Définition
On appelle un intervalle l'ensemble des nombres déterminés par une inégalité ou un encadrement.
Intervalles bornés
- L'ensemble des réels x tels que a x b est noté [a ; b].
- L'ensemble des réels x tels que a x b est noté ]a ; b[.
- L'ensemble des réels x tels que a x b est noté ]a ; b].
- L'ensemble des réels x tels que a x b est noté [a ; b[.
a et b sont appelés les bornes de l'intervalle.
Remarque :
On peut aussi définir un intervalle par son centre et son rayon.
Exemple :
L'intervalle de centre 3 et de rayon 4 est l'intervalle [-1 ; 7].
Intervalles non bornés
- L'ensemble des réels x tels que a x est noté [a ; +[.
- L'ensemble des réels x tels que a x est noté ]a ; +[.
- L'ensemble des réels x tels que x b est noté ]- ; b].
- L'ensemble des réels tels que x b est noté ]- ; b[.
Remarque :
L'ensemble peut aussi être noté ]- ; +[.
Intersection de deux intervalles
L'intersection de deux intervalles I et J est l'ensemble des réels appartenant à I et à J.
On le note I J.
Exemples :
♦ I = ]- ; 3] J = [-2 ; +[
I J = [-2 ; 3]
♦ I = [-2 ; 5[ J = [0 ; 6]
I J = [0 ; 5[
♦ I = ]- ; 3] J = [4 ; 5]
I J = Ø (ensemble vide)
Réunion de deux intervalles
La réunion de deux intervalles I et J est l'ensemble des réels appartenant à I ou à J.
On le note I J.
Exemples :
♦ I = ]- ; 3] J = [-2 ; +[
I J = ]- ; +[
♦ I = [-2 ; 5[ J = [0 ; 6]
I J = [-2 ; 6]
♦ I = ]- ; 3] J = [4 ; 5]
I J = ]- ; 3] [4 ; 5]
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Comment déterminer un intervalle connaissant son centre et son rayon ?
tu ne parles pas des valeurs absolues malgre le titre