L'onde doit d'abord se propager

Indice de réfraction

Comment se définit la réfraction ?
Pour illustrer la réfraction, plongez une paille dans un verre. Vous remarquerez que la silhouette de la paille une fois passée la surface de l'eau semble cassée.

Dans un milieu transparent la vitesse des ondes lumineuses est plus faible que celle dans le vide.

Pour un milieu donné et une fréquence donnée, on définit l'indice de réfraction.

Milieu dispersif et non dispersif

Milieu dispersif : milieu dans lequel la vitesse de l'onde dépend de sa fréquence.

Une lumière peut être décomposée par un prisme. c'est ce qu'on appelle la dispersion de la lumière. Le verre est un milieu dispersif.

    \[ n = \frac { c } { v } \]

Dans un prisme, la lumière subit une double réfraction. Les angles de réfraction dépendent de l'indice de réfraction.

La vitesse dépend de la fréquence.

Remarque : La longueur d'onde change lorsqu'elle change de milieu, elle ne change pas de couleur, la fréquence ne change pas.

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La réaction de la lumière face : diffraction ou réfraction

L'onde et l'obstacle

On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d'une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d'un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance.

Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d'observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impact sur l'écran démontre un comportement particulaire.

Dispersion des ondes

Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.

Qu'est-ce qu'un milieu dispersif ?
L'eau est un exemple de milieu dispersif ?

Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.

Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.

La loi de Snell-Descartes

Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière.

On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

    \[ n = \frac { c } { v } \]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1

Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs si ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.

Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

Observer la réfraction dans le monde

Comment observer les planètes depuis la Terre ?
Le phénomène de réfraction atmosphérique est important à considérer lors de l'observation de corps célestes au-delà de notre atmosphère car cette réfraction peut modifier la perception des corps étudiés.

La réfraction atmosphérique correspond à un phénomène optique consistant en une trajectoire non rectiligne de la lumière lorsque celle-ci traverse l'atmosphère. Cela est principalement dû à une variation de la densité de l'air avec l'altitude.

L’atmosphère est la couche de gaz qui entoure la Terre. Cette dernière joue un rôle de protection en nous protégeant de ce qui se trouve au delà, dans l’espace, comme les rayons du soleil ou les corps étrangers. L’air que contient l’atmosphère est constitué à 78 % de diazote, de 21 % de dioxygène et le dernier pourcent représente une multitude d’autres gaz tels que le méthane, l’ozone, le dioxyde de carbone, l’argon, néon, krypton, xénon, etc.

Ainsi, pour tous les objets dits immergés dans l'atmosphère, le phénomène se renomme réfraction terrestre. Ce sont d'ailleurs ces réfractions terrestres qui conduisent aux mirages mais aussi aux effets de miroitement et d'ondulation en ce qui concerne les objets lointains.

De ce fait, en astronomie d'observation, la réfraction atmosphérique peut provoquer des erreurs en ce qui concerne l'évaluation de la position angulaire réelle de l'astre qui est observé. En effet, cet astre sera observé plus haut dans le ciel qu'il ne l'est dans sa position réelle. C'est pour cela qu'il est nécessaire, voire obligatoire, d'observer une correction de hauteur, également appelé de réfraction atmosphérique.

Cependant, il faut savoir que ce phénomène ne se contente pas d'affecter les rayons lumineux mais, de façon plus générale, il impacte toutes les ondes électromagnétiques. De fait de sa relation avec la longueur d'onde, on appelle cela le phénomène de dispersion, la lumière bleue sera plus fortement affectée par le phénomène que le serait la lumière rouge. C'est donc pour cela que, à cause de leur spectre, certain objets astronomiques peuvent voir les images en haute résolution s'étaler.

Notons que la lumière verte peut, en partie, être interprété par la réfraction atmosphérique mais aussi par la dispersion.

Un autre phénomène bien connu, l'observation du Soleil sous forme oblongue -donc légèrement aplati- lorsqu'il est à l'horizon, est un autre phénomène provoqué par la réfraction atmosphérique. Ce phénomène est d'ailleurs également observable pour la Lune.

Notons cependant que la réfraction atmosphérique est beaucoup plus importante pour tout objets proche de l'horizon par rapport aux objets qui seront plus près du zénith. C'est pour cela que les astronomes, dans le but de limiter les effets de la réfraction atmosphérique, préfèrent l'observations des objets lorsqu'ils se situent à leur point culminant de leur trajectoire dans le ciel. Mais c'est également pour cela que les marins, afin de se guider, ne visent pas les étoiles proches de l'horizon mais plutôt celles qui se trouvent au moins à 20° au-dessus de cet horizon.

Malgré tout, s'il n'est pas possible d'éviter les observations proches de l'horizon, il est tout à fait possible, sur certains instruments d'optique, de compenser les décalages observés à cause de la réfraction atmosphérique mais également ceux à cause de la dispersion.

Il faut tout de même savoir que la réfraction atmosphérique dépend également de la pression atmosphérique et également de la température. C'est pour cela que les instruments permettant de corriger les effets précédemment cités causés par la réfraction atmosphérique et la dispersion se doivent d'être technologiquement complexe. De ce fait, leur coût élevé minimise leur expansion.

Le problème est encore plus ancré dans le cas où la réfraction atmosphérique est non-homogène, principalement à cause de la présence de turbulences dans l'air. Ce sont ces mêmes turbulences qui provoquent d'ailleurs le phénomène de scintillation des étoiles.

Le phénomène de diffraction

C'est un phénomène qui est propre aux ondes qui se manifestent lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension.

La modification de la forme d'onde on obtient des ondes circulaires. L'onde se propage derrière l'obstacle, il n'y a pas de zone d'ombre.

Le phénomène de diffraction tend à se manifester lorsqu'une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d'onde. Ce phénomène est d'autant plus marqué que a est petit.

L'écart angulaire

L'écart angulaire est l'angle entre le milieu de la tache centrale et l’ouverture. Il est noté θ.

    \[ \theta = \frac { \lambda } { a } \]

Remarque : si a diminue, alors θ augmente, et la tâche centrale est donc plus large.

Le principe de Huygens-Fresnel

Qu'est-ce qu'une onde progressive ?
Il existe des tonnes d'ondes mécaniques progressives, à commencer par le son.
  • Énoncé : chaque point M d'une surface d'onde d'une onde progressive peut être considéré comme une source secondaire réémettant un signal proportionnel au signal incident en M. L’onde totale est, au-delà, la superposition de toutes les ondes émises par les sources secondaires.

A tout instant, l'enveloppe de toutes les surfaces d'onde sphériques des ondes secondaires redonne la surface d'onde totale.

  • Remarque : en toute rigueur
    • L’amplitude de l'onde réémise dépend de la direction de réémission (sources secondaires sphériques mais non isotropes).
    • L’onde réémise est en quadrature avec l'onde incidente.

La diffraction à l'infini d'une onde plane par une pupille rectangulaire

  • Schéma du montage, en perspective.
  • Échec de l'optique géométrique :
    • Les raisonnements de l'optique géométrique concluraient à une image ponctuelle dans le plan focal de la lentille de projection.
    • L’observation fait apparaître une tache dite de diffraction.
  • Calcul, en utilisant le principe de Huygens Fresnel, de l'intensité diffractée à l'infini :
    • Maximum de lumière dans la direction incidente, ce qui correspond au trajet de l'optique géométrique.
    • Faible étalement du faisceau lumineux. Pour une pupille de largeur a et de longueur b, et une onde de longueur d'onde λ, l'essentiel de la lumière est diffracté sur une largeur angulaire égale à
      • 2λ/a dans le sens de la largeur
      • 2λ/b dans le sens de la longueur
  • La diffraction est prépondérante dans la direction où la fente est la moins large.

La diffraction à l'infini d'une onde plane par une pupille fente

  • Schéma du montage.
  • Fente : pupille rectangulaire de longueur très supérieure à la largeur. La diffraction se fait donc essentiellement dans le sens de la largeur.
  • Calcul simplifié de l'intensité diffractée à l’infini : étalement du faisceau d'autant plus grand que la fente est fine.

La diffraction à l'infini d'une onde plane par une pupille circulaire.

  • Résultat admis :
    • Maximum de lumière dans la direction incidente, ce qui correspond au trajet ce l'optique géométrique.
    • Faible étalement du faisceau lumineux. Pour une pupille de diamètre D et une onde de longueur d'onde λ, l'essentiel de la lumière est diffractée dans un cône de demi-angle au sommet égal à 1,22λ/2R
  • Rayon de la tache de diffraction (tache d'Airy) sur l'écran de projection r = 1,22λ/2R . f
  • On ne peut obtenir un faisceau de lumière parallèle que si sa dimension transversale est très supérieure à la longueur d'onde.

La diffraction à l'infini d'une onde plane par les fentes d'Young

  • Schéma du montage en perspective.
  • Schéma du montage en plan de coupe sachant que la diffraction se fait essentiellement dans une direction.
  • Démonstration rapide à partir des résultats précédents.
  • Démonstration détaillée.
  • Utilisation d'une fente source au lieu d'un trou.
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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.