Ecritures fractionnaires
I- Quotients égaux
Règle fondamentale : Le quotient de deux nombres relatifs ne change pas quand on multiplie ou quand on divise ces deux nombres par un même nombre relatif non nul.
Définition : Simplifier une fraction, c'est trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres plus petits.
Définition : Un fraction irréductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont le plus petit possible.
Exemple : Trouver la fraction irréductible égale à .
Egalité des produits en croix : a, b, c et d représentent 4 nombres relatifs avec b et d non nuls. Si , alors . Et, réciproquement, si , alors .
Exemple : les fractions et sont-elles égales ?
On a :
Et :
D'où :
Donc, d'après l'égalité des produits en croix, on a :
II- Comparaison
- Comparaison par rapport à O
- Propriété : si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
- Propriété : si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur.
- On utilise la règle fondamentale pour réduire les écritures fractionnaires au même dénominateur, puis on compare ls numérateurs comme dans le 3ème point.
III- Addition et soustraction
Propriété : pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on les réduit au même dénominateur, puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs entre eux et on conserve le dénominateur commun.
IV- Multiplication
Propriété : pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
V- Division
Définition : deux nombres relatifs dont le produit est égal à 1 sont inverses. Si a X b = 1, alors a est l'inverse de b et b est l'inverse de a.
Propriété : Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse.
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