Comment réaliser ces calculs ?

Name: Calcul de Somme de Nombres Complexes
Brand: Superprof
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Par Olivier

Rédigé le 3 février 2009

1 minute de lecture

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Exercice

Calcul de la somme S = 1 + i + i2 + i3 + ........ + i1005

On remarque qu'on a affaire à une somme géométrique de raison i.

formule de cours : S = 1er terme .( 1 - raisonnb de termes) / (1 - raison)

A savoir : i0=1 ; i1=i ; i2=-1; i3=-i ; i4=1 ;

tout nombre puissance de i peut s'ecrire sous la forme : i4n+k = ik avec n entier et k entier entre 0 et 3

Attention ici il y a 1006 termes et pas 1005 : 1=i0 (de 0 à 1005 ça fait 1006 !!!!!!)

Réponse

D'où : S = (1 - i1006) / (1- i) = (1-i4*251+2) / (1- i) = (1-i2) / (1- i) = 1 + i

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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