1. GÉNÉRALlTÉS SUR LA LUMIÈRE

1. Nature de la lumière

. Dualité onde - corpuscule :

-
La lumière peut être considérée comme une onde électromagnétique qui se
propage (couple champ électrique - champ magnétique qui se propage). La
nature ondulatoire est mise en évidence par les expériences d'
interférences.

- La
lumière peut être considérée comme un mouvement de particules sans
masse : Les photons. La nature corpusculaire de la lumière permet l'
interprétation de l'effet photoélectrique et du rayonnement du corps
noir.

2. Sources de lumière

. Émission par incandescence : lampe blanche. Spectre continu.

. Émission par transition électronique : lampe spectrale. Spectre discontinu.

. Caractéristique de la source : la ou les fréquences émises. En fait, on donne plutôt la longueur d'onde dans le vide.

. Spectre d'une source : c'est l'ensemble des fréquences émises.

. Ordres de grandeur des longueurs d'onde:

    UV (ultra violet)    violet    bleu      vert      jaune    orangé    rouge    IR(infra-rouge)
<350 nm           400 nm   450 nm 500 nm 550 nm 600 nm 700 nm    > 800 nm

3. Propagation de la lumière

. Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel.

.
Vitesse c=300 000 km/s dans le vide dans tous les référentiels. (En
contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique
classique.)

. Vitesse C/n dans un milieu transparent d'indice n.

.
Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde
qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique
qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux.

. L'Indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu est inférieure à c.

. L'indice d'un verre est une fonction
(légèrement) décroissante de la longueur d'onde: le bleu est plus dévié
que le rouge par un prisme.

4. Récepteurs

. Les récepteurs de lumière sont quadratiques, c'est à dire sensibles à la valeur moyenne du carré du champ électrique reçu.

. Exemples :

- Oeil (rétine)

- Écran

- Pellicule photo

II. L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

1. But de l'optique géométrique

. C'est l'étude du trajet suivi par la lumière, sans se préoccuper des répartitions d'intensité.

2. Rayon lumineux

. La propagation d'une onde est décrite par les rayons lumineux.

. Les rayons lumineux sont les normales au surfaces d'onde.

. Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :

- Une onde émise par une
source ponctuelle dans un espace homogène esi dite sphérique car les
surfaces d'onde sont sphêriques. Les rayons lumineux sont donc des
droites passant par la source.

- Une onde plane a des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.

. Peut-on isoler physiquement un rayon
lumineux? Non. Plus on essaie de diaphragmer un faisceau lumineux, plus
ce faisceau s'étale: c'est le phénomène de diffraction.

    . On obtient une approximatfon de
rayon lumineux en constituant un faisceau de lumière parallèle de
dimension transversale très supérieure a la longueur d'onde
(diffraction négligeable) : faisceau LASER par exemple

3. Approximation de l'optique géométrique

. Hypothèse fondamentale : on n'étudie la
trajectoire des rayons lumineux que loin des bords d' obstacle. De
façon plus précise, à des distances très supérieures à la longueur
d'onde de l' onde qui se propage. On néglige donc les phénomènes de
diffraction.

, Dans le
cadre de cette approximation, on admet que l'étude de la forme des
rayons lumineux peut se faire à partir de 4 principes qui constituent
les hypothèses de base de l'optique géométrique.

4. Hypothèses de base de l'optique géométrique

a) L' indépendance des rayons lumineux :

On admet que l'on peut étudier les rayons lumineux indépendamment les uns des autres.

b) Principe du retour inverse de la lumière :

On admet que le trajet des rayons lumineux est indépendant du sens de parcours de la lumière.

c) Principe de propagation rectiligne :

On
admet que la lumière se propage en ligne droite dans un milieu
homogène, c'est à dire pour lequel l'indice est indépendant du point de
l'espace. Les rayons lumineux sont donc des droites dans un milieu
homogène.

d) Lois de Descartes .

LOIS DE DESCARTES DE LA REFLEXION :

1-
Lorsqu'un rayon se réfléchit sur une surface, le rayon réfléchi se
trouve dans le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la
normale à la surface au point de réflexion et le rayon incident. Dans
ce p1an, les rayons incidents et réfléchis se trouvent de part et d'
autre de la normale.

Conséquence
importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une
feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi.

2- L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.

LOIS DE DESCARTES DE LA REFRACTION

1-
Lorsqu'un rayon tombe sur une suface séparant deux milieux d' indices
différents (c'est à dire un dioptre), le rayon transmis se trouve dans
le plan d'incidence, c'est à dire le plan défini par la normale à la
surface au point d'incidence et le rayon incident. Dans ce plan, les
rayons incidents et réfractés se trouvent de part et d'autre de la
normale.

Conséquence
importante : On peut représenter dans un même plan, donc sur une
feuille, le rayon incident, la normale et le rayon réfracté.

2- Le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est égal au rapport inverse des indices.

>> voir l'animation

REMARQUE :

Ces
lois de base sont posées ici comme principe mais peuvent être
démontrées à partir du Principe de Fermat, ou à partir du Principe de
Huyghens-Fresnel, ou directement à partir des équations de Maxwell qui
constituent la base de l'électromagnétisme.

III. FORMATION DES IMAGES

1. Définitions

. SYSTEME OPTIQUE : Suite de milieux transparents homogènes séparés par des dioptres ou miroirs.

. STIGMATISME : Un système est
stigmatique pour un couple de points (A,A') si tous les rayons qui
pénètrent dans le système et qui ont pour intersection commune A,
ressortent du système en ayant une intersection commune A'. A et A'
sont dits alors conjugués. A est alors un point objet pour le système.
A' est le point image de A à travers le système.

.
POINT OBJET RÉEL : A est un point objet réel pour un système si l'
intersection des rayons incidents sur le système se fait avant la face
d'entrée.

. POINT OBJET VIRTUEL : A est un point
objet virtuel pour un système si l'intersection des rayons incidents
sur le système se fait après la face d'entrée.

. POINT IMAGE RÉELLE : A' est un point
image réelle pour un système si l'intersection des rayons émergents du
système se fait après la face de sortie.

. POINT IMAGE VIRTUELLE : A' est un point
image virtuelle pour un système si l'intersection des rayons émergents
du système se fait avant la face de sortie.

. OBJET : C'est un ensemble de points objets.

. IMAGE : C'est un ensemble de points images.

.
FOYER OBJET : Le foyer objet F est le point dont l'image est rejetée à
l'infini. Le faisceau émergent du système est alors parallèle.

. FOYER IMAGE : Le foyer image F' est
l'image d'un objet placé à l'infini. Le faisceau incident sur!e système
est alors parallèle.

. SYSTÈME CENTRÉ : C'est un système optique de révolution autour d'un axe.

Conséquence : L'image d'un point sur l'axe sera donc sur l'axe.

. APLANÉTISME : Un système centré est
aplanétique si tout objet perpendiculaire à l'axe du système a une
image qui est aussi perpendiculaire à l'axe.

. PLAN FOCAL OBJET : C'est le plan perpendiculaire à l'axe du système centré aplanétique qui contient tous les foyers objets.

. PLAN FOCAL IMAGE : C'est le plan perpendiculaire à l'axe du système centré aplanétique qui contient tous les foyers images.

. FOYER OBJET PRINCIPAL : Parmi les
foyers objets, c'est celui qui est sur l'axe. Son image est à l'infini
sur l' axe, c'est à dire que les rayons sortent du système en étant
parallèles à l'axe.

. FOYER IMAGE PRINCIPAL : Parmi les
foyers images, c'est celui qui est sur l'axe. C'est l'image d'un objet
placé à l'infini sur l'axe, c'est à dire que les rayons incidents sont
parallèles à l'axe.

. GRANDISSEMENT TRANSVERSAL : Dans le cas
d'un système aplanétique, on considère un objet perpendiculaire à l'axe
; le grandissement est le rapport de la taille de l'image sur la
taillede l'objet

2. Interprétation concrète des notions d'objet réel ou virtuel, image réelle ou virtuelle

. Un point objet est dans la pratique un point lumineux d'une source, ou le point image d'un sysîème optique antérieur.

. Un point objet virtuel ne peut être que l'image réelle d'un système optique antérieur.

. Une image réelle peut se projeter sur un écran.

.
Une image virtuelle s'observe en plaçant l'oeil à la sortie du système
(pour des lumières pas trop intenses évidemment !) : Le cerveau humain
est abusé par les changements de trajectoire des rayons lumineux et ne
conçoit que des trajectoires rectilignes. L'oeil voit donc l' objet à
travers le système optique comme s'il était à la place de l'image (que
ce soit une image réelle ou virtuelle d' ailleurs).

3. Approximation de Gauss

. Un système centré est utilisé dans les conditions de Gauss si:

- Les rayons lumineux qui le traversent sont peu inclinés par rapport à l'axe du système.

- Les rayons lumineux qui le traversent sont proches de l'axe.

.
Intérêt : On admet que dans ces conditions, le système est
approximativement stigmatique, c'est à dire que l'image d'un point est
à peu près un point ( l'intersection des rayons émergents du système
n'est pas rigoureusement ponctuelle mais se fait dans un domaine limité
de l'espace) et aplanétique.

IV. MIROIR PLAN ET DIOPTRE PLAN

1. Miroir plan

    a. Stigmatisme rigoureux

.
Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tous les points de
l'espace. Ceci résulte des propriétés de la symétrie par rapport au
plan du miroir.

  . Le miroir plan est afocal
: un faisceau de rayons parallèles incident donne un faisceau de rayons
parallèles après réflexion.

b. Constructions

. L'image d'un point après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de ce point par rapport au plan.

. L'image d'un objet après réflexion sur un miroir plan est le symétrique de cet objet par rapport au plan.

. Le grandissement du miroir plan est donc de 1 pour tous les objets.

c. Exemple : miroir en rotation

Lorsqu'un
miroir tourne d'un angle α, les rayons qui s' y réfléchissent tournent
d'un angle 2α, les images tournent d'un angle 2α également;

2. Dioptre plan

a. Définition

 Un dioptre est une surface qui sépare deux milieux d'indices différents.

b. Constructions

. Lorsqu'un rayon arrive sur un dioptre, on obtient en général une onde réfléchie et une onde transmise.

. Les propriétés de la réflexion sur un dioptre plan sont celles énoncées pour le miroir plan.

. Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu plus réfringent (d'indice plus éievé), il se rapproche de la normale.

. Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins réfringent (d'indice moins élevé ), il s'écarte de la normale.

. Lorsqu'un rayon pénètre
dans un milieu moins réfringent, il existe un angle limite au delà
duquel il n' y a plus réfraction. Il n' y a alors qu'un rayon réfléchi.

c. Stigmatisme approché

.
Le dioptre plan est approximativement stigmatique pour tout point de
l'espace si on ne considère que des rayons proches les uns des autres.

. Le dioptre plan est afocal
: un faisceau de rayons parallèles incident donne un faisceau de rayons
parallèles après réfracfion.

. Pour des rayons quasi normaux au
dioptre, la position de l'image d'un point en fonction de la position
de l'objet est donnée par la formule de conjugaison.

. Pour des rayons quasi normaux au dioptre, le grandissement est de 1. (évident)

d. Application : poisson dans l' eau.

Un poisson dans l'eau parait plus proche de la surface qu' il ne l'est en réalité si on le regarde de l'extérieur.

V. Miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss

1. Définitions

. Miroir concave : Sa surface réfléchissante est creuse.

. Miroir convexe : Sa surface réfléchissante est bombée.

2. Relations de conjugaison et grandissement

a) au foyer

b) au sommet

c) au centre

3. Constructions

. Ne pas oublier la position remarquable
des foyers : ils coincident (d'après le principe de retour inverse de
la lumière) et se trouvent à mi-distance entre le centre et le sommet
du miroir.

. Règles de construction :

On représente le miroir sphérique par son pian tangent au sommet.

On exagère les angles.

Pour
déterminer la position de l'image A' d'un objet A sur l'axe, on peut
utiliser un petit objet AB perpendiculaire à l'axe, déterminer la
position de l'image B' du point B à l'aide de deux rayons de
construction qui utilisent les propriétés du centre ou du foyer ou du
sommet, puis déterminer A en utilisant la propriété d'aplanétisme.

4. Cas particulier du miroir plan

On retrouve bien les propriétés du miroir plan en faisant tendre le rayon de courbure vers l'infini.

VI. Lentilles minces dans l'approximation de Gauss

1. Définitions

. Lentille mince : Epaisseur faible devant les rayons de courbure des faces.

. Lentille convergente : Fait converger les faisceaux lumineux.

- Le foyer image est réel.

- Le bord de la lentille est plus mince que le centre.

. Lentille divergente : Fait diverger les faisceaux lumineux.

- Le foyer image est virtuel.

- le bord de la lentille est plus épais que le centre.

. Distance focale objet f, distance focale image (ou distance focale) f', vergence1/f'

2. Propriétés

. Fonctionnement symétrique de la lentille  (admis).

. Les foyers sont symétriques par rapport au centre de la lentille.

.
Un rayon passant par le centre de la lentille n'et pas dévié : En
effet, au voisinage du centre, la lentille est équivalente à une lame à
faces parallèles de faible épaisseur.

3. Constructions

. Règles de construction :

On représente la lentille par une double flèche passant par son centre. On exagère les angles.

Pour
déterminer la position de l'image A' d'un objet A sur l'axe, on peut
utiliser un petit objet AB perpendicuiaire à l'axe, déterminer la
position de l'image B' du point B à l'aide de deux rayons de
construction qui utilisent les propriétés du centre ou des foyers, puis
déterminer A en utilisant la propriété d'apianétisme.

4. Relations de conjugaison et grandissement

a. aux foyers

b. au centre

5. Les aberrations

. Aberrations géométriques.

. Aberrations chromatiques.

VII. EXEMPLES

1. Le prisme

. Déviation de la lumière vers la base du prisme.

. Au minimum de déviation, trajet symétrique de la lumière dans le prisme.

.
Mesure de l'indice du prisme en fonction de l'angle au sommet et du
minimum de déviation. . Utilisation pour disperser la lumière : Le bleu
est plus dévié que le rouge.

. Prisme non stigmatique, sauf pour des rayons proches les uns des autres.

2. L'oeil

. L'oeil est un système optique : La rétine est un écran, le cristallin une renlille convergente.

. Au repos, la rétine est dans le plan focal image du cristallin. L'oeil observe donc à l' infini sans fatigue.

. Pour observer un objet à distance
finie, l' oeil doit accomoder (déformation du cristallin) pour projeter
l'image sur la rétine.

3. L' autocollimation

. But : Mesure d'une distance focale ou réglage d'un collimateur à l'infini.

. Méthode

4. La loupe

. Intérêt, utilisation.

5. Projection d'une image

. Distance minimale objet-écran pour une lentille de projection donnée.

. Utilisation d'un condenseur.

. Importance du sens de le lentille, bien que son fonctionnement soiit théoriquement symétrique

6. La lunette astronomique

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Mathieu

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