La diffraction est une modification de la direction de propagation d’une onde lors de sa rencontre avec un obstacle ou une ouverture de petite dimension.

Un peu d’histoire ! En 1801, le savant anglais Thomas Young explique la coloration des lames minces par un phénomène d’interférences, par analogie avec les interférences avec des ondes sonores. Il apporte la justification expérimentale de la nature ondulatoire de la lumière en 1807 en présentant l’expérience qui porte désormais son nom : “les trous d’Young”.

Quelques informations préliminaires

La propagation de la lumière

  • Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel.
  • Vitesse c = 300 000 km/s dans le vide dans tous les référentiels. (En contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique classique.)
  • Vitesse c/n dans un milieu transparent d'indice n.
    • Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux.
    • L'indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu inférieure à c.
    • L'indice d'un verre est une fonction (légèrement) décroissante de la longueur d'onde : Le bleu est plus dévié que le rouge par un prisme.
  • La propagation de la lumière émise par une source ponctuelle dans l'espace peut être décrite par les rayons lumineux ou les surfaces d'onde.
    • L’utilisation des rayons lumineux est privilégiée en optique géométrique.
    • L'utilisation des surfaces d'onde est privilégiée en optique ondulatoire.
    • Les rayons lumineux sont les normales aux surfaces d'onde.
  • Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :
    • Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite "sphérique" car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.
    • Une onde plane à des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.
    • Une onde sphérique émise par une source ponctuelle a quasiment la structure d’une onde plane à grande distance de la source : on dit que localement l'onde est quasi-plane.
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu homogène d'indice n est égale à SM/v = n.SM/c
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu quelconque est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M.
  • On peut donc définir une surface d'onde relative à une source ponctuelle S comme une surface d'égal chemin optique depuis la source, c'est à dire l'ensemble des points M tels que (SM)=cte.

Une onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire. On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante :

    \[ c = \lambda \times f \]

Avec :

  • c la célérité de l’onde ;
  • λ la longueur d’onde ;
  • f la fréquence de l’onde.

Remarque : La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1 La fréquence d'une onde ne dépend que de la fréquence de la source mais ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité d'une onde v dépend du milieu de propagation.

  • Elle est toujours inférieure à celle de cette onde dans le vide c . v < c .
  • n est toujours inférieur à 1 . n < 1

Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c = 3.10m.s-1). La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité de la lumière dans l'air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide

Les deux types de diviseurs d’onde

On distingue :

  • diviseur du front d’onde : division géométrique du faisceau émis par la source primaire.

Exemples : trous et fentes d’Young, miroirs de Fresnel, miroir de Llyod ...

  • diviseur d’amplitude : division de l’énergie du faisceau émis par la source primaire avec une lame semi-réfléchissante.

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Quelle est la condition pour qu'une onde soit diffractée ?

La diffraction peut se produire aussi bien sur des ondes mécaniques (ondes sonores, déformations de la surface de l'eau, etc.) que sur des ondes électromagnétiques.
Elle se produit lorsque :

  • l'onde rencontre un obstacle qui peut être un objet matériel (cheveu, poussière, fil, etc.) ou une ouverture dans une surface (fente, trou, etc.).
  • l'obstacle rencontré a une dimension qui est du même ordre que la longueur d'onde

Plus la taille de l’obstacle est petite face à la longueur d’onde λ de l’onde considérée, plus la diffraction sera marquée.

Exemples :

  • Une onde sonore de fréquence 440 Hz a une longueur d'onde :

        \[\lambda=\frac{340}{440}=0,773 m\]

    Cette onde est donc diffractée par des obstacles dont la dimension est de l'ordre de 80 cm

  • Une lumière visible rouge dont la longueur d'onde est de l'ordre de 800 nm est diffractée par des obstacles dont la dimension est de l'ordre de 800 nm.

Diffraction d'une onde mécanique

Après sa rencontre avec l'obstacle diffractant, la direction de propagation de l'onde est modifiée : elle se propage dans différentes directions avec un écart angulaire maximum noté θ par rapport à la direction de propagation initiale.

Diffraction d'une onde mécanique
Un schéma qui aidera certains à mieux visualiser...

L'angle θ, exprimé en radians (rad), dépend de la longueur d'onde et de la dimension de l'obstacle. Dans le cas d'une onde mécanique de longueur d'onde λ (m) rencontrant un obstacle avec une ouverture de largeur a (m), il existe la relation suivante :

    \[\theta=\frac{\lambda}{a}\]

Remarque : l'angle obtenu à partir de la relation précédente s'exprime en radians, mais il est possible de le convertir en degré en utilisant la proportionnalité existant entre ces deux unités.

Étant donné qu'un angle de valeur π radians correspond à un angle de 180 degrés, alors :

    \[\theta_{degré}=\theta_{radian}\times\frac{180}{\pi}\]

Pourquoi les vagues forment des arcs après un obstacle ?
Ici, on peut observer la modification de la direction de propagation d'une vague après sa rencontre avec un obstacle diffractant (ici, un relief rocheux). La vague, relativement rectiligne, va alors former des arcs de cercle.

Diffraction d'une lumière monochromatique

Principe de l’interférence lumineuse

L’énergie Ф(λ) d’un rayon lumineux monochromatique de fréquence f est formée de N photons, d’énergie hf.

    \[\phi(\lambda)=N\times(hf)\]

Pour rappel :

    \[\lambda=\frac{c}{f}\]

Si en un même point, 2 rayons lumineux de même longueur d’onde λ et de même amplitude se superposent, ils interfèrent. Il en est de même pour une seule source lumineuse passant à travers deux fentes étroites de largeur a << λ.

On observe alors une succession de :

  • Maxima = franges brillantes → les interférences sont constructives, les ondes sont en phase, l’intensité lumineuse est maximale.

    \[\phi=0\]

ou multiple de 2π soit

    \[\phi=[2\pi]\]

  • Minima = franges sombres → les interférences sont destructives, les ondes sont en opposition de phase, l’intensité lumineuse est minimale

    \[\phi=\pi\]

Lorsqu'une lumière monochromatique rencontre un obstacle d'une dimension proche de sa longueur d'onde, la lumière diffractée se propage dans des directions qui différent de celle de la lumière incidente : on obtient une figure de diffraction formée de tâches lumineuses séparées de zones sombres.

Figure de diffraction d'une lumière monochromatiqu

Schéma : figure de diffraction obtenue avec une lumière monochromatique rouge et une fente

Prenons l’exemple d’une lumière monochromatique de longueur d’onde λ, qui traverse une fente réelle simple de largeur a (m) inférieure à λ. La figure de diffraction observée sera alors composée d’une large figure centrale (correspondant à un maximum), ainsi que des maxima secondaires moins intenses, le tout séparés par des minimas (correspondant aux « espaces » entre les franges brillantes).

Il est également possible d’utiliser une « fente ronde », c’est-à-dire un simple trou. Dans ce cas, la figure de diffraction sera composée de plusieurs cercles, la tâche du milieu étant plus brillante que les autres.

Analyse d’une figure de diffraction

Dans le cas d'une lumière monochromatique diffractée par une fente de largeur a (m), on obtient sur un écran une tâche centrale limitée par des rayons diffractés dont le demi angle au sommet θ (rad) dépend de la largeur de la fente et de la longueur d'onde de la lumière λ (m).

Les interférences dépendent de la différence de marche ∆L. On obtient alors des :

  • Franges brillantes :

        \[\triangle L=d\sin\theta=m\lambda\]

  • Franges sombres :

        \[\triangle L=d\sin\theta=(m+\frac{1}{2})\lambda\]

    avec m = 0, ± 1, ± 2…

Diffraction d'une lumière monochromatique par une fente
La relation existant entre ces grandeurs est la suivante :

    \[\theta=\frac{\lambda}{a}\]

Par ailleurs il est possible d'exprimer le demi-angle au sommet θ (rad) en fonction de la largeur L (m) de la tâche centrale et de la distance D (m) séparant la fente de l'écran où est observée la figure de diffraction.
Selon les relations trigonométriques :

    \[\tan(\theta)=\frac{L\div2}{D}\]

Soit

    \[\tan(\theta)=\frac{L}{2D}\]

Or lorsqu'un angle est petit, il est possible de faire l'approximation que

    \[\tan(\theta)=\theta\]

Donc

    \[\theta=\frac{L}{2D}\]

En faisant appel à la relation précédente

    \[\theta=\frac{\lambda}{a}\]

On obtient une nouvelle relation :

    \[\frac{\lambda}{a}=\frac{L}{2D}\]

Cette relation permet :

  • De calculer la longueur d'onde de la lumière :

        \[\lambda=\frac{a\times L}{2D}\]

  • De déterminer la largeur de la fente ou de l'obstacle responsable de la diffraction :

        \[a=\lambda\times\frac{2D}{L}\]

  • De déterminer la distance entre la fente et l'écran :

        \[D=\frac{L\times a}{2\lambda}\]

On peut déduire des relations précédemment évoquées que les tâches se rapprochent dans le cas où la longueur d’onde λ de la lumière incidente diminue. De même, plus la taille de la fente est importante, plus les taches se rapprochent.

Variation de l’intensité lumineuse d’une figure de diffraction

L’intensité lumineuse varie au sein d’une figure de diffraction selon les paramètres suivants :

    \[I(\theta)=I_{0}(\frac{\sin\alpha}{\alpha})^{2}\]

avec

    \[\alpha=\frac{\pi\times a}{\lambda}\times\sin\theta\]

L’intensité est donc minimale lorsque alpha est un multiple de pi, soit a = n x pi. Elle est également proportionnelle à E0, l’énergie de l’état fondamental de l’atome d’hydrogène H égal à 13,6 eV.

Les minimas d’intensité sont observés pour des directions vérifiant :

    \[\sin\theta=\frac{n\lambda}{a}\]

Dans cette formule, n est un nombre entier caractérisant l’ordre de diffraction. Plus l’ordre est élevé, plus l’intensité lumineuse est faible.

Diffraction de la lumière blanche

La lumière blanche est une lumière polychromatique composée de toutes les lumières du visible.

Le spectre obtenu présente une tache centrale blanche, car elle correspond à la superposition de toutes les lumières colorées, ainsi que des taches latérales représentant le spectre des couleurs du visible, en miroir par rapport à la tache centrale.

Cela s’explique par le fait que les radiations se superposent au centre, mais présentent un décalage de plus en plus important plus on s’éloigne du centre.

Pourquoi la lumière devient-elle multicolore à travers un store ?
Lorsqu'on projette une lumière polychromatique sur un système diffractant, on peut observer une sorte de décomposition du spectre de la lumière considérée. Avec une lumière telle que celle du Soleil, ce phénomène permet alors d'observer les couleurs de l'arc-en-ciel !

Exemples de diffractions

Résumé du dispositif des fentes d'Young

On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d'une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d'un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance. Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d'observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impacts sur l'écran démontrent un comportement particulaire

Dispositif sans lentilles

  • Description du dispositif : la source ponctuelle principale est constituée d'une lampe spectrale (plus filtre) et d'un petit diaphragme circulaire. Les sources secondaires sont créées grâce au phénomène de diffraction (voir plus loin).
  • Détermination de la forme des franges : elles sont bien rectilignes. La différence de marche en tout point de l'écran ne dépend en effet que d'une seule variable.
  • Détermination de l’interfrange : elle est égale au produit de la longueur d'onde par la distance de l'écran aux sources, divisé par la distance entre les deux sources. i=λD/a
  • La position de la frange brillante d'ordre 0 est évidente pour un dispositif parfaitement symétrique.
  • Si on admet que les franges sont rectilignes, on peut faire un calcul rapide pour retrouver l'interfrange et la position des franges.

Dispositif avec lentilles

  • Description du dispositif : une lentille sert à éclairer les trous par une onde plane, une autre lentille sert à observer les interférences à l'infini.
  • La présence de lentilles interdit le calcul de la différence de marche de façon purement géométrique car on ne connait pas les distances exactes parcourues dans la lentille.

Dispositif se ramenant aux trous d’Young : les miroirs de Fresnel

  • Description du dispositif.
  • Recherche des sources secondaires et analogie avec les trous d’Young.
  • Calcul de l'écart entre les deux sources secondaires et de l’interfrange.

Sources lumineuses non ponctuelles et diviseurs d'onde

Position du problème

  • Dans tout ce qui précède, on a fait l’hypothèse d'une source ponctuelle c'est à dire une source émettant une onde unique (dans la pratique, il s'agirait d'un atome seul).
  • En réalité, une source même petite comporte plusieurs atomes donc émet plusieurs ondes.
  • Qu'observe-t-on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non ponctuelle ? Deux atomes distincts émettant indépendamment l'un de l'autre avec un déphasage aléatoire, les ondes émises par chacun ne peuvent interférer. Il suffit donc d’additionner les intensités des figures d'interférence dues à chaque atome.
  • Pour prévoir l'allure de la figure d'interférences avec une source non ponctuelle, il suffit de voir comment varie la figure d'interférence quand on passe d'un atome à l'autre.

Trous d’Young éclairés par une source monochromatique non ponctuelle

  • Pour une source fente infiniment fine, perpendiculaire à l'axe des sources : chaque point source donne la même figure d'interférence. La figure d'interférence est donc la même que pour une source ponctuelle, mais plus lumineuse.
  • Pour une source fente large, perpendiculaire à l’axe des sources : lorsqu'on passe d'une fente source fine à une fente source fine voisine, la figure d'interférence se translate car un déphasage est introduit entre les deux sources secondaires.
  • Sans calculs :
    • Le contraste va varier en fonction de la largeur de la fente source.
    • Détermination de la largeur de fente qui annule le contraste.
  • Calcul complet du contraste en fonction de la largeur de fente.

Fentes d’Young et réseau de diffraction

Le dispositif des fentes de Young consiste à éclairer deux fentes parallèles proches par un laser. Le faisceau incident se retrouve ainsi scindé en deux faisceaux lumineux, qui vont interférer l’un avec l’autre, créant ainsi une figure de diffraction alternant franges sombres et franches brillantes.

Que se passe-t-il lorsque 2 fentes sont illuminées par un laser
L'illumination de deux ouvertures par une même source lumineuse va scinder le faisceau en deux et provoquer des interférences, comme si on observait un phénomène provoqué par deux sources lumineuses différentes. Ce phénomène provoquera un spectre différent selon la taille des ouvertures : celles utilisées sur l'image du haut sont plus larges que celles utilisées sur l'image du bas.

Lorsque le nombre de fentes est plus important, plus la taille du spectre augmente. En plaçant un grand nombre n de fentes devant une source lumineuse, on obtient donc un réseau de diffraction.

Le réseau de diffraction est utilisé en analyse spectrale afin de déterminer les différentes espèces chimiques d’un composé par dispersion et diffraction de la lumière. Une lumière polychromatique donnera une figure de diffraction différente pour chaque longueur d’onde car l’interfrange (distance entre les taches de diffraction) est fonction de la longueur d’onde.

Cette capacité à distinguer les différentes raies du spectre sera d’autant plus importante que la résolution du réseau sera importante. La résolution R (sans unité) est dépendante de l’ordre de diffraction m et du nombre N de fentes éclairées dans le réseau. Elle est également équivalente au rapport entre la largeur du réseau et le pas (distance entre les fentes).

    \[R=m\times N\]

DVD et Blu-ray

Les DVD et les Blu-ray sont des supports numériques à lecture optique. Afin de pouvoir lire les informations qu’ils contiennent, il est nécessaire de projeter un laser, rouge (650 nm, 1,3 µm de diamètre) pour le DVD, ou bleu (405 nm, 0,58 µm de diamètre) pour le Blu-ray. Leur capacité de stockage de l’information est directement liée à la diffraction : afin qu’elle soit plus importante, les pistes présentes sur le DVD ou sur le disque Blu-ray doivent être plus serrées, ce qui diminue la diffraction. De plus, la diminution de la longueur d’onde permet également de diminuer la diffraction.

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Pour aller plus loin : d'autres réactions de la lumière

Dispersion des ondes

Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.

Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.

Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.

Le cas d'un milieu transparent

Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction. L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré.

    \[ n = \frac { c } { v } \]

Avec

  • n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
  • c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.10m.s-1 ;
  • Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.

Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide). L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.

La réfraction de la lumière

De combien de couleurs se compose la lumière naturelle ?
La lumière naturelle qui nous apparaît blanche est en réalité constituée de sept couleurs : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet.

Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

    \[ n = \frac { c } { v } \]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

La lumière peut être déviée par des molécules

Le pouvoir rotatoire

On appelle pouvoir rotatoire tout angle de déviation du plan de polarisation d'une lumière qui est polarisée rectilignement pour tout observateur qui va se situer en face du faisceau dit incident.

Ce pouvoir rotatoire est alors lié à l'activité optique ou encore biréfringence circulaire correspondant alors à la propriété que peuvent présenter certains milieux que l'on considère comme étant optiquement actifs. Cette propriété consiste alors à la capacité de faire tourner le vecteur d'un faisceau lumineux qui va traverser le dit milieu optiquement actif.

Restons néanmoins prudent sur ce terme car, par abus de langage, le terme de pouvoir rotatoire est parfois utilisé de façon incorrecte afin de désigner l'activité optique.

Selon la direction dans laquelle les composés peuvent dévier le vecteur, ils portent un nom différent :

  • On appelle composés dextrogyres, comme le saccharose, tout composé induisant une déviation du vecteur vers la droite lorsque l'observateur se situe face au faisceau ;
  • Et on appelle composés lévrogyres, comme le fructose, tout composé induisant une déviation du vecteur vers la gauche lorsque l'observateur se situe face au faisceau ;

Ce phénomène de rotation de la polarisation d'une lumière polarisée rectilignement a été observé pour la première fois au début du XIXe siècle par Jean-Baptiste Biot, d'où la loi de Biot, avant même que la nature des molécules ne soit comprise.

On a alors utilisé des polarimètres afin de mesurer la concentration de différents sucres, tels que le glucose, en solution. On a alors par moment associé le nom de ces sucres à leur effet. C'est notamment le cas du dextrose qui provoque une déviation de la polarisation vers la droite.

La loi de Biot

La loi de biot permet d'exprimer la proportionnalité du pouvoir rotatoire d'un milieu aux concentrations en produits optiquement actifs (dextrogyres ou lévogyres). Autrement dit, la loi de Biot permet, pour une solution et de par son pouvoir rotatoire, de mesurer sa concentration.

Elle s'exprime ainsi :

    \[ \alpha = \left[ \alpha \right] \times l \times c \]

Avec :

  • α correspondant au pouvoir rotatoire de la solution en degré (°) ;
  • [ α ] correspondant au pouvoir rotatoire spécifique. A noter que cette valeur dépend de la température, de la longueur d'onde utilisée mais aussi du solvant. On utilise souvent dans les tables une valeur pour une température de 20°C ainsi que pour une longueur d'onde de la raie jaune du sodium à 589,3 nm.
  • l correspondant à la longueur de la cuve en décimètre (dm) ;
  • et c correspondant à la concentration de la solution en gramme par millilitre (g.mL-1)

Ainsi, lorsque les molécules sont en présence d'un champ optique, elles présentent toutes une activité optique. Il est alors possible d'observer une rotation de la polarisation d'un faisceau lumineux lorsque celui-ci va traverser un milieu qui est lui-même soumis à un champ magnétique. On appelle alors ce phénomène l'effet Faraday. Il constitue alors l'une des première constatation du lien existant entre la lumière et l'électromagnétisme.

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir. Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).