Chapitres
- Définition de l'écriture scientifique
- Comment écrire un nombre quelconque en notation scientifique ?
- A quoi sert la notation scientifique ?
- Multiplication des notations scientifiques
- Diviser des notations scientifiques
- Ajouter ou soustraire des notations scientifiques
- La notation scientifique en vocabulaire informatique
- Utilisation de la notation scientifique
- Notation ingénieur
- Conclusion
Définition de l'écriture scientifique
Une valeur x est exprimée en notation scientifique lorsque qu'elle s'écrit sous la forme
x = a x 10b
où :
- a est un nombre décimal dont la valeur absolue est supérieure ou égale à 1 et strictement inférieure à 10 (en résumé : 1<|a|< 10),
- b est un entier relatif (positif pour les valeur supérieures à 1 et négatif pour celles inférieures à 1). b ne peut pas être un nombre décimal ou un quotient.
Toute autre notation d'une valeur ne peut pas être considérée comme notation scientifique. C'est une notation précise et aussi précieuse que les unités du système international.
Quelques exemples
- Ces nombres sont écrits en notation scientifique :
1,00 x 105
2 x 100
7,2 x 10-5
-5,06 x 1015 - Ces nombres ne sont pas écrits en notation scientifique :
10 x 106 ,car 10 n'est pas strictement inférieur à 10. Sa notation scientifique est 10 x 106 = 1 x 107
0,956 x 104 ,car 0,956 n'est pas strictement supérieur à 1. Sa notation scientifique est 0,956 x 104 = 9,56 x 103
-15,6 x 10-3 ,car 15,6 n'est pas strictement inférieur à 10. Sa notation scientifique est -15,6 x 10-3 = -1,56 x 10-2
Comment écrire un nombre quelconque en notation scientifique ?
Il suffit de faire apparaître une partie décimale comprise entre 1 et 10 puis éventuellement de simplifier les puissances de dix.
Exemple pour un nombre supérieur à 1:
| 1256,8 | = 1256,8 x 10 -3 x 10 3 = 1,2568 x 10 3 |
Il en est de même pour les nombres négatifs. Comme précisé ci-dessus il faut que la valeur absolue de la partie décimale soit comprise entre 1 et 10. Ainsi si le nombre de base est négatif, le résultat sera le même, précédé d'un signe négatif. L'exemple ci-dessus en négatif donnerait :
| - 1256,8 | = - 1256,8 x 10 -3 x 10 3 = - 1,2568 x 10 3 |
Exemple pour un nombre inférieur à 1:
| 0,065 | = 0,065 x 10 2 x 10 -2 = 6,5 x 10 -2 |
Exemple pour un nombre incluant une puissance de 10
| 256,2 x 10 5 | = 265,2 x 10 -2 x 10 2 x 10 5 = 2,652 x 10 2 x 10 5 = 2,652 x 10 2+5 = 2,652 x 10 7 |
A quoi sert la notation scientifique ?
C'est une notation pratique pour exprimer des valeurs très grandes (par exemple des dimensions astronomiques) ou très petites (par exemple des dimensions microscopiques). La partie décimale étant comprise entre 1 et 10, la comparaison se fait au niveau de la puissance de 10, qui est facilement comparable.
Il est facile de voir des valeurs ayant des rapports 100, 10000 entres elles et ainsi réussir à les placer les unes par rapport aux autres facilement pour en déduire des ordres de grandeurs.
Elle permet :
- de comparer facilement différentes valeurs,
- d'obtenir facilement l'ordre de grandeur d'une valeur,
- Il peut être indispensable de l'utiliser pour respecter les nombres significatifs d'une valeur.
Multiplication des notations scientifiques
La notation scientifique est particulièrement pratique pour réaliser des multiplications : il suffit de regrouper d'une part les parties décimales et d'autre part les puissances de dix puis de les calculer séparément.
Attention, le produit de deux notations scientifiques n'est pas forcément une notation scientifique ! Si c'est le cas, il faudra faire en sorte que la partie décimale soit entre 1 et 10 en valeur absolue et ajuster la puissance de 10 en conséquence.
Exemple:
| 2,5 x 10 3 x 4,0 x 10 6 x 3,0 x 10 -2 | = 2,5 x 4,0 x 3,0 x 10 3 x 10 6 x 10 -2 = 30 x 10 3+6-2 = 30 x 10 7 = 3,0 x 10 1 x 10 7 = 3,0 x 10 8 |
Diviser des notations scientifiques
Comme pour la multiplication il suffit de regrouper d'une part les parties décimales et d'autre part les puissances de dix (en des fractions distinctes) puis de les calculer séparément.
De même, le résultat obtenu ne sera pas forcément en notation scientifique, il est une fois de plus nécessaire de ré-ajuster la partie décimale de façon à ce qu'elle soit, en valeur absolue, comprise entre 1 et 10 et d'effectuer les modifications nécessaires au niveau de la puissance de 10.
Exemple:
| (2,5 x 108 x 8,0 x 104) / (4,0 x 102) |
= 5,0 x 1010 |
Ajouter ou soustraire des notations scientifiques
L'addition ou la soustraction est plus délicate car elle réclame d'être très attentif aux chiffres significatifs des différents termes. Il est conseillé de commencer par écrire les différents termes du calcul en utilisant la même puissance de dix (de préférence la plus élevée) avant d'écrire cette dernière en facteur des autres termes.
Tout comme précédemment, le résultat obtenu ne sera pas obligatoirement en notation scientifique. Si c'est le cas, une autre transformation sera nécessaire.
Exemple:
| 2,556 x 10 5 + 6,2 x 10 3 - 2,1 x 10 2 | = 2,556 x 10 5 + 0,062 x 10 5 – 0,0021 x 10 5 = (2,556 + 0,062 – 0,0021) x 10 5 = 2,620 x 10 5 |
La notation scientifique en vocabulaire informatique
Très utilisée dans le monde industriel et scientifique, la notation scientifique s'est mise à la page de l'informatique et de l'algorithmique. La totalité des appareils de calcul actuels sont pourvus d'une fonction gérant les puissances de 10, permettant une écriture en notation scientifique. La plupart du temps, la touche (sur calculatrice) ou la syntaxe (sur ordinateur) est e+, suivie de l'exposant.
Par exemple, la notation scientifique de 132,12 x 10 5 en vocabulaire informatique est 1,3212 e+7, c'est-à-dire que le 10 est remplacé par la notation "e+". La façon d'expliciter la partie décimale est la même que sans l'outil informatique.
Il existe une touche présente sur la majorité des calculatrices type lycée permettant de passer n'importe quel résultat sous notation scientifique.
Il faut se rendre dans Setup, Display et sélectionner l'affichage "sci". De cette façon tous les résultats donnés par la calculatrice seront directement exprimés en notation scientifique, avec la syntaxe précisée ci-dessus.
Utilisation de la notation scientifique
La notation scientifique permet d'exprimer facilement de très grandes valeurs autant que de très petites. C'est donc un outil de comparaison très puissant, pouvant exprimer des valeurs microscopiques comme macroscopiques.
Le tableau suivant répertorie les puissances de 10 les plus fréquemment utilisées et leurs nomenclatures.
| Puissance de 10 | -9 | -6 | -3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Préfixe | Nano | Micro | Milli | Centi | Déci | Déca | Hecto | Kilo | Méga | Giga | Téra |
| Symbole | n | µ | m | c | d | da | h | k | M | G | T |
Ces nomenclatures s'adaptent à toutes les unités, ce qui permet des comparaisons simples. Attention tout de même aux unités de comparaisons. Même si Litre et Mètre cube peuvent être comparés entre eux, la notation scientifique ne permet pas de comparer si les unités ne sont pas homogènes.
La notation scientifique peut être utilisée dans des formules (lorsque les unités sont exprimées suivant le système international). Cela allège considérablement le calcul puisque le rassemblement des puissances de 10 pour les multiplications ou divisions permet de n'effectuer le calcul qu'avec les parties décimales entre 0 et 10 d'une part et les puissances de l'autre.
Il faudra tout de même vérifier l'écriture du résultat qui ne sera pas obligatoirement en notation scientifique.
Notation ingénieur
La notation scientifique est utile pour comparer des grands ou petits nombres, surtout en sciences physiques.
En sciences de l'ingénieur, la notation est un peu différente, elle se rapproche de la notation scientifique, à savoir une partie décimale et une puissance de 10, cependant la partie décimale est ici entre 1 et 1000, permettant d'avoir une partie décimale à 3 chiffres.
Cette notation qualifiée d'ingénieur est adaptée aux unités et ordres de grandeurs classiques de l'ingénieur. De plus pour la notation ingénieur, la puissance de 10 est multiple de 3, ce qui est adapté aux notations précisées dans le tableau précédent, à savoir kilo, déca, hecto, etc...
De même que pour la notation scientifique, la notation ingénieur permet la comparaison simple de valeurs, cependant la notation ingénieur se soucie tout autant du nombre de chiffres significatifs, puisque chaque imprécision ou approximation d'un résultat peut amener à des erreurs plus importantes.
Les incertitudes doivent être prises en compte dans la notation ingénieur et grâce aux puissances de 10, il est plus simple d'exprimer les domaines d'incertitude.
Par exemple,
| 2,547 x 104 ±0.1 | = 25,47 x 103 ±0.1 x 10-1 = 25,47 x 103±0.01 |
Conclusion
La notation scientifique est une façon d'écrire une valeur de façon à la rendre plus lisible et facilement comparable à d'autres valeurs. L'expression via les puissances de 10 simplifie les calculs de multiplication et de division.
Ecrire tous ses résultats en notation scientifique aide grandement la précision pour les chiffres significatifs et ainsi diminue le risque d'incertitudes menant à des erreurs. Dans le monde de la recherche, la notation scientifique est omniprésente, elle permet à des chercheurs du monde entier de comparer leurs résultats.
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J’ai une question, comment fait-on pour simplifier une fraction
Bonjour ! On peut simplifier une fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre. Pour cela, il faut décomposer le numérateur et le dénominteur en un produit de nombres, les plus petits possibles
Bonne journée
pouvez vous expliquer comment faire quand il y a la puissance de 10 de chaque coter du signe égal
Bonjour ! Cela ne change rien, que souhaitez vous faire exactement ?
Bonne journée !
Bonsoir, comment trouver l’écriture scientifique du nombre : 43 568
S’il vous plaît 🙏🏽
Bonjour ! L’écriture scientifique est l’écriture sous la forme d’un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9, multiplié par une puissance de 10. Vous pourrez retrouver plus d’informations à ce sujet dans notre cours dédié : https://www.superprof.fr/ressources/scolaire/physique-chimie/tout-niveau/dictionnaire/representation-nombres-decimaux.html
Bonne journée !
bonsoir, j’adore ce site grâce auxquelles j’ai pu réviser les notions essentielles pour ma première année de médecine
Bonjour, merci à vous pour votre fidélité, rien ne pouvait nous faire plus plaisir.
Bonne journée.