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Tout savoir sur la diffraction

Par Yann le 10/07/2017 Ressources > Physique-Chimie > Terminale S > Optique > La diffraction

La diffraction est une modification de la direction de propagation d’une onde lors de sa rencontre avec un obstacle ou une ouverture de petite dimension.

Quelle est la condition pour qu’une onde soit diffractée ?

La diffraction peut se produire aussi bien sur des ondes mécaniques (ondes sonores, déformations de la surface de l’eau, etc.) que sur des ondes électromagnétiques.
Elle se produit lorsque :

  • l’onde rencontre un obstacle qui peut être un objet matériel (cheveu, poussière, fil, etc.) ou une ouverture dans une surface (fente, trou, etc.).
  • l’obstacle rencontré a une dimension qui est du même ordre que la longueur d’onde

Plus la taille de l’obstacle est petite face à la longueur d’onde λ de l’onde considérée, plus la diffraction sera marquée.

Exemples :

  • Une onde sonore de fréquence 440 Hz a une longueur d’onde :

        \[\lambda=\frac{340}{440}=0,773 m\]

    Cette onde est donc diffractée par des obstacles dont la dimension est de l’ordre de 80 cm

  • Une lumière visible rouge dont la longueur d’onde est de l’ordre de 800 nm est diffractée par des obstacles dont la dimension est de l’ordre de 800 nm.

Diffraction d’une onde mécanique

Après sa rencontre avec l’obstacle diffractant, la direction de propagation de l’onde est modifiée : elle se propage dans différentes directions avec un écart angulaire maximum noté θ par rapport à la direction de propagation initiale.

Diffraction d'une onde mécanique Un schéma qui aidera certains à mieux visualiser…

L’angle θ, exprimé en radians (rad), dépend de la longueur d’onde et de la dimension de l’obstacle. Dans le cas d’une onde mécanique de longueur d’onde λ (m) rencontrant un obstacle avec une ouverture de largeur a (m), il existe la relation suivante :

    \[\theta=\frac{\lambda}{a}\]

Remarque : l’angle obtenu à partir de la relation précédente s’exprime en radians, mais il est possible de le convertir en degré en utilisant la proportionnalité existant entre ces deux unités.

Étant donné qu’un angle de valeur π radians correspond à un angle de 180 degrés, alors :

    \[\theta_{degré}=\theta_{radian}\times\frac{180}{\pi}\]

Pourquoi les vagues forment des arcs après un obstacle ? Ici, on peut observer la modification de la direction de propagation d’une vague après sa rencontre avec un obstacle diffractant (ici, un relief rocheux). La vague, relativement rectiligne, va alors former des arcs de cercle.

Diffraction d’une lumière monochromatique

Principe de l’interférence lumineuse

L’énergie Ф(λ) d’un rayon lumineux monochromatique de fréquence f est formée de N photons, d’énergie hf.

    \[\phi(\lambda)=N\times(hf)\]

Pour rappel :

    \[\lambda=\frac{c}{f}\]

Si en un même point, 2 rayons lumineux de même longueur d’onde λ et de même amplitude se superposent, ils interfèrent. Il en est de même pour une seule source lumineuse passant à travers deux fentes étroites de largeur a << λ.

On observe alors une succession de :

  • Maxima = franges brillantes → les interférences sont constructives, les ondes sont en phase, l’intensité lumineuse est maximale.

    \[\phi=0\]

ou multiple de 2π soit

    \[\phi=[2\pi]\]

  • Minima = franges sombres → les interférences sont destructives, les ondes sont en opposition de phase, l’intensité lumineuse est minimale

    \[\phi=\pi\]

Lorsqu’une lumière monochromatique rencontre un obstacle d’une dimension proche de sa longueur d’onde, la lumière diffractée se propage dans des directions qui différent de celle de la lumière incidente : on obtient une figure de diffraction formée de tâches lumineuses séparées de zones sombres.

Figure de diffraction d'une lumière monochromatiqu

Schéma : figure de diffraction obtenue avec une lumière monochromatique rouge et une fente

Prenons l’exemple d’une lumière monochromatique de longueur d’onde λ, qui traverse une fente réelle simple de largeur a (m) inférieure à λ. La figure de diffraction observée sera alors composée d’une large figure centrale (correspondant à un maximum), ainsi que des maxima secondaires moins intenses, le tout séparés par des minimas (correspondant aux « espaces » entre les franges brillantes).

Il est également possible d’utiliser une « fente ronde », c’est-à-dire un simple trou. Dans ce cas, la figure de diffraction sera composée de plusieurs cercles, la tâche du milieu étant plus brillante que les autres.

Analyse d’une figure de diffraction

Dans le cas d’une lumière monochromatique diffractée par une fente de largeur a (m), on obtient sur un écran une tâche centrale limitée par des rayons diffractés dont le demi angle au sommet θ (rad) dépend de la largeur de la fente et de la longueur d’onde de la lumière λ (m).

Les interférences dépendent de la différence de marche ∆L. On obtient alors des :

  • Franges brillantes :

        \[\triangle L=d\sin\theta=m\lambda\]

  • Franges sombres :

        \[\triangle L=d\sin\theta=(m+\frac{1}{2})\lambda\]

    avec m = 0, ± 1, ± 2…

Diffraction d'une lumière monochromatique par une fente

La relation existant entre ces grandeurs est la suivante :

    \[\theta=\frac{\lambda}{a}\]

Par ailleurs il est possible d’exprimer le demi-angle au sommet θ (rad) en fonction de la largeur L (m) de la tâche centrale et de la distance D (m) séparant la fente de l’écran où est observée la figure de diffraction.
Selon les relations trigonométriques :

    \[\tan(\theta)=\frac{L\div2}{D}\]

Soit

    \[\tan(\theta)=\frac{L}{2D}\]

Or lorsqu’un angle est petit, il est possible de faire l’approximation que

    \[\tan(\theta)=\theta\]

Donc

    \[\theta=\frac{L}{2D}\]

En faisant appel à la relation précédente

    \[\theta=\frac{\lambda}{a}\]

On obtient une nouvelle relation :

    \[\frac{\lambda}{a}=\frac{L}{2D}\]

Cette relation permet :

  • De calculer la longueur d’onde de la lumière :

        \[\lambda=\frac{a\times L}{2D}\]

  • De déterminer la largeur de la fente ou de l’obstacle responsable de la diffraction :

        \[a=\lambda\times\frac{2D}{L}\]

  • De déterminer la distance entre la fente et l’écran :

        \[D=\frac{L\times a}{2\lambda}\]

On peut déduire des relations précédemment évoquées que les tâches se rapprochent dans le cas où la longueur d’onde λ de la lumière incidente diminue. De même, plus la taille de la fente est importante, plus les taches se rapprochent.

Variation de l’intensité lumineuse d’une figure de diffraction

L’intensité lumineuse varie au sein d’une figure de diffraction selon les paramètres suivants :

    \[I(\theta)=I_{0}(\frac{\sin\alpha}{\alpha})^{2}\]

avec

    \[\alpha=\frac{\pi\times a}{\lambda}\times\sin\theta\]

L’intensité est donc minimale lorsque alpha est un multiple de pi, soit a = n x pi. Elle est également proportionnelle à E0, l’énergie de l’état fondamental de l’atome d’hydrogène H égal à 13,6 eV.

Les minimas d’intensité sont observés pour des directions vérifiant :

    \[\sin\theta=\frac{n\lambda}{a}\]

Dans cette formule, n est un nombre entier caractérisant l’ordre de diffraction. Plus l’ordre est élevé, plus l’intensité lumineuse est faible.

Diffraction de la lumière blanche

La lumière blanche est une lumière polychromatique composée de toutes les lumières du visible.

Le spectre obtenu présente une tache centrale blanche, car elle correspond à la superposition de toutes les lumières colorées, ainsi que des taches latérales représentant le spectre des couleurs du visible, en miroir par rapport à la tache centrale.

Cela s’explique par le fait que les radiations se superposent au centre, mais présentent un décalage de plus en plus important plus on s’éloigne du centre.

Pourquoi la lumière devient-elle multicolore à travers un store ? Lorsqu’on projette une lumière polychromatique sur un système diffractant, on peut observer une sorte de décomposition du spectre de la lumière considérée. Avec une lumière telle que celle du Soleil, ce phénomène permet alors d’observer les couleurs de l’arc-en-ciel !

Exemples de diffractions

Fentes d’Young et réseau de diffraction

Le dispositif des fentes de Young consiste à éclairer deux fentes parallèles proches par un laser. Le faisceau incident se retrouve ainsi scindé en deux faisceaux lumineux, qui vont interférer l’un avec l’autre, créant ainsi une figure de diffraction alternant franges sombres et franches brillantes.

Que se passe-t-il lorsque 2 fentes sont illuminées par un laser L’illumination de deux ouvertures par une même source lumineuse va scinder le faisceau en deux et provoquer des interférences, comme si on observait un phénomène provoqué par deux sources lumineuses différentes. Ce phénomène provoquera un spectre différent selon la taille des ouvertures : celles utilisées sur l’image du haut sont plus larges que celles utilisées sur l’image du bas.

Lorsque le nombre de fentes est plus important, plus la taille du spectre augmente. En plaçant un grand nombre n de fentes devant une source lumineuse, on obtient donc un réseau de diffraction.

Le réseau de diffraction est utilisé en analyse spectrale afin de déterminer les différentes espèces chimiques d’un composé par dispersion et diffraction de la lumière. Une lumière polychromatique donnera une figure de diffraction différente pour chaque longueur d’onde car l’interfrange (distance entre les taches de diffraction) est fonction de la longueur d’onde.

Cette capacité à distinguer les différentes raies du spectre sera d’autant plus importante que la résolution du réseau sera importante. La résolution R (sans unité) est dépendante de l’ordre de diffraction m et du nombre N de fentes éclairées dans le réseau. Elle est également équivalente au rapport entre la largeur du réseau et le pas (distance entre les fentes).

    \[R=m\times N\]

DVD et Blu-ray

Les DVD et les Blu-ray sont des supports numériques à lecture optique. Afin de pouvoir lire les informations qu’ils contiennent, il est nécessaire de projeter un laser, rouge (650 nm, 1,3 µm de diamètre) pour le DVD, ou bleu (405 nm, 0,58 µm de diamètre) pour le Blu-ray. Leur capacité de stockage de l’information est directement liée à la diffraction : afin qu’elle soit plus importante, les pistes présentes sur le DVD ou sur le disque Blu-ray doivent être plus serrées, ce qui diminue la diffraction. De plus, la diminution de la longueur d’onde permet également de diminuer la diffraction.

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asseily
Invité

oui cours très intéressant et facile à aborder

yahya ayach
Invité

je vous remercie bcq

Hermann
Invité

J’ai trouvé ce cours très édifiant. Comment accède t-on a la suite ?

Clément
Editor

Bonjour Hermann,

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Merci pour votre compliment