Les mouvements rectilignes

Un mouvement est dit rectiligne s'il s'effectue selon une trajectoire qui est une droite par rapport à un référentiel.

C'est le cas, par exemple, d'une voiture sur une route droite, ou de la lumière dans un milieu homogène, par rapport à un référentiel fixe.

Condition pour qu'un mouvement rectiligne soit uniforme

Un mouvement rectiligne est dit uniforme lorsque la distance parcourue est la même chaque unité de temps. Le vecteur vitesse qui le caractérise est constant en valeur, en direction et en sens.  

    \[\overrightarrow{v}=\overrightarrow{constante}\]

Ceci signifie également que l'objet M, suivant un mouvement rectiligne uniforme, voit sa position évoluer de la même manière par unité de temps. On peut ainsi décomposer le mouvement.

Caractéristiques du vecteur vitesse pour un mouvement rectiligne uniforme

Le vecteur vitesse est caractérisé par :

  • Sa norme constante et égale à vitesse initiale à l'origine du mouvement :  v=vo.
  • Sa direction correspondant à celle du mouvement.
  • Son sens : si celui-ci est le même que celui du mouvement v>0. S'il est opposé à celui du mouvement v<0.

Quel est la courbe de la vitesse en fonction du temps pour un mouvement rectiligne uniforme ? Droite représentant la vitesse au cours du temps d'un objet en mouvement rectiligne uniforme.

Position d'un point en mouvement rectiligne uniforme

Connaissant les caractéristiques du mouvement il est alors possible de connaitre les coordonnées du point M dans le plan. Puisque le mouvement s'effectue selon une droite on peut choisir un repère dans lequel cette dernière coïncide avec l'axe des abscisses et avec O le centre du repère à l'origine du mouvement.

Ainsi, pour M le point en mouvement, le vecteur position (OM) n'aura qu'un abscisse de valeur x.

Dans ce cas la vitesse du point M correspond à la dérivée de son abscisse x en fonction du temps, alors réciproquement l'abscisse x correspond à une primitive de la vitesse.  La vitesse étant constante (v=vo) sa primitive est de la forme :

    \[x=v_{0}.t+A\]

où A est une constante.

Déterminons alors la valeur de A :

à t=0 nous avons x=x0, donc

    \[x_{0}=v_{0}\times0+A\]

 d'où

    \[A = x_{0}\]

La constante A correspond donc à l'abscisse du point M à l'origine du mouvement.

L'abscisse d'un point M en mouvement rectiligne uniforme est donc une fonction affine du temps de forme : 

    \[x=v_{0}.t+x_{0}\]

  • vo est la vitesse du point
  • x0 l'abscisse à t = 0

Quel est la courbe de la position d'un objet en mouvement rectiligne uniforme en fonction du temps ? Droite représentant la position au cours du temps d'un objet en mouvement rectiligne uniforme.

Remarques :

  • Si x0=0 alors l'abscisse x est une fonction linéaire du temps (x=vot).
  • Si la vitesse est orientée dans le même sens que l'axe des abscisses alors vo>o et l'abscisse est une fonction croissante.
  • Si la vitesse est orientée dans le sens inverse de l'axe des abscisses alors vo<o et l'abscisse est une fonction décroissante.

L'expression de la vitesse d'un point en mouvement rectiligne uniforme

Dans le même repère, les coordonnées du vecteur vitesse d'un point en mouvement rectiligne uniforme sont définis de la manière suivante :

  • la vitesse est la dérivée du point x en fonction du temps ce qui se traduit graphiquement par la relation suivante :

        \[v_{x}= \frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}\]

Accélération d'un point en mouvement rectiligne uniforme

L'accélération correspond à la dérivée par rapport au temps de la vitesse. Cette dernière étant constante alors sa dérivée est nulle.
L'accélération est donc nulle : a=0

Résolution de problème en utilisant le mouvement rectiligne uniforme

Deux métros circulent en sens opposés entre les stations Louvres-Rivoli et Chatelet les halles séparée de 1 km. On supposera que les rails du métro sont en ligne droite entre les deux stations. Le métro 1 effectuant le trajet dans le sens Louvres-Rivoli vers Chatelet est bondé et roule à 15 km/h, le métro 2 effectuant le trajet dans l'autre sens est vide et ne prends pas de voyageur, roule à 35 km/h. A quelle distance de la station Louvres-Rivoli les trains vont-ils se croiser ?

Si ce problème peut sembler compliqué au premier abord, il est assez simple à résoudre à l'aide des équations des positions en fonction du temps :

  • Appelons M1 le métro 1 d'abscisse x1 et M2 le métro 2 d'abscisse x2.
  • Les équations des positions de M1 et M2 sont les suivantes : 

        \[x_{1}= v_{1}.t+x_{01}\]

     

        \[x_{2}=- v_{2}.t+x_{02}\]

    car M2 circule en sens opposé à l'axe des abscisses.

  • Les métros se croiseront pour x1= x2
  • On obtient donc une équation avec trois inconnus : t, x01 et x02. Il y a pour le moment trop d'inconnues pour pouvoir la résoudre. Cependant nous pouvons exprimer x02 en fonction de x01 car nous les savons distants de 1 km : 

        \[x_{02}=x_{01}+1\]

    Nous choisissons que x01 est égale à 0 car c'est notre point de référence du mouvement, et que nous avons choisi comme origine à notre repère.

  • On obtient donc l'équation suivante, simple à résoudre : 

        \[v_{1}.t=-v_{2}.t+1 \]

    soit 

        \[15.t=-35.t+1 \]

    d'où

        \[t=0.02\]

    .

  • Les deux métros se croisent au bout de 0.02 h soit 1.2 min.
  • Pour répondre à la question initiale, il suffit maintenant de connaitre x1 (ou x2 puisqu'ils sont identiques) : 

        \[x_{1}=15.t=15 \times 0.02=0.3 km\]

Les deux métros se croisent à 300 m de la station Louvres-Rivoli.

Forces de frottement

Un mouvement ne sera plus uniforme si des forces frottements viennent contrebalancer la vitesse initiale de l'objet, sauf si elles sont compensées par une force motrice.

Reprenons l'exemple de la voiture : le conducteur est obligé de maintenir la pédale de l'accélérateur pour maintenir une vitesse constante. Paradoxalement l'accélération reste nulle. En effet, s'oppose à sa vitesse initiale, le frottement des pneus sur le bitume ainsi que la résistance de l'air.

Dans les exercices de mécanique au niveau lycée, les forces de frottements sont souvent négligées car difficiles à appréhender. Cependant, dans la réalité ces forces sont toujours présentes, sinon les objets présenteraient un mouvement perpétuel.

Jusqu'au XVIIIe, la découverte d'une machine ou d'un instrument au mouvement perpétuel était considéré comme le Graal pour de nombreux scientifiques étudiant la mécanique. En effet ces derniers cherchaient à produire un mouvement uniforme non alimenté par des forces motrices. C'est en 1775 que l'académie de science décide de ne plus étudier les machines au prétendu mouvement perpétuel, officialisant ainsi l'impossibilité d'un tel mouvement sur Terre. Cette impossibilité avait déjà été établi depuis longtemps par certains scientifiques, dont Galilée.

Même si l'on sait le mouvement perpétuel impossible dans l'atmosphère. La plupart de nos moyens de transport (voitures, trains, avions...) sont étudiés de manière à limiter au maximum les forces de frottement (résistance de l'air, contact avec rails ou route). Ainsi les forces motrices à apporter pour maintenir un mouvement rectiligne uniforme sont réduites au maximum. Ceci permet des économies d'énergie.

Ainsi, les pneus des vélos de route sont extrêmement fins, les pneus des Formules 1 sont le plus lisses possible, le design des voitures de sports est profilé afin qu'elles "fendent" l'air...

Application à la propagation de lumière

Comment se propage la lumière ? Propagation rectiligne uniforme de l'énergie lumineuse appelée communément rayons lumineux.

Les rayons lumineux sont la résultante de la propagation de l'énergie lumineuse, mais attention, il n'ont pas de réelle existence physique. Dans un milieu homogène donné, ces rayons lumineux se propagent selon un mouvement rectiligne et uniforme. Cette propriété est à l'origine de l'optique géométrique.

C'est ainsi qu'un mètre laser permet de mesurer les dimensions d'une pièce d'un logement avec une grande précision. En effet le rayon lumineux qui se propage à une vitesse connue (la vitesse de la lumière dans l'atmosphère), "sort" du laser en x1 à t0, puis est réfléchi sur le mur en face du mesureur en xet "reviens" sur le mètre qui capte le rayon réfléchi toujours en x1 mais t1. Le mètre mesure t1-tà l'aide d'un chronomètre. Ainsi, en appliquant l'équation de l'abscisse du vecteur vitesse le mètre calcul x2-xet affiche la distance qui le sépare du mur.

Voici quelques exemples de temps de parcours du lasers en fonction de la distance mesurée :

Distance en mètres20151052
Temps de parcours du laser en pico secondes133.4100.066.733.313.3

On remarque alors que le chronomètre doit être très précis pour obtenir une mesure fiable pour de petite distance.

Etant donné que la vitesse de la lumière varie en fonction du milieu de propagation, le mètre laser est paramétré pour fonctionner dans un milieu donné.

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) (4,23/ 5 pour 22 votes)
Loading...

Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir.
Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).

Vous avez aimé
cette ressource ?

Bravo !

Téléchargez-là au format pdf en ajoutant simplement votre e-mail !

{{ downloadEmailSaved }}

Votre email est invalide