Qu'est-ce que le poids ?

Comment connaître le poids d'un objet sur la Lune ?
Attention à ne pas confondre masse et poids comme de nombreuses personnes peuvent en faire l'erreur.

Définition

Un objet A sphérique possédant une masse mA (comme une planète par exemple) va créer autour de lui un champ de gravitation. Si on place un second objet B possédant une masse mB à proximité de l’objet B, donc dans le champ de gravitation, une force va s’exercer sur l’objet B, l’entrainant vers le centre de l’objet A. C’est la force gravitationnelle. Dans le cas où l’objet B se trouve très proche de l’astre (pratiquement à la surface), cette force est assimilable au poids. Le poids, noté P, correspond à la force de gravitation exercée par une planète ou un astre sur tout corps se trouvant à proximité de sa surface et possédant une masse. La valeur du poids dépend de la pesanteur et de la masse. Sa direction est verticale, et elle est dirigée vers le bas. Sur Terre (et sur la majeure partie des astres), elle sera dirigée vers le centre de la Terre. Le poids est une force exprimée en newtons (N). Le poids d’un objet est lié à sa masse. La masse est une grandeur positive liée à la quantité de matière contenue dans un objet. Elle est égale à la masse des atomes et particules contenues dans l’objet, et sera identique quel que soit l’endroit de l’univers où cette masse sera mesurée. Son unité, dans le système international, est le kilogramme (kg). \ [ \overrightarrow { P } = m \times \overrightarrow { g } \]

Point vocabulaire

Lorsque l’on mesure la masse d’un objet ou d’une personne, on parle souvent d’une « pesée », mot dérivant de « poids ». Or, c’est un abus de langage. En effet, les balances classiques ne mesurent pas le poids de l’objet, mais sa masse. Il est donc très important de distinguer le poids d’un objet, qui correspond à la force d’attraction exercée par l’astre sur lequel il se trouve (et qui varie selon l’astre et l’altitude), et sa masse, invariante selon ces mêmes conditions. Dans les textes scientifiques et les exercices notamment, on prendra soin de prêter attention au contexte d’utilisation du mot « poids », qui n’aura pas la même signification selon qu’il soit utilisé par un particulier (utilisant le langage courant) ou par un scientifique ou professeur.

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C'est parti

L’intensité de pesanteur

Comment calculer l'angle de battement d'un pendule ?
Durant une période, en science physique, on utilisait un pendule. Et plus précisément sa période de battement afin de déterminer la pesanteur.

L’intensité de pesanteur, notée g, est une force attractive dirigée vers le sol verticalement, ayant pour unité le N.kg-1. On peut également l’exprimer en m.s-2, en référence au champ d’accélération de la pesanteur. Elle s’exerce sur tout corps possédant une masse à proximité d’un astre ou planète. Sa valeur est dépendante de l’altitude et de la planète sur laquelle l’objet se trouve. La pesanteur a été, pendant un temps, mesurée à l’aide d’un pendule. Galilée s’est intéressé à la période des pendules au XVIIe siècle, et a émis l’hypothèse que cette dernière était uniquement dépendante de la longueur du pendule. Quelques années plus tard, Huygens complète cette hypothèse en prouvant que cette période est également dépendante d’un paramètre terrestre, qu’il appelle g : la pesanteur. Il parvient alors à mesurer cette pesanteur à Paris, avec une valeur estimée à 9,812 m.s-2. Il est cependant nécessaire de prendre en compte l’aspect général de la Terre, ainsi que le lieu de mesure, lorsque l’on tente de mesurer la pesanteur. En effet, la Terre n’étant pas une sphère homogène et fixe (à cause de sa rotation autour du Soleil et sur elle-même), la pesanteur sera différente à différents points de sa surface. La pesanteur est donc dépendante de la rotation terrestre, de l’altitude, mais également de paramètres plus surprenants comme les écarts de densité du sous-sol ou la force des marées. Sur Terre, au niveau de la mer (soit à une altitude de 0 m), g a une valeur de 9,80665 N.kg-1.

Déterminer le poids d’un objet

Par le calcul

Si un objet possède une masse m, alors son poids P peut être calculé grâce à la relation suivante :

    \[ P = m \times g \]

Dans cette formule, les unités sont les suivantes :

  • m est en kilogramme (kg)
  • P est en newton (N)
  • g est en newton par kilogramme (N.kg-1)

Bien que la masse soit invariable quel que soit le système d’étude, le poids est variable car la valeur de la pesanteur est variable. En effet, cette valeur est dépendante de l’astre à proximité de l’objet étudié, ainsi que de l’altitude à laquelle se trouve cet objet par rapport à l’astre. Par exemple, un objet ayant une masse égale à 1 kg n’aura pas le même poids à la surface de la Lune ou à la surface de la Terre. En effet, la pesanteur est beaucoup plus faible sur la Lune que sur la Terre : sa valeur est d’environ 1,6 N.kg-1 sur la Lune, alors qu’elle est de 9,8 N.kg-1 sur la Terre. Une telle différence (la pesanteur lunaire étant pratiquement 6 fois inférieure à la pesanteur terrestre) s’explique par le fait que la masse et le rayon lunaire sont fortement inférieurs à la masse et le rayon terrestre. C’est ce phénomène qui permet d’expliquer les images des astronautes « flottant » au-dessus du sol lunaire : la force nécessaire pour s’élever du sol est faible car la force « ré-attirant » l’astronaute vers le sol (son poids) l’est également.

Par la mesure

Le poids peut être mesuré à l’aide d’un dynamomètre. Ce système est, dans sa version simplifiée, basé sur un ressort dont la raideur est connue. Le poids sera alors calculée selon une formule simple de type « force = raideur x allongement », qui découle de la loi de Hooke.

Comment mesure-t-on le poids
Le dynamomètre est la combinaison d’un ressort (en vert) fixé à un support. Le ressort possède une longueur connue. Lorsqu’un objet est placé au bout du ressort, ce dernier s’étire sous l’effet de la force de gravitation. La différence de longueur permet alors de calculer cette force, qui correspond au poids.

Relation entre le poids et la gravitation

Comment déterminer un lien mathématiques entre deux paramètres physiques ?
Une nouvelle fois encore, les mathématiques permettent de lier différents facteurs dans le cadre de la physique. Cela démontre bien qu'il est indispensable de connaître les bases des mathématiques pour progresser en physique.

D'après la loi de la gravitation, la force s'exerçant entre deux corps A et B de masse mA et mB, dont les centres de gravité sont séparés par une distance d, vaut :

    \[ F = G \times \frac { m _ { A } \times m _ { B } } { d ^ { 2 } } \]

On rappelle que G est la constante de gravitation, calculée comme la force entre deux masses d’un kilogramme chacune, séparées par une distance d’un mètre. Elle est toujours égale à G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2, quel que soit l’altitude ou l’astre sur lequel on se trouve. Si un corps B est situé à proximité de la surface terrestre, qui correspond au corps A, alors la distance entre le centre de la Terre et ce corps correspond au rayon terrestre rT, qui est égal à 6371 km. Si le corps A correspond à la Terre, alors mA correspond à la masse de la Terre mT, qui est égale à 5,97 x 1024 kg. On note alors la masse du corps B simplement m. Dans ces conditions, la valeur de la force de gravitation calculée correspond au poids p de l'objet : il y a alors équivalence entre la loi de gravitation et l’expression du poids. Le poids correspond donc à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet. La relation devient alors :

    \[ P = G \times \frac { m _ { T } \times m } { ( r _ T ) ^ 2 } \]

Si, au contraire, l’objet se trouve à une altitude h par rapport au niveau de la mer, la relation devient alors :

    \[ P = G \times \frac { m _ { T } \times m } { ( r _ T + h ) ^ 2 } \]

Cela nous permet donc d’affirmer que le poids est dépendant de l’altitude à laquelle se trouve l’objet.

Valeur de l’intensité de la pesanteur

Si l'on compare cette relation à celle que l'on utilise d'habitude pour exprimer le poids, alors on peut en tirer une expression de l'intensité de la pesanteur :

    \[ g = \frac { G \times m _ { T } } { ( r _ T ) ^ 2 } \]

On peut donc calculer l'intensité de la pesanteur terrestre :

    \[ g = 6,67 \times 10 ^ { -11 } \times \frac { 5,97 \times 10 ^ { 24 } } { 6371000 ^ { 2 } } \]

g = 9,81 N.kg-1 On retrouve donc bien la valeur moyenne généralement admise pour l'intensité de la pesanteur terrestre. Cette valeur est valable lorsque l’altitude de l’objet est négligeable par rapport au rayon de la Terre.

Définir le champ de gravitation

En physique classique, on appelle champ gravitationnel, ou encore champ de gravitation, un champ qui est réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse qui est alors susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout les autres corps pouvant être présent à proximité immédiate ou non. On peut démontrer que le champ gravitationnel créé en un point quelconque par un corps ponctuel dérive d'un potentiel scalaire dit newtonien. En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle. On peut interpréter le champ gravitationnel comme étant la modification de la métrique de l'espace-temps. L'approximation newtonienne est alors valable uniquement dans le cas où les corps présentent une vitesse faible par rapport à celle de la lumière dans le vide et si le potentiel gravitationnel qu'ils créent est tel que le quotient du potentiel gravitationnel sur le carré de la vitesse de la lumière dans le vide est négligeable. On peut approcher le champ électrique et le champ gravitationnel. En effet, l'expression du champ et du potentiel ne sont différents que d'une constante. De plus, les principaux théorèmes de calculs, celui de la superposition ou de Gauss par exemple, peuvent s'appliquer dans les deux cas. Ce qui les différencie alors est le caractère attractif, donc entre deux charges de signe opposé, ou répulsif, donc entre deux charges de même signe, du champ électrique tandis que le champ gravitationnel ne peut être qu'attractif.

Le principe de l'analogie

  • L'analogie repose sur la similitude des lois de Coulomb (électromagnétisme) et loi de Newton (gravitation).
  • Il est souvent inutile de faire les calculs de champs gravitationnels à partir de répartitions de masses, on procède plutôt par analogie avec les résultats connus de l'électrostatique.

La force d'interaction gravitationnelle, tout comme la force d'interaction électrostatique, est une force conservative. Ainsi, elles représentent toutes les deux le gradient d'une énergie potentielle. Dans ce cas, il est alors possible d'adapter absolument tous les calculs de champ et de potentiel étudiés dans le cadre du cours sur la distribution de masses dans le but de calculer le champ et le potentiel gravitationnels en un point définis de l'espace. Il en va de même avec le théorème de Gauss.

Remarque

Il peut être intéressant de mentionner que la force électrique fondamentale, également appelée force de Coulomb, peut être utilisée comme fondement de l'électrostatique. Ainsi, on peut déduire de ce fondement le théorème de Gauss. C'est donc pour cela que l'on peut dire que la ressemblance formelle, c'est-à-dire les similarité des formules mathématiques, entre la force de Coulomb et la force gravitationnelle est une base solide permettant de fonder l'analogie entre les deux classes de phénomènes énoncés dans ce cours. Ainsi, à partir de la force de Coulomb et par superposition, on peut être capable d'établir des expressions intégrales du champ électrique en fonction de la distribution de charge. Bien que ces calculs soient trop complexes pour être utiles dans les calculs analytiques, ils peuvent être très utiles afin de déterminer un champ électrique par résolution numérique, c'est-à-dire par ordinateur. Notons qu'il est possible de démontrer ces formules en utilisant le théorème de superposition.

Pourquoi la Lune tourne-t-elle autour de la Terre ?
Le champ gravitationnel explique la rotation entre les satellites, naturels ou non, et leur planète comme dans le cas de la Terre et de sa Lune.

Pour faire suivre

Le champ électrique

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locale de l'espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de la dite action à distance. Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude. Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes. Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb. On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d'obtenir un champ électrique complet. Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique. En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.

On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :

    \[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } right) \]

Avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge

  •     \[ \overrightarrow { B } \]

    le champ magnétique.

Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi. En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude. De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante. D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique. La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Les lois physiques qui s'appliquent à la gravitation ainsi qu'au champ gravitationnel

Le théorème de Gauss

Le théorème de Gauss permet, en électromagnétisme, de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface qui est fermée et ce grâce à la connaissance des charges électriques que cette surface renferme. Il s'énonce ainsi :

Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges électriques contenues dans le volume V délimité par cette surface, divisée par la permittivité du vide.

Loi de Coulomb

Coulomb, un physicien français, a établi en 1758 que le champ doit varier comme le carré inverse de la distance entre les charges à une précision de 0,02 sur l'exposant avec l'aide d'un dispositif appelé balance de Coulomb. Cette balance est constituée d'un fil de torsion en argent sur lequel est fixé des matériaux chargés. Ainsi, la loi d'attraction entre deux charges ponctuelles notées q1 et q2 , fixes dans le référentiel défini et séparées par une distance r, se définit ainsi :

  • La force est dirigée selon la droite reliant les deux charges ;
  • Elle est attractive si les charges sont de signes opposée et répulsive sinon ;
  • Son intensité est proportionnelle aux valeurs de q1 et q2 et varie en raison inverse du carré de la distance r.

Il est alors possible de traduire ces caractéristiques en une formule exprimant la force exercée par q1 sur q2 :

    \[ \overrightarrow { f _ { e } } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } }{ r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { e _ { r } } \]

    le vecteur unitaire de la droite reliant q1 et q2 qui est dirigée dans le sens 1 vers 2

  •     \[ \epsilon _ { 0 } \]

    la permittivité diélectrique du vide

Ce qui peut rendre la compréhension de cette formule compliquée est la notion de force à distance. En effet, comment une charge peut savoir qu'une autre charge ponctuelle se trouve à une certaine distance d'elle et alors exercer sur force sur cette charge en fonction de la distance qui les sépare. Dans ce cas, tout comme pour un champ gravitationnel, il peut être utile de séparer dans la loi de force ce qui dépend de la charge subissant la force et donc d'obtenir la relation suivante :

    \[ \begin{cases} \overrightarrow { f } = q _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \right] = q _ { 2 } \overrightarrow { E } \overrightarrow { E } = frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \frac { q _ { 1 } }{ r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \end{cases} \]

avec :

  •     \[ \overrightarrow { E } \]

    un champ électrique électrostatique créé à partie de la charge q1 au point où se trouve la seconde charge q2

Ainsi, avec cette relation, il est plus aisé d'interpréter l’existence d'une force à distance. En effet, la charge considérée comme "source", c'est-à-dire q1, crée en tout point de l'espace un champ électrique dont la forme est donnée par la relation exprimée ci-dessus, et une charge quelconque considérée comme "test" subira l'effet de ce champ sous la forme d'une force égale au produit de cette charge par le champ électrostatique. Dans ce cas, ce champ électrostatique apparaîtra comme la force entre deux particules ponctuelles fixes par unité de charge.

Principe de superposition

Il est possible d'appliquer le principe de superposition à un système de type entrée-sortie si :

  • La somme de deux entrées quelconque correspond à la somme des deux sorties correspondantes ;
  • Un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante.

Dans ce cas, c'est-à-dire celui d'un système physique, on peut appeler l'entrée excitation et la sortie réponse. On obtient alors, en notant les excitations ƒ et les réponses x (donc les mouvements généré par les forces mécaniques ƒ) :

  • Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ1, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x1 ;
  • Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ2, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x2 .
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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir. Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).