I LA COURBE POUR LE RADON

II LA LOI

à t : N(t) nombre de noyaux d'une espèce.

Pendant un temps Δt, le nombre de noyaux varie de ΔN=N(t')-N(t),

donc ΔN négatif.

ΔN = -λ*N(t)*Δt

Λ : constante radioactive en s-1

→ Si Δt tend vers un petit intervalle de temps, il sera dt

→dN=-λ*N(t)

dN/dt = -λ*N(t)

Solution ln(N) = -λ*t+ constante

à t=0, le nombre de noyaux est N0

ln(N0)=(-λ*0)+ constante

constante=ln(N0)

ln(N)=-λ*t+ln(N0)

ln(N)-ln(N0)=log(a/b)

ln(N/N0)=-λt

exp(ln(N/N0))=exp(-λt)

N/N0=e(-λt)

N(t)=N0*e(-λt)

III TEMPS DE DEMI VIE

Définition : c'est le temps au bout du quel le nombre de noyaux à était diviser par 2.

On le note t1/2

N(t1/2)=N0/2

N0/2=N0*e(-λ*t1/2)

1/2=e(-λ*t1/2)

ln(1/2)=-λ*t1/2

t1/2=(-1/λ)*ln(1/2)

ln(1/a)=-ln(a)

t1/2=(ln(2))/λ

ζ=1/λ

ζ est obtenue par la tangente à l'origine.

IV APPLICATIONS

application à la datation Le carbone 14 est produit en permanence par le rayonnement cosmique à partir d l'azote dans la haute atmosphère et le monde vivant maintiennent quasiment constant le rapport entre la quantité de carbone 14 et celle de carbone 12, Mais, dès qu'un organisme meurt, le carbone 14 qu'il contient n'est plus renouvelé puisque les échange avec le monde extérieur cessent; sa proportion se met à décroître car il est radioactif (t1/2=5568 ans), Pour déterminer l'age du matériaux mort, on mesure l'activité résiduelle du carbone 14 d'un échantillon de matériau mort et que on applique la formule :

A = A0*e-λ,t

A0est, première approximation, constante pour les être vivants et donnée dans les tables,

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Olivier

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