Définition
Les lettres a, b, c et d désignent des nombres avec a et c non nul. Une équation produit nul est une équation de la forme : (ax + b) (cx + d) = 0.
Propriété
Si l'un au moins des facteurs est nul alors le produit est nul.
Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0
Réciproquement si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0.
Exemple
Résoudre
(x + 2) (3 – x) = 0
L'équation (x + 2) (3 – x) = 0 est une équation produit nul.
Or si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Ainsi (x + 2) (3 – x) = 0 revient à résoudre :
x + 2 = 0 ou 3 – x = 0
x = - 2 ou x = 3
L'équation produit nul (x + 2)(3 – x) = 0 admet deux solutions : -2 et 3.
(2x – 7)(x + 1) – x 2 + 1 = 0
(2x – 7)(x + 1) – x 2 + 1 = 0
(2x – 7)(x + 1) + (1 + x)(1 – x) = 0
(x + 1) (2x – 7 + 1 – x) = 0
(x + 1) (x – 6) = 0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
x + 1 = 0 ou x – 6 = 0
x = -1 ou x = 6
Les solutions de l'équation sont -1 ou 6.
Résumer avec l'IA :
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !