Généralités sur les ondes

Définitions

Une onde mécanique progressive est la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d’énergie. Onde transversale : Onde pour laquelle la matière est momentanément déplacée dans une direction perpendiculaire à la direction de la propagation.   Onde longitudinale : Onde pour laquelle la matière est momentanément déplacée dans une direction parallèle à la direction de la propagation. La célérité est la vitesse avec laquelle l’onde se propage. Le point M reproduit l’état de la source S avec un retard  T = [SM] / V Avec T en seconde, SM est la distance que la perturbation a parcourue, en mètre, et V est la célérité de l’onde en mètre par seconde.

Caractéristiques

Une onde se propage dans toutes les directions qui lui sont offertes. L’onde se propage de proche en proche. Certaines ondes ont besoin d'un milieu matériel pour se transmettre. C'est le cas par exemple des ondes sonores qui seraient incapables de se propager dans le vide.

Comment se propage le son ? Le son est une onde progressive qui nécessite un milieu matériel pour se transmettre. C'est pourquoi dans l'espace il n'existe aucun son.

Les fréquences des ondes

Les signaux à transmettre usuellement, comme par exemple les sons (voix des pilotes, des contrôleurs aériens), sont constitués d’ondes de basses fréquences. Leur faible distance de propagation, la superposition d’un grand nombre de ces signaux dans l’environnement et le fait que les dimensions des antennes réceptrices doivent être de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde des signaux à capter, constituent autant d’obstacles à leur utilisation directe. La modulation est alors une solution pour transmettre les signaux : on fait varier l’une des caractéristiques (amplitude, fréquence…) d’un signal de fréquence beaucoup plus élevée (porteuse), avec l’information à transmettre (signal modulant). On obtient un signal modulé.

Périodicité

On parle de périodicité dans le cas d'une onde mécanique progressive. Une période est un temps qui se mesure habituellement en secondes. Elle représente le temps qui s'écoule entre deux moments identiques de l'onde. Une fois qu'on connait la période, on peut facilement définir la fréquence de l'onde. Celle-ci est égale à l'inverse de la période.

Exercices d'application

Exercice 1 : Ondes et particules

Si l’on parvient à établir la correspondance entre ondes et corpuscules pour la matière, peut-être sera-t-elle identique à celle qu’on doit admettre entre ondes et corpuscules pour la lumière ? Alors on aura atteint un très beau résultat : une doctrine générale qui établira la même corrélation entre ondes et corpuscules, aussi bien dans le domaine de la lumière que dans celui de la matière. D’après Notice sur les travaux scientifiques, de Louis de Broglie, 1931

Données numériques

Masse d’un électron : me = 9,1 × 10-31 kg Charge élémentaire : = 1,6 × 10-19 C Constante de Planck : = 6,6 × 10-34 J.s Vitesse de propagation de la lumière dans le vide : = 3,0 × 108 m.s-1

Partie A : Expérience des fentes d’Young

Comment fonctionnent les fentes d'Young ? De nombreux phénomènes en optique peuvent s'expliquer par les fentes d'Young.

Au début du XlXe siècle, Thomas Young éclaire deux fentes F1, F2 fines et parallèles (appelés fentes d’Young) à l’aide d’une source lumineuse monochromatique. On observe sur un écran des franges brillantes et des franges sombres. L’aspect de l’écran est représenté ci-dessous. 1. Qualifier les interférences en A et en B.   2. Ci-dessous sont représentées les évolutions temporelles de l’élongation de trois ondes (a), (b) et (c). Choisir en justifiant, les deux ondes qui interférent en A et les deux ondes qui interférent en B permettant de rendre compte du phénomène observé.

Partie B : Particule de matière et onde de matière

1. Expérience des fentes d’Young   En 1961, Claus Jönsson reproduit l’expérience des fentes d’Young en remplaçant la source lumineuse par un canon à électrons émettant des électrons, de mêmes caractéristiques, un à un. L’impact des électrons sur l’écran est détecté après leur passage à travers la plaque percée de deux fentes.   Répondre aux questions suivantes à partir des documents 1 et 2.   1.1.    Peut-on prévoir la position de l’impact d’un électron ? Justifier.   1.2.    En quoi cette expérience met-elle en évidence la dualité onde-particule pour   l’électron ? Détailler la réponse.

Document 1 : Expérience des fentes d’Young

Document 2 : Impacts des électrons sur l’écran

2. Longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron   2.1. Passage à travers la plaque percée de deux fentes Données :

  • L’interfrange est donnée par la relation :  où i est l’interfrange, λ la longueur d’onde de l’onde associée à un électron, D la distance entre la plaque et l’écran et b la distance séparant les deux fentes. Toutes ces grandeurs s’expriment en mètres ;
  • Incertitude sur la mesure de l’interfrange : Δi = 0,2 µm ;
  • Vitesse des électrons : v = 1,3 × 108 m.s-1.

2.1.1. Déterminer la valeur de la longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron et donnée par la relation de de Broglie. On admettra que cette valeur est connue avec une incertitude égale à 5 × 10–13 m. 2.1.2. Vérifier la cohérence des observations expérimentales réalisées avec le résultat précédent. 2.2. Passage à travers une seule fente de la plaque L’une des deux fentes de la plaque est dorénavant bouchée ; l’autre de largeur  a = 0,2 µm est centrée sur l’axe Ox du canon à électrons.

Schéma de l’expérience (vue de coupe)

2.2.1. Quel est le phénomène physique observé ? 2.2.2 À partir du document 3 ci-dessous, déterminer la valeur de l’angle θ, sachant que la distance séparant la fente de l’écran est = 35,0 cm. Pour les petits angles, on rappelle que tan θ ≈ θ.

Document 3 : Densité de probabilité de présence des électrons sur l’écran après
passage par la fente.

2.2.3. À partir de la valeur de cet angle, retrouver l’ordre de grandeur de la       valeur de la longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron.

Exercice 2 : Questions sur les ondes

Les questions sont indépendantes Répondre aux questions suivantes en justifiant toutes vos réponses.

Question 1

On excite l’extrémité d’une corde à une fréquence de 50 Hz. Les vibrations se propagent le long de la corde avec une célérité de 10 m.s-1. Quelle est la longueur d’onde ?

Question 2

Un faisceau de lumière, parallèle monochromatique, de longueur d’onde l, arrive sur une fente horizontale de largeur a (a est de l’ordre du dixième de millimètre). Quelle figure de diffraction parmi celles proposées dans l’annexe, schéma 1, observe-t-on sur l’écran situé à une distance D, grande devant a.

Question 3

  1. La fréquence d’une radiation lumineuse monochromatique, qui passe d’un milieu transparent à un autre milieu d’indice plus élevé, ne change pas.
  2. La longueur d’onde d’une radiation lumineuse monochromatique, qui passe d’un milieu transparent à un autre milieu d’indice plus élevé, ne change pas.

Ces affirmations sont-elles vraies ou fausses ?

Question 4

4.1. La célérité du son diminue-t-elle quand la température augmente ? 4.2. La célérité du son varie-t-elle avec la fréquence ? 4.3. La célérité du son dans l’air est-elle de l’ordre de 1000 km.s-1 ?

Question 5

Un pêcheur à la ligne est au bord d’un lac tranquille. Soudain un enfant vient perturber la surface de l’eau en jetant un caillou à quelques mètres du flotteur. Le flotteur se déplace-t-il à la célérité v de l’onde ?

Comment se forment les ondes à la surface de l'eau ? Les ondes à la surface de l'eau sont des ondes mécaniques qui se propagent selon une période et une fréquence.

Question 6

Deux ébranlements se propagent en sens contraire sur une corde tendue. On a représenté (annexe schéma 2) plusieurs situations possibles après leur point de rencontre. Choisir celle qui est physiquement possible.

Annexes

Schéma 1

Schéma 2

Exercice 3 : Les ondes gravitationnelles

Clin d’œil de l’histoire : c’est 100 ans tout juste après la publication de la théorie de la relativité générale d’Einstein, qu’une équipe internationale en a confirmé l’une des prédictions majeures, en réalisant la première détection directe d’ondes gravitationnelles.

Qu'est-ce qu'une onde gravitationnelle ? Les ondes gravitationnelles nées de la rencontre de deux trous noirs ont été découvertes récemment grâce au LIGO.

Données

-  Masse du Soleil : MS = 2,00 x 1030 kg ; -  Les ondes gravitationnelles se propagent à la célérité de la lumière dans le vide, soit c = 3,00x 108 m.s-1 ; -  Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10-11 m3.kg-1.s-2.   1. Les ondes gravitationnelles détectées 100 ans après la prédiction d’Einstein Pour la première fois, des scientifiques ont observé des ondes gravitationnelles, produites par la collision de deux trous noirs. Cette découverte confirme une prédiction majeure de la théorie de la relativité générale énoncée par Albert Einstein en 1915. Ces ondes ont été détectées le 14 septembre 2015 par les deux détecteurs jumeaux de LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory) situés aux États-Unis à Livingston, en Louisiane, et à Hanford dans l’État de Washington, distants de 3000 km. L’analyse des données a permis d’estimer que les deux trous noirs ont fusionné il y a 1,3 milliard d’années et qu'ils avaient des masses d’environ 29 et 36 fois celle du Soleil. Selon la théorie de la relativité générale, un couple de trous noirs en orbite l’un autour de l’autre perd de l’énergie sous forme d’ondes gravitationnelles, ce qui entraîne un rapprochement des deux astres. Ce phénomène peut durer des milliards d’années avant de s’accélérer brusquement. En une fraction de seconde, les deux trous noirs entrent alors en collision et fusionnent en un trou noir unique. Une énergie colossale est alors convertie en ondes gravitationnelles. C’est cette "bouffée" d’ondes qui a été observée. D’après le communiqué du CNRS - 11 février 2016   1.1.  À quelle distance de la Terre, exprimée en année-lumière, se trouve la source des ondes gravitationnelles détectées le 14 septembre 2015 ?   1.2.  Le détecteur de Livingston a détecté les ondes gravitationnelles 7 ms avant celui de Hanford. Cet écart a permis d’envisager des localisations possibles de leur source.  

Observatoires LIGO aux États-Unis ainsi que 3 directions proposées pour la source des
ondes gravitationnelles.

2.a.   Compte tenu de cet écart de détection de 7 ms, expliquer pourquoi les ondes gravitationnelles ne peuvent pas provenir de la direction 2.   1.2.b. Choisir, en justifiant, une direction possible pour leur provenance parmi les deux autres proposées sur la carte ci-dessus.   2. Fusion des deux trous noirs

Illustration de l’émission d’ondes gravitationnelles lors de la rotation d’un couple de trous
noirs de même masse.

Dans cette partie on fait l'hypothèse que les deux trous noirs ont la même masse. On considère qu'ils sont sur une même orbite circulaire de rayon r mais diamétralement opposés.   2.1.    Schématiser le système des deux trous noirs et représenter sans souci d’échelle la force d’interaction gravitationnelle exercée par l’un des deux trous noirs sur l’autre et donner l’expression de sa valeur en fonction de G, m et r.   La période des ondes gravitationnelles émises est la demi-période de révolution des trous noirs. On se place dans le cadre de la mécanique newtonienne. Le référentiel dans lequel les trous noirs sont en rotation est considéré galiléen. On considère le centre de la trajectoire fixe dans ce référentiel. 2.2.    Montrer que la vitesse v des trous noirs peut s'écrire : [ v = frac { 1 } { 2 } cdot sqrt{frac {G cdot m} { r } } ] 2.3.    En déduire que le rayon de l’orbite est lié à la période de révolution des trous noirs par la relation : [ r ^ {3} = frac {G cdot m} { 16 pi ^ {2} } cdot T ^ {2} ] 2.4.    Comment évolue la fréquence des ondes gravitationnelles émises par les deux trous noirs quand ils se rapprochent pour fusionner ?   L’analyse des données indique que juste avant la fusion des deux astres, ces derniers tournaient l'un autour de l'autre à une cadence d’environ 75 tours par seconde. Les théoriciens tenant compte de la relativité générale estiment alors que la vitesse de chacun est voisine du quart de celle de la lumière.   2.5.    En considérant deux trous noirs, chacun de masse environ égale à 30 fois la masse du Soleil, montrer que les lois de la mécanique newtonienne donnent une bonne approximation de la vitesse des trous noirs.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.

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