Comment peut-on transporter de la chaleur en physique ?

Introduction

Le bloc 2 est consacré à la conduction thermique en relation avec le cours de thermodynamique de première année.

Après avoir écrit les premier et second principes sous forme infinitésimale, on s’attache à l’étude de la diffusion thermique avec une visée applicative, concrète. L’établissement de l’équation de diffusion thermique est limité au cas des systèmes de volume constant et les mises en équation locale sont faites exclusivement en géométries unidimensionnelles. O

n admet ensuite les formes générales des équations en utilisant les opérateurs d’analyse vectorielle, ce qui permet de traiter des problèmes tridimensionnels en fournissant les expressions de la divergence et du laplacien. Même si cette rubrique contribue à asseoir la maîtrise des opérateurs d’analyse vectorielle (gradient, divergence, laplacien), le formalisme doit rester au deuxième plan. L’étude de l’équation de diffusion thermique sans terme source, en régime stationnaire est menée par analogie avec l’électrocinétique.

La notion de résistance thermique, dont la connaissance des conditions d’application est aussi importante que son utilisation, ne doit pas rester théorique. Son intérêt doit être illustré par des exemples pratiques à forte ou à faible résistance thermique. Aucune connaissance sur les termes sources n’est exigible sauf pour l’effet Joule. On néglige le rayonnement thermique.

Dans le cadre de l’interface liquide-solide, la loi phénoménologique de Newton peut être utilisée, mais ni sa mémorisation ni aucune connaissance sur son établissement ne peuvent être exigées. Aucune méthode générale de résolution ne peut être demandée aux étudiants, mais les solutions de l'équation de diffusion en géométrie unidimensionnelle cartésienne, sans terme source, en régime stationnaire ou en régime d’ondes harmoniques doivent être connues.

Ce qu'on appelle transfert thermique en sciences est plus couramment appelé chaleur dans la vie quotidienne. Un transfert thermique correspond à l'un des modes d'échange d'énergie thermique entre deux systèmes. Dans le cas du double vitrage, on parlera du système extérieur et du système intérieur (la maison). Cela correspond à une notion fondamentale de la thermodynamique et, contrairement au travail, les transferts thermiques correspondent à un bilan de transferts d'énergie dits microscopiques et désordonnées. Il est possible de distinguer trois type de transfert thermique, tous pouvant coexister :

  • La conduction correspond à la diffusion progressive de l'agitation thermique dans la matière ;
  • La convection correspond au transfert thermique qui accompagne des déplacements macroscopiques de la matières ;
  • Et le rayonnement qui correspond à la propagation de photons.

Selon votre mode de chauffage, la chaleur ne se diffusera pas de la même manière

Ainsi, la quantité de chaleur, notée Q et exprimée en joule, correspond à la quantité d'énergie qui sera échangée par le moyen de ces trois différents type de transfert. Une convention indique alors que, lorsque Q > 0, on dit que le système reçoit de l'énergie. De plus, il peut être intéressant de retenir que la thermodynamique fait appel au concept de chaleur afin de mettre en place le premier mais aussi de deuxième principe de la thermodynamique. Malgré tout cela, il reste de nombreuses ambiguïtés mais également de nombreuses confusions qui s'entretiennent.

En effet,  malgré le sens que l'on accorde à chaleur dans la vie quotidienne, le principe de chaleur au sens thermodynamique du mot n'a aucun lien avec la température. Cependant, il reste vrai que les transferts thermiques spontanées se font toujours du système le plus élevé en température vers le système le moins élevé en température même s'il reste possible de provoquer l'inverse grâce à une machine thermique comme un réfrigérateur. Il est d'ailleurs intéressant de noter que, lorsqu'il y a un changement d'état, le corps pur ne changera pas de température bien qu'il échange de l'énergie sous forme de chaleur.

La thermochimie correspond à une branche de la physique chimie et permet l'étude des différents phénomènes thermiques dans des milieux réactionnels. On peut positionner cette branche, sur le plan disciplinaire, à l'interface entre la chimie et la thermodynamique. En chimie, il existe différents types de réactions : les réactions dites exothermiques et qui dégagent donc de la chaleur et les réactions dites endothermiques qui, quant à elles, absorbent la chaleur. Il est possible de déterminer et mesurer les chaleurs de réactions par calorimétrie à pression constante dans un calorimètre ou encore à volume constant dans une bombe calorimétrique. La bombe calorimétrique, inventée en 1881 par Marcellin Berthelot, est un outil permettant de mesurer le pouvoir calorifique d'une combustible. C'est pour cela que Marcellin Berthelot est considéré comme étant le fondateur de la thermochimie. Même s'il faudra attendre le XXe siècle que la thermochimie se développera considérablement. En appliquant le deuxième principe de la thermodynamique aux systèmes chimiques, il est possible de prévoir le sens des réactions mais aussi le positionnement des équilibres chimiques et ainsi de définir le rendement et la composition d'un système après la réaction.

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Notion maîtresse

Transfert thermique par conduction

Sous-notion associée 1

Formulation infinitésimale des principes de la thermodynamique

Contenu de la sous-notion

  • Premier principe : dU + dEc = δW + δQ
  • Deuxième principe : dS = δSe + δSc   avec δSe = δQ/T0 pour une évolution monotherme.

Capacités exigibles

  • Énoncer et exploiter les principes de la thermodynamique pour une transformation élémentaire.
  • Utiliser avec rigueur les notations d et δ en leur attachant une signification.

Sous-notion associée 2

Équation de la diffusion thermique

Contenu de la sous-notion

  • Les différents modes de transfert thermique : diffusion, convection et rayonnement.
  • Vecteur densité de courant thermique jQ
  • Équilibre thermodynamique local.
  • Loi phénoménologique de Fourier.
  • Bilan d’énergie.
  • Équation de la diffusion thermique.
  • Conditions aux limites.

Capacités exigibles

  • Citer les trois modes de transfert thermique.
  • Expliquer que la diffusion est un déplacement d'énergie de proche en proche dans la matière macroscopiquement immobile.
  • Exprimer le flux thermique comme le flux du vecteur jQ à travers une surface orientée.
  • Utiliser les champs scalaires intensifs (volumiques ou massiques) associés à des grandeurs extensives de la thermodynamique.
  • Énoncer et utiliser la loi de Fourier.
  • Citer quelques ordres de grandeur de conductivité thermique dans les conditions usuelles : air, eau, béton, acier.
  • Pour un milieu évoluant à volume constant, établir l’équation locale traduisant le premier principe dans le cas d’un problème ne dépendant qu’une d’une seule coordonnée d’espace en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques.
  • Admettre et utiliser une généralisation en géométrie quelconque en utilisant l’opérateur divergence et son expression fournie.
  • Établir l’équation de diffusion vérifiée par la température, avec ou sans terme source.
  • Relier l’équation de diffusion à l’irréversibilité temporelle du phénomène.
  • Exploiter la linéarité de l’équation de diffusion.
  • Manipuler le terme source local et intégral de l’effet Joule.
  • Exploiter la continuité de la température pour un contact thermique parfait. Utiliser la relation de Newton (fournie) à l’interface solide-fluide. Traduire le contact avec une paroi calorifugée.

Exemple de cas exigible : L'évolution spontanée de deux corps en contact

Quels sont les cas pratiques à connaître ? Cet exemple d'évolution de deux corps en contact est à connaître impérativement.

Si on considère A et B comme deux objets indéformables (donc δW = 0) qui forment à eux deux un système isolé (donc δQ = 0). Ainsi, si on se réfère au premier principe de la thermodynamique, on peut affirmer que la variation de l'énergie interne est égale à la somme de la chaleur et du travail. On a donc :

    \[ \delta W + \delta Q = \text { d}U \]

Ainsi, si on considère δQA et δQB comme étant les énergie thermiques élémentaires échangées entre l'objet A et l'objet B, on a donc :

    \[ \delta Q _ { A } + \delta Q _ { B } = \delta Q = 0 \]

Et donc :

    \[ \delta Q _ { A } = - \delta Q _ { B } \]

Ensuite, si on suit le deuxième principe de la thermodynamique, il est possible d'écrire la relation suivante permettant de faire le lien entre les entropie des objets A et B :

    \[ \text { d} S _ { \left( A + B \right) } = \text { d} S _ { A } + \text { d} S _ { B } > 0 \]

De plus, puisqu'il est indiqué que le système étudié est isolé, on sait par définition que :

    \[ \text { d} S = \frac { \delta Q } { T } \]

De ce fait, on a

    \[ \text { d} S _ { \left( A + B \right) } = \frac { \delta Q _ { A } } { T _ { A } } + \frac { \delta Q _ { B } } { T _ { B } } \]

On peut alors en déduire que

    \[ \delta Q _ { A } \times \left( \frac { 1 } { T _ { A } } - \frac { 1 } { T _ { B } } \right) > 0 \]

Ainsi, si δQA < 0 et donc que δQB > 0, alors on a TA > TB. De ce fait, en utilisant la règle des signes, on peut en conclure que l'objet A cède de la chaleur à l'objet B.

On peut donc en conclure que l'objet le plus chaud cède de la chaleur à l'objet le plus froid. Pour résumer la situation, dans le cas simple mettant en jeu un transfert thermique entre deux corps en contact avec des températures différentes, ce sera toujours le corps le plus chaud qui cédera de l'énergie thermique au corps le plus froid par conduction. Suite à cela, sa température va diminuer tout comme le désordre et l'agitation thermique. Cependant, pour le corps froid, la température et l'agitation thermique vont augmenter. L'exemple le plus simple de situation mettant en jeu un transfert thermique est celui de deux corps en contact ayant des températures différentes. Le corps le plus chaud cède de l'énergie au corps le plus froid par conduction ; sa température diminue, le désordre, l'agitation thermique, diminue. En contrepartie, la température du corps froid augmente, l'agitation thermique augmente en son sein.

Sous-notion associée 3

Régime stationnaire, ARQS

Contenu de la sous-notion

  • Résistance ou conductance thermique.
  • ARQS, analogie électrocinétique avec un circuit RC.

Capacités exigibles

  • Définir la notion de résistance thermique par analogie avec l’électrocinétique.
  • Énoncer les conditions d’application de l’analogie.
  • Établir l'expression de la résistance thermique d’un cylindre calorifugé latéralement.
  • Exploiter des associations de résistances thermiques en série ou en parallèle.
  • Mettre en évidence un temps caractéristique d’évolution de la température.
  • Justifier l’ARQS.
  • Établir l’analogie avec un circuit électrique RC.

Sous-notion associée 4

Ondes thermiques

Contenu de la sous-notion

  • Relation de dispersion.
  • Effet de peau thermique.

Capacités exigibles

  • Établir la relation de dispersion des ondes thermiques en géométrie unidirectionnelle.
  • Mettre en évidence le déphasage lié à la propagation. Établir une distance caractéristique d’atténuation.

Rappels des principes de la thermodynamiques et quelques définitions à retenir

Il est important de noter que le premier et le deuxième principe de la thermodynamique sont les plus importants, mais il peut tout de même intéressant de connaître les deux autres.

Le principe zéro de la thermodynamique

Ce principe concerne la notion d'équilibre thermique. Ainsi, il est à la base de la thermométrie et s'énonce ainsi : si deux systèmes sont en équilibre thermique avec un troisième, alors ils sont aussi ensemble en équilibre thermique.

Le premier principe de la thermodynamique

Egalement appelé principe de la conservation de l'énergie, ce principe affirme que l'énergie est toujours conservée. Formulé autrement, cela signifie que l'énergie totale d'un système isolé reste constante.

Ainsi, les événements qui se produisent au sein du système isolé ne se traduisent donc que par des transformations de certaines formes d'énergie en d'autres formes d'énergie. Puisque l'énergie ne peut pas être produite en partant de rien, elle est présente en quantité invariable dans la nature. Elle ne peut donc que se transmettre d'un système à un autre : on ne crée par l'énergie, on la transforme.

Ce principe est également considéré comme étant une loi générale pour toutes les théories physiques, notamment en mécanique, électromagnétisme ou physique nucléaire puisqu'on ne lui a jamais trouvé la moindre exception même si des doutes peuvent subsister lorsque l'on étudie les désintégration radioactives.

De puis le théorème de Noether, on sait que la conservation de l'énergie est intimement reliée à une uniformité de structure de l'espace-temps. Le premier principe de la thermodynamique rejoint alors le célèbre principe popularisé par Lavoisier : "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme."

Par exemple, dans les voitures, le moteur permet de transformer de l'énergie thermique en énergie mécanique. Le saviez-vous ?

Le deuxième principe de la thermodynamique

Egalement appelé principe d'évolution des système, ce principe affirme la dégradation de l'énergie. En effet, l'énergie d'un système passe de façon nécessaire et spontanée de formes concentrées et potentielles à des formes diffuses et cinétiques telles que le frottement ou la chaleur. Ce principe introduit donc également la notion d'irréversibilité d'une transformation et la notion d'entropie.

En effet, d'après le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie d'un système isolé augmente ou reste constante. Souvent interprété comme une mesure du désordre et comme l'impossibilité du passage du désordre à l'ordre sans intervention extérieur. L'interprétation de ce principe se base sur la théorie de l'information de Claude Shannon et la mesure de cette information, également appelée entropie de Shannon.

La principale différence de ce principe avec le premier principe de la thermodynamique est l'origine statique de ce deuxième principe. En effet, les lois microscopiques qui gouvernent la matière ne le contiennent qu'implicitement et de manière statique. Cependant, le deuxième principe de la thermodynamique reste relativement indépendant des caractéristique des lois précédemment citée puisqu'il apparaît même si l'on suppose des lois simplistes à petite échelle.

Le troisième principe de la thermodynamique

Ce principe, quant à lui, est associé à la descente vers un état quantique fondamental d'un système dont la température s'approche d'une limite qui définit la notion de zéro absolu. En effet, en thermodynamique classique, ce principe permet de calculer l'entropie molaire S d'un corps pur par intégration sur la température à partir de S=0 à 0 K dans le but d'établir des tables de données thermodynamiques.

La loi de Laplace en thermodynamique

En thermodynamique, cette loi correspond à une relation reliant la pression et le volume d'un gaz parfait qui subit une transformation dite isentropique ou une transformation dite adiabatique et réversible. Mais cette relation peut également être utilisée avec la température et le volume ainsi que la température et la pression. La loi de Laplace suppose en effet des capacités thermiques constante alors que les capacités thermiques d'un gaz parfait dépend évidemment de la température, il suffit de regarder la loi des gaz parfait. En conséquence, cette loi ne peut être appliquée à des transformation où la variation de la température est peu important. On peut alors considérer que les capacités thermiques sont constantes.

    \[ P \times V = n \times R \times T \]

Avec :

  • P est la pression d'un gaz (en pascals) ;
  • V le volume occupé par le gaz (en m3) ;
  • n la quantité de matière (en moles) ;
  • R la constante universelle des gaz parfaits (8,3144621 J/K/mol) ;
  • Et T est la température (en kelvins).

Chaleur de réaction

Au cours d'une réaction chimique, on dit que le système échange de l'énergie avec le milieu extérieur. Cet échange se fait sous la forme de transfert thermique, anciennement appelé chaleur. Cette énergie échangée sous forme de transfert thermique Q dépend des conditions expérimentales dans lesquelles se produit la réaction :

  • Volume constant, on parle d'une transformation isochore, la thermodynamique montre que Q est égale à la variation d'énergie interne du système. On peut alors noter Qv = ΔU (c'est notamment le cas de la bombe calorimétrique)
  • Pression constante, la chaleur est égale à la variation d’enthalpie : Qp = ΔH (ce qui représente le cas très fréquent des réactions effectuées à l’air libre).

Enthalpie libre

Comment connaître le sens d'une réaction ? L'enthalpie est importante pour connaître le sens d'une réaction chimique.

Pour tout système thermodynamique, il est défini une fonction d'état appelée enthalpie libre ou encore énergie de Gibbs. Cette fonction, notée G, est telle que G = H - TS avec :

  • H l'enthalpie en joules
  • T la température en kelvin
  • et S l'entropie en J.K-1

Cette fonction d'enthalpie libre est une fonction d'état considérée comme indispensable pour l'étude des équilibres chimiques. En effet, cette fonction ne peut que décroître dans le cas d'une transformation à pression et température constantes selon le deuxième principe de la thermodynamique. Cela permet donc, dans le cas d'une réaction chimique effectuée à T et P constantes, d'avoir le signe de l'enthalpie libre de réaction qui indique le sens dans lequel se déplace l'équilibre chimique. Ainsi, lorsque l'enthalpie libre atteint un minimum et donc qu'elle ne varie plus, alors l'équilibre chimique est atteint.

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Joy

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