Le bloc 1 introduit les outils nécessaires. La réponse des récepteurs est environ proportionnelle à la moyenne du carré du champ électrique de l’onde. Le programme utilise uniquement le mot « intensité » pour décrire la grandeur détectée mais on peut utiliser indifféremment les mots « intensité » et « éclairement » sans chercher à les distinguer à ce niveau de formation. La loi de Malus (orthogonalité des rayons lumineux et des surfaces d’ondes dans l’approximation de l’optique géométrique) est admise. Dans le cadre de l’optique, on qualifiera de plane ou sphérique une onde par référence à la forme des surfaces d’ondes.

Modèle scalaire des ondes lumineuses

Comment reconnaître un vecteur ?
On représente généralement un vecteur par une flèche.
  • Modèle de propagation dans l’approximation de l’optique géométrique.

    • Chemin optique. Déphasage dû à la propagation.

    • Surfaces d’ondes. Loi de Malus.

    • Onde plane, onde sphérique ; effet d’une lentille mince dans l’approximation de Gauss.

  • Modèle d’émission. Approche expérimentale de la longueur de cohérence temporelle. Relation entre le temps de cohérence et la largeur spectrale.
  • Récepteurs. Intensité.
  • Associer la grandeur scalaire de l’optique à une composante d’un champ électrique.
  • Exprimer le retard de phase en un point en fonction du retard de propagation ou du chemin optique.
  • Utiliser l’égalité des chemins optiques sur les rayons d’un point objet à son image.
  • Associer une description de la formation des images en termes de rayon lumineux et en termes de surfaces d’onde.
  • Classifier différentes sources lumineuses (lampe spectrale basse pression, laser, source de lumière blanche...) en fonction du temps de cohérence de leurs diverses radiations et connaître quelques ordres de grandeur des longueurs de cohérence temporelle associées. Utiliser la relation f. t1 pour relier le temps de cohérence et la largeur spectrale ∆λ de la radiation considérée.
  • Relier l’intensité à la moyenne temporelle du carré de la grandeur scalaire de l’optique.
  • Citer le temps de réponse de l’œil.
  • Choisir un récepteur en fonction de son temps de réponse et de sa sensibilité fournis.
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Connaissances préliminaires

En quoi un milieu peut-il influencer sur la propagation de la lumière ?
La lumière peut se déplacer différemment selon son milieu.

La propagation de la lumière

  • Propagation possible dans le vide, c'est à dire sans support matériel.
  • Vitesse c = 300 000 km/s dans le vide dans tous les référentiels. (En contradiction avec la loi de composition des vitesses de la mécanique classique.)
  • Vitesse c/n dans un milieu transparent d'indice n.
    • Attention : l'indice d'un milieu dépend de la longueur d'onde de l'onde qui se propage (milieu dispersif). En effet, c'est ce qui explique qu'un prisme en verre puisse décomposer un spectre lumineux.
    • L'indice d'un milieu est supérieur à 1, donc la vitesse de propagation dans ce milieu inférieure à c.
    • L'indice d'un verre est une fonction (légèrement) décroissante de la longueur d'onde : Le bleu est plus dévié que le rouge par un prisme.
  • La propagation de la lumière émise par une source ponctuelle dans l'espace peut être décrite par les rayons lumineux ou les surfaces d'onde.
    • L’utilisation des rayons lumineux est privilégiée en optique géométrique.
    • L'utilisation des surfaces d'onde est privilégiée en optique ondulatoire.
    • Les rayons lumineux sont les normales aux surfaces d'onde.
  • Une surface d'onde est une surface dont les points ont été atteints par l'onde au même instant, par exemple :
    • Une onde émise par une source ponctuelle dans un espace homogène est dite "sphérique" car les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.
    • Une onde plane à des surfaces d'onde planes, donc des rayons lumineux rectilignes tous parallèles entre eux.
    • Une onde sphérique émise par une source ponctuelle a quasiment la structure d’une onde plane à grande distance de la source : on dit que localement l'onde est quasi-plane.
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu homogène d'indice n est égale à SM/v = n.SM/c
  • La durée de propagation d'une onde de la source S à un point M dans un milieu quelconque est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M.
  • On peut donc définir une surface d'onde relative à une source ponctuelle S comme une surface d'égal chemin optique depuis la source, c'est à dire l'ensemble des points M tels que (SM)=cte.

Une onde se propage dans un milieu qui le lui permet car la propagation résulte de la mise en mouvement d’une particule dans le temps mais aussi dans l’espace par rapport au milieu. Cela est possible uniquement si la source est dans un état vibratoire. On peut caractériser la propagation d’une onde par sa vitesse de propagation à l’aide la formule suivante :

    \[ c = \lambda \times f \]

Avec :

  • c la célérité de l’onde ;
  • λ la longueur d’onde ;
  • f la fréquence de l’onde.

Remarque : La vitesse de la lumière est de 300 000 km.s-1 et la célérité d’une onde sonore est de 344 m.s-1 La fréquence d'une onde ne dépend que de la fréquence de la source mais ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité d'une onde v dépend du milieu de propagation.

  • Elle est toujours inférieure à celle de cette onde dans le vide c . v < c .
  • n est toujours inférieur à 1 . n < 1

Dans le vide, la célérité de la lumière est c = 299 792 458 m.s-1 (on retiendra c = 3.10m.s-1). La célérité de la lumière dans le vide ne dépend pas de la fréquence de l'onde. La célérité de la lumière dans l'air est pratiquement égale à sa célérité dans le vide

Approximation scalaire

  • L’optique ondulatoire s’appuie évidemment sur la nature ondulatoire de la lumière : propagation d’un champ électromagnétique (E,B).
  • ADMIS : l’onde lumineuse peut être représentée par un scalaire s(M,t) (ou a(M,t)) appelé vibration lumineuse égal à la composante de son champ électrique par exemple sur l’axe Ox (ou Oy) si la propagation a lieu selon l’axe Oz. On l'appelle aussi "amplitude instantanée" de l'onde.
  • La superposition d’ondes en un point se traduit par une sommation des vibrations scalaires.

Chemin optique, retard de phase 

But : déduire de a(S,t) vibration lumineuse émise par une source ponctuelle S monochromatique l’expression de a(M,t).

Durée de propagation, chemin optique

  • Dans un milieu homogène d’indice n :

La durée de propagation de l’onde de S à M est égale à SM/v = n.SM/c

  • Dans un milieu quelconque :

La durée de propagation de l’onde de S à M est égale à (SM)/c où (SM) est le chemin optique le long du rayon lumineux allant de S à M.

  • Retenir : "chemin optique = somme des distances parcourues . indice".

Retard de phase dû à la propagation

  • en fonction du délai de propagation
  • en fonction du chemin optique

Surfaces d’ondes, loi de Malus

  • Définitions

Une surface d'onde (relative à la source S) est un ensemble de points M situés à un même chemin optique de S : (SM) constant.

 Autre définition : une surface d'onde (relative à la source S) est un ensemble de points M atteints par l'onde au même instant : durée de propagation entre S et M constante.

  • Loi de Malus : les rayons lumineux issus d’une source S sont orthogonaux aux surfaces d’onde relatives à cette source.

  • Exemples :

    • Une source ponctuelle dans un milieu homogène est une onde sphérique : les surfaces d'onde sont sphériques. Les rayons lumineux sont donc des droites passant par la source.

    • Onde plane : les surfaces d'onde sont planes et parallèles.

Les rayons lumineux sont donc rectilignes, tous parallèles entre eux.

exemples : laser, source ponctuelle à très grande distance.

  • Effet d’une lentille mince convergente  sur une onde sphérique : transformation en onde plane si S placé au foyer objet.

  • Effet d’une lentille mince convergente sur une onde plane : transformation en onde sphérique convergente.

  • Propriété pour un couple de points conjugués objet réel / image réelle : (AA')=cte pour tout rayon lumineux allant de A à A'.

Cette propriété est évidente si on considère que A' est une surface d'onde sphérique convergente de rayon nul.

Exemple de deux types de diviseurs d’onde

On distingue :

  • diviseur du front d’onde : division géométrique du faisceau émis par la source primaire.

Exemples : trous et fentes d’Young, miroirs de Fresnel, miroir de Llyod ...

  • diviseur d’amplitude : division de l’énergie du faisceau émis par la source primaire avec une lame semi-réfléchissante.

Exemple : interféromètre de Michelson

L’expérience des trous d’Young

La lumière est-elle une onde ou une particule ?
L'expérience de Young permet de démontrer la dualité onde corpuscule de la lumière.

Résumé du dispositif

On appelle fentes, ou interférences, de Young toute expérience consistant à faire interférer deux faisceaux de lumière qui sont issus d'une même source. Cette interférence est produite grâce au passage de la lumière dans deux petits trous qui auront été percé au sein d'un plan opaque. On observe alors pour résultat, sur un écran disposé face à ces fentes, un motif de diffraction représenté par une zone où des franges sombres et des franges illuminées sont disposées en alternance. Cette expérience permet ainsi de mettre en lumière la nature ondulatoire des ondes électromagnétiques. Lorsque cette même expérience est réalisée avec de la matière, comme des atomes, des molécules ou des électrons, il est possible d'observer ce même comportement. On peut ainsi observer la dualité onde-particule puisque les interférences permettent de montrer que la matière présente également un comportement ondulatoire bien que les impacts sur l'écran démontrent un comportement particulaire

Influence d'un élargissement spatial de la source

Position du problème

  • Dans tout ce qui précède, on a fait l' hypothèse d'une source ponctuelle, c'est à dire une source émettant une onde unique (dans la pratique, il s'agirait d'un atome seul). En réalité, une source, même de petite dimension, comporte plusieurs atomes donc émet plusieurs ondes.

  • Qu'observe - t - on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non ponctuelle ? Deux atomes distincts émettant indépendamment l'un de l'autre avec un déphasage aléatoire, les ondes émises par chacun ne peuvent interférer. Deux atomes constituent des sources incohérentes.

Il faut donc additionner les intensités des figures d'interférence dues à chaque atome, c’est à dire d’un point source à un autre.

  • Pour justifier l'allure de la figure d'interférences obtenue expérimentalement avec une source non ponctuelle, il suffit d’étudier comment varie la figure d'interférences quand on passe d'un point source à un autre.

  • Remarque : si une source large donne encore des franges (même moins contrastées), on dit qu’elle est spatialement cohérente. Ce terme ne figurant plus dans le programme, il n’est pas utilisé dans la suite !

Influence d'un élargissement spectral de la source

Position du problème

  • Dans tout ce qui précède, on a fait l' hypothèse d'une source parfaitement monochromatique. En réalité, une source, même dite monochromatique est quasi-monochromatique à cause de l’émission par trains d’onde qui élargit la raie.

  • Qu'observe - t - on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non rigoureusement monochromatique ? On a vu que seules les ondes de même longueur d'onde pouvaient interférer.

Il faut donc additionner les intensités des figures d'interférences dues à chaque longueur d'onde.

  • Si une source non monochromatique donne encore des franges (même moins contrastées), on dit qu’elle est cohérente temporellement.

  • L’étude qui suit étant menée en terme d’ordre d’interférences, elle s’applique à n’importe quel dispositif interférentiel ! Elle pourra donc être utilisée pour l’interféromètre de Michelson (partie TP).

Autre diviseur d'onde : L'interféromètre de Michelson

Mise en évidence des sources secondaires

  • Description du dispositif.
  • Recherche des sources secondaires.
  • Détermination de la forme des franges à l'infini pour des miroirs rigoureusement perpendiculaires : elles sont bien circulaires d'après le calcul de la différence de marche. On les nomme franges d'égale inclinaison.
  • Détermination du rayon des anneaux brillants sur un écran dans le plan focal image d'une lentille convergente.
  • L'ordre d'interférence diminue quand on s'écarte du centre de la figure d'interférence.
  • Influence de la translation du miroir mobile : les anneaux rentrent au centre quand on diminue l'écart entre les sources secondaires, c'est à dire quand on diminue l'épaisseur e de la lame d'air (voir ci-après).

Mise en évidence de l'équivalence avec une lame d'air

Comment diviser un front d'onde ?
Dans cet expérience, on utilise un miroir.
  • Avec les deux miroirs rigoureusement perpendiculaires, on montre l'équivalence de l'interféromètre de Michelson avec une lame d'air à faces parallèles : cette équivalence permet bien de retrouver les résultats du a.
  • Si on incline très légèrement (quelques minutes d'angle) l’un des miroirs, l'interféromètre est équivalent à un coin d'air :
    • Les franges au voisinage de la lame sont rectilignes.
    • On les nomme franges d'égale épaisseur.
    • Les franges sont d'autant plus resserrées que l'angle du coin d'air est grand.

Sources lumineuses non ponctuelles et diviseurs d'onde

Position du problème

  • Dans tout ce qui précède, on a fait l’hypothèse d'une source ponctuelle c'est à dire une source émettant une onde unique (dans la pratique, il s'agirait d'un atome seul).
  • En réalité, une source même petite comporte plusieurs atomes donc émet plusieurs ondes.
  • Qu'observe-t-on dans une expérience d'interférences à deux ondes avec une source non ponctuelle ? Deux atomes distincts émettant indépendamment l'un de l'autre avec un déphasage aléatoire, les ondes émises par chacun ne peuvent interférer. Il suffit donc d’additionner les intensités des figures d'interférence dues à chaque atome.
  • Pour prévoir l'allure de la figure d'interférences avec une source non ponctuelle, il suffit de voir comment varie la figure d'interférence quand on passe d'un atome à l'autre.

Trous d’Young éclairés par une source monochromatique non ponctuelle

  • Pour une source fente infiniment fine, perpendiculaire à l'axe des sources : chaque point source donne la même figure d'interférence. La figure d'interférence est donc la même que pour une source ponctuelle, mais plus lumineuse.
  • Pour une source fente large, perpendiculaire à l’axe des sources : lorsqu'on passe d'une fente source fine à une fente source fine voisine, la figure d'interférence se translate car un déphasage est introduit entre les deux sources secondaires.
  • Sans calculs :
    • Le contraste va varier en fonction de la largeur de la fente source.
    • Détermination de la largeur de fente qui annule le contraste.
  • Calcul complet du contraste en fonction de la largeur de fente.

Interféromètre de Michelson équivalent à une lame d'air à faces parallèles

  • Pour une source ponctuelle, le calcul de la différence de marche en un point de l'espace à l’infini ne dépend pas de la position de la source. La figure d'interférence ne dépend donc pas de la position de la source. Elle sera donc identique pour une source large, mais plus lumineuse.
  • On admet que la figure d'interférence ne subsiste qu'à l'infini pour une source large : on dit que les interférences sont localisées à l'infini.

Interféromètre de Michelson équivalent à un coin d'air

Les interférences sont localisées près des miroirs pour une source large.

Notion de cohérence spatiale

  • Une source rigoureusement ponctuelle serait parfaitement cohérente spatialement.
  • Les exemples précédents montrent que l'on peut tout de même obtenir des interférences avec une source non ponctuelle : la source est dite spatialement cohérente.

Autres réactions de la lumière

Phénomène de diffraction

C'est un phénomène qui est propre aux ondes qui se manifeste lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension. La modification de la forme d'onde on obtient des ondes circulaires. L'onde se propage derrière l'obstacle, il n'y a pas de zone d'ombre. Le phénomène de diffraction se manifeste lorsqu'une onde rencontre une ouverture, obstacle, dont les dimensions sont du même ordre de sa longueur d'onde. Ce phénomène est d'autant plus marqué que a est petit.

Dispersion des ondes

Un milieu est dispersif pour les ondes si la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu dépend de sa fréquence de dispersion.

Remarque : L'air n'est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores car les sons graves et aigus (leur fréquence) s'y propagent à la même vitesse.

Remarque : L'eau est un milieu dispersif pour les ondes à la surface de l'eau.

Le cas d'un milieu transparent

Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction. L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré.

    \[ n = \frac { c } { v } \]

Avec

  • n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
  • c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.10m.s-1 ;
  • Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.

Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide). L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.

La réfraction de la lumière

La loi de Snell-Descarte lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante :

    \[ n _ { 1 } \times \sin \left ( i _ { 1 } \right) = n _ { 2 } \times \sin \left( i _ { 2 } \right) \]

Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

    \[ n = \frac { c } { v } \]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale.

Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

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Joy

Freelancer et étudiante en Sciences de la Vie et de la Terre, je suis un peu une grande sœur qui épaule et aide les autres pour observer et comprendre le monde qui nous entoure et ses curieux secrets !