Exercice 1 : La radioactivité et l'énergie libérée lors d'une réaction nucléaire

L'exercice porte sur la radioactivité et l'énergie libérée lors d'une réaction nucléaire.
Le sujet est classique et très abordable. Seule difficulté : la question 1.2.2. concernant l'énergie libérée.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes

1. Transfert thermique et radioactivité du globe terrestre

Dès l'Antiquité, les premiers mineurs ont constaté que la température du sol
augmente avec la profondeur. L'intérieur de la Terre est donc chaud. Comme le transfert thermique a toujours lieu des corps chauds vers les corps froids, il y a
une fuite constante d'énergie de la Terre vers l'espace. Vers 1860,
Lord Kelvin avait calculé le temps mis par le globe terrestre pour se refroidir complètement, à partir de la perte d'énergie constatée : quelques centaines de millions d'années au plus. Or la Terre est beaucoup plus vieille, et elle n'est pas froide. L'énergie qui s'échappe est donc, pour une grande part, produite par la Terre elle-même. C'est la radioactivité naturelle qui
est à l'origine de l'essentiel de cette énergie. Toutes les couches de la Terre contiennent de l'uranium, du thorium et du potassium 40. Ces noyaux radioactifs produisent de l'énergie en se désintégrant.

D'après "Enseigner la géologie" Editions Nathan.

Données : À l'état naturel, il existe trois isotopes du potassium : les isotopes 39, 40 et 41. Le potassium 40 est radioactif et se transforme en argon 40

 argon 40Arpotassium 40KCalcium 40Ca
Numéro atomique Z181920
Masse des noyaux (kg)m(Ar) = 6,635913 x 10 -26m(K) = 6,636182 x 10 -26m(Ca) = 6,635948 x 10 -26

Masse d'un électron et d'un positron : m = 9,1 x 10 -31 kg.

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0 x 10 8 m.s-1.

1 eV = 1,6 x 10 -19 J.

Comment produire l'électricité ?
Les centrales nucléaires sont aujourd'hui la première source de production d'électricité au monde. Cependant, ce mode de production pause des problèmes d’écotoxicité, notamment avec le stockage des déchets nucléaires et leur enfouissement.

1.1. Le potassium 40 et le diagramme (N, Z).
Les noyaux dont le numéro atomique Z ≤ 20 et tels que le nombre de neutrons N = Z sont stables (sauf exceptions).
1.1.1. Sur la figure représentée en Annexe page 12, tracer la droite sur laquelle se situent ces noyaux stables.
1.1.2. Placer sur le diagramme (N, Z) les positions respectives des noyaux de potassium 40 et de calcium 40. A partir de ces positions, indiquer lesquels de ces noyaux sont stables ou instables.
1.1.3. Ecrire l'équation de la désintégration du potassium 40 en calcium 40 en précisant les lois de conservation utilisées. Déterminer le type de radioactivité correspondant à cette désintégration.

1.2. Autre désintégration du potassium 40.Le potassium 40 peut également se désintégrer en argon 40 selon l'équation

1.2.1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette désintégration ?
1.2.2.  Déterminer la valeur de l'énergie libérée lors de cette désintégration ; exprimer le résultat en joules et en mégaélectronvolts (MeV).

2. Évolution temporelle et dynamique interne du globe terrestre

L'énergie thermique produite par le globe terrestre est évacuée par des courants de convection dans le manteau qui se traduisent en surface par la tectonique des plaques. Le nombre de noyaux radioactifs diminue régulièrement au cours du temps, par simple décroissance radioactive.
Par exemple, la quantité d'uranium 238 présente dans la Terre diminue de moitié tous les 4,5 milliards d'années,Mais la diminution du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau s'est intensifiée il y a environ deux milliards d'années, à l'époque où s'est formée la majorité du matériel continental de la croûte terrestre. En effet, celui-ci intégra, au fur et à mesure de sa formation, une quantité croissante d'uranium, thorium et potassium, appauvrissant ainsi le manteau en noyaux radioactifs.

D'après "Enseigner la géologie" Editions Nathan

2.1. Choisir le ou les adjectif(s) relatif(s) à la désintégration d'un noyau radioactif donné :
a) prévisible dans le temps            b) spontanée            c) aléatoire

2.2. "Le nombre de noyaux radioactifs ...diminue ... par simple décroissance radioactive". On s'intéresse à une espèce de noyaux radioactifs. On note N le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant t1 et N0 le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant to choisi comme origine des dates. Soit λ la constante radioactive de l'ensemble des noyaux considérés.

2.2.1. Donner l'expression de la loi de décroissance radioactive du nombre de noyaux N au cours du temps. Rappeler l'unité de
la constante radioactive λ dans les unités du Système International.
2.2.2. Tracer l'allure de la courbe représentant les variations du nombre de noyaux N au cours du temps. Placer quelques points
remarquables (au moins deux points).
2.2.3. A quel instant la décroissance radioactive est-elle la plus rapide ? Justifier à partir du graphique tracé.

2.3. Déterminer, en utilisant le texte, la durée au bout de laquelle les trois quarts des noyaux d'uranium 238 présents aujourd'hui auront disparu par désintégration.

2.4. Choisir la proposition correcte en justifiant par une courte phrase issue en partie du texte introduisant cette partie 2.
La croissance des continents explique :
a) l'augmentation du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau
b) une diminution plus rapide du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau
c) la décroissance radioactive par désintégration de l'uranium dans le manteau.

Annexe de l'exercice, à rendre avec la copie
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Exercice 2 : Les dangers de l'alcool

On trouve dans un document publié par l'Institut suisse de prévention de l'alcoolisme (ISPA) les informations suivantes :

Quand une personne consomme de l'alcool, celui-ci commence immédiatement à passer dans le sang. Plus le passage de l'alcool dans le sang est rapide, plus le taux d'alcool dans le sang augmentera rapidement, et plus vite on sera ivre. L'alcool est éliminé en majeure partie par le foie. Dans le foie, l'alcool est éliminé en deux étapes grâce à des enzymes. Dans un premier temps, l'alcool est transformé en éthanal par l'enzyme alcool déshydrogénase (ADH). L'éthanal est une substance très toxique, qui provoque des dégâts dans l'ensemble de l'organisme. Il attaque les membranes cellulaires et cause des dommages indirects en inhibant le système des enzymes. Dans un deuxième temps, l'éthanal est métabolisé par l'enzyme acétaldéhyde déshydrogénase (ALDH).

1. Spectroscopie

On se propose d'étudier la structure et les fonctions organiques de ces molécules par spectroscopie.

Document 2a : Spectroscopie Infrarouge en phase liquide. Spectre IR1
Document 2b : Spectroscopie Infrarouge en phase liquide. Spectre IR2
LiaisonC - CC - OC = O (carbonyle)C - HO - H
Nombre d'onde (cm-1)1000-12501050-14501650-17402800-30003200-3700

Document 2c : Table de données pour la spectroscopie IR

Document 3 : Spectre de RMN de l'éthanol

1.1.      Le document 1 évoque les molécules d'éthanol et d'éthanal : représenter en formule semi-développée ces deux molécules et encadrer leurs fonctions caractéristiques.

1.2.      Quel est le nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanol ? À quelle famille appartient cette molécule ?

1.3.      Quel est le nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanal ? À quelle famille appartient cette molécule ?

1.4.      En utilisant les données spectroscopiques du document 2, associer chaque spectre infrarouge (IR) à la molécule correspondante en justifiant.

1.5.      Le document 3 présente le spectre RMN de l'éthanol. En utilisant la courbe d'intégration, calculer les rapports h1 / h2 et h3 / h2.

1.6.      Utiliser les rapports calculés pour associer aux trois massifs du spectre, les groupes de protons équivalents de l'éthanol.

1.7.      Le massif de pics situé au déplacement chimique 1,25 ppm se présente sous la forme d'un triplet. En utilisant la règle des (n+1)-uplets, justifier cette multiplicité en évoquant le nombre d'atomes d'hydrogène voisins.

2. Mécanisme de métabolisation des alcools.

Combien peut-on boire de verres pour conduire ?
Il existe une multitude d'alcools différents. Lorsque l'on boit un verre de l'alcool dans le verre approprié, cela correspond à une dose dudit alcool. Faîtes attention, l'abus d'alcool peut s'avérer dangereux pour la santé. Il en est de même si vous consommez de l'alcool et que vous prenez le volant.

Après étude de la structure de ces molécules, nous allons étudier le mécanisme biochimique expliquant leur transformation dans l'organisme.

La métabolisation des alcools implique leur oxydation en composés carbonylés. Dans les systèmes biologiques, l'éthanol est transformé en éthanal grâce à un oxydant noté NAD+. La réaction est catalysée par une enzyme appelée alcool-déshydrogènase.

En substituant un atome d'hydrogène par un atome de deutérium D, on peut mettre en évidence le
rôle énantiosélectif de cette enzyme.

En soumettant les deux énantiomères du 1-deutérioéthanol à l'action de l'enzyme, on a pu établir que l'oxydation biochimique était stéréospécifique, le NAD+ arrachant uniquement l'hydrogène marqué ci-dessous par une pointe de flèche noire.

D'après C. Vollhardt, N. Schore : Traité de chimie organique.

D désigne l'isotope 2 de l'hydrogène appelé deutérium.

2.1.      Quel est le nom de la représentation chimique utilisée dans le mécanisme ci-dessus pour l'alcool ?

2.2.      Que représentent les traits pointillés et les traits épais ?

2.3.      En vous basant sur cette représentation, développer complètement la molécule d'éthanol en faisant apparaitre toutes les liaisons.

2.4.      Quelle particularité stéréochimique possède le carbone porteur du deutérium dans la molécule de deutérioéthanol ? Comment nomme-t-on ce type de molécules ?

2.5.      L'éthanal obtenu par oxydation se présente-t-il sous la forme d'un mélange d'énantiomères ? Justifier.

2.6.      La dégradation de l'alcool dans l'organisme est une réaction catalysée. Donner la définition d'un catalyseur. Quel type de catalyse est présenté ici ?

3. Contrôle de qualité d'un vin : dosage par spectrophotométrie de l'éthanol.

On peut lire dans le code de la santé publique depuis juin 2000 : catégorie Vins doux : vins, apéritifs à base de vin ne titrant pas plus de 18 degrés.

On se propose de vérifier en laboratoire si un vin obéit à cette législation.

Définition : Le titre alcoométrique, exprimé en degré, est égal au nombre de litres d'éthanol contenus dans 100 litres de vin.

Données :

M(éthanol) = 46,0 g.mol -1

µ(éthanol) = 0,78 g.mL -1

Afin de procéder au contrôle, on réalise le titrage par spectrophotométrie du vin en suivant le protocole suivant :

Première étape : On recueille l'éthanol du vin par distillation.

Deuxième étape : L'éthanol est oxydé par la NAD+ dans une réaction catalysée par une enzyme spécifique similaire à celle évoquée dans la partie Il. La réaction produit de la nicotinamide-adénine-dinucléotide réduite (NADH) en quantité de matière égale à celle de l'éthanol dosé selon l'équation :

Ethanol + NAD + → Ethanal + NADH + H +

Troisième étape : La NADH absorbant dans le domaine UV, on mesure son absorbance par spectrophotométrie.

L'étalonnage du spectrophotomètre avec différentes solutions d'éthanol permet de vérifier la loi de Beer-Lambert : A = k.Cm avec k = 1,6x103 L.mg -1 et Cm la concentration massique d'éthanol dans l'échantillon.

Réalisation de la mesure : On distille 10 mL de vin ; le distillat est ensuite ajusté à 100 mL avec de l'eau distillée pour obtenir une solution appelée S.

On prépare l'échantillon à doser par spectrophotométrie en introduisant dans une fiole jaugée de 100 mL :

  • 1 mL de solution S ;
  • le catalyseur ;
  • NAD + en excès.

On complète avec de l'eau distillée.

Comment se protéger en laboratoire ?
Lorsque vous manipulez en laboratoire, respectez bine les précautions et les pictogrammes de sécurité : ne portez pas de vêtements amples, mettez des gants, des lunettes et un masque lorsque vous utilisez des produits gazeux toxiques.

L'absorbance mesurée pour cet échantillon vaut : Ae = 0,15.

3.1.      Déterminer à partir de l'absorbance mesurée Ae, la concentration massique Cm en éthanol de l'échantillon étudié.

3.2.      En tenant compte des deux dilutions successives, calculer les concentrations massiques en éthanol suivantes :

3.2.1    CS dans la solution S.

3.2.2.   CV dans le vin.

3.3.      Quelle est la valeur du titre alcoométrique exprimé en degrés du vin ?

3.4.      Ce vin est-il conforme au code de la santé publique ?

Exercice 3 : L'élément chlore

1. Réactions totales ou partielles?

Dans cette partie, on cherchera à comparer la réactivité avec l’eau de deux acides dont les molécules comportent l’élément chlore : l’acide monochloroéthanoïque et l’acide chlorhydrique.

L’ensemble des informations concernant le premier couple acido-basique étudié (acide monochloroéthanoïque / ion monochloroéthanoate) est regroupé dans le tableau ci-dessous.

 Formule bruteFormule semi-développée
acide monochloroéthanoïqueCICH2COOH
ion monochloroéthanoateCICH2COO –

La masse molaire de l’acide monochloroéthanoïque est égale à :

M (CICH2COOH) = 94,5 g.mol –1

On a préparé une solution notée S1 en dissolvant une masse m1 = 0,945 g d’acide monochloroéthanoïque dans l’eau. Le volume de solution, après dissolution totale, est égal à
V1 = 1,00 L. Le pH de cette solution vaut pH1 = 2,5.

La concentration molaire en soluté apporté en acide monochloroéthanoïque dans cette solution S1 est notée c1.

On a préparé une solution d’acide chlorhydrique notée S2 en dissolvant une quantité de matière n2 = 1,00.10 –3 mol de chlorure d’hydrogène gazeux dans l’eau. Le volume de solution après dissolution totale est égal à V2 = 100 mL. Le pH de cette solution vaut pH2 = 2,0.

Pourquoi les agrumes sont-ils acides ?
Les citrons, les oranges et plein d'autres agrumes ont un gout acidulé. En effet, ces fruits contiennent des composants acides, ce qui leur confère ce goût. Attention à ne pas trop en abuser, cela peut causer des douleurs abdominales ou des ulcères à l'estomac.

La concentration molaire en soluté apporté en acide chlorhydrique dans cette solution S2 est notée c2.

1.1. Donner la définition d’un acide au sens de Brönsted.

1.2. Recopier sur la copie la formule semi-développée de l’acide monochloroéthanoïque.

Entourer le groupe acide carboxylique présent dans cette molécule.

1.3. Montrer que les concentrations c1 et c2 sont égales.

1.4. On modélise la transformation chimique, entre chacun des deux acides et l’eau, par l’équation générale :

AH(aq) + H2O(I)   =   H3O+(aq) + A(aq)

On considère un volume V de solution aqueuse d’un acide AH, de concentration molaire en soluté apporté c. On notera l’avancement x, l’avancement maximal xmax et l’avancement final xf.

1.4.1. Compléter le tableau d’avancement, de la réaction de l’acide AH avec l’eau en le complétant avec les grandeurs c, V, x, xmax et xf.

1.4.2. Exprimer la quantité de matière finale en ion oxonium en fonction du pH et du volume V.

1.4.3. Définir le taux d’avancement final (ou à l’équilibre) noté t.

1.4.4. Montrer que le taux d’avancement s’écrit :

1.4.5. En déduire les valeurs t1 et t2 du taux d’avancement final de chacune des deux réactions associées aux transformations donnant les solutions S1 et S2.

1.4.6. Conclure sur la réactivité avec l’eau de ces deux acides étudiés.

2. Datation d’une carotte glaciaire

Informations générales :

Le chlore possède plusieurs isotopes dont trois seulement existent à l’état naturel : le chlore 35, le chlore 37 et le chlore 36.

Les deux premiers sont stables alors que le chlore 36 est radioactif.

Dans les eaux de surface (mers, lacs) le chlore 36 est constamment renouvelé et la teneur en chlore 36 reste constante au cours du temps. Cette constatation permet de nous donner une référence.

Dans la glace à plusieurs mètres sous la surface, le renouvellement n’existe plus et la proportion en chlore 36 par rapport à tous les noyaux de chlore présent initialement diminue au cours du temps.

La connaissance du temps de demi-vie du chlore 36 (t1/2 = 3,08.105 ans) et de sa teneur dans un échantillon de glace permet de dater celui-ci.

On note :

N(t), le nombre de noyaux de chlore 36 présents à la date t.

N0, le nombre de noyaux de chlore 36 présents initialement.

λ, la constante radioactive de ce radioélément.

On rappelle que la constante radioactive et le temps de demi-vie t1/2 sont liés par la relation :

    \[ t_{1/2} = \frac { \ln 2} { \lambda } \]

2.1. Donner la composition du noyau de chlore 36.

2.2. Donner la définition du terme « isotope ».

2.3. Donner la définition d’un noyau radioactif.

2.4. La réaction de désintégration du chlore 36 donne un noyau d’argon stable.

2.4.1. Donner l’équation de la désintégration d’un noyau de chlore 36 en indiquant les lois de conservation utilisées.

2.4.2. Donner le nom de la particule émise et le nom du type de radioactivité mis en jeu.

2.5. Donner l’expression de la loi de décroissance, c’est à dire l’expression de N(t) en fonction de N0, et de t.

2.6. Donner la définition du temps de demi-vie.

2.7. Calculer la valeur de la constante radioactive.

2.8. On cherche à déterminer l’âge t1 d’un échantillon de glace de masse m prélevé dans une carotte glaciaire de l’Arctique et pour lequel iI n’y a plus que 75 % de noyaux de chlore 36 par rapport à un échantillon récent de même masse.

Déterminer l’âge t1 de l’échantillon de glace de l’Arctique.

La glace contient également des bulles de dioxyde de carbone CO2. Lors de la formation de la glace, le carbone de ces molécules est composé d’isotopes de carbone 12 et de carbone 14 radioactif. On suppose qu’une fois piégé le dioxyde de carbone ne se renouvelle pas.

Pourquoi ne pas avoir utilisé la datation au carbone 14 de demi-vie 5 700 ans pour dater cet échantillon ?

 

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.