Généralités sur la lumière

Nature de la lumière

  • Dualité onde - corpuscule :
    • La lumière peut être considérée comme une onde électromagnétique qui se propage (couple champ électrique - champ magnétique qui se propage). La nature ondulatoire est mise en évidence par les expériences d'interférences.
    • La lumière peut être considérée comme un mouvement de particules sans masse : Les photons. La nature corpusculaire de la lumière permet l'interprétation de l'effet photoélectrique et du rayonnement du corps noir (émission de radiations lumineuses par la matière en fonction de sa température).

Sources de lumière

  • Caractéristique de la source : la ou les fréquences émises. En fait, on donne plutôt la longueur d'onde dans le vide notée λ (que l'onde se propage dans le vide ou non) : c'est la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant une période donc λ = c.T = c/f
  • Spectre d'une source : c'est l'ensemble des fréquences émises. [doc]
  • Ordres de grandeur des longueurs d'onde visibles : de l'ordre de la centaine de nanomètre, soit des fréquences de l'ordre de 1014 Hz. [doc]
Type de rayonUltra violet (UV)VioletBleuVertJauneOrangeRougeInfra rouge (IR)
Longueur d'onde en nanomètresInférieure à 350400450500550600700Supérieure à 800
  • Émission par incandescence: lampe blanche
    • Spectre continu.
    • Modèle du corps noir : absorbe toute la lumière qu'il reçoit -> Emission de radiations lumineuses par la matière chauffée seulement, pas de réflexion ni diffusion de lumière incidente.
    • Loi de Stefan P = σT4 (admis) : Puissance surfacique lumineuse émise par toutes les longueurs d'onde proportionnelle à T4.
    • Loi du déplacement de Wien ou relation "température-couleur" λmax = b/T (admis) : La longueur d'onde qui émet la puissance lumineuse la plus grande est inversement proportionnelle à la température.
    • Ordre de grandeur :
      • Pour le soleil, T = 5800 K, λmax = 500 nm (jaune-vert)
      • Pour le corps humain, T = 37°C,  λmax = 9350 nm (infrarouge)
  • Émission par transition électronique : lampe spectrale.
    • Spectre discontinu.
    • Emission d'un photon par transition entre niveaux d'energie : ΔE = hν.

Propagation de la lumière

Êtes-vous déjà allé dans l'espace ? Dans l'espace, rien ne vient freiner ou dissiper la lumière. C'est pourquoi une onde lumineuse peut voyager à l'infini. De plus, comme l'espace st constitué de vide, la lumière ne risque pas d'être réfractée et sa trajectoire restera bien droite.

  • Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel.
  • Vitesse c = 3,00 108 m/s dans le vide dans tous les référentiels. (En contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique classique.)
  • Vitesse c/n dans un milieu transparent d'indice n.
    • Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux.
    • L'indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu inférieure à c.
    • L'indice d'un verre est une fonction (légèrement) décroissante de la longueur d'onde (formule approchée de Cauchy : n( λ) = A + B/λ2  avec A et B positifs). Le bleu est plus dévié que le rouge par un prisme.
    • ordre de grandeur : n = 1,0003 pour l'air, 1,33 pour l'eau, 1,5 pour un verre ordinaire (crown), 1,8 pour un verre flint.
  • La propagation de la lumière émise par une source ponctuelle dans l'espace peut être décrite par les rayons lumineux ou les surfaces d'onde.
    • L' utilisation des rayons lumineux est privilégiée en optique géométrique.
    • L'utilisation des surfaces d'onde est privilégiée en optique ondulatoire.
  • Lien entre rayon lumineux et surface d'onde :
    • Point de vue de l'optique géométrique : Les rayons lumineux issus de la source S sont normaux aux surfaces d'onde relatives à S d'après le théorème de Malus.
    • Point de vue de l'optique ondulatoire : Les rayons lumineux sont les normales aux surfaces d'onde par définition.
  • Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :
    • Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite "sphérique" car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.
    • Une onde plane a des surfaces d'onde planes et parallèles, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.
    • Une onde sphérique émise par une source ponctuelle a quasiment la structure d'une onde plane à grande distance de la source : on dit que localement l'onde est quasi-plane.
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu homogène d'indice n est égale à SM/v = n.SM/c
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu quelconque est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M. Retenir : "chemin optique = somme des distances parcourues x indice".
  • On peut donc définir une surface d'onde relative à une source ponctuelle S comme une surface d'égal chemin optique depuis la source, c'est à dire l'ensemble des points M tels que (SM) = cte.
  • Condition de stigmatisme pour un couple de points conjugués objet réel / image réelle : (AA')=cte pour tout rayon lumineux allant de A à A'. Evident si on considère que A' est une surface d'onde sphérique convergente de rayon nul.

Voici un tableau récapitulant les indices de réfraction :

MatériauVideAirHéliumHydrogèneDioxyde de carboneEauEthanolHuile d'oliveGlaceSodaPlexiglasVerreDiamant
Indice de réfraction11,000 2931,000 0361,000 1321,000 451,3331,361,471,3091,461,491,522,42

Récepteurs

  • Exemples de recepteurs : Oeil (rétine), écran, pellicule photo, photodiode, capteur CCD.
  • Les récepteurs de lumière sont sensibles à la puissance reçue, c'est à dire au flux du vecteur de Poynting reçu (Voir cours d'électromagnétisme). Les champs électrique et magnétique de l'onde incidente étant proportionnels, les récepteurs sont donc sensibles au carré du champ électrique reçu: on dit qu'ils sont quadratiques.
  • Les récepteurs de lumière sont sensibles à la valeur moyenne du carré du champ électrique reçu, car ils ne peuvent pas "suivre" les variations très rapides du champ électrique (fréquence de l'ordre de 1014 Hz pour le champ électrique donc période de l'ordre de 10-14 s beaucoup plus faible que les temps de réponse des récepteurs : de l'ordre de 0,1 s pour l'oeil, 10-3 s pour une pellicule photo, 10-6 s pour une photodiode).
  • L'éclairement en un point d'un récepteur est la puissance reçue par unité de surface. L'intensité lumineuse perçue quand on observe un écran éclairé est proportionnelle à l'éclairement. On utilise aussi bien la grandeur éclairement que la grandeur intensité car ce sont les variations relatives qui sont étudiées. On note donc  I(M) = 2K.< E2(M,t) >  ou ε(M) = 2K.< E2(M,t) >.
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Interférences à deux ondes

Superposition de deux ondes sinusoïdales

Modèle scalaire de la lumière

  • Dans toute la suite du cours, on supposera que les champs électriques qui se superposent sont colinéaires, de manière à ne plus tenir compte du caractère vectoriel du champ électrique et ne travailler qu'avec des composantes scalaires.
  • On appelle vibration lumineuse s(M,t) la composante du champ électrique supposé avoir une direction fixe. On l'appelle parfois "amplitude instantanée" de l'onde notée a(M,t) de l'onde. On en déduit que : I(M) = 2K.< s2(M,t) > (ou ε(M)) = 2K.< s2(M,t) >).
  • Pour une onde lumineuse sinusoïdale, donc monochromatique, d'amplitude So ou Ao, la valeur moyenne d'un sinus au carré valant 1/2, on a I(M)  =  K.So2 (ou  K.Ao2).
  • En notation complexe, on a donc I(M) = K.a.a* pour l'amplitude complexe a(M,t).

Condition d'interférences

  • Soit un point de l'espace où parviennent deux ondes lumineuses sinusoïdales :
    • Les vibrations s'ajoutent (principe de superposition du champ électrique).
    • Les intensités ne s'ajoutent pas à priori.
  • Si les intensités de chaque onde s'ajoutent en tout point de l'espace où les ondes se superposent, on dit qu'il n' y a pas interférences.
  • Il y a interférences dans le cas contraire : on observe des variations d'intensité dans l'espace.
  • II faut que les pulsations soient identiques pour qu'il y ait interférences. Cette condition est suffisante pour des ondes rigoureusement sinusoïdales (sinusoïdes illimitées dans le temps).

Spécificité des ondes lumineuses

Notion de cohérence

  • Dans la pratique, deux ondes lumineuses de même pulsation issues de deux sources distinctes n'interfèrent pas. En effet, chaque source émet des trains d'onde très courts (de l'ordre de 10-11s pour une lampe spectrale, 10-7s pour un laser) de façon aléatoire. Le déphasage entre les deux ondes varie donc de façon aléatoire : on dit que les sources sont incohérentes.
  • Pour obtenir deux sources cohérentes, on crée deux sources ponctuelles à partir d'une seule : elles émettent donc des ondes de même pulsation, des trains d'ondes identiques, le déphasage entre les deux ondes émises est alors constant.
  • Deux sources cohérentes créent des interférences en tout point où les mêmes trains d'onde se superposent : le déphasage dû à la propagation des ondes ne doit pas être trop grand (ce point sera détaillé plus loin).

Figure d'interférences

  • Champ d'interférences : c'est l'intersection des deux faisceaux lumineux.
  • Si on place un écran ou tout récepteur dans le champ d'interférences, on observe une figure d'interférences : variations d'éclairement sur l'écran.
  • La figure d'interférences est caractérisée par
    • la forme et la position des franges brillantes et sombres
    • l'allure ou profil des franges, c'est à dire la répartition d'éclairement ou d'intensité.
  • Une frange brillante est une courbe regroupant des points d'intensité maximale : en tout point d'une frange brillante, les ondes qui interfèrent sont en phase (évident). [doc]
  • Une frange sombre est une courbe regroupant des points d'intensité minimale : en tout point d'une frange sombre, les ondes qui interfèrent sont en opposition de phase (évident).  [doc]
  • Le contraste peut être défini par C = (Imax - Imin) / (Imax + Imin) mais dans la pratique on le détermine en écrivant I(M) sous la forme I(M) = Imoyen[1+C.cos(Δφ)] avec C > 0.
  • Le contraste est maximal et égal à 1 lorsque deux ondes de même amplitude interfèrent. A l'oeil, les franges sombres sont noires d'où l'impression d'un fort contraste.
  • Le contraste est nul lorsque l'une des deux ondes a une amplitude nulle (évident) : l'éclairement est uniforme.

Expression du déphasage entre les deux ondes en fonction des chemins optiques

Avez-vous déjà subi des interférences en écoutant la radio par exemple ? Les interférences ont lieu lorsque des ondes se rencontrent. Selon qu'elles soient constructives ou destructives, les ondes vont s'additionner ou se soustraire.

  • Le déphasage entre deux ondes qui interfèrent en un point de l'espace provient du retard dû à la propagation depuis la source et éventuellement à certaines réflexions (voir cours sur les ondes). On l'exprime en fonction de la différence de marche δ, c'est à dire la différence des chemins optiques.
  • On définit l'ordre d'interférence p par δ(M) = pλ. Le signe de p dépend d'un choix arbitraire dans la définition de δ(M).
  • En tout point M d'une frange brillante,  δ(M)=kλ , k entier relatif
  • En tout point M d'une frange sombre,  δ(M) = (2k+1)λ/2 , k entier relatif

Détermination d'une figure d'interférences sur un dispositif particulier

  • Il est inutile de refaire le calcul des variations d'intensité dès lors que l'on sait que deux ondes seulement interfèrent : Profil d'intensité sinusoïdal connu.
  • Pour déterminer la forme et la position des franges, il suffit de déterminer la valeur de la différence de marche en fonction des coordonnées de l'écran.

Interférences entre deux ondes sphériques totalement cohérentes

  • Ondes sphériques totalement cohérentes : il s'agit de deux ondes émises par deux sources S1 et S2 rigoureusement ponctuelles émettant deux sinusoides illimitées dans le temps et de même pulsation.
  • Interférences à deux ondes donc profil d'intensité connu (sinusoïdal).

Forme des franges dans l'espace

  • Les surfaces d'intensité maximale sont des hyperboloïdes de révolution de foyers S1 et S2.
  • Dans la pratique, on ne parvient à réaliser ces interférences que dans une portion limitée de l'espace :
    • observation sur un écran parallèle aux sources à grande distance, au voisinage du plan médiateur (cas des trous d' Young) : franges quasi rectilignes.
    • observation sur un écran perpendiculaire à l' axe des deux sources, à grande distance (cas du Michelson) : franges circulaires.

Forme et position des franges sur un écran parallèle aux sources à grande distance

  • Calcul de la différence de marche en tout point de l'écran : δ(M) = a.x(M)/D. Elle ne dépend que d'une seule variable cartésienne donc les franges sont bien rectilignes.
    • Remarque : On peut retrouver rapidement la valeur de la différence de marche si on admet que les franges sont rectilignes.
  • La position de la frange brillante d'ordre 0 est évidente pour des sources en phase.
  • Détermination de l' interfrange : il est égal au produit de la longueur d'onde par la distance de l'écran aux sources, divisé par la distance entre les deux sources. i=λD/a

Forme et position des franges sur un écran perpendiculaire à l'axe des sources, à grande distance

  • Calcul de la différence de marche en tout point de l'écran : δ(M) = a.cos(i(M)). Elle ne dépend que d'une seule variable angulaire donc les franges sont bien circulaires. On les nomme franges d'égale inclinaison (anneaux concentriques).
  • Position des franges :
    • Les anneaux sont centrés sur l'axe des sources.
    • L'interfrange n'est pas constant.
    • Les franges sont moins ressérées au centre de la figure d'interférence.
    • L'ordre d'interférence diminue quand on s'écarte du centre de la figure d'interférence.
    • Calcul du rayon des anneaux brillants.

Interférences entre deux ondes planes totalement cohérentes

  • Ondes planes : créées par un laser, ou une source ponctuelle au foyer d'une lentille convergente, ou une source ponctuelle à grande distance.
  • Totalement cohérentes : sinusoïdes illimitées dans le temps et de même pulsation.
  • Interférences à deux ondes donc profil d'intensité connu (sinusoïdal).

Forme des franges dans l'espace

  • Les surfaces d'intensité maximale sont des plans parallèles au plan de symétrie des deux faisceaux (invariance par translation).
  • Dans la pratique l'angle entre les deux faisceaux est faible, et l'observation se fait sur un écran perpendiculaire au plan des faisceaux et au plan de symétrie de ces faisceaux.

Forme et position des franges sur l'écran

  • On repère le point O pour lequel les ondes arrivent avec le même retard depuis la source initiale.
  • 2 méthodes de calcul pour déterminer l’inter frange :
    • en calculant la différence de marche grâce aux surfaces d'onde,
    • en calculant directement le déphasage grâce à l'expression de l'onde plane vue dans le cours sur les ondes.
  • Détermination de l' inter frange : il est égal au rapport de la longueur d'onde sur l'angle entre les faisceaux (pour un angle faible). i=λ/2α. C'est la distance entre les plans d'intensité maximale dans l'espace.

Exemple de diviseur d'onde : Les trous d' Young (division du front d'onde)

Dispositif sans lentille

  • Description du dispositif : la source ponctuelle principale est constituée d'une lampe spectrale (plus filtre) et d'un petit diaphragme circulaire (diamètre de l'ordre du mm). Les sources secondaires (trous de l'ordre du dixième de mm) sont créées grâce au phénomène de diffraction (voir plus loin). L'écran est placé à grande distance D (de l'ordre du mètre) des sources, parallèlement à l'axe des sources secondaires.
  • Description de la figure d'interférences :
    • Limite du champ d'interférences : donnée par la diffraction (voir plus loin).
    • Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.
    • Forme des franges : rectilignes (déjà vu)
    • Position des franges :
      • Frange d'ordre 0 évidente (sur la médiatrice des deux sources),
      • inter frange i=λD/a (déjà vu).

Dispositif avec lentilles

Portez-vous des lunettes ? Les lentilles servent à faire converger la lumière vers un point. On en retrouve dans de nombreux dispositifs tels que des lunettes, des jumelles ou encore un objectif d'appareil photo.

  • Description du dispositif : une lentille sert à éclairer les trous par une onde plane, une autre lentille sert à observer les interférences.
    • soit par projection des franges à l'infini, dans le plan focal d'une lentille convergente.
    • soit projection des franges à grande distance, dans le plan conjugué par une lentille convergente, avec un grandissement supérieur à 1.
  • La présence de lentilles interdit le calcul de la différence de marche de façon purement géométrique car on ne connait pas les distances exactes parcourues dans la lentille. On utilise donc les propriétés de déformation des surfaces d'ondes par les lentilles dans les conditions de sigmatisme.
  •  Description de la figure d'interférences à l'infini :
    • Limite du champ d'interférences : donné par la diffraction (voir plus loin).
    • Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.
    • Forme des franges : rectilignes comme à grande distance -> on peut raisonner dans un plan de coupe et non plus en perspective.
    • Calcul de δ :  La présence de lentilles interdit le calcul de la différence de marche de façon purement géométrique car on ne connait pas les distances exactes parcourues dans les lentilles. On utilise donc les propriétés de déformation des surfaces d'ondes par les lentilles dans les conditions de sigmatisme.
    • Position des franges :
      • Frange d'ordre 0 évidente (sur l'axe de symétrie du système),
      • interfrange i=λf'/a avec f' distance focale image de la lentille de projection.

Dispositif se ramenant aux trous d' Young : les miroirs de Fresnel éclairés par une source ponctuelle

  • Description du dispositif.
  • Recherche des sources secondaires et analogie avec les trous d' Young.
  • Calcul de l'écart entre les deux sources secondaires et de l' interfange.
  • Remarque : le dispositif des miroirs de Fresnel peut être éclairé par un faisceau de lumière parallèle (onde plane), on obtient des interférences entre les deux ondes planes réfléchies.

Quelques dispositifs diviseurs du front d'onde. Description sans calculs

  • Le miroir de Lloyd, en onde sphérique ou en onde plane.
  • Le biprisme de Fresnel, en onde sphérique ou en onde plane.
  • Les bilentilles de Billet, en onde sphérique.

Exemple de diviseur d'onde : L'interféromètre de Michelson (division d'amplitude)

Les deux représentations de l'interféromètre : équivalence avec deux sources secondaires ou une  lame d'air

  • Description de l'interféromètre de Michelson. [doc]
  • Schématisation du dispositif.
  • Mise en évidence des sources secondaires par construction des images successives par les miroirs dans le cas particulier de miroirs perpendiculaires aux axes de l'interféromètre.
  • Mise en évidence de la lame d'air équivalente par "repliement" de l'interféromètre par rapport à la séparatrice. Usuellement on appelle "lame d'air" une lame à faces rigoureusement parallèles, et "coin d'air" une lame à faces non parallèles.
  • Lien entre les deux représentations dans le cas d'une lame d'air (à faces parallèles) : a = 2e avec a distance entre les deux sources secondaires et e épaisseur de la lame.

Interféromètre réglé en lame d'air à faces parallèles, éclairé par une source ponctuelle (onde sphérique)

  • Interférences entre deux ondes sphériques donc les surfaces d'intensité maximale sont des hyperboloïdes de révolution de foyers S1 et S2 sources secondaires.
  • Description de la figure d'interférences à grande distance -> utilisation de la représentation de l'interféromètre en sources secondaires équivalentes.
    • Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.
    • Forme des franges et position des franges (voir le § II.3.c.) : franges circulaires (franges d'égale inclinaison) centrées sur l'axe des sources,  interfrange non constant, franges moins ressérées au centre de la figure d'interférence.
  • Description de la figure d'interférences à l'infini (dans le plan focal d'un dispositif convergent) -> On peut utiliser les deux représentations, sources secondaires équivalentes ou lame d'air équivalente.
    • Remarque : Les deux rayons qui interfèrent sont issus d'un même incident.
    • Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.
    • Forme des franges et position des franges : δ(M) = 2e.cos(i(M)) donc :
      • Les franges sont des anneaux centrés sur l'axe du dispositif de projection. (franges d'égale inclinaison).
      • L'interfrange n'est pas constant.
      • Les franges sont moins ressérées au centre de la figure d'interférence.
      • L'ordre d'interférence diminue quand on s'écarte du centre de la figure d'interférence.
      • Calcul du rayon des anneaux brillants dans le plan focal.
      • Influence de la translation du miroir mobile : les anneaux rentrent au centre quand on diminue l'écart entre les sources secondaires, c'est à dire quand on diminue l'épaisseur e de la lame d'air.

Coin d'air éclairé par une source ponctuelle (onde sphérique)

  • Interférences entre deux ondes sphériques donc les surfaces d'intensité maximale sont des hyperboloïdes de révolution de foyers S1 et S2 sources secondaires.
  • Par rapport à la situation précédente, on incline très légèrement un des miroirs de l'interféromètre pour passer d'une lame d'air à un coin d'air.
  • Description de la figure d'interférences à grande distance -> utilisation de la représentation de l'interféromètre en sources secondaires équivalentes.
    • On observe des franges plus ou moins courbées, intersections d'hyperboloïdes avec le plan de l'écran.
  • Description de la figure d'interférences au voisinage des miroirs -> utilisation de la représentation en coin d'air équivalent.
    • Profil d'intensité : sinusoïdal car interférences à deux ondes.
    • Forme des franges et position des franges : δ(M) ≈ 2e(M) pour des rayons faiblement inclinés par rapport aux miroirs, donc :
      • Les franges sont rectilignes ("courbes de niveau").  On les nomme franges d'égale épaisseur.
      • interfrange i = λ/2α donc les franges sont d'autant plus ressérées que l'angle du coin d'air est grand.

Coin d'air éclairé par un faisceau de lumière parallèle (onde plane)

  • Par rapport à la situation précédente, on collimate le faisceau incident.
  • Interférences entre deux ondes planes donc les surfaces d'intensité maximale sont des plans parallèles au plan de symétrie des deux faisceaux. On observe des franges rectilignes intersections de ces plans avec l'écran.
  • Description de la figure d'interférences au voisinage des miroirs -> utilisation de la représentation en coin d'air équivalent.
    • Cas particulier d'une incidence normale à un miroir et observation sur l'autre miroir :
      • On constate que les rayons qui interfèrent sont issus d'un même incident.
      • δ(M) ≈ 2e(M)
    •  On admet que pour tout point M au voisinage des miroirs, pour une incidence faible, la relation δ(M) ≈ 2e(M) reste valable. On observe donc au voisinage des miroirs les franges rectilignes d'égale épaisseur décrites dans le paragraphe précédent, d'interfrange i = λ/2α.

Interférences en lumière non monochromatique et notion de cohérence temporelle

Connaissez-vous les couleurs de l'arc-en-ciel ? La lumière blanche du soleil est en réel une composition de 7 couleurs. On retrouve donc le rouge, l'orange, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo et le violet

Position du problème

  • Si une source émettait une vibration sinusoïdale pendant une durée illimitée (source rigoureusement monochromatique), les ondes qui interfèreraient seraient parfaitement cohérentes temporellement.
  • Qu'observe - t - on pour une source non rigoureusement monochromatique ? Seules les ondes de même longueur d'onde peuvent interférer : il suffit d'additionner les intensités des figures d'interférences dûes à chaque longueur d'onde.

Source ponctuelle possédant un doublet spectral

  • Intérêt de l'étude: c'est le cas particulier d'une source au sodium. Elle émet deux longueurs d'onde voisines (589,0 nm et 589,6 nm)
  • Si les deux raies sont émises avec la même intensité,
    • il est clair sans calculs (en superposant les courbes d'intensité) que le contraste sera périodiquement nul et maximal en fonction de la différence de marche.
    • le calcul complet met en évidence les variations sinusoïdales du contraste en fonction de la différence de marche.

Source ponctuelle possédant un profil spectral rectangulaire

  • Intérêt de l'étude : une radiation émise par une lampe spectrale n'est jamais rigoureusement monochromatique. En effet, une source n'émet pas continûment une sinusoïde mais une succession de trains d'onde dont la durée moyenne τc s'appelle durée de cohérence, et dont la longueur dans le vide Lc s'appelle longueur de cohérence. La longueur du train d'onde dans le vide est égale au produit de la durée du train d'onde par c vitesse de la lumière dans le vide : Lc =c.τc
  • Le spectre a donc une largeur approximative égale à l'inverse de la durée du train d'onde (propriété admise de la transformée de Fourier) : δν = 1/ τc
  • La raie spectrale a donc une largeur δλ. On a δλ/λ = δν/ν
  • Lien entre largeur de raie et longueur de cohérence : δλ/λ =  λ/ Lc
  • Lien entre largeur de spectre et durée de cohérence : δν/ν = T/ τc
  • Ordres de grandeur :
    • Pour une raie spectrale, τc  = 10-11s ; Lc = 3.10-3 m ;  δλ/λ = δν/ν = 10-4.
    • Pour un laser,  τc  = 10-7s ; Lc = 30 m ;  δλ/λ = δν/ν = 10-8.
  • La raie est aussi élargie par l'effet Doppler, les atomes source de lumière étant en mouvement (agitation thermique). Cet effet est d'autant plus important que la température de la source est élevée. [doc]
  • Calcul de l'intensité en fonction de la différence de marche au point d'observation : on modélise la raie par un profil rectangulaire. On constate une annulation du contraste pour un ordre d'interférence élevé.
  • Interprétation directe de cette annulation de contraste : il ne peut y avoir interférence en un point de l'espace qu'entre deux vibrations correspondant à un même train d'onde. Donc pour observer des interférences à des ordres élevés, il faut une source dont la longueur de cohérence est élevée.
  • On constate que l'ordre d'interférence limite est égal à l'inverse de la largeur relative de la radiation plim = ν/δν

Notion de cohérence temporelle

  • Si une source émettait une vibration sinusoïdale pendant une durée illimitée (source rigoureusement monochromatique), les ondes qui interfèreraient seraient parfaitement cohérentes temporellement.
  • Les deux exemples précédents montrent que l'on peut tout de même obtenir des interférences avec une source quasi monochromatique : les ondes qui interfèrent sont dites aussi cohérentes temporellement, bien que non monochromatiques.

Source ponctuelle de lumière blanche

  • Une source de lumière blanche émet toutes les radiations visibles, de 400 nm à 800 nm.
  • On observe une raie blanche à l'ordre zéro: maximum d'intensité pour toutes les radiations donc le blanc est reconstitué.
  • Pour des ordres faibles, on observe des colorations (teintes de Newton).
  • Pour des ordres élevés, on observe un blanc d'ordre supérieur : mélange d'un grand nombre de radiations mais certaines sont absentes. L'observation de ce blanc d'ordre supérieur avec un spectroscope fait apparaître un spectre cannelé.

Utilisation de sources non ponctuelles. Notion de cohérence spatiale

REMARQUE : l'étude précédente était valable pour tous les dispositifs d'interférences à deux
ondes. L'étude qui suit devra être détaillée dispositif par dispositif, même si le raisonnement
de base sera toujours le même.

Position du problème

  • Dans tout ce qui précède, on a fait l' hypothèse d'une source ponctuelle c'est à dire une source émettant une onde unique (dans la pratique, il s'agirait d'un atome seul).
  • En réalité, une source même petite comporte plusieurs atomes donc émet plusieurs ondes.
  • Qu'observe - t - on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non ponctuelle ? Deux atomes distincts émettant indépendamment l'un de l'autre avec un déphasage aléatoire, les ondes émises par chacun ne peuvent interférer. Il suffit donc d' additionner les intensités des figures d'interférence dûes à chaque atome.
  • Pour prévoir l'allure de la figure d'interférences avec une source non ponctuelle, il suffit de voir comment varie la figure d'interférence quand on passe d'un atome à l'autre.

Trous d' Young éclairés par une source monochromatique non ponctuelle

  • Pour une source fente infiniment fine, perpendiculaire à l'axe des sources : chaque point source donne la même figure d'interférence. la figure d'interférence est donc la même que pour une source ponctuelle, mais plus lumineuse.
  • Pour une source fente large, perpendiculaire à l' axe des sources : lorsqu'on passe d'une fente source fine à une fente source fine voisine, la figure d'interférence se translate car un déphasage est introduit entre les deux sources secondaires.
  • Sans calculs:
    • le contraste va varier en fonction de la largeur de la fente source.
    • détermination de la largeur de fente qui annule le contraste.
  • Avec calcul complet du contraste en fontion de la largeur de fente.
    • On prédit une inversion de contraste pour certaines épaisseurs de fentes (facteur de visibilité négatif)

Interféromètre de Michelson équivalent à une lame d'air à faces parallèles

  • Pour une source ponctuelle, le calcul de la différence de marche en un point de l'espace à l' infini (dans le plan focal d'un dispositif convergent) ne dépend pas de la position de la source. La figure d'interférence ne dépend donc pas de la position du point source. La figure d'interférence à l'infini pour une source large est donc identique à la figure d'interférence pour une source ponctuelle, mais plus lumineuse.
  • On admet que la figure d'interférence se brouille pour tous les autres points de l'espace dans le cas d'une source large : Les interférences ne sont donc visibles qu'à l'infini, on dit que les interférences sont localisées à l'infini.

Interféromètre de Michelson équivalent à un coin d'air

  • Pour une source ponctuelle à distance finie ou infinie (onde plane incidente), le calcul de la différence de marche au voisinage des miroirs pour des incidences faibles ne dépend pas de la position du point source. La figure d'interférence au voisinage des miroirs pour une source large est dont identique à la figure d'interférence pour une source ponctuelle, mais plus lumineuse.
  • On admet que la figure d'interférence se brouille pour tous les autres points de l'espace dans le cas d'une source large : Les interférences ne sont donc visibles qu'au voisinage des miroirs, on dit que les interférences sont localisées au voisinage des miroirs.

Notion de cohérence spatiale

  • Une source rigoureusement ponctuelle serait parfaitement cohérente spatialement.
  • Les exemples précédents montrent que l'on peut tout de même obtenir des interférences avec une source non ponctuelle : la source est dite spatialement cohérente.

Diffraction de Fraunhofer ou diffraction à l'infini

Quand un faisceau lumineux est limité par un obstacle, les prévisions de l'optique géométrique sont mises en défaut : c'est le phénomène de diffraction.

Principe de Huygens-Fresnel

  • Enoncé : chaque point M d'une surface d'onde d'une onde progressive peut être considéré comme une source secondaire appelée ondelette réémettant un signal proportionnel au signal incident en M. L' onde totale est, au delà, la superposition de toutes les ondes émises par les sources secondaires. A tout instant, l'enveloppe de toutes les surfaces d'onde sphériques des ondes secondaires redonne la surface d'onde totale.
  • Remarque : en toute rigueur
    • l'amplitude de l'onde réémise dépend de la direction de réémission (sources secondaires sphériques mais non isotropes).
    • l'onde réémise est en quadrature avec l'onde incidente.
  • Dans la suite, on se limite à l'étude de la diffraction dans les conditions de Fraunhofer : l'écran et la source sont situés à l'infini de l'objet diffractant.

Diffraction à l'infini d'une onde plane par une pupille rectangulaire

  • Schéma du montage, en perspective.
  • Echec de l'optique géométrique :
    • les raisonnements de l'optique géométrique conclueraient à une image ponctuelle dans le plan focal de la lentille de projection.
    • l'observation fait apparaître une tache dite de diffraction.
  • Calcul, en utilisant le principe de Huygens Fresnel, de l'intensité diffractée à l'infini :
    • maximum de lumière dans la direction incidente, ce qui correspond au trajet de l'optique géométrique.
    • faible étalement du faisceau lumineux. Pour une pupille de largeur a et de longueur b, et une onde de longueur d'onde λ, l'essentiel de la lumière est diffractée sur une largeur angulaire égale à
      • 2λ/a dans le sens de la largeur
      • 2λ/b dans le sens de la longueur
  • La diffraction est prépondérante dans la direction où la fente est la moins large.

Diffraction à l'infini d'une onde plane par une pupille fente

  • Schéma du montage.
  • Fente: pupille rectangulaire de longueur très supérieure à la largeur. La diffraction se fait donc essentiellement dans le sens de la largeur.
  • Calcul simplifié de l'intensité diffractée à l'infini : étalement du faisceau d'autant plus grand que la fente est fine.

Diffraction à l'infini d'une onde plane par une pupille circulaire

  • Résultats admis:
    • maximum de lumière dans la direction incidente, ce qui correspond au trajet de l'optique géométrique.
    • faible étalement du faisceau lumineux. Pour une pupille de diamètre D et une onde de longueur d'onde λ, l'essentiel de la lumière est diffractée dans un cône de demi-angle au sommet égal à 1,22λ/D.
  • Rayon de la tache de diffraction (tache d'Airy) sur l'écran de projection r = 1,22λ/D . f'
  • On ne peut obtenir un faisceau de lumière parallèle que si sa dimension transversale est très supérieure à la longueur d'onde.
  • Influence de la diffraction dans la formation des images :
    • Les instruments d'optique ayant une dimension transversale limitée, l'image d'un point n'est pas rigoureusement ponctuelle, même dans les conditions de Gauss, mais une tache de diffraction.
    • Critère de Rayleigh : pour que deux images apparaissent séparées pour un observateur, il faut que le maximum principal de chacune des taches de diffraction se trouve à l'extérieur de l'autre tache.

Diffraction à l'infini d' une onde plane par les fentes d' Young

  • Schéma du montage en perspective.
  • Schéma du montage en plan de coupe sachant que la diffraction se fait essentiellement dans une direction.
  • Démonstration rapide à partir des résultats précedents.
  • Démonstration détaillée.
  • Utilisation d'une fente source au lieu d'un trou.
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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.