Le bloc 2 introduit les bases de la dynamique newtonienne. Il est essentiel de ne pas se limiter à l’étude de situations simplifiées à l’excès afin de parvenir à une solution analytique. Au contraire il convient d’habituer les étudiants à utiliser les outils de calcul numérique (calculatrices graphiques, logiciels de calcul numérique...) qui permettent de traiter des situations réelles dans toute leur richesse (rôle des frottements, effets non linéaires...). Le programme insiste sur le portrait de phase considéré comme un regard complémentaire sur les équations différentielles. Les portraits de phase ne doivent pas donner lieu à des débordements calculatoires : leur construction explicite est donc limitée au cas des oscillations harmoniques au voisinage d’une position d’équilibre. En revanche les étudiants devront savoir interpréter un portrait de phase plus complexe qui leur serait fourni ou qu’ils auraient obtenu expérimentalement ou à l’aide d’un logiciel.

Notions et contenusCapacités exigibles
2.1 Loi de la quantité de mouvement
Forces. Principe des actions réciproques.Établir un bilan des forces sur un système, ou plusieurs systèmes en interaction et en rendre compte sur une figure.

Proposer un protocole expérimental permettant d’étudier une loi de force.

Quantité de mouvement d’un point et d’un système de points. Lien avec la vitesse du centre d’inertie d’un système fermé.Établir l’expression de la quantité de mouvement d’un système restreint au cas de deux points sous la
forme p = mv(G).
Référentiel galiléen. Principe de l’inertie.Décrire le mouvement relatif de deux référentiels galiléens.
Loi de la quantité de mouvement dans un référentiel galiléen.Déterminer les équations du mouvement d'un point matériel ou du centre d'inertie d’un système fermé.
Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme.Mettre en équation le mouvement sans frottement et le caractériser comme un mouvement à vecteur- accélération constant.
Influence de la résistance de l’air.Approche numérique : Prendre en compte la traînée pour modéliser une situation réelle.

Approche numérique : Exploiter une équation différentielle sans la résoudre analytiquement : analyse en ordres de grandeur, détermination de la vitesse limite, utilisation des résultats fournis par un logiciel d'intégration numérique.

Proposer un protocole expérimental de mesure de frottements fluides.

Pendule simple.Établir l’équation du mouvement du pendule simple.

Justifier l’analogie avec l'oscillateur harmonique dans le cadre de l'approximation linéaire.

Établir l’équation du portrait de phase (intégrale première) dans ce cadre et le tracer.

Lois de Coulomb du frottement de glissement dans le seul cas d’un solide en translation.Exploiter les lois de Coulomb fournies dans les trois situations : équilibre, mise en mouvement, freinage.

Formuler une hypothèse (quant au glissement ou non) et la valider.

2.2 Approche énergétique du mouvement d'un point matériel
Puissance et travail d’une force.Reconnaître le caractère moteur ou résistant d'une force. Savoir que la puissance dépend du référentiel.
Loi de l’énergie cinétique et loi de la puissance cinétique dans un référentiel galiléen.Utiliser la loi appropriée en fonction du contexte.
Énergie potentielle. Énergie mécanique.Établir et connaître les expressions des énergies potentielles de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre ponctuel), énergie potentielle élastique, énergie électrostatique (champ uniforme et champ créé par une charge ponctuelle).
Mouvement conservatif.

Mouvement conservatif à une dimension.

 

Distinguer force conservative et force non conservative.

Reconnaître les cas de conservation de l'énergie mécanique.

Utiliser les conditions initiales.

Déduire d’un graphe d’énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle.

Expliquer qualitativement le lien entre le profil d’énergie potentielle et le portrait de phase.

Positions d’équilibre. Stabilité.Déduire d’un graphe d’énergie potentielle l’existence de positions d’équilibre, et la nature stable ou instable de ces positions.
Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable, approximation locale par un puits de potentiel harmonique.Identifier cette situation au modèle de l’oscillateur harmonique.

Approche numérique : utiliser les résultats fournis par une méthode numérique pour mettre en évidence des effets non linéaires.

Barrière de potentiel.Évaluer l’énergie minimale nécessaire pour franchir la barrière.

 

 

 

 

 

 

 

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Olivier

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