Généralités sur la notion d'ordre de grandeur

Ordre de grandeur et langage courant

L'expression "ordre de grandeur" est souvent utilisée comme un synonyme du terme "approximation".

Dans le langage courant, lorsqu'on demande de donner un ordre de grandeur pour une dimension, pour une distance ou pour une autre grandeur physique, on attend en général une valeur approchée.

Cependant, lorsqu'on rentre dans le domaine scientifique, l'expression "ordre de grandeur" possède une signification bien définie.

Définition de l'ordre de grandeur

L'ordre de grandeur d'une valeur correspond à la puissance de dix se rapprochant le plus de cette valeur.

Il permet notamment de calculer des valeurs approchées sans avoir recours à la calculatrice.

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Méthode de détermination d'un ordre de grandeur

Quelle est la méthode à utiliser pour déterminer un ordre de grandeur ?

Afin de déterminer l'ordre de grandeur d'une valeur donnée, il est recommandé de suivre la méthode suivante :

Etape 1 : commencer par écrire la valeur en notation scientifique, c'est à dire sous la forme a x 10b , et dans l'unité souhaitée, correspondant le plus souvent à l'unité du système international. Ici, "b" est un entier relatif.

Etape 2 : arrondir le terme "a" de cette notation scientifique à la dizaine supérieure ou bien à l'unité inférieure. Le terme "a" doit donc être compris entre 1 et 10.

Etape 3 :

  • Si a est strictement inférieur à 5 alors l'ordre de grandeur de  a x 10b est 10b
  • Si a est supérieur ou égal à 5 alors l'ordre de grandeur de  a x 10b est de 10b+1

Quelques exemples d'applications de la méthode permettant de déterminer un ordre de grandeur

  • Exemple n°1 : déterminer l'ordre de grandeur de la valeur 1055,8 m

Etape 1 : en notation scientifique, la valeur 1055,8 mètres s'écrit sous la forme suivante :  1,0558 x 10 3 m.

Etape 2 : le terme décimal 1,0558 est arrondi à au chiffre 1.

Etape 3 : 1 étant strictement inférieur à 5, alors l'ordre de grandeur de la valeur 1055,8 mètres est donc 10 3 m

Comment progresser en physique ?
Yao Ming (basketteur chinois) ne fait pas partie de notre tableau (en bas d'article), mais une certaine distance le sépare du reste des humains...
  • Exemple n°2 : déterminer l'ordre de grandeur de la valeur 6,05 x 10 8 m

Etape 1 : la valeur pour laquelle il faut déterminer l'ordre de grandeur se trouve déjà en notation scientifique.

Etape 2 : le terme décimal 6,05 étant supérieur à 5 alors il peut être arrondi au chiffre 10

Etape 3 : 10 étant supérieur à 5, alors l'ordre de grandeur de la valeur 6,05 x 10 8 est donc 10 8+1 = 10 9 m

  • Exemple n°3 : déterminer l'ordre de grandeur de la valeur 35,6 nm

Etape 1 : en notation scientifique, la valeur 35,6 nm s'écrit sous la forme 35,6 x 10-9 m ou encore 3,56 x 10-8 m.

Etape 2 : le terme décimal 3,56 est inférieur à 5, il peut donc être arrondi à 1.

Etape 3 : l'ordre de grandeur de la valeur 35,6 nm est donc 10-8 m.

  • Exemple n°4 : déterminer l'ordre de grandeur de la valeur 6,5 mm

Etape 1 : en notation scientifique, la valeur 6,5 mm s'écrit sous la forme 6,5 x 10 -3 m

Etape 2 : le terme décimal 6,5 est supérieur à 5, il peut donc être arrondi à 10.

Etape 3 : pour finir, on peut en déduire un ordre de grandeur pour la valeur 6,5 nm : 10 -3+1 = 10 -2 m.

Ordre de grandeur : multiples et sous-multiples des unités

Les tableaux des multiples de dix (puissances de 10 ayant un exposant positif) et des sous multiples de 10 (puissances de 10 ayant un exposant négatif) se trouvant ci-dessous peuvent avoir un réel intérêt lorsqu'il s'agit de convertir des unités dans d'autres unités.

Multiples

PréfixeSymboleValeur
década10^1
hectoh10^2
kilok10^3
mégaM10^6
gigag10^9
téraT10^12

Sous-multiples

PréfixeSymboleValeur
décid10^-1
centic10^-2
millim10^-3
microµ10^-6
nanon10^-9
picop10^-12
femtof10^-15

Ordre de grandeur : les unités de distance

En astronomie, différentes unités de distance sont utilisées pour mesurer des éléments dans des échelles différentes.

  • Le mètre (m) et le kilomètre (km) sont les unités de référence pour exprimer les mesures de distances sur la Terre.
  • L'unité astronomique (UA), à ne pas confondre avec "ua" qui désigne les unités arbitraires, sera employée pour la mesure des distances dans le système solaire.

1 UA = 1,496 x 1011 m soit environ 150 millions de km, ce qui correspond à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil.

Quelles sont les principales unités de mesure en astronomie ?
Les distances dans le système solaire peuvent être exprimées en Unité Astronomique (UA)
  • L'année-lumière (al) quant à elle, est employée pour exprimer les distances dans la Galaxie et dans l'Univers.

On sait que la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, également connue sous l'appellation "célérité" et notée "c" est égale à 299792458 m.s-1 soit environ 3 x 108 m.s-1 en notation scientifique.

De plus, une année est équivalente à 3,15 x 107 s.

Selon la relation liant la vitesse et la distance, il est possible de déterminer une année lumière. En effet, une année lumière (1 al) est égale à la distance parcourue par la lumière en une année dans le vide.

Ce qui donne donc 1 al =

 

    \[\frac{3\times10^{8}m.s^{-1}}{3,15\times10^{7}s}\approx9,45\times10^{15}\]

Soit environ 9500 milliards de km ou 65 000 UA.

  • Le parsec (pc) est également utilisé pour exprimer la mesure des distances dans la Galaxie et dans l'Univers

Le parsec, diminutif de "parallaxe-seconde", correspond à la distance d'un astre dont la parallaxe annuelle serait de 1. Peu utilisée, cette unité vaut exactement

    \[\frac{648000}{\pi}\]

soit 3,086 x 1016 m ou 3,26 al.

Ordre de grandeur de quelques objets

Comment détermine-t-on l'ordre de grandeur de l'ADN ?
L'ADN a un ordre de grandeur de 10-9 m.
Objet Dimension Ordre de grandeur
Univers (le notre !) Indéterminée (pour l'instant) ?
IC 1101 (la plus grande galaxie connue) Diamètre de 5,68 x 1022m 1023m
La voie lactée (notre galaxie) Diamètre de 9,4 x 1020m 1021m
Segue 2 (la plus petite galaxie connue) Diamètre de 9,4 x 1019m 1020m
Système solaire Diamètre de 2,0 x 1013m 1013m
Soleil Diamètre de 1,4 x 109m 10m
Jupiter (la plus grande planète) Diamètre de 1,43 x 108m 108m
La Terre Diamètre de 1,28 x 10m 10m
Mercure (la plus petite planète) Diamètre de 4,88 x 10m 10m
Ganymède (le plus grande satellite naturel) Diamètre de 5,26 x 10m 10m
La Lune Diamètre de 3,47 x 10m 10m
Tony Parker Taille de 1,88 m 100m
Peter Dinklage (l'interprète de Tyrion Lannister dans Game of Throne) Taille de 1,35 m 100m
Bactérie géante Thiomargarita Namibiensis Diamètre moyen de 2,0 x 10-4 m   10-4m
Cellules végétales et animales Diamètre variant de 10-4 à 10-5 m   10-4 à 10-5 m
Bactérie mycoplasma Diamètre moyen de 10-6 m 10-6 m
Double hélice d'une molécule d'ADN Diamètre de 2,3 x 10-9m 10-9 m
Molécule d'eau Diamètre moléculaire de 3,43 x 10-10 m 10-10 m
Atome d'uranium Diamètre atomique de 3,5 x 10-10 m 10-10 m
Atome d'hydrogène Diamètre atomique de 1,6 x 10-10 m 10-10 m
Proton Diamètre de 1,8 x 10-15 m 10-15 m

 

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir.
Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).