Qu'est ce que la théorie de la relativité restreinte ?

C'est à Albert Einstein que l'on doit la théorie de la relativité restreinte en 1905 puis celle de la relativité générale en 1916. Mais que veut dire cette théorie ?

Dans la théorie de la relativité restreinte, on part de deux postulats :

  • Les lois de la physique s'appliquent dans tous les référentiels
  • La vitesse de la lumière dans le vide est toujours la même, quelque soit le référentiel

Ainsi, la question est : la vitesse étant dépendante de la distance et du temps (puisque v = d/t), alors est-ce que le temps s'écoule à la même vitesse partout ?

A qui doit-on la théorie de la relativité restreinte ? Albert Einstein et sa femme. Albert Einstein est le père de la théorie de la relativité restreinte et de la relativité absolue.

Durée d'un événement dans différents référentiels

Exemple du train

Prenons un exemple concret  : deux flashs lumineux qui se trouvent être simultanés pour un observateur se trouvant sur un quai d'une gare au milieu de deux points A et B.

Maintenant, prenons un deuxième observateur se trouvant dans un train qui roule à une certaine vitesse

Dans le train un flash lumineux est émis à l'arrière du train au niveau d'un wagon A et sur un autre wagon B en avant du train.(et donc à l'autre extrémité du train)

Dans le référentiel du train la lumière se propage à la vitesse c ( c = 3 x 108 m.s-1 ) car elle est finie et possède une valeur constante donc le temps mis pour atteindre le point B est:

Δt =   (AB/c)

Dans le référentiel terrestre la lumière se propage aussi à une vitesse c.  Etant donné que le train est en mouvement son extrémité se déplace d'une distance d pendant la propagation du flash lumineux et celui-ci parcourt donc une distance AB + d.

Par conséquent la durée mise par le flash lumineux pour atteindre l'extrémité A du train est donc:
Δt' =   (AB +d)/c

Ainsi on peut dire que la lumière provenant du flash A (qui se trouve en arrière du train) va arriver après la lumière provenant du flash B (qui se trouve à l'avant du train).

Ainsi selon la relativité générale, les lois de la physique s'applique quel que soit le référentiel dans lequel se trouve l'observateur (quand il est en mouvement rectiligne uniforme par rapport au phénomène étudié).

D'une manière générale, la durée d'un événement dépend du référentiel choisi.

Le temps s'écoule de manières différentes pour des observateurs situés dans des référentiels en mouvement et cette différence s'accroît avec la vitesse relative des référentiels.

 

Qu'est ce que la dilatation du temps ? Le temps est relatif.

Expérience de Rossi et Hall

En 1941, les deux scientifiques décident de mesurer un flux de muons au niveau du sommet et de la base d'une montagne d'environ 2000 mètres d'altitude. Les muons sont des particules qui ont été découvertes en 1936 et qui sont produites à une grande hauteur dans l'atmosphère à partir du rayonnement cosmique.

Il faut savoir que les muons sont des particules qui possèdent une vitesse très proche de celle de la lumière.  Les muons sont des particules instables qui possèdent une durée de vie de l'ordre de 1,5 .10-6 s.

Ainsi, les muons ne devraient pouvoir parcourir qu'une distance d'environ :

d =v x t = 300 000 000 x 1,5 .10-6 = 450 m

Les deux physiciens observent alors avec surprise des muons au niveau de la mer.

La physique classique ne peut expliquer ce phénomène.

La vitesse ne peut pas changer, c'est donc le temps qui est différent :

Δt' = γ.ΔT

Le muon vit 100 fois plus longtemps a une vitesse proche de celle de la lumière, on dit que le temps se dilate pour le muon.

D'une façon générale, les particules se désintègrent du point de vue de l'observateur lorsqu'elles se meuvent à grande vitesse par rapport à celui ci. Et le phénomène et très marqué dans les accélérateurs de particules.

Le saviez-vous ? les muons peuvent avoir une durée de vie allongée de près de 30 fois au CERN. Dans les années 70, des expériences ont en effet montré que des faisceaux de muons se déplaçant à une vitesse proche de la lumière avaient un temps de vie égal à 30 fois leur temps de vie au repos.

Ainsi les muons pouvaient normalement survivre que une dizaine de tours d'anneau, la plupart d'entre eux en faisait plusieurs centaines !

Qu'est ce que le CERN ? Le CERN, organisation européenne pour la recherche nucléaire.

Référentiel propre et durée propre

Un référentiel propre est le référentiel dans lequel les points de l'espace qui servent à définir un événement sont fixes.

En général, lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet ou d'une particule, le référentiel propre correspond au référentiel associé à cet objet ou à cette particule.

La durée d'un événement dans son référentiel propre est appelée durée propre ( notée en général Δt ) et dans un autre référentiel on parle de durée mesurée ( notée Δt' )

Relation entre durée propre et durée mesurée

La durée mesurée et la durée propre sont liées par la relation suivante:

            Δt' =ɣ Δt         où ɣ correspond au coefficient de Lorentz avec ɣ =Coefficient de Lorentz

Δt est la durée propre
Δt' est la durée mesurée ( dans la même unité que la durée propre )
c  est la vitesse de propagation de la lumière ( c = 3 x 108 m.s-1)
v est la vitesse du référentiel par rapport au référentiel propre
( v doit être exprimée dans la même unité que c )

Etant donné que la vitesse v est toujours inférieure à c ( vitesse de propagation de la lumière ) le coefficient de Lorentz est toujours supérieur à 1 ce qui signifie que la durée mesurée est toujours supérieure à la durée propre (Δt' > Δt): on parle de dilatation du temps.

Le paradoxe des jumeaux

Le phénomène de dilatation du temps est souvent illustré à l'aide du paradoxe des jumeaux de Langevin.

Paul Langevin en 1911 imagine l'expérience suivante :

Deux jumeaux se quittent. L'un reste sur Terre et l'autre voyage dans l'espace à une vitesse proche de la lumière avec une horloge embarquée. Lorsque les deux jumeaux se retrouvent celui qui est resté sur Terre est plus âgé car le temps mesuré pour la durée du voyage est plus grand sur Terre que dans le référentiel propre de la fusée.

Mais on pourrait aussi expliquer le phénomène inverse :  on pourrait considérer le voyageur comme étant immobile et la Terre s'éloignant à sa vitesse, alors dans ce cas c'est le jumeau resté sur la Terre qui serait le plus jeune.

Mécanique classique et mécanique relativiste

Voici quelques valeurs du coefficient de Lorentz:

pour v = 0,01 km.s-1         ɣ = 1.0000000000000005
pour v = 0,1 km.s-1             ɣ =1.00000000000005
pour v = 1 km.s-1                 ɣ = 1.000000000005
pour v = 10 km.s-1              ɣ = 1.000000000555
pour v = 100 km.s-1           ɣ = 1.000000055555
pour v = 1000 km.s-1        ɣ = 1.000005555601
pour v = 10000 km.s-1     ɣ = 1.000556018947
pour v = 100000 km.s-1  ɣ = 1.060660171779

Les valeurs sont regroupées dans le tableau :

Vitessecoefficient de Lorentz ɣ
0,01 km.s-11.0000000000000005
1 km.s-11.000000000005
10 km.s-11.000000000555
100000 km.s-11.060660171779

Lorsque la vitesse est de 0,01 km.s-1 ( soit 36 km.h-1) la durée mesurée ne différe de la durée propre que de 0.00000000000005 %. Les vitesses modérées des objets qui nous entourent ne nécessitent donc pas de tenir compte de la dilatation du temps.

Cependant, le coefficient de Lorentz diffère significativement de 1 lorsque la vitesse d'un référentiel n'est plus négligeable par rapport à celle de la lumière.

On distingue donc la mécanique classique qui reste adaptée pour décrire les mouvements et l'écoulement du temps à faible vitesse et la mécanique relativiste adaptée pour des vitesses proches de celles de la lumière.

Application la théorie de la relativité restreinte  : le GPS

Le GPS en français est un assistante de navigation personnelle. C'est un système de positionnement par satellite. Les premiers GPS ont été commercialisés en 1989.

A cause de la dilatation du temps, les horloges embarquées dans les satellites finissent par se désynchroniser par rapport à la Terre. Les satellites se trouvent à 20 000 km de la Terre et possèdent une vitesse de 3,85 km/s.

En effet, le satellite peut prendre un retard de 82 pico secondes par seconde soit environ 7 microsecondes par jour. Les horloges des stations se synchronisent régulièrement par l'échange d’ondes électromagnétiques par un synthétiseur de fréquence.

A savoir :  cette erreur n'est pas seulement le fait que les satellites possèdent une grande vitesse. Cette erreur dépend également d'un autre phénomène lié au principe de la relativité générale qui résulte de la force gravitationnelle qui s'exerce sur les horloges gravitant autour de la Terre.

Un autre exemple avec la navette Challenger qui en 1985 pris à son bord une horloge atomique au césium pendant 7 jours. La navette parcourait une vitesse de 7700 m/s. L'horloge atomique retardait sur la même horloge restée sur Terre de -295ps/s !

Note : les horloges les plus précises actuellement sont les horloges atomiques qui se synchronisent sur la résonance d'une transition atomique.

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir.
Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).

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