Les oscillateurs en physique-chimie

Comment fabrique-t-on un pendule ?
Il est assez facile dans la vie de tous les jours de trouver et d'étudier un phénomène présentant des oscillations.

En physique, il est possible de parler d'oscillateur lorsque l'on décrit un système qui évolue de part et d'autre d'un équilibre stable. En effet, les grandeurs qui décrivent le système vont varier. On peut prendre l'exemple du temps, on parle alors de variations pseudo-périodiques si une dissipation d'énergie va atténuer de façon progressive l'amplitude des oscillations.
Mais il est également possible d'observer plusieurs types d'oscillateurs selon le fonctionnement et les effets de ceux-ci.

Les oscillateurs les plus connus sont les oscillateurs mécaniques classique comme le pendule ou la masse ressort mais aussi les oscillateurs électriques bien qu'on puisse trouver des oscillateurs en chimie et en mécanique quantique.

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Les oscillateurs existant

Comment fonctionne un haut parleur ?
L'un des exemples de phénomène oscillant présent dans notre vie quotidienne, il y a celle de la membrane des enceintes ou casques audio !
  • Oscillateurs mécaniques, tels que les oscillateurs de translation (piston dans un moteur, lame de scie sauteuse, membrane d'un haut-parleur) ou les oscillateurs de rotation (pendule simple, pendule de torsion, balançoire).
  • Oscillateurs chimiques, à l'échelle macroscopique (l'expérience de Belousov-Zhabotinsky, où la solution change de couleur toutes les 20 secondes) ou à l'échelle moléculaire (la molécule d'ammoniac " vibre " avec une fréquence qui ne dépend que de la température).
  • Oscillateurs biologiques, comme le cœur ou, à plus grande échelle, un écosystème.
  • Oscillateurs acoustiques, comme la membrane d'un haut-parleur ou la vibration de l'air.
  • Oscillateurs électriques, comme la tension alternative d'EDF.

Mais aussi : les marées, le sillage de Von Karmen (tourbillons réguliers derrière les piles d'un pont), le vase de Tantale (qui se vide et se rempli à intervalles de temps définis).

L'oscillateur libre

L'oscillateur libre, également appelé oscillateur flottant, correspond à un système qui va subir une force qui le poussera vers le retour à une position d'équilibre autour de laquelle celui-ci oscille. On peut illustrer l'exemple de l'oscillateur libre avec le pendule oscillant sous l'effet de la gravité.

L'oscillateur forcé

Comment ignorer les forces de frottement ?
Et oui, lorsque vous étiez petit, vous étiez responsable d'un phénomène oscillant alors que vous vous amusiez.

L'oscillateur forcé correspond à un oscillateur libre additionné d'une force oscillante. C'est notamment le cas de la balançoire lorsque l'on balance ses pieds d'avant en arrière afin d'accélérer le balancement. En effet, ces mouvements vont constituer une force supplémentaire qui, lorsqu'elle est adaptée à la vitesse de la balançoire, va permettre à celle-ci de monter de plus en plus haut.

La balançoire n'est pas le seul oscillateur forcé existant. En effet, on peut considérer que le rayonnement du Soleil va forcer les électrons des molécules de l'atmosphère à osciller, d'où la couleur bleue du ciel.

L'oscillateur auto-entretenu

L'oscillateur auto-entretenu correspond à un oscillateur qui va utiliser une source d'énergie continue et ainsi produire une variation périodique.

Ils peuvent fonctionner grâce à deux fonctions principales qui sont :

  • Le gain : il correspond à l'amplification du signal. Cela est permis par la source d'énergie continue.
  • Le filtre : celui-ci permet de sélectionner une plage de fréquence au sein desquelles le système pourra osciller.

L'oscillateur quasi-sinusoïdal

On appelle oscillateur quasi-sinusoïdal un oscillateur auto-entretenu dont la représentation graphique des variations périodique s'approche d'une sinusoïde. Cela est notamment possible lorsque l'on utilise un filtre de très bonne qualité qui sélectionnera ainsi une seule bonne fréquence, d'où la sinusoïde.

On peut considérer l'oscillateur à pont de Wien comme étant un oscillateur quasi-sinusoïdal.

Le pont de Wien

Le pont de Wien était, à son époque, un montage en pont permettant de mesurer un composant grâce à la comparaison de ceux qui ont des caractéristiques connues. La technique reposait essentiellement sur la position sur une branche du pont le composant inconnu et de réduire à zéro la tension centrale grâce à l'ajustement des autres branches ou grâce à un changement de fréquence d'alimentation.

On peut ainsi mesurer la capacité d'un composant mais également sa résistance.

Oscillateur à pont de Wien

On appelle oscillateur à pont de Wien un oscillateur qui produit des signaux sinusoïdaux avec une faible distorsion.

Pour comprendre, il faut d'abord rappeler la constitution en deux parties d'un oscillateur :

  • Un amplificateur qui, selon les époques, peut être réalisé avec un tube à vide ou avec un ou plusieurs transistors. Aujourd'hui, on trouvera plus facilement des amplificateurs directement intégrés dans une puce électronique.
  • Un circuit de réaction qui sera disposé entre la sortie et l'entrée de l'amplificateur afin de mettre en œuvre diverses impédances comme les résistances, les condensateurs, les bobines ou le quartz.

Ce sera alors le circuit de réaction mis en place qui déterminera la fréquence d'oscillation puisque celle-ci se produit à une fréquence donnée où la condition d'oscillation n.Go est égale à 1 où n et Go désignent des nombres complexes représentant le gain du circuit de réaction et le gain de l'amplificateur.

Modification du signal : oscillateurs électronique et amplificateur opérationnel

L'amplificateur opérationnel

Comment déterminer l'angle d'oscillation d'un pendule ?
La physique et les mathématiques sont indissociables alors veillez à bien maîtriser vos bases mathématiques avant de vous lancer dans cette matière.

L'amplificateur opérationnel, également appelé ALI, correspond à un amplificateur différentiel. Cela signifie plus simplement que l'amplificateur opérationnel correspond à un amplificateur électronique qui va permettre d'amplifier une différence de potentiel électrique qui se présente à ses entrées.

Au départ, les amplificateurs opérationnels étaient utilisés afin d'effectuer des opérations mathématiques dans les calculateurs analogiques. Ainsi, ces amplificateurs rendaient possible l'implantation simple d'opération mathématique de bases - on parle ici de l'addition, de la soustraction, de l'intégration, mais également de la dérivation.

Mais, plus tard, les amplificateurs opérationnels seront utilisés afin de commander des moteurs, de réguler des tensions ou même en tant que sources de courants ou en tant qu'oscillateurs.

Un amplificateur est présenté sous la forme de circuit intégré et est principalement composé de transistors, de tubes électroniques et d'autres composants amplificateurs.

Pour ce qui est du grain en tension de l'amplificateur opérationnel, celui-ci est très important lorsque l'amplificateur opérationnel est présent en boucle ouverte. Ainsi, cela fait de l'amplificateur opérationnel un composant que l'on utilise dans de nombreux cas pour effectuer une grande variété de choses. Par exemple, selon leurs caractéristiques, certains amplificateurs sont spécialisés dans l'amplification de signaux audio ou encore de signaux vidéo.

Les oscillateurs électroniques

Définition

Un oscillateur électronique correspond à un circuit dont la fonction est de produire un signal périodique dont la forme peut varier selon l'utilisation ; en effet, celui-ci peut être de forme sinusoïdale, de forme carrée, en dents de scie ou encore de forme quelconque.

De fréquence fixe ou variable, l'oscillateur existe sous deux formes :

  • Les oscillateurs harmoniques qui vont produire des signaux sinusoïdaux ;
  • Et les oscillateurs à relaxation qui ne produisent pas de signaux sinusoïdaux.

Oscillateur harmonique

On appelle oscillateur harmonique un oscillateur capable de produire un signal sinusoïdal. Sachez d'ailleurs qu'il existe de nombreux montages permettant de constituer un oscillateur harmonique. Parmi les oscillateurs harmoniques, on peut compter :

  • Oscillateur Colpitts
  • Oscillateur Clapp
  • Oscillateur à déphasage
  • Oscillateur Pierce
  • Oscillateur Hartley
  • Oscillateur à variables d'état

On dit des oscillateurs harmoniques qu'ils sont des oscillateurs idéaux. En effet, on peut décrire leur évolution dans le temps avec une fonction sinusoïdale dont la fréquence ne peut dépendre que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante. L'intérêt de ce modèle est qu'il permet de décrire l'évolution de n'importe quel système physique au voisinage d'une position dite d'équilibre stable. De ce fait, on peut dire de c'est un outil transversal utilisé dans de nombreux domaines comme la mécanique, l'électricité, l'électronique et l'optique.

Dans la réalité, ces oscillateurs idéaux ne sont approchés que rarement, lorsque les forces dites dissipatives, comme les frottements par exemple, sont négligées. Dans ce cas, si on souhaite conserver une amplitude constante, il est nécessaire d'entretenir les oscillations en fournissant de l'énergie au système.

Oscillateur de Colpitts

Cet oscillateur a été inventé par Monsieur Edwin H. Colpitts. Cet oscillateur représente l'une des nombreuses configurations possibles d'oscillateur électronique. De plus, sa simplicité de mise en place, mais également sa robustesse représente ses principaux atouts

Notez que l'oscillateur de Colpitts est comparable avec celui de Hartley. En effet, dans le cas d'un oscillateur de Colpitts, la fréquence d'oscillation est déterminée par deux condensateurs et une inductance alors que dans le cas de l'oscillateur de Hartley, la fréquence est déterminée par deux inductances et un condensateur.

Edwin Henry Colpitts

Edwin Henry Colpitts était considéré comme un pionnier des communications. En effet, il est surtout connu pour son invention de l'oscillateur Colpitts. En tant que chef de la branche de recherche de Western Electric au début des années 1900, les scientifiques sous sa direction et lui-même ont réalisé des progrès significatifs dans le développement des oscillateurs et des amplificateurs à tube à vide push-pull. Il faudra attendre 1915 pour que son équipe fasse la démonstration avec succès du premier radiotéléphone transatlantique. Colpitts est décédé chez lui en 1949 à Orange dans le New Jersey aux États-Unis et son corps a été inhumé à Point de Bute, Nouveau-Brunswick au Canada.

Oscillateur de Clapp

Cet oscillateur a été inventé par James K. Clapp en 1948 représente l'une des configurations possibles d'oscillateur électronique.

Cet oscillateur a pour particularité d'être extrêmement bien adapté aux fréquences élevées, même à plusieurs GHz, puisque les capacités mêmes du composant actif ne peuvent être incorporée aux capacités fonctionnelles.

Notez en plus que cet oscillateur est utilisé afin de faire osciller des quartz en mode overtone, c'est-à-dire entre 30 MHz et 150 MHz. Pour cela, il est nécessaire de disposer le quartz entre l'émetteur du transistor et le point commun des deux condensateurs.

James Kilton Clapp

James Kilton Clapp était un ingénieur électricien américain qui travaillait pour General Radio Corporation. Diplômé du Massachusetts Institute of Technology en 1923, il y obtiendra une maîtrise en 1926. Il a enseigné au MIT, puis a rejoint General Radio Corporation en 1928, jusqu'à sa retraite en 1957. Il deviendra membre de l'IRE en 1928 et en 1933 il est nommé "Fellow".

Plusieurs des inventions de Clapp utilisées pour constituer la base des produits de General Radio. Par exemple, ce scientifique a inventé un étalon de fréquence d'oscillateur à quartz en 1930, et a breveté un four de contrôle de température pour oscillateurs à quartz. Même si le nom de Clapp est surtout connu dans le domaine de l'électronique pour sa description en 1948 d'une forme améliorée d'oscillateur Colpitts connu sous le nom d'oscillateur Clapp.

Oscillateur à déphasage

On appelle oscillateur à déphasage un oscillateur électronique qui fournit un signal dit sinusoïdal. Pour obtenir ce signal, cet oscillateur est composé d'un amplificateur inverseur possédant une boucle de contre-réaction qui contient elle-même un filtre déphasant le signal de 180° à la fréquence d'oscillation. Pour respecter le critère de Barkhausen, la chaîne de retour doit nécessairement déphaser les signaux qui lui sont appliqués de π.

Oscillateur de Pierce

L'oscillateur de Pierce, inventé par George Washington Pierce, est un oscillateur électronique fréquemment utilisé afin de réaliser des oscillateurs à quartz.

En effet, cet oscillateur est adapté aux oscillateurs à quartz en fréquence fondamentale puisque celui-ci ne demande pas de self. Notez en plus que la capacité C1, qui permet d'ajuster précisément la fréquence, sera plus ou moins égale au tiers de la capacité C2.

George Washington Pierce

George Washington Pierce était un physicien américain mas aussi professeur de physique à l'Université Harvard et inventeur dans le développement des télécommunications électroniques.

Fils d'un éleveur de bétail du Texas, il s'est distingué à l'école de Taylor et à l'Université du Texas avant de commencer sa relation durable avec Harvard en 1898. Il a écrit trois textes novateurs, dont plusieurs articles savants, et s'est vu attribuer 53 brevets. Le plus remarquable est le circuit oscillateur à quartz à un étage, qui est devenu la pierre de touche de l'art de la communication électronique. Süsskind dit qu'il était "un individu extrêmement chaleureux et drôle, très vénéré par ses étudiants."

Oscillateur de Hartley

Cet oscillateur, inventé par Ralph Hartley, représente l'une des configurations possibles d'oscillateur électronique. Il est nécessaire de rappeler que ce type d'oscillateur de Hartley est relativement peu utilisé puisque celui-ci demande une prise sur une inductance, ce qui demande deux inductances séparées et donc ce qui est beaucoup plus coûteux qu'utiliser le dual de l'oscillateur de Hartley, c'est-à-dire l'oscillateur de Colpitts.

Ralph Hartley

Ralph Vinton Lyon Hartley est un chercheur en électronique. Connu pour son invention d'un type d'oscillateur particulier : l'oscillateur Hartley mais aussi parce qu'il a défini la transformation mathématique connue sous le nom de transformée de Hartley. De plus, il a beaucoup contribué au fondement de la théorie de l'information.

Oscillateur à relaxation

On appelle oscillateur à relaxation un oscillateur qui produit un signal qui ne présente pas de forme sinusoïdale. Cet oscillateur repose en effet sur la répétition d'un phénomène apériodique, c'est-à-dire sans période, tel que la charge et la décharge d'un condensateur où l'arrivée d'une tension de seuil provoque le déclenchement de la phase suivante.

On dit des oscillations de relaxation qu'elles sont non-linéaires car puisque celles-ci sont obtenues par une augmentation continue d'une contrainte puis par le relâchement de cette même contrainte. Il faut savoir que, lorsque la contrainte est devenue trop forte, la partie résistante du circuit va céder de façon brusque afin de libérer une partie de l'énergie accumulée. Par la suite, la contrainte va de nouveau croître jusqu'à ce qu'elle cède de nouveau et ainsi de suite. Il est possible d'illustrer ce schéma avec un filet d'eau qui va remplir un récipient fixé sur un axe horizontal. Ainsi, lorsque le récipient est plein, l'équilibre devient instable, le récipient se vide puis retrouve sa place initiale.

Un exemple souvent utilisé pour illustrer ces oscillations est appelé l'expérience du vase de Tantale. Dans cette expérience, la contrainte est représentée par le niveau d'eau qui va augmenter de façon continuelle grâce à l'arrivée constante d'eau puis la baisse brutale de ce niveau d'eau quand le siphon va se déclencher.

Définitions

  • Signal : Grandeur physique dépendant du temps. Exemples : tension ou intensité électrique, température, pression en un point d'un fluide, vitesse de rotation d'un moteur... Remarque : tout ce qui va suivre n'est pas spécifique à l'électronique, même si la plupart des exemples sont issus de l’électronique.
  • Chaîne de traitement du signal : Composée d'une source qui crée un signal, d'un système physique plus ou moins complexe qui le transforme en un autre signal (éventuellement de nature physique différente) et d'une utilisation.
  • Schéma unifilaire : Schéma symbolique à ne pas confondre avec un schéma électrique. Remarque : En électronique, une source possède deux sorties, une utilisation deux entrées, et les systèmes sont des quadripôles (deux entrées et deux sorties). Les signaux sont des tensions ou des intensités électriques.
  • Système linéaire : Son opérateur de transfert (opérateur mathématique qui lie la sortie à l'entrée) est linéaire au sens mathématique.
  • Physiquement : comment prévoir qu'un système fonctionne de façon linéaire ? On doit pouvoir appliquer le principe de superposition : si on multiplie la cause par deux, les effets sont multipliés par deux.

Décomposition d'un signal périodique en série de Fourier

  • Toute fonction périodique de période T, fréquence f=1/T, se décompose en la somme d'une constante et d'une infinité de fonctions trigonométriques de fréquences multiples de f. (admis)
  • La constante dans cette décomposition est la valeur moyenne de la fonction.
  • La fonction trigonométrique de fréquence f s'appelle le fondamental.
  • La fonction trigonométrique de fréquence 2f s'appelle la première harmonique etc...
  • Une fonction quelconque peut se décomposer par transformation de Fourier en une infinité de fonctions trigonométriques dont les fréquences varient continûment de zéro à l'infini. (admis)

Réponse d'un système linéaire à un signal sinusoïdal (Réponse harmonique)

Intérêt de l'étude en régime sinusoïdal

  • Cela correspond à des situations réelles : courant sinusoïdal délivré par le secteur par exemple.
  • Si le signal n'est pas sinusoïdal, il suffit de le décomposer en signaux sinusoïdaux, d'étudier la réponse du système à chaque signal sinusoïdal, puis de superposer ces différentes réponses d'après la propriété de linéarité.
  • On démontre mathématiquement que la réponse d'un système linéaire à un signal sinusoïdal est un signal sinusoïdal.
  • L'utilisation de la notation complexe simplifie les calculs.

Aspect pratique

  • Pour observer expérimentalement la réponse d'un système à une excitation sinusoïdale, on ne dispose pas dans la pratique d'un signal sinusoïdal infini : on observe la superposition d'un régime transitoire qui tend vers zéro si le système est stable et du régime permanent sinusoïdal forcé.
  • Si la réponse d'un système à une excitation sinusoïdale né tend pas vers un régime sinusoïdal, le système n’a donc pas un fonctionnement linéaire : c'est le critère expérimental pour vérifier la linéarité d'un système.
  • En électronique, des non-linéarités peuvent apparaître pour des signaux de trop forte amplitude : il faut donc travailler en petits signaux.

Fonction de transfert ou transmittance d'un système linéaire

  • Définition : c'est le rapport du signal de sortie sur le signal d'entrée, en notation complexe.
  • On note p=jw (w=oméga)
  • Le module de la fonction de transfert est égal au rapport des amplitudes de la sortie sur l'entrée.
  • L'argument de la fonction de transfert est égal au déphasage de la sortie par rapport à l'entrée.

Représentation de Bode

  • Le diagramme d'amplitude représente 20log du module de la fonction de transfert (gain en décibels) en fonction de log f ou log <0 (échelle logarithmique).
  • Le diagramme de phase représente l'argument de la fonction de transfert (déphasage) en fonction de log f ou logw (échelle logarithmique).
  • Technique : pour mettre à profit les propriétés du module et du log, ainsi que les propriétés de l’argument, il faut essayer de mettre la fonction de transfert sous la forme d'un produit ou quotient de fonctions simples déjà étudiées. Les diagrammes seront alors construits en faisant la somme géométrique de courbes simples. (On fait d'abord le somme des tracés asymptotiques)
  • Vérifier le diagramme de bode de l'amplitude en étudiant physiquement le comportement bas et haute fréquence :
    • A haute fréquence, un condensateur est équivalent à un court-circuit, une self est équivalente à un circuit ouvert.
      A basse fréquence, un condensateur est équivalent à un circuit ouvert, une self est équivalente à un court-circuit.
    • En mécanique, le comportement haut et basse fréquence peut souvent se prévoir.

Réponse d'un système linéaire à un signal échelon

Intérêt de l'étude

Cela correspond au cas pratique de l'établissement d'un régime permanent continu.

Méthode générale

  • Etablissement de l'équation différentielle du système.
  • Solution de l'équation sans second membre (Réponse libre).
  • Recherche d'une solution particulière constante dans le cas présent.
  • Solution générale : Solution de l'équation sans second membre + solution particulière.
  • Détermination des constantes avec les continuités, en justifiant bien les continuités.

Réponse d'un système linéaire à un signal quelconque

Choix de la représentation : temporelle ou fréquentielle

  • Représentation temporelle : e(t), équation différentielle du système, s(t).
  • Représentation fréquentielle ; spectre du signal d'entrée, fonction de transfert du système, spectre du signal de sortie.

Lien entre les deux représentations

  • Passage mathématique entre fonction de transfert et équation différentielle.
  • Lien entre diagramme de Bode et réponse à échelon :
    • Temps nul et fréquence infinie.
    • Fréquence nulle et temps infini.
    • Exemple d'un passe - bas du premier ordre.
    • Exemple d'un passe - haut du premier ordre.
  • Les deux représentations sont complémentaires pour caractériser un système.
  • Système du premier ordre : lien entre pulsation de coupure et constante de temps :
    • la pulsation de coupure est l'inverse de la constante de temps.
    • Un système est donc d'autant plus rapide que sa bande passante est grande.

Caractérisation expérimentale d'un système inconnu

  • On réalise des essais en différents régimes (réponse harmonique ou à un échelon) et on détermine les caractéristiques du système : ordre, fréquence de coupure...

Exemples

L'amplificateur opérationnel

  • Présentation du composant.
  • Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal de gain fini.
  • Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal de gain infini.
  • Les deux modes de fonctionnement : linéaire ou saturé en fonction du montage.
  • Limitations linéaires : modèle de l'amplificateur opérationnel idéal passe-bas du premier ordre, résistance d'entrée, résistance de sortie.
  • Limitations non linéaires : saturation en tension de sortie, tension de décalage, vitesse limite de balayage.

Les grandes fonctions linéaires

  • Amplification.
    • amplificateur inverseur
    • amplificateur non inverseur
    • cas particulier du suiveur
    • conséquence de la bande passante de l'amplificateur opérationnel
  • Intégration.
    • représentation fréquentielle
    • représentation temporelle
  • Dérivation.
    • représentation fréquentielle
    • représentation temporelle
  • Filtrage.
  • Passe-tout déphaseur.
    • représentation fréquentielle
    • représentation temporelle
  • Amplificateur différentiel.
  • Sommateur.
  • Soustracteur.
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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !