Un radar tronçon te flashe-t-il si tu roules à 110 km/h sur une partie du trajet seulement ? La réponse tient dans une notion, la vitesse moyenne, et dans une erreur que presque tout le monde commet : croire qu’il suffit de faire la moyenne des vitesses.
Dans cette fiche de physique-chimie de 3e, tu trouveras la formule, les conversions entre m/s et km/h, et des exercices corrigés construits sur des chiffres officiels d’Éduscol et de la Sécurité routière. C’est parti 🚀
Qu’est-ce que la vitesse moyenne ? 🚦
La vitesse moyenne d’un trajet est le rapport entre la distance parcourue et la durée du parcours, autrement dit v = d/t. Elle indique à quelle allure constante il faudrait rouler pour couvrir la même distance dans le même temps.
Deux formes dérivées servent dans la moitié des exercices : d = v × t pour une distance, t = d/v pour une durée. Distance, durée et vitesse forment un trio dont deux termes suffisent à donner le troisième.
Le réflexe qui change tout, c’est de garder les unités dans le calcul. La ressource Grandeurs et mesures d’Éduscol traite un cas parlant : pour parcourir 700 m à 4,5 km/h, la durée vaut environ 9 min 20 s. L’élève qui tape 700 ÷ 4,5 lit 156, en déduit 2 min 36 s, et se trompe sans s’en apercevoir.
Avant de diviser quoi que ce soit, vérifie que la distance et la durée sont dans des unités compatibles.
des mètres avec des secondes donnent des m/s, des kilomètres avec des heures donnent des km/h. Mélanger les deux est l’erreur la plus fréquente au brevet.
Vitesse moyenne ou moyenne des vitesses ? ⚖️
La vitesse moyenne d’un trajet n’est presque jamais la moyenne des vitesses successives : la calculer ainsi donne un résultat faux. C’est le piège numéro un des exercices à plusieurs portions, et Éduscol le démontre avec des chiffres dans sa ressource Mathématiques et quotidien.
📻 L’exemple officiel du radar tronçon
La situation, telle que le document officiel la pose. Sur un tronçon de 9 km limité à 90 km/h, un automobiliste parcourt les 5 premiers kilomètres à 110 km/h, puis les 4 derniers à 60 km/h. Est-il verbalisé ?
Le réflexe spontané consiste à écrire (110 + 60) ÷ 2 = 85. Le résultat est juste par hasard, la méthode est fausse. La bonne démarche passe par les durées : 5 ÷ 110 h pour la première portion, 4 ÷ 60 h pour la seconde. En divisant les 9 km par la somme de ces durées, la vitesse moyenne réelle vaut environ 80,27 km/h.
Le même document écarte une seconde tentation, pondérer par les distances : (110 × 5 + 60 × 4) ÷ 9 donne environ 76,66 km/h, encore faux. La formule correcte pondère par les temps, soit v = (t1 × v1 + t2 × v2) / (t1 + t2). Cette moyenne porte un nom en mathématiques, la moyenne harmonique.
Relance proposée par Éduscol : imagine que l’automobiliste roule à 110 km/h sur 8,900 km et qu’il abaisse sa vitesse à 60 km/h sur les 100 derniers mètres.
Penses-tu toujours que la vitesse moyenne sera de 85 km/h ? Évidemment non : il a passé presque tout son temps à 110 km/h. C’est le temps passé à chaque vitesse qui compte, jamais le nombre de vitesses différentes.
🚴 L’exercice corrigé du cycliste
Deuxième énoncé officiel du même document. Un cycliste descend un trajet de 30 km en 1 h, puis refait le même trajet en montée en 2 h. Que valent sa vitesse moyenne en descente, en montée, et sur la totalité du parcours ?
- En descente : 30 km en 1 h, donc
v = d/tégale 30 ÷ 1, soit 30 km/h, - En montée : 30 km en 2 h, donc 30 ÷ 2, soit 15 km/h,
- Sur la totalité : additionne d’abord les distances, 30 + 30 = 60 km, puis les durées, 1 + 2 = 3 h. La vitesse moyenne vaut 60 ÷ 3, soit 20 km/h.
La moyenne des deux vitesses aurait donné (30 + 15) ÷ 2 = 22,5 km/h. L’écart avec les 20 km/h réels vient du temps : le cycliste a passé deux fois plus de temps à 15 km/h qu’à 30 km/h, donc la vitesse lente pèse davantage. Retiens la méthode, elle marche sur tous les trajets à portions multiples : somme des distances, somme des durées, une seule division.
Comment convertir des m/s en km/h ? 🔄
Pour passer des m/s aux km/h, tu multiplies par 3,6 ; pour faire le chemin inverse, tu divises par 3,6. Autrement dit 1 m/s = 3,6 km/h et 1 km/h = 1/3,6 m/s. Ces deux conversions reviennent dans presque tous les exercices corrigés de 3e.
🧠 D’où vient le facteur 3,6 ?
Le 3,6 n’a rien de magique. Un objet qui avance de 1 m chaque seconde parcourt 3 600 m en une heure, et 3 600 m valent 3,6 km. Le facteur n’est que le nombre de secondes dans une heure, divisé par le nombre de mètres dans un kilomètre.
Éduscol recommande de convertir par le sens. Pour transformer 132 km/h en m/s, le document déroule cette chaîne : 132 km pour 1 h, donc 132 000 m pour 3 600 s, donc 1 320 m pour 36 s, donc 110 m pour 3 s, soit environ 36,67 m/s. La même ressource met en garde contre les tableaux de conversion, source importante d’erreurs lorsque leur sens échappe à l’élève.
📏 Pourquoi le m/s est-il l’unité de référence ?
Parce que ses deux composantes sont des unités de base définies avec une précision extrême. Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) définit la seconde en fixant à 9 192 631 770 Hz la fréquence de transition hyperfine de l’atome de césium 133, et le mètre en fixant la vitesse de la lumière dans le vide à 299 792 458 m/s.
Cela n’enlève rien au km/h, que la brochure du BIPM cite comme écriture alternative de la même grandeur. D’autres unités existent selon les métiers, comme le nœud ou le nombre de Mach, mais au collège ces deux-là suffisent.
Exercice corrigé : les distances d’arrêt en voiture 🛑
La distance d’arrêt correspond au nombre de mètres parcourus pendant le temps de réaction du conducteur, ajouté à la distance de freinage du véhicule. La Sécurité routière en publie les valeurs officielles, ce qui en fait un terrain d’exercices idéal : tes résultats sont validés par un chiffre ministériel.
Le temps de réaction, entre l’instant où le conducteur voit l’obstacle et celui où son pied appuie sur la pédale, varie de 1 à 2 secondes. Pendant ce temps, le véhicule continue à la même vitesse : c’est le cas où d = v × t s’applique.
| Vitesse | Distance de réaction (1 s) | Distance de freinage | Distance d’arrêt totale |
|---|---|---|---|
| 50 km/h | 14 m | 14 m | 28 m |
| 80 km/h | 22 m | 35 m | 57 m |
| 110 km/h | 30 m | 67 m | 97 m |
| 130 km/h | 36 m | 93 m | 129 m |
| Source : Sécurité routière, dépliant sur la vitesse, 2023. Valeurs sur chaussée sèche, pour un temps de réaction de 1 s. | |||
🧮 Retrouve les 14 mètres du temps de réaction
Énoncé : une voiture roule à 50 km/h en ville. Le conducteur met 1 seconde à réagir avant de freiner. Quelle distance la voiture parcourt-elle pendant ce temps de réaction ?
Correction. La durée est en secondes et la vitesse en kilomètres par heure : commence par la conversion. 50 ÷ 3,6 donne environ 13,9 m/s. Applique ensuite d = v × t avec t égal à 1 s : la voiture parcourt environ 14 m, exactement la valeur publiée par la Sécurité routière dans le tableau ci-dessus 🎯 La même opération à 130 km/h donne environ 36 m, ce que confirme la dernière ligne.
📉 Pourquoi la vitesse aggrave-t-elle les accidents ?
Parce que la distance d’arrêt ne grandit pas au même rythme que la vitesse. Entre 50 et 130 km/h, la vitesse est multipliée par 2,6 alors que la distance d’arrêt passe de 28 à 129 m, soit un facteur supérieur à quatre. La cause tient au freinage, qui passe de 14 à 93 m.
Accidents mortels liés à la vitesse
% des accidents mortels sont liés à une vitesse excessive ou inadaptée (Source : Sécurité routière, 2023)
La Sécurité routière ajoute que près de 1 000 personnes décèdent chaque année à la suite d’un accident lié à la vitesse, première cause d’accident mortel en France. Ces conversions ont donc une traduction concrète : chaque mètre par seconde gagné se paie en mètres de distance d’arrêt.
Pourquoi la vitesse dépend-elle du référentiel ? 🚉
Une vitesse n’a de sens que par rapport à un objet de référence, appelé référentiel : un même mouvement se décrit différemment selon l’endroit d’où on l’observe. C’est un attendu explicite du cycle 4, formulé par Éduscol comme la capacité à comprendre la relativité des mouvements dans des cas simples, avec l’exemple du train qui démarre le long d’un quai.
Tu es assis dans ce train, ta valise à côté de toi. Pour toi, la valise ne bouge pas : sa vitesse est nulle. Pour la personne restée sur le quai, elle file à 300 km/h. Les deux descriptions sont exactes, elles ne parlent pas du même observateur.
💭 L’erreur classique sur la « vraie » vitesse
Cette idée résiste, et les chercheurs en didactique l’ont documentée. La ressource d’Éduscol consacrée à la relativité du mouvement décrit la difficulté la plus répandue.
Certains élèves ne se posent pas la question du référentiel puisqu’il existe pour eux un espace relié à la Terre, unique, intemporel, géométrique, de dimension finie, dans lequel sont repérés les mouvements de tout objet. L’un des raisonnements les plus communs est que les objets en mouvement ont une « vraie » trajectoire et une « vraie » vitesse qui sont considérées comme des propriétés de l’objet.
Éduscol, La relativité du mouvement au cycle 4 et en seconde, Ministère de l’Éducation nationale, 2018, d’après les travaux de didactique cités par le document
Autrement dit, beaucoup d’élèves traitent la vitesse comme une propriété collée à l’objet, au même titre que sa masse. Le voyageur du train montre le contraire. Dans un énoncé, cherche toujours par rapport à quoi le mouvement est décrit avant de calculer.
⏱️ Vitesse moyenne ou vitesse instantanée ?
La vitesse instantanée est celle d’un instant précis, celle que le conducteur lit sur son compteur ; la vitesse moyenne concerne un trajet entier. Le radar tronçon illustre la différence, puisque le contrôle n’y porte pas sur une vitesse instantanée mais sur la vitesse moyenne calculée le long du tronçon.
C’est pour cette raison que l’automobiliste du premier exercice échappe à l’amende malgré ses pointes à 110 km/h. À l’inverse, un radar fixe photographie une vitesse instantanée et l’aurait sanctionné immédiatement. Deux appareils, deux grandeurs différentes, même unité.
FAQ ❓
📐 Quelle est la formule pour calculer la vitesse moyenne ?
La formule est v = d/t : la distance parcourue divisée par la durée du parcours. Les deux formes dérivées, d = v × t et t = d/v, servent dès que l’énoncé demande une distance ou une durée. Vérifie que les unités sont cohérentes avant de diviser.
🎒 Comment calculer la vitesse moyenne en CM2 ?
La formule est exactement la même qu’en 3e, seuls les nombres et les unités changent. En CM2, les énoncés restent sur des durées entières et des distances en kilomètres, sans conversion entre m/s et km/h. Les corrections proposées ici sont rédigées pour la 3e, donc avec les conversions.
📄 Où trouver des exercices de mathématiques avec corrigés pour CM2 en PDF ?
Cette fiche ne propose pas de PDF téléchargeable et ne couvre pas le CM2 : elle est rattachée au programme de physique-chimie de 3e, où la vitesse moyenne s’accompagne des conversions d’unités. Pour du CM2, oriente-toi vers les ressources du cycle 3, dont les énoncés sont calibrés autrement.
🏋️ Quels sont les exercices pour travailler la vitesse ?
Trois types reviennent systématiquement en 3e : le calcul direct avec v = d/t, les conversions entre m/s et km/h, et les trajets découpés en portions à vitesses différentes. Les trois exercices corrigés de cette fiche, radar tronçon, cycliste en aller-retour et distance de réaction à 50 km/h, couvrent ces trois familles.
Retiens l’essentiel : une vitesse moyenne se calcule avec v = d/t, en additionnant d’abord les distances et les durées, jamais en faisant la moyenne des vitesses. Garde les unités dans tes calculs, multiplie par 3,6 pour passer des m/s aux km/h, et précise le référentiel. Pour t’entraîner sur d’autres énoncés, des cours particuliers de physique chimie à Nice peuvent t’accompagner pas à pas 💪
Sources 📚
- Éduscol. Mathématiques et quotidien, activité « Le radar tronçon ». Ministère de l’Éducation nationale, DGESCO, 2016, https://eduscol.education.gouv.fr/sites/default/files/document/ra16c3c4mathmathetquotidien600998pdf-77574.pdf.
- Éduscol. Grandeurs et mesures, mathématiques cycle 4. Ministère de l’Éducation nationale, 2016, https://eduscol.education.gouv.fr/sites/default/files/document/ra16mathc4docmaitregrandmesu610527pdf-77661.pdf.
- Éduscol. La relativité du mouvement au cycle 4 et en seconde. Ministère de l’Éducation nationale, 2018, https://eduscol.education.gouv.fr/sites/default/files/document/ra18c3c4lyceephchrelativite-mouvement-cycle4-seconde964517pdf-76572.pdf.
- Sécurité routière, Délégation à la sécurité routière. La vitesse : connaissez-vous ses effets et ses risques ? Ministère de l’Intérieur, 2023, https://www.securite-routiere.gouv.fr/sites/default/files/2024-01/sr_vitesse_depliant_2023_bd.pdf.
- Bureau international des poids et mesures (BIPM). Unité de base du SI, la seconde, et brochure du Système international d’unités, 9e édition. BIPM, 2019, https://www.bipm.org/en/si-base-units/second.
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