Terminale – La Continuité : Continuité des fonctions usuelles

Voici un cours pratique sur la continuité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

• une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
• un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

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C'est parti

1) Continuité des fonctions usuelles - le cours en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

https://youtu.be/jX1KNXace2E

À retenir sur ce point de cours :

Fonctions usuelles

- Les fonctions puissance , sont continues sur .

- La fonction inverse est continue sur ] - ou ] .

- La fonction racine carrée est continue sur .

- La fonction valeur absolue est continue sur .

- La fonction exponentielle est continue sur .

- Les fonctions et sont continues sur .

- De plus les fonctions construites par somme, produit, quotient ou composition à partir des fonctions usuelles continues sont continues sur leur ensemble de définition.

Rappel des types de discontinuités:

1. Discontinuité par définition
2. Saut de discontinuité
3. Discontinuité prolongeable
4. Discontinuité en un point "mal placé"
Celles que vous avez rencontrées depuis toujours :

Continues ou bien discontinuités de type 1 !

Bien avoir en tête qu'ensemble de définition de continuité et de dérivabilité ne seront pas toujours les mêmes.

2) Fonction auxiliaire - exercice d'application

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :

Soit la fonction définie et dérivable sur par :

f(x)=\frac{10 x}{e^{x}+1} .

1. Démontrer que pour tout réel de I: où est une fonction définie sur I que l'on déterminera.
2. a) Démontrer qu'il existe un unique réel de I tel que .
b) À l'aide d'un tableau de valeurs sur une calculatrice donner un encadrement de à .
c) Déterminer le signe de suivant les valeurs de .
3. En déduire le tableau de variations de sur 1 . On admettra que .

Vidéo Kevin - Application :

https://youtu.be/E0TLPmNTuFM

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF Continuité : Fonction auxiliaire

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !