Utiliser les caractérisations a≤x≤b ⇔ x∈ [a;b]...
Principe
a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert.
Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3), cela veut dire qu'il contient 2 mais pas 3 !
]2;3] est fermé en 3 (mais ouvert en 2), cela veut dire qu'il contient 3 mais pas 2.
]2;3[ est ouvert en 2 et en 3, cela veut dire qu'il ne contient ni 2 ni 3.
[2;3] est fermé en 2 et en 3, cela veut dire qu'il contient 2 et 3.
b) On ne ferme jamais l'infini, il ne faut jamais écrire [-∞;3] mais ]-∞;3].
| Inégalités | Intervalles | Droite graduée |
| a≤x≤b | x∈[a;b] | -∞____[____]_____+∞ |
| a<x≤b | x∈]a;b] | -∞____]____]_____+∞ |
| a≤x<b | x∈[a;b[ | -∞____[____[_____+∞ |
| a<x<b | x∈]a;b[ | -∞____]____[_____+∞ |
| x≤a | x∈]-∞;a] | -∞____]__________+∞ |
| x<a | x∈]-∞;a[ | -∞____[__________+∞ |
| x≥b | x∈[b;+∞[ | -∞_________[_____+∞ |
| x>b | x∈]b;+∞[ | -∞_________]_____+∞ |
Exemples
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