Comment s'entraîner aux calculs de masse ?

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C'est parti

Exercice n° 1

La masse d'un corps se mesure avec .................. et s'exprime en ................... . Le poids d'un corps se mesure à l'aide .................. et s'exprime en ................ .

Exercice n° 2

Quelles sont les caractéristiques du poids d'un corps ? De quoi dépend le poids d'un corps sur Terre ? Quelle est la relation entre poids et masse sur Terre (préciser les unités) ?

Exercice n° 3

Où se trouve le centre de gravité d'un disque, d'une surface rectangulaire, d'une sphère, d'un anneau circulaire ?

Exercice n° 4

Quel est sur Terre le poids d'un corps dont la masse est 50 kg ? • Quel est le poids d'une pomme de masse 102 g ? • Quel est le poids d'une grue de masse 2 tonnes ?

Exercice n° 5

Quelle est la masse d'un corps dont le poids sur Terre est 49 N ? • Le décanewton (daN) est une unité de poids utilisée (1 daN = 10 N). Quelle est la masse d'un corps dont le poids est 1 000 daN ?

Exercice n° 6

Calculez votre poids en Newton, puis en décanewton. Quel est l'intérêt du décanewton si la valeur du poids obtenu avec la relation approchée P = 10 × M Un pèse personne est souvent une balance à ressort : mesure-t-il une masse ou un poids ? il est gradué en kg. Quelle est en réalité l'unité ? En quête d'un enseignant physique chimie ?

Exercice n° 7

Un objet a une masse de 30 kg sur Terre : Quel est son poids sur la Lune ? Quel est sa masse sur la Lune ? Quel serait son poids sur Mars ?

Exercice n° 8

Le 21 juillet 1969, les premiers hommes ont débarqué sur la Lune (Mission Apollo 11 dont l'équipage était composée de Armstrong, Collins et Aldrin). Ils ont rapporté sur Terre 22 kg d'échantillons lunaire.

Quel était le poids de ces échantillons sur la Lune ? Quel était leur poids sur Terre ? Quel était le poids de Armstrong à la surface de la Lune sachant que sur la Terre, il valait 745 N ?

Exercice 9

Depuis décembre 1987, un accélérateur de particules baptisé AGLAE est installé au centre de recherche et de restauration des musées de France. Dans cet exercice, on s’intéresse dans un premier temps à l’accélérateur de particules AGLAE et dans un deuxième temps à son utilisation pour identifier les pigments recouvrant les œuvres. Données :

• 1 pm = 10 ^–12 m ;
• 1 eV = 1,60 × 10^–19 J ;
• Masse du proton : m = 1,67 × 10^–27 kg ;
• Intensité du champ de pesanteur : g = 9,8 m.s^-2 ;
• Charge du proton : e = 1,60 × 10^–19 C ;
• Constante de Planck : h = 6,63 × 10^–34s ;
• Constante d’Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol^-1 ;
• Domaine de longueurs d’onde des rayons X : de 10^–11 à 10^–8.

Principe simplifié de l’accélérateur de particules

Dans l’accélérateur AGLAE, une tension électrique U = 2 MV est appliquée entre deux armatures A et B séparées par une distance d = 4 m. Cette tension génère un champ électrique  uniforme de valeur : Lorsque des protons pénètrent (à vitesse pratiquement nulle) dans ce champ, ils sont soumis à la force électrique et sont accélérés. La méthode PIXE La méthode PIXE (Particule Induced X-ray Emission ou émission de rayons X induite par des particules chargées) est la principale méthode utilisée pour étudier la composition des matériaux. Lorsqu’un proton du faisceau d’AGLAE bombarde un atome de l’objet à étudier, cet atome peut passer dans un état excité et émet alors des rayons X pour libérer son excès d’énergie. Chaque élément chimique peut être identifié par des valeurs d’énergie de rayons X émis qui lui sont propres. Pour ne pas endommager les œuvres, le faisceau de protons doit respecter certaines conditions. D’une part, l’énergie cinétique de chaque proton doit être comprise entre 1,4 et 4 MeV. D’autre part, le nombre de protons frappant la cible chaque seconde doit être adapté au matériau étudié. Ainsi, l’intensité du courant de protons ne doit pas dépasser quelques centaines de picoampères pour les matériaux fragiles tels que le papier, mais peut atteindre 50 nanoampères pour les métaux. 1. L’accélérateur de particules 1.1. Donner l’expression de la force électrique  s’exerçant sur un proton dans l’accélérateur et calculer sa valeur. 1.2. Peut-on négliger le poids du proton devant la force électrique qu’il subit dans l’accélérateur ? Justifier par un calcul. 1.3. La variation de l’énergie cinétique d’un proton est égale au travail de la force électrique qui s’exerce sur lui durant son parcours dans l’accélérateur. Montrer qu’une tension électrique de 2 MV permet à chaque proton d’atteindre une énergie cinétique adaptée à l’étude de la composition des matériaux pour la méthode PIXE. 1.4. Calculer la valeur de la vitesse atteinte par le proton à la sortie de l’accélérateur. Indiquer s’il est pertinent d’utiliser le cadre de la mécanique classique pour cette étude. 1.5. Évaluer l’ordre de grandeur du nombre de protons nécessaires pour l’étude d’un métal par la méthode PIXE en sachant qu’AGLAE fonctionne quelques minutes (un courant de 1 A correspond à un débit de charge de 1 C.s^-1). Comparer ce nombre au nombre de protons contenus dans une mole de protons. 2. Étude d’une œuvre Un homme portant une tunique est représenté sur l’une des stèles funéraires conservées au musée du Louvre. On a réalisé un spectre PIXE sur un échantillon de l’œuvre pour déterminer la composition du pigment utilisé pour peindre cette tunique.

2.1. Dans le cas du strontium, les rayonnements émis lors des désexcitations sont-ils bien des rayons X ? Justifier. 2.2. Le pigment utilisé pour peindre la tunique contient-il l’élément cuivre ? Justifier la réponse.

Annexes

Réponse à la question 7

Exercice 10

Les oreilles captent les sons et le cerveau les interprète. La psychoacoustique est la science qui étudie l’interprétation des sons par le cerveau. Un des effets psychoacoustiques, l’effet de masquage, est étudié dans cet exercice. Données :

• Débit binaire lors de la lecture d’une musique enregistrée sur CD : 1,41×10⁶ bits.s^-1 ;
• 1 octet correspond à 8 bits ;
• Intensité sonore de référence I₀ = 1,0×10^–12m^-2.

1. La fondamentale manquante Le cerveau a la capacité de reconstituer certaines informations manquantes pour construire une perception auditive interprétable. C’est le cas pour un son musical dont on perçoit la hauteur bien que sa fréquence fondamentale ait été supprimée. Un son joué par un piano est numérisé puis transmis. Son spectre après réception est donné ci-dessous. La composante spectrale correspondant à la fréquence fondamentale a été supprimée au cours d’un traitement spécifique du signal. Déterminer la hauteur du son joué par le piano. Expliquer votre raisonnement. 2. L’effet de masquage Si deux sons purs sont écoutés simultanément, le plus intense, appelé son masquant, peut créer une gêne sur la perception du second, le son masqué. Il peut même le rendre inaudible. La comparaison des courbes des figures 1 et 2 données à la suite, permet de mettre en évidence ce phénomène psychoacoustique appelé « effet de masquage ». Le graphique suivant indique les valeurs minimales de niveau d'intensité sonore audible en fonction de la fréquence lorsque le son est écouté en environnement silencieux.

2.1. Déterminer le niveau d’intensité sonore minimal pour qu’un son de fréquence 800 Hz soit audible en présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau sonore 55 dB. Le format MP3 exploite l’effet de masquage pour compresser l’enregistrement numérique d’un signal sonore. Cela consiste à réduire l’information à stocker sans trop dégrader la qualité sonore du signal. La compression de l’enregistrement permet donc de réduire le « poids » numérique (ou la taille du fichier) d’un enregistrement musical. Le spectre fréquentiel de la note La3 jouée par une flûte traversière dans un environnement silencieux est donné ci-dessous. La flûte joue la note La3 en présence d’un son masquant de fréquence 1 kHz et de niveau d’intensité sonore de 55 dB qui correspond au cas de la figure 2. L’enregistrement numérique du signal sonore est compressé au format MP3. 2.2. En étudiant chaque pic du spectre de la figure 3, indiquer celui ou ceux qui seront éliminés par ce codage MP3. Justifier. 2.3. Une chanson de 3 minutes est enregistrée sur un CD. Cet enregistrement est compressé au format MP3. Le « poids » numérique du fichier obtenu est alors égal à 2,88×10⁶ octets. À l’aide des données, déterminer le facteur de compression du format MP3 après en avoir proposé une définition. 2.4. Effet de masquage lors du passage d’un train Dans une ambiance sonore calme deux personnes conversent à un mètre l’une de l’autre. L’auditeur perçoit la parole de l’orateur avec un niveau d’intensité sonore égal à 50 dB. Un train passe. La parole de l’orateur est masquée par le bruit du train. On suppose que dans ces conditions, le bruit du train masque toutes les fréquences audibles.

On admettra que le niveau d’intensité sonore minimal audible de la parole, en présence du train, est égal à 60 dB quelle que soit la fréquence. Pour être entendu, l’orateur parlera plus fort ou se rapprochera de son auditeur. 2.4.1. L’orateur ne se rapproche pas mais parle plus fort. Là où se trouve l’auditeur, le niveau d’intensité sonore est de 70 dB, déterminer s’il perçoit le son. Pour une source isotrope (c'est-à-dire émettant de la même façon dans toutes les directions), l’intensité sonore en un point situé à une distance d de la source est inversement proportionnelle à d², c'est-à-dire que : où k est une constante. 2.4.2. Si l’orateur ne parle pas plus fort mais se rapproche de l’auditeur, à quelle distance de l’auditeur devra-t-il se placer pour être audible ? Justifier les étapes de votre raisonnement. Toutes les initiatives du candidat seront valorisées. La démarche suivie nécessite d'être correctement présentée.

Exercice 11

Depuis 2009 la station d’Orcières, située dans les Hautes Alpes, propose une tyrolienne constituée d’un câble tendu entre le sommet du Drouvet (altitude : 2655 m) et le lac Long (altitude : 2500 m). La longueur de ce câble est ℓ = 1870 mètres. « Solidement harnaché et suspendu à un baudrier, on parcourt la distance le corps à l’horizontale, tête en avant, en environ 1 minute 30. La vitesse de croisière est d'environ 130 km/h avec des pointes à 140 ! Une impression de vol extraordinaire... » Dans cet exercice on se propose d’étudier le mouvement le long du parcours pour en dégager quelques caractéristiques et les comparer avec les valeurs annoncées sur le site internet de la tyrolienne. Le système étudié, de masse m, constitué par l’homme et son équipement, quitte le sommet D sans vitesse initiale et arrive au point L avec une vitesse nulle. Données

• Intensité de la pesanteur terrestre : g = 9,81 m.s^–2 ;
• Masse du système (homme et son équipement) : m = 80 kg.

1. Calculer la valeur de la vitesse moyenne durant le vol et la comparer à la valeur de la "vitesse de croisière" annoncée. 2. Sur le document réponse à rendre avec la copie, représenter le point M dont l’altitude est minimale. Déterminer graphiquement l’altitude zM du point M. 3. Le niveau de la mer, d'altitude 0, est choisi comme référence de l'énergie potentielle de pesanteur. Donner les expressions des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique du système étudié en fonction de la masse m, de l’altitude z, de la vitesse v du système ainsi que de l’intensité de la pesanteur terrestre g. 4. L’énergie mécanique se conserve-t-elle au cours du mouvement ? Justifier la réponse. 5. Citer les transferts énergétiques qui ont lieu au cours du mouvement entre D et M, puis entre M et L. On considère que le système est soumis aux interactions et actions modélisées par les forces suivantes :

• l’action du câble de direction toujours perpendiculaire au câble ;
• le poids ;
• les forces de frottement égales à une résultante , de sens opposé à celui du vecteur vitesse .

6. Sur le document réponse à rendre avec la copie, schématiser, sans souci d’échelle, ces trois forces exercées sur le système lors de son passage au point N. 7. Sur le document réponse à rendre avec la copie, compléter le tableau en indiquant si le travail de chacune de ces 3 forces est positif, négatif ou nul. Justifier les réponses sur la copie. Afin de déterminer quelques caractéristiques des forces exercées, on étudie la situation à l’aide de deux modèles. Modèle 1 : un premier modèle consiste à négliger les forces de frottement devant les autres forces. 8. En appliquant le principe de conservation de l’énergie mécanique entre les points D et M, déterminer la vitesse atteinte au point M et la comparer avec la vitesse de pointe annoncée dans le texte de présentation. Conclure sur la validité du modèle 1. Modèle 2 : on suppose, dans ce modèle, que la résultante des forces de frottement garde une intensité f constante au cours du mouvement. Son travail sur la totalité du parcours ne dépend alors que de son intensité et de la longueur ℓ du câble. 9. Par une étude énergétique, estimer la valeur de la résultante des forces de frottement. Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n’a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.