Que faut-il mesurer ?

Par Olivier

Rédigé le 7 février 2009

2 minutes de lecture

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Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Remarque : Ce théorème sert à calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle.

Exemple :

Je sais que, dans le triangle ABC rectangle en A, AB = 3 cm et AC = 4 cm.
Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Donc BC² = AB² + AC² = 3² + 4² =16
Et BC = √16 = 4

Conséquence du théorème de Pythagore

Si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce n'est pas un triangle rectangle.

Remarque : Cette propriété sert montrer qu'un triangle n'est pas rectangle.

Exemple :

Je sais que, dans le triangle ABC, le plus grand côté est [BC] et que AB = 6 cm, BC = 7 cm et AC = 3 cm
On a AB² + AC² = 6² + 3² = 45 et BC² = 7² = 49
Donc BC² ≠ AB² + AC²
Or, si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce n'est pas un triangle rectangle.
Donc le triangle ABC n'est pas rectangle.

Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle.

Remarque : cette propriété sert à montrer qu'un triangle est rectangle.

Exemple :

Je sais que, dans le triangle ABC, le plus grand côté est [BC] et que AB = 4 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm.
On a AB² + AC² = 4² + 3² = 25 cm et BC² = 5² = 25 cm
D'où BC² = AB² + AC²
Or, si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors c'est un triangle rectangle.
Donc le triangle ABC est rectangle en A.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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