Introduction

Le bloc 3, centré sur l’étude des mouvements de particules chargées, se prête à une ouverture vers la dynamique relativiste, qui ne doit en aucun cas être prétexte à des débordements, en particulier sous forme de dérives calculatoires ; la seule compétence attendue est l'exploitation des expressions fournies de l’énergie et de la quantité de mouvement d’une particule relativiste pour analyser des documents scientifiques.

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Notions et contenus de celles-ci

Que faut-il réviser pour un concours de physique ?
Vous trouverez ci-dessous la liste des connaissances de bases à maîtriser.

Mouvement de particules chargées dans des champs électrique et magnétique, uniformes et stationnaires

  • Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle ; champs électrique et magnétique.
    • Évaluer les ordres de grandeur des forces électrique ou magnétique et les comparer à ceux des forces gravitationnelles.
  • Puissance de la force de Lorentz.
    • Savoir qu’un champ électrique peut modifier l’énergie cinétique d’une particule alors qu’un champ magnétique peut courber la trajectoire sans fournir d’énergie à la particule.
  • Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme.
    • Mettre en équation le mouvement et le caractériser comme un mouvement à vecteur-accélération constant.
    • Effectuer un bilan énergétique pour calculer la vitesse d'une particule chargée accélérée par une différence de potentiel.
    • Citer une application
  • Mouvement circulaire d’une particule chargée dans un champ magnétostatique uniforme dans le cas où le vecteur-vitesse initial est perpendiculaire au champ magnétique.
    • Déterminer le rayon de la trajectoire sans calcul en admettant que celle-ci est circulaire.
    • Approche documentaire : analyser des documents scientifiques montrant les limites relativistes en s’appuyant 2 sur les expressions fournies Ec = (γ-1)mc et p = γmv.
    • Citer une application

Description du mouvement d'un solide dans deux cas particuliers

  • Définition d’un solide.
    • Différencier un solide d’un système déformable.
  • Translation.
    • Reconnaître et décrire une translation rectiligne, une translation circulaire.
  • Rotation autour d'un axe fixe.
    • Décrire la trajectoire d’un point quelconque du solide et exprimer sa vitesse en fonction de sa distance à l’axe et de la vitesse angulaire.

Avant de commencer : les connaissances à avoir sur les différents types de champs

Le champ électrique

Quels sont les EPI à porter lorsque l'on est électricien ?
L'électricité peut être très dangereuse. Veillez à manipuler en toute sécurité !

En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locales de l'espace défini sont alors modifiées ce qui permet de définir la notion de champ.

En effet, si une autre charge se trouve être dans ledit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de ladite action à distance. Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz.

Cette force se décompose ainsi : [ overrightarrow { f } = q left ( overrightarrow { E } + overrightarrow { v } wedge overrightarrow { B } right) ] Avec :

  • [ overrightarrow { E } ] le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge
  • [ overrightarrow { B } ] le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.

De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude. Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes. Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.

On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacements des charges afin d'obtenir un champ électrique complet.

Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.

Le champ électrique est donc une composante à part entière du champ électrostatique, mais aussi du champ électromagnétique !

Le champ électromagnétique

En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen. On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante : [ overrightarrow { f } = q left ( overrightarrow { E } + overrightarrow { v } wedge overrightarrow { B } right) ]

Avec : [ overrightarrow { E } ] le champ électrique.

Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge [ overrightarrow { B } ] le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi. En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude.

De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante. D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique. La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.

Le champ électrostatique

On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.

Rappels de quelques lois utiles

Les lois suivantes sont à apprendre et à connaître par cœur parce qu'elles sont indispensables à cette partie du cours.

La loi de Coulomb

Coulomb, un physicien français, a établi en 1758 que le champ doit varier comme le carré inverse de la distance entre les charges à une précision de 0,02 sur l'exposant avec l'aide d'un dispositif appelé balance de Coulomb. Cette balance est constituée d'un fil de torsion en argent sur lequel est fixé des matériaux chargés. Ainsi, la loi d'attraction entre deux charges ponctuelles notées q1 et q2 , fixes dans le référentiel défini et séparées par une distance r, se définit ainsi :

  • La force est dirigée selon la droite reliant les deux charges ;
  • Elle est attractive si les charges sont de signes opposée et répulsive sinon ;
  • Son intensité est proportionnelle aux valeurs de q1 et q2 et varie en raison inverse du carré de la distance r.

Il est alors possible de traduire ces caractéristiques en une formule exprimant la force exercée par q1 sur q2 : [ overrightarrow{ f _ { e } } = frac { 1 } { 4 pi epsilon _ { 0 } } frac { q _ { 1 } q _ { 2 } }{ r ^ { 2 } } overrightarrow { e _ { r } } ] Avec :

  • [ overrightarrow { e _ { r } } ] le vecteur unitaire de la droite reliant q1 et q2 qui est dirigée dans le sens 1 vers 2
  • [ epsilon _ { 0 } ] la permittivité diélectrique du vide

Ce qui peut rendre la compréhension de cette formule compliquée est la notion de force à distance. En effet, comment une charge peut savoir qu'une autre charge ponctuelle se trouve à une certaine distance d'elle et alors exercer sur force sur cette charge en fonction de la distance qui les sépare. Dans ce cas, tout comme pour un champ gravitationnel, il peut être utile de séparer dans la loi de force ce qui dépend de la charge subissant la force et donc d'obtenir la relation suivante : [ begin{cases} overrightarrow { f } = q _ { 2 } left[ frac { 1 } { 4 pi epsilon _ { 0 } } frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } overrightarrow { e _ { r } } right] = q _ { 2 } overrightarrow { E } overrightarrow{ E } = frac { 1 } { 4 pi epsilon }frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } }overrightarrow { e _ { r } } end{cases} ] Avec :

  • [ overrightarrow { E }  ] un champ électrique électrostatique créé à partie de la charge q1 au point où se trouve la seconde charge q2

Ainsi, avec cette relation, il est plus aisé d'interpréter l’existence d'une force à distance. En effet, la charge considérée comme "source", c'est-à-dire q1, crée en tout point de l'espace un champ électrique dont la forme est donnée par la relation exprimée ci-dessus, et une charge quelconque considérée comme "test" subira l'effet de ce champ sous la forme d'une force égale au produit de cette charge par le champ électrostatique. Dans ce cas, ce champ électrostatique apparaîtra comme la force entre deux particules ponctuelles fixes par unité de charge.

Principe de superposition

Il est possible d'appliquer le principe de superposition à un système de type entrée-sortie si :

  • La somme de deux entrées quelconque correspond à la somme des deux sorties correspondantes ;
  • Un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante.

Dans ce cas, c'est-à-dire celui d'un système physique, on peut appeler l'entrée excitation et la sortie réponse. On obtient alors, en notant les excitations ƒ et les réponses x (donc les mouvements généré par les forces mécaniques ƒ) :

  • Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ1, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x1 ;
  • Lorsque l'on sollicite le système par une entrée, donc une excitation notée ƒ2, une réponse, donc un déplacement, qui sera noté x2 .

Le théorème de Gauss

Le théorème de Gauss permet, en électromagnétisme, de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface qui est fermée et ce grâce à la connaissance des charges électriques que cette surface renferme. Il s'énonce ainsi :

Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges électriques contenues dans le volume V délimité par cette surface, divisée par la permittivité du vide.

Théorème d'Ampère

La circulation du champ magnétostatique le long d'un contour fermé orienté est égale au produit de la perméabilité du vide par l'intensité algébrique totale qui traverse une surface quelconque qui s'appuie sur le contour, cette surface étant orientée par rapport au contour par la règle du tire-bouchon. (Admis)lien

Conséquences

  • Une ligne de champ fermée enlace obligatoirement un courant.
  • Sens du champ sur une ligne de champ fermée enlaçant un courant donnée par la règle du tire-bouchon.
  • L'utilisation du théorème permet le calcul du champ magnétique dans des cas simples.

Loi de Biot et Savart

  • Champ magnétique créé par une distribution linéique de courants.
  • Discontinuité en distribution linéique : Champ non défini sur le fil.

Les bases du mouvement

Comment lancer une balle fort et loin ?
L'expression de la trajectoire d'une balle lancée est l'une des expression à connaître car il s'agit de l'expression la plus répandue.
  • Lorsqu’un solide est soumis à des actions extérieures qui se compensent on dit qu’il est pseudo-isolé. Un solide qui ne subirait aucune action extérieure serait dit isolé, ce serait approximativement le cas d’un solide perdu, très très loin de toute étoile ou planète, dans l’espace interstellaire.
  • Le centre d’inertie d'un objet, et ce quelle que soit l’histoire antérieure du système, s’il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme. C’est par exemple au centre d’inertie d’un solide que s’exerce le poids du système.
  • On dit que deux objets A et B sont en interaction, si l'objet A exerce une action qui se manifeste par ses effets sur l'objet B, et si réciproquement, l'objet B agit sur l'objet A.
  • On considère qu'une force correspond à l’action exercée par chacun des corps sur l’autre.
  • Puisque toute interaction est réciproque, on choisit d’étudier un participant, le système, et les forces qui s’exercent sur lui. Un système correspond à l’ensembles des objets dont on étudie le mouvement. Ainsi on sépare l’Univers en deux : le système et l’extérieur. Pour résumer, tout ce qui n’est pas le système est appelé extérieur et le système subit des forces exercées par ce qui est intérieur au système, appelées forces extérieures
  • Qu’est-ce qu’un système déformable ?
    • Un système déformable correspond système dont la distance entre deux de ces points quelconques peur varier.
  • Qu’est-ce qu’un système indéformable ?
    • Un système indéformable correspond à un système dont la distance entre deux de ce point quelconque est toujours constante. Un tel système est alors appelé un solide.
  • On considère qu'une force localisée correspond à une force qui ne s’applique qu'en un point d’un objet ou sur un objet ponctuel. Par exemple un fil tire un objet avec une force T localisée au point d’accrochage.
  • On considère qu'une force répartie correspond à une force qui s’applique sur un ensemble de points répartis sur une surface ou dans un volume de l’objet. Par exemple le poids P est réparti dans tout le volume d’un objet.
  • On considère qu'une force à distance correspond à une force qui s’exerce entre 2 objets pouvant être séparés par de l’air, de l’eau, du vide… Il y a 3 sortes de forces à distance :
    • Les forces de gravitation : Elles s’exercent entre les astres ; entre la terre et les objets terrestres. Le poids d’un corps est essentiellement une force de gravitation. Ce sont des forces attractives.
    • Les forces électriques : Elles s’exercent entre deux objets portant des charges électriques. Elles peuvent être aussi bien attractives que répulsives.
    • Les forces magnétiques : Elles s’exercent entre des aimants ou entre des aimants et certains matériaux (en particulier le fer). Elles aussi peuvent être attractives ou répulsives.
  • Pour considérer une force comme étant une force de contact, il faut obligatoirement qu’il y ait contact entre les deux objets pour que naisse cette fameuse force de contact. Par exemple la force de traction d’un fil, mesurée par la tension du fil, s’applique au point de contact objet-fil.
  • Un effet dynamique correspond à une force qui peut modifier le mouvement d’un système, c’est à dire modifier son vecteur vitesse.
  • Les effets statiques existant sont :
    • L'équilibre : on considère qu'un système est en équilibre si tous ses points sont au repos dans le référentiel d’étude.
    • Les effets d’une force : on considère qu’une force peut contribuer à l’équilibre d’un système et déformer un système en équilibre ou non.
  • Qu’est-ce qu’un solide ponctuel ?
    • Un solide ponctuel correspond à un solide dont les dimensions sont très inférieures aux autres dimensions du problème et qui peut donc être considéré comme un point.

Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.

Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement. En effet, si nous choisissons de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :

  • Par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
  • Par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.

Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel. La trajectoire correspond à l’ensemble de toutes les positions successives qu’occupe un point du mobile au cours du temps. La trajectoire peut être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.

  • Mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
  • Mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
  • Mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.

Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :

  • La translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
  • La rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
    • Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
    • Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
    • Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.

Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement

Définition : Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.

Les trois lois de Newton à connaître

Première loi de Newton : principe d'inertie

Système isolé ou pseudo isolé

Un système est isolé s'il n'est soumis à aucune force Un système est pseudo isolé si la Σ des forces appliquée à ce système est nulle : Σ F = 0

Énoncé de la première loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur un système est nulle (c'est-à-dire si le système est pseudo isolé) alors le vecteur VG du centre d'inertie du système est constant (et réciproquement).

La deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces appliquées à un système est non nulle, alors le vecteur vitesse du centre d'inertie du système varie. Le vecteur variation de vitesse du centre d'inertie et la somme vectorielle des forces extérieures appliqués au système ont même direction et même sens.

La troisième loi de Newton : principe des actions réciproques

Si un système A exerce une action mécanique sur un système B, modélisée par la force FA/B, alors le système B exercent une action mécanique sur, modélisée par la force FA/B telle que FA/B = - FA/B

Le référentiel galiléen

Un référentiel est un solide par rapport auquel on étudie un mouvement On prend souvent comme référentiel le solide Terre.

  • Le référentiel géocentrique (construit à partir des centres de la Terre et de trois étoiles lointaines qui paraissent fixes) est utilisé pour étudier le mouvement des satellites terrestres.
  • Le référentiel héliocentrique (construit à partir des centres du soleil et de trois autres étoiles) est utilisé pour étudier les voyages interplanétaires ou le mouvement des planètes autour du Soleil.

Un repère d'espace orthonormé, lié à un référentiel, est un système d'axes orthogonaux et normés, muni d'une origine O. Dans ce repère, on peut exprimer les coordonnées du mobile ponctuel étudié. La trajectoire d'un mobile ponctuel est constituée par l'ensemble des positions successives occupées par le mobile au cours du temps.

Pour calculer la vitesse v moyenne entre deux instants d'un solide, on utilise la formule suivante : Vitesse moyenne (m/s) = distance parcourue (m) / durée du parcours (s) Vecteur vitesse instantanée = dérivée du vecteur position par rapport au temps. Ce vecteur est porté par la tangente à la trajectoire à la date considérée et a toujours le sens du mouvement.

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est nulle (solide pseudo-isolé) alors le centre d'inertie G de ce solide est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme et réciproquement. Un solide peut donc se déplacer même si la somme des forces appliquées à ce solide soit nulle. Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide varie, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas nulle et réciproquement.

La direction et le sens de cette somme sont ceux de la variation du vecteur vitesse entre deux instants proches. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse M du solide par l'accélération de son centre d'inertie.

A retenir

Un référentiel est dit galiléen, si la première loi de Newton est vérifiée dans ce référentiel. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen si la durée de l'étude n'excède pas quelques minutes. Le référentiel géocentrique est galiléen à condition que l'étude n'excède pas quelque heures. Le référentiel héliocentrique est galiléen. Tout référentiel animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est un référentiel galiléen.

Principe d'inertie

En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme. Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton. Elle s'énonce ainsi : Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état. On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié. Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiées :

  • Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
  • Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
  • Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.
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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !