Exercice 1 : Airbag et condensateur, quel rapport ?

Le sujet étudie le principe de déclenchement électrique d'un airbag. Sujet intéressant, assez difficile car vous devez appliquer vos formules (certes classiques) à une situation nouvelle (tension constante, capacité variable) et texte de référence un peu touffu.

Airbag et condensateur, quel rapport ?

Comment se protéger en cas d'accident ?
Les airbags sont depuis plusieurs années un élément de sécurité obligatoire dans les voitures. En effet, les accidents de nos jours sont plus rares mais quand ils ont lieu, ils sont souvent d'une extrême violence t ce genre de mesures de sécurité est alors indispensable pour sauvegarder la vie des usagers de la route.

Les technologies développées dans l'industrie microélectronique ont été transposées avec succès pour fabriquer des microsystèmes électromécaniques, c'est-à-dire des systèmes miniaturisés qui intègrent sur une même puce des parties mécaniques (capteurs d'accélération ou de pression, miroirs, micromoteurs) et des circuits électroniques associés. Un des premiers microsystèmes à avoir été développé est l'accéléromètre. Il est entre autres utilisé pour déclencher le gonflage des airbags des véhicules en cas de choc brutal. L'accéléromètre est constitué de deux pièces en forme de peignes complémentaires. L'une est fixe et constitue le cadre, l'autre est mobile à l'intérieur de ce cadre, suspendue par une lamelle flexible, sans contact entre les deux parties. L'ensemble constitue un condensateur. En cas de choc brutal du véhicule, la partie mobile se déplace par inertie dans le sens opposé au mouvement, comme le passager d'un bus qui est debout et se trouve projeté en avant quand le bus freine (voir figure 3). Ce changement de distance entre le peigne mobile et le cadre modifie la capacité du condensateur. Dès que le circuit intégré détecte ce changement de capacité, il commande le gonflage de l'airbag, avant même que le conducteur et les passagers du véhicule ne soient projetés en avant.

D'après "A la découverte du nanomonde" (www.nanomicro.recherche.gouv.fr) défis CEA et Internet

Figure 3 : Fonctionnement de l'accéléromètre et déclenchement d'airbag
Figure 4

Nous allons nous intéresser au principe de fonctionnement de ce dispositif. Le peigne mobile et le cadre constituent un condensateur de capacité C. Il est branché aux bornes d'une pile de résistance interne R et de force électromotrice E. Le circuit est modélisé par le schéma de la figure 4. Données : C = 100 pF (1 pF = 10—12 F) E = 5,0 V

1. Comportement de l'accéléromètre en dehors de chocs

La mise sous tension de l'accéléromètre revient à fermer l'interrupteur K du montage modélisant le dispositif représenté sur la figure 4Le condensateur est déchargé avant la fermeture de l'interrupteur. A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur. Les courbes représentent les variations de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant en fonction du temps sont données sur la figure 5 de l'annexe. 1.1. Sur cette figure, identifier en justifiant qualitativement la courbe correspondant à la tension et celle correspondant à l'intensité. 1.2. Délimiter de façon approximative et qualifier, sur la Figure 5 de l'annexe les deux régimes de fonctionnement du circuit. 1.3. Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps du dipôle RC. Comparer cette valeur à la durée d'un choc de l'ordre de 200 ms. 1.4. Donner l'expression littérale de cette constante de temps. En déduire un ordre de grandeur de la valeur de la résistance R. 1.5. Charge du condensateur. 1.5.1. Déterminer graphiquement sur la figure 5 de l'annexe les valeurs de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant en régime permanent. 1.5.2. En déduire, en régime permanent, la valeur de la charge q du condensateur définie sur la figure 4.

2. Déclenchement de l'airbag

2.1. D'après le texte encadré, comment se nomment parties de l'accéléromètre correspondant aux armatures mobile et fixe ?

2.2. Le rapprochement des deux armatures provoqué par un choc entraîne une augmentation de la capacité du condensateur (Figure 6 de l'annexe). Il s'agit de comprendre les conséquences de cette variation. En tenant compte du fait que la constante de temps est très faible, on considérera que la valeur de la résistance est nulle.

2.2.1. Parmi les deux propositions suivantes donnant l'expression de la capacité C en fonction de la distance d entre les armatures du condensateur, choisir en justifiant celle qui peut convenir : a. C = k.d b.

Qu'est-ce qu'une commotion cérébrale ?
Le rôle de l'airbag est de créer un coussin d'air afin de protéger la boîte crânienne du choc. Sans eux, le conducteur ou le passager serait sujet à des commotions cérébrales.

2.2.2. Donner l'expression de la tension aux bornes du condensateur uc et de la charge q du condensateur avant le choc, en fonction de E (on pourra s'aider d'un schéma du circuit).

2.2.3. Justifier que la tension aux bornes du condensateur n'est pas modifiée par le choc. En déduire que le choc a pour effet de faire augmenter la charge q du condensateur.

2.3. Sur le schéma de la figure 6 de l'annexe, indiquer le sens de déplacement des électrons dans le circuit engendré par la variation de charge q du condensateur.

2.4. Donner la relation entre l'intensité i du courant et la charge q du condensateur. Choisir parmi ces affirmations celle qui convient : Le déclenchement du gonflage de l'airbag est commandé par la détection d'une variation : a. de tension aux bornes du condensateur b. d'intensité du courant dans le circuit c. de tension aux bornes du générateur.

Figure 5 : courbes d'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur et de l'intensité du courant
Figure 6
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Exercice 2 : Le Synthol

Médicament créé en 1925 par M. Roger, pharmacien à Orléans, le Synthol® est une solution alcoolisée utilisée en application locale pour calmer les douleurs, décongestionner et désinfecter.
La notice donne la composition du médicament :

Pour 100 g de solution, la composition en substance active est :

Levomenthol0,2600 g
Vératrole0,2600 g
Résorcinol0,0210 g
Acide salicylique0,0105 g

Les autres composants sont l’huile essentielle de géranium, l’huile essentielle de cédrat, le jaune de quinoléine (E104).
Toutes les espèces chimiques présentes dans le Synthol® sont solubilisées dans un solvant à base d’éthanol à 96% et d’eau purifiée (titre alcoolique 34,5% en volume).

Après une étude de quelques composés du Synthol®, on vérifiera par un dosage la teneur en acide salicylique de la solution commerciale.

Les deux parties sont indépendantes.

Quelques composés du Synthol®

1.1. On veut identifier les formules de l’acide salicylique, du résorcinol et du vératrole qui entrent dans
la composition du Synthol® .

Sachant que l’acide salicylique est un acide carboxylique et que le résorcinol possède deux groupements hydroxyle, identifier les trois molécules en leur attribuant leur numéro.

Comment représenter des molécules ?
Représentation des 3 molécules

1.2. Étude de l’acidité d’une solution d’acide salicylique

On note AH la molécule d’acide salicylique. On introduit une quantité de matière n0 = 7,2010 – 4 mol de l’acide AH dans un volume V0 = 100,0 mL d’eau distillée de façon à obtenir une solution de concentration c0.
Après agitation la valeur du pH mesuré est 2,6.

1.2.1. Écrire l’équation de la réaction de l’acide avec l’eau.
1.2.2. Construire le tableau descriptif de l’évolution du système et le compléter en utilisant des expressions littérales.
1.2.3. Donner la relation entre l’avancement à l’équilibre xéq , V0 et le pH de la solution.
1.2.4. Pour la solution préparée, calculer l’avancement à l’équilibre xéq.
1.2.5. Définir le taux d’avancement à l’équilibre. Calculer sa valeur. La transformation est-elle totale ?

Dosage de l’acide salicylique dans le Synthol® 

Données :

Formule brute de l’acide salicylique : C7H6O3

Masse molaire de l’acide salicylique : MA = 138 g.mol – 1

Masse volumique de la solution pharmaceutique : ρ = 0,950 g.mL – 1

On admet que l’acide salicylique est le seul composé acide dans la solution pharmaceutique.

2.1. Calcul de la concentration de l’acide salicylique dans la solution pharmaceutique.

À l’aide des informations fournies sur la notice et des données ci-dessus, calculer la quantité de matière d’acide salicylique contenu dans un volume VA = 100,0 mL de Synthol®.

Vérifier que sa concentration est cA = 7,23 ´ 10 – 4 mol.L – 1.

Comment supprimer la douleur ?
L'acide salicylique est un composé qui rentre dans la fabrication de l'aspirine. Cependant il faut être vigilant car une trop grande consommation de médicaments anti-douleurs peut créer des lésions au foie.

2.2. Préparation du dosage

Pour vérifier cette valeur, on souhaite effectuer un dosage acido-basique avec une solution d’hydroxyde de sodium (Na++ HO). Le volume de Synthol® dosé est VA = 100,0 mL.

On admet que les calculs de concentration se conduisent pour la solution pharmaceutique de la même manière qu’en solution aqueuse.

On écrit l’équation de la réaction support du dosage de la manière suivante :

C7H6O + HO –  =  C7H5O3 –  + H2O

2.2.1. Après avoir donné la définition de l’équivalence, écrire la relation entre la quantité de matière d’acide salicylique ni(C7H6O3) et la quantité de matière d’ions hydroxyde n(HO), qui permet d’atteindre cette équivalence. On pourra s’aider d’un tableau d’avancement.

2.2.2. On souhaite obtenir un volume équivalent VBE compris entre 5,0 mL et 20,0 mL.

Donner un encadrement de la concentration de la solution d’hydroxyde de sodium à utiliser.

2.2.3. Au laboratoire on ne dispose que d’une solution S0 d’hydroxyde de sodium de concentration c= 1,0 x 10 – 1 mol.L – 1.

En justifiant, décrire le protocole pour fabriquer à partir de S0, un volume de 50,0 mL d’une solution de concentration cB = 1,0 x 10 – 2 mol.L – 1. On précisera la verrerie utilisée.

2.3. Choix du type de dosage

2.3.1. Dosage colorimétrique

  1. Grâce à un logiciel de simulation, on détermine que le pH à l’équivalence lors du dosage est d’environ 7.

Choisir, en le justifiant, l’indicateur coloré approprié pour le dosage, dans la liste ci-dessous.

Nom de l’indicateur coloréTeinte acideZone de virageTeinte basique
hélianthinerouge3,1 – 4,4jaune
bleu de bromothymoljaune6,0 – 7,6bleu
phénolphtaléineincolore8,2 – 10,0rose

b. Quel composé, entrant dans la composition du Synthol®, peut empêcher de bien observer le changement de couleur de l’indicateur coloré ? Justifier.

2.3.2. Dosage suivi à l’aide d’un pH-mètre
Les électrodes pH-métriques utilisées en terminale sont adaptées uniquement à des mesures en solution aqueuse.

D’après le texte introductif, quelle espèce chimique présente en quantité relativement importante dans le Synthol® ne permet pas de recommander un dosage pH-métrique ?

2.4. Réalisation du dosage conductimétrique

On opte finalement pour un dosage suivi par conductimétrie. On ajoute progressivement au volume VA de Synthol®, à l’aide d’une burette graduée, une solution d’hydroxyde de sodium (Na + HO – ) de concentration cB = 1,00 ´ 10 – 2 mol.L – 1. On mesure la conductivité et on obtient la courbe DE LA FIGURE 1 DE L’ANNEXE EN PAGE 9. Le volume de solution dosée étant grand devant l’ajout de solution titrante, on peut considérer le volume de solution dans le bécher constant.

Faire un schéma légendé du dispositif de titrage.

 2.5. Exploitation de la courbe

On rappelle que la conductivité s  d’une solution s’exprime selon la loi :

    \[ \sigma = \sum_i = \lambda _ { i } \begin{bmatrix} X _ { i } \end{bmatrix} \]

où [Xi] représente la concentration d’une espèce ionique en solution et la conductivité molaire ionique de cette espèce.

2.5.1. Expliquer pourquoi la conductivité augmente après l’équivalence.

2.5.2. Dans les conditions de l’expérience, on observe que les deux portions de courbe (avant et après l’équivalence) ne sont pas rectilignes. Pour déterminer le volume versé à l’équivalence, on utilise alors les tangentes aux portions de courbe dans la zone proche de l’équivalence.

Déterminer graphiquement le volume VBE d’hydroxyde de sodium versé à l’équivalence.

2.5.3. Calculer la concentration en acide salicylique de la solution dosée. Comparer cette valeur à celle trouvée dans la question 2.1.

Exercice 3 : Transferts d'énergie

Réduire la consommation d'énergie est, de nos jours, au cœur des préoccupations afin de préserver l'environnement, épargner les ressources naturelles et limiter les dépenses. Une grande part de la consommation d'énergie provient de l'habitat. Comment rendre une maison plus économe en énergie de chauffage ?

Comment chauffer de l'eau gratuitement ?
Chauffer l'eau dans un chauffe-eau est un mécanisme qui demande énormément d'énergie électrique. Afin de réduire les coûts et la consommation, on a développé des chauffe-eau qui fonctionnent à l'énergie solaire. Cela permet de baisser sa facture d'électricité tout en utilisant un moyen naturel pour chauffer l'eau : le soleil.

1. Isolant thermique : faire le bon choix

Soucieux de réduire ses dépenses de chauffage, Frédéric décide d'améliorer l'isolation thermique de son habitation. Sa maison possédant un grenier non chauffé, il décide d'en isoler le sol.

Données :

  • Température du grenier : θ1= 5,0 °C ;
  • Température de la maison : θ2= 20 °C ;
  • Surface du sol du grenier : = 80 m2;
  • Résistance thermique du sol du grenier : R = 7,5 x 10–3W -1.

1.1.      Dans quel sens s'effectuera le transfert thermique dans la maison de Frédéric ?

1.2.      Donner l'expression puis calculer le flux thermique Φ à travers le sol du grenier.

Frédéric consulte de nombreuses documentations sur l'isolation thermique. Il existe de nombreux matériaux isolants caractérisés par leur conductivité thermique notée λ. Plus la conductivité thermique d'un matériau est élevée, plus il conduit facilement la chaleur.

1.3.      Utiliser le tableau suivant pour conseiller Frédéric dans son choix de matériau. Justifier.

Nom du matériauLaine de rochePolystyrène extrudéLiège naturel expanséCellulose
Conductivité thermique λ en W.m-1.K -10,0350,0330,0420,039

1.4.      La résistance thermique totale du sol du grenier doit atteindre la valeur R = 6,3x10–2 K.W -1. Sachant que lorsque plusieurs parois sont accolées, la résistance thermique totale est égale à la somme des résistances thermiques de chaque paroi, calculer la résistance thermique de l'isolant choisi précédemment par Frédéric à la question 1.3.

1.5.      Frédéric a lu que la résistance thermique d'une paroi plane dépend de la conductivité thermique λ du matériau constituant la paroi, de son épaisseur e et de la surface S traversée par le flux thermique. La résistance thermique est inversement proportionnelle à la conductivité thermique et à la surface traversée et proportionnelle à l'épaisseur.

1.5.1. À partir des informations ci-dessus, donner l'expression de la résistance thermique d'une paroi plane. Vérifier l'homogénéité de votre expression.

1.5.2. Tous les matériaux proposés dans le tableau s'achètent sous forme de panneaux rigides dans le commerce. Quelle épaisseur minimale doit posséder le panneau du matériau choisi par Frédéric ?

2. Principe d'un chauffe-eau solaire

Toujours dans le but de réaliser des économies d'énergie, Frédéric envisage de produire son eau chaude sanitaire en tirant profit de l'énergie solaire. Il se documente sur le principe d'un chauffe-eau solaire individuel. Voici le résultat de ses recherches :

Comment fonctionne un chauffe-eau solaire ?
Schéma du principe d'un chauffe-eau solaire individuel

Un chauffe-eau solaire se compose d'un capteur solaire thermique (qui se comporte comme une mini serre) (1). Dans le circuit primaire (2) calorifugé circule le liquide caloporteur (eau + glycol). Ce liquide s'échauffe lorsqu'il passe dans les tubes du capteur solaire et se dirige vers le ballon de stockage (5) de l'eau sanitaire. Le liquide caloporteur cède sa chaleur à l'eau sanitaire par l'intermédiaire d'un échangeur thermique (3). Une fois refroidi, le liquide caloporteur repart vers le capteur solaire où il sera à nouveau chauffé. Une pompe électrique (7) met en mouvement le liquide caloporteur lorsque la température de celui-ci est supérieure à celle de l'eau sanitaire du ballon.

L'énergie solaire ne peut pas assurer la production d'eau chaude quelle que soit la saison. C'est pourquoi le ballon de stockage est également équipé d'un dispositif de chauffage d'appoint (ensemble (11) et (12)).

2.1.      Citer les trois modes de transfert thermique. Les présenter brièvement.

2.2.      Quel mode de transfert thermique intervient :

- au niveau du capteur solaire (1),

- au niveau de l'échangeur thermique (3),

- et à l'intérieur du ballon de stockage (5) ? Justifier.

2.3.      Le fluide caloporteur s'échauffe lorsqu'il passe dans le capteur solaire. Comment varie son énergie interne ? Pourquoi ?

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.