Exercice 1 : Le fonctionnement du frigo absorbant

Un réfrigérateur à absorption est une machine qui fonctionne avec 3 sources de chaleur à T1, T2, T3 (T1>T2>T3), sans échanger de travail avec l’extérieur. Le fluide frigorifique effectue des cycles irréversibles. La source froide à T3 est est l’enceinte à refroidir, donc Q3 > 0. La source à T2 est la salle dans laquelle se trouve la machine.

Comment fonctionne un frigo à absorption ?
Le réfrigérateur à absorption de gaz est un réfrigérateur qui utilise une source de chaleur pour faire fonctionner son cycle frigorifique, permettant d'extraire la chaleur. Ce procédé remplace le compresseur utilisé habituellement. Son intérêt est d'être silencieux et de ne pas nécessiter un apport régulier et conséquent en électricité.

1 - Montrer que Q1 > 0 et Q2 < 0.

Comparer IQ3I et IQ2I.

2 - On définit l’efficacité par e = IQ3I / IQ1I. justifier cette définition.

3 - Montrer que e < eL où eL s’exprime en fonction de T1, T2 et T3.

4 -  On suppose T2 et T3 fixées.

a - Comment choisir T1 pour que eL soit le plus grand possible ?

b - Quelle est alors la valeur de eL notée eM ?

c - Calculer T1 telle que eL = eM /4.       AN : T2 = 300 K ; T3 = 275 K

5 -  Calculer l’efficacité maximale e’L d’un réfrigérateur ditherme fonctionnant avec les 2 sources T1 et T2.

Comparer eL et e’L.

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Exercice 2 : Les transferts thermiques dans une piscine

Parmi les divers équipements publics ou privés, les piscines sont souvent considérées comme énergivores. Pourtant, de nombreuses solutions techniques permettent d'optimiser la consommation d'énergie d'une piscine en agissant sur sa forme, son orientation et sur la source de production d'énergie nécessaire à son chauffage. Les pompes à chaleur sont des dispositifs désormais préconisés pour le chauffage de ces bassins d'eau.

L'objectif de cet exercice est de répondre à la question suivante : en quoi l'utilisation d'une pompe à chaleur contribue-t-elle à apporter une solution au défi énergétique ?

Comment chauffer une piscine ?
La pompe à chaleur est une des techniques de chauffage domestique pour les maisons, mais saviez-vous qu'il est également possible de chauffer une piscine avec ?

La pompe à chaleur

La pompe à chaleur (PAC) est un équipement de chauffage thermodynamique à énergie renouvelable. La PAC transfère de l'énergie depuis une source renouvelable, appelée source froide, telle que l'air extérieur, l'eau (d'une nappe souterraine ou de la mer), ou la terre vers un autre milieu (un bâtiment, un logement, un bassin d'eau, etc.).

Pour exploiter ces différents gisements d'énergie renouvelable, une source d'énergie, généralement électrique, est toutefois nécessaire : aussi les PAC consomment-elles de l'électricité.

Le coefficient de performance h de la PAC est plus ou moins élevé selon la technologie, la source renouvelable ou l'usage de la PAC. Plus le coefficient de performance est élevé, plus la quantité d'énergie électrique nécessaire pour faire fonctionner la pompe est faible par rapport à la quantité d'énergie renouvelable prélevée au milieu.

Le coefficient de performance h d'une pompe à chaleur traduit donc la performance énergétique de celle-ci. Il est défini par le rapport de l'énergie utile fournie par la PAC sur l'énergie électrique requise pour son fonctionnement. La valeur de ce coefficient h est généralement comprise entre 2,5 et 5. Elle dépend de la conception et du type de PAC, mais aussi de la température extérieure de la source froide.

Schéma énergétique de la pompe à chaleur air / eau

La pompe à chaleur air / eau est une machine thermique ditherme qui fonctionne entre une source de température variable au cours du temps et une source de température quasi constante, tout en recevant de l'énergie électrique. La PAC fonctionne comme une machine cyclique. Au terme d'un cycle, la variation d'énergie interne DU du système {fluide frigorigène} contenu dans la PAC est nulle.

Des transferts énergétiques Qf, Qc et We sont mis en jeu au cours d'un cycle de la PAC, avec :

  • Qf énergie transférée de l'air extérieur (source froide dans ce dispositif) au fluide de la PAC ; cette énergie est renouvelable et gratuite ;
  • Qc énergie transférée par le fluide de la PAC à l'eau du bassin de la piscine ;
  • We énergie électrique consommée par la PAC et transférée intégralement au fluide de la PAC sous une autre forme.

Les grandeurs Qf, Qc et We sont positives.

Figure 1. Schéma énergétique de la pompe à chaleur d’une piscine.
Figure 2. Cycle du fluide frigorifique dans la PAC.

Données :

  • Système étudié : le fluide frigorigène de la PAC ;
  • Capacité thermique massique de l'eau liquide : ceau = 4,18 kJ.kg–1.K–1 ;
  • Masse volumique de l'eau liquide : peau = 1000 kg.m-3 dans les conditions de l'étude.

1. Fonctionnement global de la pompe à chaleur

1.1. Parmi les transferts d'énergie Qc, Qf et We, indiquer ceux qui correspondent à une énergie reçue par le fluide de la PAC et ceux qui correspondent à de l'énergie cédée par le fluide de la PAC.

1.2. Montrer que pour un cycle du fluide, on a l'égalité Qc = Qf + We.

2. Étude du fluide frigorigène

Le fluide frigorigène est un mélange choisi pour ses propriétés thermiques. Il circule dans des tuyaux à l'intérieur de la PAC et n'est donc jamais en contact direct avec l'air extérieur.

2.1. Nommer le changement d'état que subit le fluide frigorigène contenu dans la PAC lors de son passage dans le vaporisateur. Lors de ce changement d'état, le fluide frigorigène a-t-il reçu ou cédé de l'énergie ?

2.2. Quels sont le ou les modes de transfert d'énergie entre l'air extérieur et le fluide frigorigène ?

3. Chauffage de l'eau du bassin d'une piscine

Après remplissage d'une piscine de volume V = 560 m3 avec une eau initialement prise à une température de 17°C, on souhaite augmenter la température de l'eau de piscine jusqu'à 28°C. On considérera que le transfert thermique depuis la PAC sert intégralement à chauffer l'eau de la piscine sans déperdition.

3.1. Calculer la variation d'énergie interne de l'eau du bassin DU{eau} quand la température de l'eau a atteint 28°C. En déduire la valeur de Qc, énergie transférée par le fluide de la PAC à l'eau du bassin de la piscine.

3.2. On a mesuré l'énergie électrique We consommée (et facturée) pendant ce transfert et trouvé une valeur égale à We = 8,0 × 109 J. Déterminer la valeur de Qf, l'énergie transférée par l'air extérieur.

3.3. Exprimer, puis calculer le coefficient de performance h de la PAC.

4. Enjeux énergétiques

4.1. Montrer qu'avec une PAC de coefficient de performance h = 3,0, on réalise 67 % d'économie sur sa facture en énergie électrique par rapport à un chauffage direct utilisant, par exemple, une résistance électrique.

4.2. En conclusion, répondre en quelques lignes à la question suivante : en quoi l'utilisation de pompes à chaleur apporte-t-elle une réponse à des problématiques énergétiques contemporaines ?

Exercice 3 : Les transferts thermiques de la Terre

Comment chauffe la Terre ?
L'activité souterraine de notre planète, la Terre, crée beaucoup de chaleur. Cette chaleur est alors partagée avec l'atmosphère.

1. Transfert thermique et radioactivité du globe terrestre

Dès l’Antiquité, les premiers mineurs ont constaté que la température du sol augmente avec la profondeur. L’intérieur de la Terre est donc chaud. Comme le transfert thermique a toujours lieu des corps chauds vers les corps froids, il y a une fuite constante d’énergie de la Terre vers l’espace. Vers 1860, Lord Kelvin avait calculé le temps mis par le globe terrestre pour se refroidir complètement, à partir de la perte d’énergie constatée : quelques centaines de millions d’années au plus. Or la Terre est beaucoup plus vieille, et elle n’est pas froide. L’énergie qui s’échappe est donc, pour une grande part, produite par la Terre elle-même. C’est la radioactivité naturelle qui est à l’origine de l’essentiel de cette énergie. Toutes les couches de la Terre contiennent de l’uranium, du thorium et du potassium 40. Ces noyaux radioactifs produisent de l’énergie en se désintégrant.

Données :

À l’état naturel, il existe trois isotopes du potassium : les isotopes 39, 40 et 41. Le potassium 40 est radioactif et se transforme en argon 40.

 argon 40Arpotassium 40Kcalcium calcium 40CaCa
Numéro atomique
Z
181920
Masse des
noyaux (kg)
m(Ar) = 6,635913 x 10 – 26m(K) = 6,636182 x 10 – 26m(Ca) = 6,635948 x 10 – 26

Masse d’un électron et d’un positon (ou positron) : me = 9,1 x 10 – 31 kg.

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0 x 10 8 m.s –1.

1 eV=1,6 x 10 –19J.

1.1. Le potassium 40 et le diagramme (N, Z).

Les noyaux dont le numéro atomique Z £ 20 et tels que le nombre de neutrons N = Z sont stables (sauf exceptions).

1.1.1. Sur la figure représentée en ANNEXE, tracer la droite sur laquelle se situent
ces noyaux stables.

1.1.2. Placer sur le diagramme (N, Z) les positions respectives des noyaux de potassium 40 et
de calcium 40. À partir de ces positions, indiquer lesquels de ces noyaux sont stables ou instables.

1.1.3. Écrire l’équation de la désintégration du potassium 40 en calcium 40 en précisant les lois
de conservation utilisées. Déterminer le type de radioactivité correspondant à cette
désintégration.

1.2. Autre désintégration du potassium 40.

Le potassium 40 peut également se désintégrer en argon 40 selon l’équation

    \[_{40}^{19}K \rightarrow _{40}^{18}Ar + _{1}^{0}e\]

1.2.1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette désintégration ?

1.2.2. Déterminer la valeur de l’énergie libérée lors de cette désintégration ; exprimer le résultat
en joules et en mégaélectronvolts (MeV).

2. Évolution temporelle et dynamique interne du globe terrestre

L’énergie thermique produite par le globe terrestre est évacuée par des courants de confection dans le manteau qui se traduisent en surface par la tectonique des plaques.

Le nombre de noyaux radioactifs diminue régulièrement au cours du temps, par simple décroissance radioactive. Par exemple, la quantité d’uranium 238 présente dans la Terre diminue de moitié tous les 4,5 milliards d’années.

Mais la diminution du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau s’est intensifiée il y a environ deux milliards d’années, à l’époque où s’est formée la majorité du matériel continental de la croûte terrestre. En effet, celui-ci intégra, au fur et à mesure de sa formation, une quantité croissante d’uranium, thorium et potassium, appauvrissant ainsi le manteau en noyaux radioactifs.

2.1. Choisir le ou les adjectif(s) relatif(s) à la désintégration d’un noyau radioactif donné :

a) prévisible dans le temps

b) spontanée

c) aléatoire.

2.2. « Le nombre de noyaux radioactifs ... diminue ... par simple décroissance radioactive ».

On s’intéresse à une espèce de noyaux radioactifs. On note N le nombre de noyaux radioactifs présents à l’instant t, et N0 le nombre de noyaux radioactifs présents à l’instant t0 choisi comme origine des dates. Soit λ la constante radioactive de l’ensemble des noyaux considérés.

2.2.1. Donner l’expression de la loi de décroissance radioactive du nombre de noyaux N au cours du temps. Rappeler l’unité de la constante radioactive λ dans les unités du Système International.

2.2.2. Tracer l’allure de la courbe représentant les variations du nombre de noyaux N au cours du temps. Placer quelques points remarquables (au moins deux points).

2.2.3. À quel instant la décroissance radioactive est-elle la plus rapide ? Justifier à partir du graphique tracé.

2.3. Déterminer, en utilisant le texte, la durée au bout de laquelle les trois quarts des noyaux d’uranium 238 présents aujourd’hui auront disparu par désintégration.

2.4. Choisir la proposition correcte en justifiant par une courte phrase issue en partie du texte introduisant cette partie 2.

La croissance des continents explique :

a. l’augmentation du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau

b. une diminution plus rapide du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau

c. la décroissance radioactive par désintégration de l’uranium dans le manteau.

Le diagramme (N,Z)

Exercice 4 : Le bojito

Qu'est-ce qu'un bojito ?
Le bojito est une cruche typique de l'Antiquité, on en retrouve régulièrement dans des vestiges.

Le "bojito" est une cruche en terre cuite, jadis utilisée dans les régions méditerranéennes pour refroidir les liquides (eau et vin). Son principe de refroidissement est fondé sur l'évaporation de l'eau à travers un matériau poreux.

L'objectif de cet exercice est de présenter et valider un modèle permettant de décrire le fonctionnement du bojito.

Document 1 : Les réfrigérateurs du désert

Ces réfrigérateurs rudimentaires, qui fonctionnent sans électricité, sont composés le plus souvent d'un pot de terre cuite poreux imprégné d'eau. Le pot contient les liquides ou les aliments que l'on souhaite conserver au frais. De la même manière que l'on ressent le froid quand on sort d'un bain, l'eau qui imprègne la terre cuite s'évapore et provoque un refroidissement.

En pratique, selon les dispositifs et dans de bonnes conditions, on peut observer des chutes de température de l'ordre de 5 °C à 20 °C et ainsi conserver les aliments dans de meilleures conditions !

Document 2 : Dispositif expérimental et résultats obtenus

Une expérience (figure 2) est réalisée au laboratoire afin de modéliser le comportement du système

{cruche + eau}. Le récipient contient un volume V d'eau liquide initialement à la température ambiante de 21°C. La terre cuite de la cruche poreuse est imbibée d'eau liquide. L'expérience est réalisée dans des conditions stables d'humidité, dans un milieu de température ambiante constante à 21 °C et avec une soufflerie reproduisant un vent de vitesse constante 10 m.s-1. Pendant six heures, on procède aux relevés simultanés des valeurs de la température de l'eau à l'intérieur de la cruche et de la masse totale du système {cruche + eau}. On obtient les deux graphes représentés après le schéma de l'expérience.

Figure 1 : Schéma de l'expérience
Évolution de la température de l'eau au cours du temps
Schéma 3 : Schéma des échanges d'énergie entre le système et l'extérieur.

Le système étudié S : {cruche + eau} échange de l'énergie avec le milieu extérieur.

Questions préliminaires

1. Calculer la variation d'énergie interne d'un volume V = 1,9 L d'eau dont la température diminue de 1 °C.

2.  D'après les résultats de l'expérience, déterminer  la valeur de la masse d'eau du système

{cruche + eau} qui se vaporise au cours du temps en gramme par heure.

3. Justifier qualitativement l'existence des deux zones de la courbe d'évolution de la température lors de l'expérience.

Résolution de problème

Pour  prévoir la température du bojito au bout de la première heure, peut-on modéliser son fonctionnement en négligeant l'énergie reçue Q2 de l'extérieur sur cette durée ?

Vous répondrez de manière quantitative à l'aide d'un bilan énergétique faisant intervenir la variation d'énergie interne du système S : {cruche + eau}.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.