une guitare électrique jouée à vide.

1. Déterminer la valeur approchée de la fréquence notée f1 du fondamental de ce son à partir de la figure 11.
Vérifier que cette valeur est cohérente avec la donnée du texte.

2. Déterminer les valeurs approchées des fréquences, notées f2 et f3 des harmoniques immédiatement supérieurs au fondamental.

3. Le sillet et le chevalet de la guitare sont séparés par une distance L=63,0 cm. La condition entre λ et L traduisant la condition d'existence d'une onde stationnaire entre ces deux
points fixes est :
2L=kλ où k est un entier positif
En déduire l'expression de la longueur d'onde λ du mode fondamental. Calculer cette longueur d'onde.

4. Écrire la relation entre la longueur d'onde λ, la célérité v et la fréquence f d'une onde sinusoïdale.

5. En déduire la célérité des ondes dans cette corde.

6. En jouant, le guitariste bloque la corde sur l'une des barrettes placées sur le manche, appelées frettes, afin d'obtenir la note
désirée. Quel est l'effet produit sur le son ? Justifier.
On admet que la célérité des ondes le long de la corde est constante.

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3. L'effet "wha-wha"

Les figures 12 et 13 représentent les spectres en fréquence du son de la figure 11 sur lequel on a appliqué l'effet pour
deux positions extrêmes de la pédale d'effets. En comparant ces trois spectres, préciser quels sont les effets de la pédale
wha-wha sur les propriétés physiologiques du son produit dans les mêmes conditions d'attaque de la corde.

Figures 9 & 10
Figures 11, 12 & 13

Exercice 2 : Une piscine naturelle chauffée

Les piscines naturelles ont une structure de construction habituelle mais, contrairement aux piscines classiques,
l’eau ne subit pas de traitement chimique. Le système de filtration est assuré par une zone réservée à la végétation,
dont la surface est au moins égale à la zone de baignade pour un meilleur équilibre écologique.

Comment entretenir sa piscine ?
Avoir une piscine chez soi est très agréable. Cependant, cela demande une certaine part d'entretien pour que la baignade reste une partie de plaisir. En effet, il faut que l'eau soit propre et que son pH soit approprié à la peau.

1. Étude du fluide caloporteur d’un chauffe-eau solaire

La baignade est plus confortable si l’eau de la piscine est chauffée. L’une des solutions possibles est d’installer un chauffe-eau solaire, système qui permet de produire de l’eau chaude grâce à l’énergie solaire.
Le fluide caloporteur qui circule dans le capteur solaire est un mélange d’eau et de mono propylène glycol, c’est un antigel, dont le nom en nomenclature officielle est propane-1,2-diol.

Schéma de fonctionnement du chauffe-eau solaire

1.1. Quel est le mode principal de transfert thermique mis en jeu entre le capteur solaire et le milieu extérieur ?
En déduire la fonction de la chaudière d’appoint.

1.2. Quel est l’intérêt pour le chauffe-eau solaire d’intégrer du mono propylène glycol dans la composition du fluide caloporteur ?

Justifier le nom donné, en nomenclature officielle, au mono propylène glycol.

Justifier le fait que la molécule de mono propylène glycol possède plusieurs stéréoisomères.

Donner la représentation de Cram de ces stéréoisomères et préciser le type de stéréoisomérie qui les lie. Ces stéréoisomères sont-ils chiraux ?

Comment réaliser un mélange racémique ?

Déterminer le nombre de signaux que cette molécule présenterait en spectroscopie RMN du proton, ainsi que la multiplicité de ces signaux.

On admettra que les protons des groupes –OH donnent le même signal et ne se couplent pas avec les autres protons de la molécule.

2. Traitement de l’eau de la piscine

La technique de traitement de l’eau de piscine naturelle utilise les bactéries présentes dans le système racinaire des plantes pour épurer l’eau ; il s’agit d’une phyto-épuration. Les espèces végétales sont ainsi soigneusement sélectionnées pour absorber des polluants tels que les ions nitrate et phosphate. Une pompe de circulation assure le déplacement de l’eau à travers la zone de filtration naturelle.

Schéma d’un système de phyto-épuration

On se propose de tester l’efficacité d’un système de phyto-épuration de ce type, en réalisant un dosage de l’azote total de la matière organique contenue dans les eaux épurées à la sortie du dernier bassin.

On prélève un échantillon d’eau de volume Vech = 20,0 mL à la sortie du dernier bassin et on met en œuvre le protocole de dosage de l’azote total par la méthode de Kjehldal. Le volume d’acide chlorhydrique versé à l’équivalence est V= 10,3 mL.

Protocole simplifié de dosage de l’azote total Kjeldahl

Minéralisation :

La transformation chimique se fait à une température de 421°C en présence de sulfate de cuivre avec un excès d’acide sulfurique. L’azote contenu dans la matière organique test dégradé sous forme d’ions ammonium NH4+(aq).

Distillation :

Un excès de soude est introduit dans le mélange obtenu après minéralisation pour amener le pH de la solution à 12 et transformer les ions ammonium NH4+(aq) en molécules d’ammoniac NH3(aq), qui sont entrainées par la vapeur d’eau lors d’une distillation.

Titrage :

Le titrage de l’ammoniac NH3(aq) présent dans le distillat est réalisé par une solution d’acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl(aq)), de concentration molaire Cac égale à 2,0×10–3 mol.L-1, jusqu’au virage d’un indicateur coloré bien choisi.

Données

Numéros et masses molaires atomiques de quelques atomes :

 HNO
Z178
M (g.mol-1)1,01416

pKa de quelques couples acido-basiques à 25°C :

H2O(l) / HO(aq) : 14

H3O+(aq) / H2O(l) : 0

NH4+(aq) / NH3(aq) : 9,2

Zones de virage de quelques indicateurs colorés :

IndicateurpKaCouleur acideZone de virageCouleur
basique
Orange de méthyle3,7rouge3,2 – 4,4jaune
Vert de bromocrésol4,4jaune3,8 – 5,4bleu
Rouge de méthyle5,1jaune4,8 – 6,0rouge
Bleu de bromothymol7,0jaune6,0 – 7,6bleu
Rouge de phénol7,9jaune6,8 – 8,4rouge
Phénolphtaléine9,4incolore8,2 – 10,0violet

Normes européennes de rejets pour les eaux résiduaires :

Matière en suspension (MES) < 35 mg.L-1

Demande chimique en oxygène (DCO) < 125 mg d’oxygène dissous

Demande biologique en oxygène sous 5 jours (DBO5) < 25 mg d’oxygène dissous au bout de 5 jours

L’azote total Kjeldahl (NtK) : masse totale d’azote N < 20 mg.L-1

Comment filtrer l'eau ?
Il est possible de filtrer l'eau de sa piscine sans produits chimique ni appareil électrique. En effet, il existe certaines plantes qui peuvent réguler l'acidité de l'eau et empêcher l'apparition d'algues.

Quelle propriété les transformations chimiques mises en jeu dans la méthode de Kjeldhal doivent-elles toutes avoir pour que l’on puisse doser l’intégralité de l’azote présent dans l’échantillon ?

Justifier le fait que NH4+(aq) et NH3(aq) forment un couple acide-base et préciser quelle est la forme acide et quelle est la forme basique.

Lors de l’étape de distillation du protocole simplifié de dosage de l’azote total Kjeldahl, pourquoi un pH égal à 8 pourrait-il ne pas convenir ?

Le suivi pH-métrique du titrage de l’ammoniac par l’acide chlorhydrique dans des conditions analogues, conduit au tracé du graphe représenté ci-dessous.

Suivi pH-métrique du titrage de l’ammoniac

2.4.1. Quelle est l’espèce majoritaire dans le bécher au début du titrage ?

Même question à la fin du titrage.

2.4.2. En déduire l’équation de la réaction chimique support du titrage.

2.4.3. Citer un indicateur coloré à utiliser dans la méthode de Kjeldahl.

Justifier.

L’eau résiduaire est-elle conforme aux normes européennes en ce qui concerne l’azote total Kjeldahl ?

Le candidat est évalué sur ses capacités à concevoir et à mettre en œuvre une démarche de résolution.

Exercice 3 : Une maison autonome et passive

Les panneaux solaires constituent la seule source d’énergie renouvelable utilisable en milieu urbain ou périurbain. Dans le cas d’une maison passive, particulièrement peu énergivore, ils peuvent aller jusqu’à assurer l’autonomie énergétique de l’habitation.

Question préalable :

Évaluer la puissance de crête d’un panneau photovoltaïque de surface 12 m² puis déterminer son rendement dans le cas où la puissance lumineuse reçue par unité de surface est de 600 W/m².

Problème

Une maison passive dont la surface de toiture est de 100 m² est en construction à Brest. Ses besoins en énergie primaire totale, électroménager inclus, sont évalués à 8400 kWh par an.

L’installation de panneaux photovoltaïques sur le toit permettrait-elle de couvrir les besoins en énergie de cette habitation ?

L’analyse des données ainsi que la démarche suivie sont évaluées et nécessitent d’être correctement présentées.

Toutes les prises d’initiative et toutes les tentatives de résolution, même partielles, seront valorisées.

Ensoleillement annuel moyen en France

En France, l’ensoleillement annuel moyen sur une surface orientée au sud, selon une inclinaison égale à la latitude, représente 1390 kWh/m².

Carte représentant l'ensoleillement annuel moyen ?

Données météorologiques à Brest (valeurs moyennes annuelles)

Température minimaleTempérature maximaleHauteur de précipitationsNombre de jours avec précipitationsDurée d’ensoleillement
8,3°C14,8°C1210 mm159 j1530 h

Puissance et énergie

Puissance électrique P, exprimée en W :

P = U × I où U est la tension électrique (V) et I l’intensité du courant (A).

Le kilowattheure est une unité d’énergie couramment utilisée. On a 1 Wh = 3600 J.

Panneaux photovoltaïques

Comment produire de l'énergie grâce au soleil ?
Le soleil diffuse de la lumière qui peut facilement être transformée en énergie électrique. On utilise pour cela les panneaux photovoltaïques. Il s'agit d'une électricité verte et renouvelable.

Un panneau solaire photovoltaïque est un générateur électrique de courant continu constitué d’un ensemble de cellules photovoltaïques à base de silicium.

Pour alimenter le réseau en électricité, il faut y associer un onduleur qui convertit le courant continu en courant alternatif.

Deux grandeurs physiques sont définies pour comparer l’efficacité des panneaux :

  • La puissance crête, puissance électrique maximale délivrée par le panneau dans ses conditions optimales de fonctionnement ;
  • Le rendement, rapport de la puissance crête sur la puissance lumineuse reçue par le panneau.

Caractéristiques intensité-tension d’un panneau photovoltaïque d’une surface de 12 m²

Le diagramme suivant permet de repérer, pour des valeurs de la puissance lumineuse reçue par unité de surface variant entre 200 et 1000 W/m², les valeurs Iopt et Uopt de l’intensité et de la tension dans les conditions optimales de fonctionnement du panneau photovoltaïque, correspondant à une puissance électrique délivrée maximale.

Le diagramme suivant permet de repérer, pour des valeurs de la puissance lumineuse reçue par unité de surface variant entre 200 et 1000 W/m², les valeurs Iopt et Uopt de l’intensité et de la tension dans les conditions optimales de fonctionnement du panneau photovoltaïque, correspondant à une puissance électrique délivrée maximale.
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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.