Les notions à maîtriser en PSI

La liste ci-dessous explicite un certain nombre d’outils transversaux dont la maîtrise est indispensable au physicien. Leur apprentissage progressif et contextualisé doit amener les étudiants au bout des deux années de CPGE à en faire usage spontanément quel que soit le contexte. S’agissant de l’analyse dimensionnelle, il convient d’éviter tout dogmatisme : en particulier la présentation de la dimension d’une grandeur par le biais de son unité dans le système international est autorisée. S’agissant de la recherche d’une expression par analyse dimensionnelle il ne s’agit en aucun cas d’en faire un exercice de style : en particulier le théorème Pi de Buckingham est hors programme.

Notions et contenus Capacités exigibles
1. Analyse de pertinence
Homogénéité d’une expression. Caractère scalaire ou vectoriel des grandeurs physiques présentes dans une expression. Caractère infinitésimal ou non infinitésimal des grandeurs physiques présentes dans une expression. Sens de variation d’une expression par rapport à un paramètre. Limites d’une expression pour des valeurs nulles ou infinies des paramètres.   Nullité d’une expression.   Divergence d’une expression.Contrôler    l’homogénéité    d’une    expression, notamment par référence à des expressions connues. Contrôler la compatibilité d’une expression avec le caractère scalaire ou vectoriel des grandeurs mise en jeu. Contrôler la compatibilité d’une expression avec le caractère infinitésimal ou non infinitésimal des grandeurs mise en jeu.   Interpréter qualitativement et en faire un test de pertinence.   Tester les limites d’une expression. Interpréter qualitativement ou en faire un test de pertinence.   Repérer l’annulation d’une expression pour une valeur particulière d’un paramètre. Interpréter qualitativement ou en faire un test de pertinence. Repérer la divergence d’une expression pour une valeur particulière d’un paramètre. Interpréter qualitativement ou en faire un test de pertinence. Proposer éventuellement des éléments non pris en compte dans le modèle susceptibles de brider la divergence (frottements, non linéarités, etc...).
2. Calcul numérique
Calcul numérique d’une expression.Calculer sans outil l’ordre de grandeur (puissance de dix) d’une expression simple. Afficher un résultat numérique avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données et une unité correcte dans le cas d’un résultat dimensionné. Commenter un résultat numérique (justification d’une approximation, comparaisons à des valeurs de référence bien choisies, etc.). En faire un test de pertinence.
3. Outils de communication
Tableaux de données numériques simples.   Exploitation d’une représentation graphique.   Schémas et figures.Transformer un tableau de données numériques en    représentation    graphique.    Renseigner correctement les axes. Repérer les comportements intéressants dans le contexte donné : monotonie, extrema, branches infinies, signes. Interpréter le caractère localement rectiligne selon qu’on travaille en échelles linéaire, semi- logarithmique ou log-log. Transposer un texte en une figure schématisant les éléments essentiels. Élaborer une courte synthèse à partir de plusieurs éléments   graphiques : tableaux, schémas, courbes...
4. Analyse dimensionnelle
Dimension d’une expression. Recherche d’une expression de type monôme par analyse dimensionnelle..Déterminer la dimension d’une expression, notamment par référence à des expressions connues. Déterminer les exposants d’une expression de type monôme    E = AαBβCχ  par analyse dimensionnelle.
5. Analyse d’ordre de grandeur
Comparaison en ordre de grandeur des différents termes d’une équation différentielle ou d’une équation aux dérivées partielles.À partir d’une mise en évidence des échelles pertinentes d’un problème, évaluer et comparer l’ordre de grandeur des différents termes d’une équation afin de la simplifier en conséquence.

                                                                                 

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Joy

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