Pourquoi la Terre tourne-t-elle autour du Soleil ?
La Terre tourne autour du Soleil en suivant une trajectoire bien définie.

Dans le bloc 4, l’étude du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe gardant une direction fixe dans un référentiel galiléen mais pour lequel l’axe de rotation ne serait pas fixe est exclue. La rubrique 4.3 a pour seul objectif de montrer la nécessité de prendre en compte le travail des forces intérieures lorsqu’on applique la loi de l’énergie cinétique à un système déformable.

Notions, contenus et capacités exigibles

Loi du moment cinétique

  • Moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point et par rapport à un axe orienté.
    • Relier la direction et le sens du vecteur moment cinétique aux caractéristiques du mouvement.
  • Moment cinétique d’un système discret de points par rapport à un axe orienté.
    • Maîtriser le caractère algébrique du moment cinétique scalaire.
  • Généralisation au cas du solide en rotation autour d’un axe : moment d’inertie.
    • Exploiter la relation pour le solide entre le moment cinétique scalaire, la vitesse angulaire de rotation et le moment d’inertie fourni.
    • Relier qualitativement le moment d’inertie à la répartition des masses.
  • Moment d’une force par rapport à un point ou un axe orienté.
    • Calculer le moment d’une force par rapport à un axe orienté en utilisant le bras de levier.
  • Couple.
    • Définir un couple.
  • Liaison pivot.
    • Définir une liaison pivot et justifier le moment qu’elle peut produire.
  • Notions simples sur les moteurs ou freins dans les dispositifs rotatifs.
    • Savoir qu’un moteur ou un frein contient nécessairement un stator pour qu’un couple puisse s’exercer sur le rotor.
  • Loi du moment cinétique en un point fixe dans un référentiel galiléen.
    • Reconnaître les cas de conservation du moment cinétique.
  • Loi scalaire du moment cinétique appliquée au solide en rotation autour d’un axe fixe orienté dans un référentiel galiléen.
  • Pendule de torsion.
    • Établir l’équation du mouvement.
    • Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique.
    • Établir une intégrale première du mouvement.
  • Pendule pesant.
    • Établir l’équation du mouvement.
    • Expliquer l’analogie avec l’équation de l’oscillateur harmonique. Établir une intégrale première du mouvement.
    • Lire et interpréter le portrait de phase : bifurcation entre un mouvement pendulaire et un mouvement révolutif.
    • Approche numérique : Utiliser les résultats fournis par un logiciel de résolution numérique ou des simulations pour mettre en évidence le non isochronisme des oscillations.
    • Réaliser l’acquisition expérimentale du portrait de phase d’un pendule pesant. Mettre en évidence une diminution de l’énergie mécanique.

Approche énergétique du mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe fixe orienté, dans un référentiel galiléen

  • Énergie cinétique d’un solide en rotation.
    • Utiliser la relation Ec = 1/2 J∆ ω2 , l’expression J∆ étant fournie.
  • Loi de l’énergie cinétique pour un solide.
    • Établir l’équivalence dans ce cas entre la loi scalaire du moment cinétique et celle de l’énergie cinétique.

Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable

  • Loi de l’énergie cinétique pour un système déformable.
    • Bilan énergétique du tabouret d’inertie.
    • Prendre en compte le travail des forces intérieures. Utiliser sa nullité dans le cas d’un solide.
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C'est parti

Analyser un mouvement, une trajectoire

Comment caractériser la chute d'une balle ?
La trajectoire d'une balle lancée, c'est à dire une trajectoire elliptique, est un type de trajectoire basique à connaître.

Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par
rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.

Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement.

En effet, si on choisi de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :

  • par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
  • par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.

Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel.

La trajectoire correspond à l’ensemble de toutes les positions successives qu’occupe un point du mobile au cours du temps. La trajectoire peut-être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.

  • mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
  • mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
  • mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.

Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :

  • la translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
  • la rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
    • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
    • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
    • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement

Définition : Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.

L'inertie

En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme.

Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton.

Première loi de Newton ou inertie

Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appela également première loi de Newton.

Elle s'énonce ainsi :

Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état.

On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié.

Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiée :

  • Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
  • Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
  • Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.

Le principe d'inertie vu par Galilée

Comment observer les étoiles ?
Galilée est l'inventeur du télescope, de la lunette de Galilée.

Galilée a énoncé le principe d'inertie de la façon suivante :

  • Pour un observateur terrestre tout objet limité à lui-même persévère à son état de repos ou est rectiligne uniforme (mouvement) si les forces qui s'exercent sur lui se compensent.
  • Réciproquement si toutes les forces qui s'exercent sur lui se compensent alors cet objet est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.

Ce principe établit par Galilée a été repris par Newton comme un principe fondamentale de sa théorie mécanique. Il s'agit de la première loi de Newton.

En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme.

Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton.

Elle s'énonce ainsi :

Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état.

On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié.

Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiée :

  • Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
  • Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
  • Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.

Référentiels Galiléens

On déduit du principe d'inertie qu'il n'est pas nécessaire qu'il y ait une force pour qu'il y ait un mouvement. Les systèmes "laissés à eux-mêmes" sont dits isolés ou pseudo-isolés. On peut utiliser ces objets isolés ou pseudo-isolés pour faire des référentiels particuliers dits galiléens.
Lorsque dans un référentiel, le principe d'inertie est valide alors il est galiléen :
Un référentiel galiléen est soit immobile, soit le mouvement rectiligne uniforme.
Deux référentiels galiléens sont forcément immobiles ou en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre.

Deuxième loi de Newton : Principe d'inertie vu par Newton

Newton a fait du principe d'inertie, sa première loi et l'a traduite en terme vectoriel :
Si les forces se compensent c'est que leur somme vectorielle est nulle. On note fi, les forces exercées sur un système pour que les forces se compensent (condition d'équilibre) :

Si les forces se compensent, c'est que leur somme vectorielle est nulle. On note fi les forces exercée sur un système pour que les forces se compensent (condition d'équilibre).

Lien entre changement de vitesse et force

Newton a établi que la résultante des forces exercées sur un système correspond toujours aux changements vitesse du centre d'inertie de ce système. Cela se traduit par l'énoncé suivant :

Dans un référentiel galiléen, la résultante F des forces exercées sur un solide à l'instant t à la même direction et sens que le vecteur variation au même instant. De plus, la valeur de la résultante est proportionnelle à la valeur du vecteur variation.

Newton a étalement établi que le coefficient de proportionnalité était égal à la masse de l'objet considéré.

Les oscillateurs harmoniques

On appelle oscillateur harmonique un oscillateur capable de produire un signal sinusoïdal. Sachez d'ailleurs qu'il existe de nombreux montages permettant de constituer un oscillateur harmonique. Parmi les oscillateurs harmoniques, on peut compter :

  • Oscillateur Colpitts
  • Oscillateur Clapp
  • Oscillateur à déphasage
  • Oscillateur Pierce
  • Oscillateur Hartley
  • Oscillateur à variables d'état

On dit des oscillateurs harmoniques qu'ils sont des oscillateurs idéaux. En effet, on peut décrire leur évolution dans le temps avec une fonction sinusoïdale dont la fréquence ne peut dépendre que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante. L'intérêt de ce modèle est qu'il permet de décrire l'évolution de n'importe quel système physique au voisinage d'une position dite d'équilibre stable. De ce fait, on peut dire de c'est un outil transversal utilisé dans de nombreux domaines comme la mécanique, l'électricité, l'électronique et l'optique.

Dans la réalité, ces oscillateurs idéaux ne sont approchés que rarement, lorsque les forces dites dissipatives, comme les frottements par exemple, sont négligées. Dans ce cas, si on souhaite conserver une amplitude constante, il est nécessaire d'entretenir les oscillations en fournissant de l'énergie au système.

Le couple

Couple et liaison pivot

En procédant à une analogie, on peut comparer la force au sein d'un mouvement de translation avec le couple au sein d'un mouvement de rotation. En effet, c'est le couple qui va provoquer une accélération angulaire ainsi qu'une rotation dans le plan perpendiculaire à la direction du couple.

C'est pour cela que l'on parle dans la plupart des cas du couple dans le but d'analyser le mouvement d'une pièce mécanique qui présence la capacité de pivoter autour d'un axe fixe sans pour autant présenter un degré de liberté dans les autres mouvements qui lui sont possibles de faire. Ainsi, une liaison mécanique de telle sorte transforme de façon nécessaire en couple toute force extérieure qui lui sera appliquée et cela parce que les points de liaison de l'axe imposent une réaction interne qui est implicite.

Dans la pratique, on peut constater que ces points de liaison de l'axe ajoutent à la pièce mécanique des forces de réactions qui sont induites par le système de force extérieur. Ainsi, ces force de réaction jouent de telle sorte que :

  • La somme de toutes les forces externes et internes est nulle, puisque la pièce mécanique n'a pas de mouvement de translation ;
  • La somme de tous les moments est alignée avec l'axe de pivotement de la pièce.

Couple et moment

Il existe, entre le couple et le moment, un rapport direct. En effet, Le principal effet d'un couple est de créer un moment et il faut savoir que le meilleur moyen de créer un moment est de procéder avec un couple bien que ce ne soit pas la même nature d'objet.

Il est possible de parler de force ou de système de force lorsque l'on souhaite caractériser l'effet d'une force particulière par rapport à un axe de rotation définit. Ainsi, dans ce cas, il ne faut pas nécessairement tenir compte de la réaction de la liaison mécanique sur l'axe.

Si on se situe dans un système idéal, c'est à dire un système qui ne subit ni déformation, ni frottement, alors les forces de réaction ne servent qu'à équilibrer le système afin que sont axe reste fixe. On peut alors conclure que ces forces de réaction ne correspondent à aucun travail et qu'elles peuvent alors être négligée si on souhaite étudier la dynamique du système.

Cependant, il reste nécessaire de tenir compte de ces forces de réaction si l'on souhaite visualiser de façon correcte l'ensemble des forces qui impose un mouvement à un solide. En effet, il est nécessaire d'expliciter la réaction implicite des fixations afin de comprendre le véritable ensemble des forces extérieures à la pièces mécanique puisque celui-ci correspond à l'ensemble qu'il faut mettre en place afin d'obtenir le même mouvement sans que l'axe soit tenu par ses points de fixation.

Grâce à ce complément d'information, il devient alors possible d'étudier le mouvement de la pièce qui est uniquement soumise à un ensemble de forces sans subir une liaison mécanique. On peut alors dire que cet ensemble de forces, en prenant en compte les forces de réaction sur l'axe, réalise un couple.

Généralités

Comment fonctionne une boîte de vitesse d'une voiture ?
Les boîtes de vitesse actuelles disposent de synchroniseurs, ces engrenages en forme pyramidale permettent un passage plus en douceur des vitesses et en faisant "frotter" les axes qui vont à des vitesses différentes et ainsi faciliter leur cohésion. Couplés à un embrayage à double disque, la boîte de vitesse divise ses rapports entre les deux disques permettant d'alterner le disque d'embrayage entre chaque vitesse. Cela permet un passage plus rapide et moins de patinage. On retrouve habituellement ces embrayages sur les voitures de luxe et plus particulièrement les berlines qui ont besoin de puissance et de fluidité pour porter leur lourde caisse. Ils sont aussi présents sur les voitures de rallye afin que le changement de vitesse ne leur fasse pas perdre un temps précieux pour leur classement.

Définition : Un couple de forces est un ensemble de deux forces et dont la somme vectorielle est nulle et dont les droites d'actions sont parallèles. Il peut provoquer la rotation du corps sur lequel il est appliqué.

On appelle moment du couple un moment qui caractérise l'effet du couple sur la rotation d'un solide. La valeur commune des deux forces est F, leurs droites d'action sont distantes de d. Par définition, le moment du couple M a pour valeur absolue : [ vert M vert = F times d ]

F s'exprime en newtons (N), d en mètre (m) en newton.mètre (N.m).

Un sens positif de rotation est arbitrairement choisi.
Si le couple fait tourner le solide dans le sens positif: M=F.d
Si le couple fait tourner le solide dans le sens positif: M= - F.d

Un solide mobile autour d'un axe de rotation fixe est en équilibre ou en mouvement de rotation uniforme si la somme algébrique des moments des couples auxquels il est soumis est nulle : [ sum M = 0 Leftrightarrow omega = text { constante } ]

Un solide mobile autour d'un axe de rotation fixe en mouvement de rotation non uniforme si la somme algébrique des moments des couples auxquels il est soumis n'est pas nulle : [ sum M neq 0 Leftrightarrow omega = text { variable } ]

Définition : Un couple est un ensemble d'actions non modélisables dont l'effet est analogue à celui d'un couple de forces. Le solide est alors soumis à un couple moteur ou résistant suivant que ces actions contribuent au mouvement ou s'y opposent.

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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !