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Quelles sont les compétences que l'on peut exiger de vous en optique ?

Notion maîtresse

Optique géométrique

Comment réussir son devoir d'optique ? Le bloc 3 porte sur l’optique géométrique. Il ne doit pas être enseigné ou évalué pour lui-même, mais doit servir de point d’appui à des approches expérimentales en première année et à l’étude de l’optique physique en deuxième année.

Sous-notions associées

  • Sources lumineuses.
  • Modèle de la source ponctuelle monochromatique.
  • Indice d’un milieu transparent.
  • Approximation de l’optique géométrique et notion de rayon lumineux.
  • Réflexion - Réfraction. Lois de Descartes.
  • Miroir plan.
  • Conditions de Gauss.
  • Lentilles minces.
  • L’œil.

Capacités exigibles

  • Caractériser une source lumineuse par son spectre.
  • Relier la longueur d’onde dans le vide et la longueur d’onde dans le milieu.
  • Relier la longueur d’onde dans le vide et la couleur.
  • Définir le modèle de l’optique géométrique et indiquer ses limites.
  • Interpréter la loi de la réfraction à l’aide du modèle ondulatoire.
  • Établir la condition de réflexion totale.
  • Construire l’image d’un objet, identifier sa nature réelle ou virtuelle.
  • Énoncer les conditions permettant un stigmatisme approché et les relier aux caractéristiques d’un détecteur.
  • Connaître les définitions et les propriétés du centre optique, des foyers principaux et secondaires, de la distance focale, de la vergence.
  • Construire l’image d’un objet situé à distance finie ou infinie à l’aide de rayons lumineux.
  • Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal fournies (Descartes, Newton). Choisir de façon pertinente dans un contexte donné la formulation (Descartes ou Newton) la plus adaptée.
  • Établir et connaître la condition D≥4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente.
  • Modéliser expérimentalement à l’aide de plusieurs lentilles un dispositif optique d’utilisation courante.
  • Approche documentaire : en comparant des images produites par un appareil photographique numérique, discuter l’influence de la focale, de la durée d’exposition, du diaphragme sur la formation de l’image.
  • Modéliser l’œil comme l’association d’une lentille de vergence variable et d’un capteur fixe.
  • Connaître les ordres de grandeur de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation.

L'onde et la longueur d'onde

Une onde est une déformation qui se propage dans un milieu, qu'il soit matériel ou non. Il existe deux types d'ondes : les ondes mécaniques et les ondes électromagnétiques.

Définitions : Onde mécanique : Onde qui se propage dans un milieu matériel avec un transfert d'énergie sans transfert de matière Onde électromagnétique : Onde résultant d'une vibration entre un champ électrique et un champ magnétique pouvant se propager parmi les milieux matériels comme immatériels (vide)

La longueur d’onde est une grandeur physique homogène à une longueur. Elle est caractéristique d'une onde monochromatique (c'est à dire d'une seule couleur). Dans un milieu homogène, elle définit la distance séparant deux maxima (c'est à dire, deux valeurs maximales) consécutifs de l'amplitude. Il est important de savoir que la longueur d'onde dépend de la célérité. Selon le milieu qu'elle traverse, cette dernière sera plus ou moins élevée.

Attention : la fréquence d'une onde reste inchangée lorsque l'onde passe d'un milieu à un autre dans lequel la vitesse est différente, mais sa longueur d'onde, elle, peut varier.

Cependant, lorsque l'onde n'est pas monochromatique, il est possible d'effectuer une analyse harmonique pour la décomposer en une somme d'ondes monochromatiques. Il ne faut pas oublier que les phénomènes physiques ne sont jamais strictement périodiques : en effet, l'analyse spectrale aboutit en une somme infinie d'ondes monochromatiques. On considère alors la longueur d'onde dominante (c'est-à-dire celle qui correspond à la fréquence qui transporte le plus d'énergie) comme l'onde qui présente la fréquence centrale de la plage qui transporte le plus d'énergie. Les longueurs d'onde sont couramment utilisées en acoustique, en radio et en optique. Toute onde périodique (onde dont la perturbation se répète à intervalles réguliers) peut être caractérisée par une double périodicité :

  1. La périodicité temporelle, représentée par la période temporelle
  2. La périodicité spatiale, représentée par la longueur d'onde

La longueur d'onde est la distance la plus courte qui sépare deux moments identiques de la perturbation.

Notation et unité

La longueur d'onde est habituellement notée à l'aide de la lettre grecque lambda (λ). Dans le système usuel, on utilise souvent le nanomètre (nm) comme unité. Dans le système international (SI), elle se note en mètre (m).

Pour rappel, 1 nm = 10-9 m

Relation entre période temporelle et longueur d'onde

Il existe un lien entre la période temporelle et la longueur d'onde. Ce dernier est défini par la relation suivante : 

    \[ \lambda = c \cdot T = \frac { v } { f } \]

Avec :

  • λ longueur d'onde en mètre (m)
  • c célérité en mètre par seconde (m.s-1)
  • T période temporelle en seconde (s)
  • f fréquence en Hertz (Hz)

Calculer une longueur d'onde

Si une onde a une vitesse de propagation "c" et une période T, alors sa longueur peut être calculée grâce à la relation suivante :

    \[ \lambda = c \times T \]

Avec :

  • λ en mètre (m)
  • c en mètre par seconde (m.s-1)
  • T en seconde (s)

Il est également possible de calculer la longueur d'onde lorsqu'on connait la vitesse de propagation c et la fréquence f avec la relation suivante :

    \[ \lambda = \frac { c } { f } \]

Avec :

  • λ en mètre (m)
  • c en mètre par seconde (m.s-1)
  • f en hertz (Hz)

Les relations précédentes impliquent :

  • Que la longueur d'onde est proportionnelle à la période, ce qui signifie qu'elle est donc d'autant plus élevée que la période est grande.
  • Que la longueur d'onde est inversement proportionnelle à la fréquence, et donc qu'elle est donc d'autant plus élevée que la fréquence est faible.

Pour rappel,

    \[ f = \frac { 1 } { T } \]

Le spectre

Comment peut-on observer le spectre de la lumière blanche ? Un arc-en-ciel correspond à un phénomène rendant visible le spectre de la lumière blanche.

Le spectre continu est un spectre lumineux composé de rayonnements électromagnétiques dont les longueurs d'onde varient de manière continue : cela implique qu'il ne s'achève pas de manière brutale à ses extrémités, mais qu'à ces dernières l'intensité des radiations décroit progressivement jusqu'à être nulle. Cela suppose aussi que le spectre ne comporte pas de discontinuité et qu'il ne lui manque aucune longueur d'onde ou intervalle de longueur d'onde. Un spectre continu n'appartient pas forcément au domaine du visible, il peut appartenir à un autre intervalle de longueur d'onde comme ultraviolet ou infrarouge.

Dans le domaine du visible (qui couvre un intervalle de longueurs d'onde allant de 400 nm à 800 nm), un spectre continu est constitué d'un dégradé de couleurs qui est dénué de raies ou de bandes sombres (voir schéma ci dessous). Il peut s'achever par les couleurs de longueur d'onde extrêmes donc soit le violet ou le rouge (dans ce cas, il se prolonge dans l'infrarouge ou l'ultraviolet) ou par une atténuation progressive de l'intensité lumineuse jusqu'à sa disparition.

Tout au long du spectre de la lumière visible, la valeur de la longueur d’onde correspondant à une couleur donnée augmente progressivement du violet au rouge. La lumière blanche se compose d'une somme des couleurs principales suivantes :

  • violet,
  • indigo,
  • bleu,
  • vert,
  • jaune,
  • orange,
  • rouge.

Lorsqu'on parle d'une couleur principale, il s'agit d'un intervalle du spectre continu et non pas d'une longueur d'onde unique.

Réfraction et indice du milieu

La réfraction est le changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse la surface de séparation entre deux milieux transparents.

L'indice d'un milieu

Qu'est-ce-qu'un prisme ? Le prisme est un milieu transparent fréquemment utilisé en travaux pratiques.

Un milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction. L'indice de réfraction d'un milieu transparent correspond au rapport entre la célérité d'une onde se propageant dans le vide et sa célérité dans le milieu considéré.

    \[ n = \frac { c } { v } \]

Avec

  • n correspondant à l'indice de réfraction du milieu transparent et qui est une grandeur sans unité ;
  • c correspondant à la célérité de l'onde dans le vide. La célérité est égale à 3.10m.s-1 ;
  • Et v correspondant à la célérité de l'onde dans le milieu transparent qui s'exprime en m.s-1.

Un milieu est dit dispersif si la célérité d'une onde lumineuse monochromatique qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence (donc de sa longueur d'onde dans le vide). L'indice de réfraction d'un milieu dispersif dépend donc de la fréquence de l'onde qui s'y propage.

La loi de Descartes

Cette loi lie les indices de réfraction (n1 et n2), l'angle d'incidence (i1) et l'angle de réfraction (i2). Elle s'exprime par la relation suivante :

    \[ n _ { 1 } \times \sin \left( i _ { 1 } \right) = n _ { 2 } \times \sin \left( i _ { 2 } \right) \]

Définition : La réfraction de la lumière correspond au changement de direction du rayon lumineux lorsque celui-ci traverse une surface séparant deux milieux d'indices de réfraction différents.

En effet, la loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi qui sépare deux milieux différents. Il faut d'abord savoir que chaque milieu est caractérisé par sa capacité à « ralentir » la lumière. On modélise cette caractéristique par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

    \[ n = \frac { c } { v } \]

v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide (souvent arrondie à 3.108 m.s-1 Il est important de savoir que :

  • Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après avoir rencontré cette dernière.
  • Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
  • Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
  • L'angle orienté i1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
  • L'angle orienté i2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.
  • Les angles i1 et i2 sont positifs s’ils sont orientés dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre), négatifs sinon.

On prend n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté. Pour pouvoir énoncer la loi de la réfraction, il faut que le rayon réfracté, le rayon incident et la normale (au dioptre) soient dans un même plan qui est appelé le plan d'incidence et que le rayon incident et le rayon réfracté soient situés de part et d'autre de la normale. Lorsque n> n2 (et respectivement n< n2) le rayon réfracté (et respectivement : incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident (ou réfracté). Cependant, il existe un cas particulier où le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) : il y a alors réflexion totale.

La loi de Wien

La loi de Wien tire son nom d'un physicien allemand du XVIIIe siècle, Wilhelm Wien, qui démontra une liaison entre le rayonnement d'un corps noir et la longueur d'onde. Cela lui valu d'être récompensé en 1911 par le prix Nobel de physique. Cette loi est la suivante :

    \[ \lambda _ { \text { max } } =\frac { 2898 } { T } \]

avec :

  • λmax longueur d'onde maximale émise par le corps en micro-mètres (µm)
  • T température en Kelvin (K)

L'oeil

Comment fonctionne un oeil ? L'oeil est un organe essentiel pour le sens qu'est la vue. En effet, grâce aux nombreux récepteurs composant la rétine, vous pouvez voir la lumière et distinguer les choses.

L’œil est l'organe de la vision sensible à la lumière chez les animaux. Les yeux vont de simples structures capables simplement de différencier la lumière de l'obscurité à des organes complexes (comme ceux de l'Homme et des autres mammifères) qui peuvent distinguer des variations infimes de forme, de couleur, de luminosité et de distance. Le processus réel de la vision est effectué par le cerveau plutôt que par l’œil. La fonction de l’œil est de recevoir et transformer les vibrations électromagnétiques de la lumière en influx nerveux qui sont transmis au cerveau.

Définition de quelques composants de l’œil

Cristallin

Il s'agit de la lentille située dans l’œil, en arrière de l'iris. Ses modifications survenant vers 45 ans sont à l'origine de la presbytie, puis de son opacification ou cataracte.

Cornée

La cornée est la partie avant ou antérieure de l’œil, transparente, sur laquelle sont posées les lentilles de contact. C'est le dioptre le plus puissant de l’œil. Elle permet la convergence des rayons lumineux. Une très légère modification de la courbure de sa face antérieure permet de corriger les myopies, les hypermétropies et les astigmatismes.

Humeur aqueuse

Il s'agit du liquide circulant dans l’œil. Sécrétée par le corps ciliaire situé entre le cristallin et la rétine, elle passe à travers la pupille et est résorbée au niveau du trabéculum. Les anomalies de résorption dues à un dysfonctionnement du trabéculum sont responsables d'une augmentation de la pression oculaire et du glaucome.

Iris

L'iris est le diaphragme permettant de faire varier la taille de la pupille en fonction de la lumière. Sa couleur détermine la couleur de l’œil : bleu, vert, marron.

Nerf optique

Le nerf optique est le nerf transmettant les informations visuelles de l’œil au cerveau.

Papille

Elle est l'origine du nerf optique situé en arrière de l’œil.

Rétine

La rétine est le tissu nerveux sensible à la lumière sur lequel convergent les rayons lumineux. La rétine est formée de plusieurs couches de cellules nerveuses qui sont sensibles à la lumière et transmettent les informations au cerveau par les fibres nerveuses qui cheminent par le nerf optique et les voies optiques. Elle est collée à l'intérieur de l’œil contre la paroi sclérale, au contact de l'épithélium pigmentaire et la choroïde, nécessaires à la survie des cellules rétiniennes.

Axe optique

C'est l'axe défini par la ligne passant par le centre de la cornée et le centre optique de l’œil.

Axe visuel

C'est l'axe défini par la ligne allant de l'objet fixé à la région la plus sensible de la rétine en passant par le centre optique de l’œil.

La fovéa

La fovéa est la zone centrale de la macula, est la zone de la rétine où la vision des détails est la plus précise. Elle est située dans le prolongement de l'axe optique de l’œil.

Le fonctionnement de la vue

La vue met en action différents phénomènes physiques. De la réfraction aux illusions d'optiques, nous allons voir comment ils impactent notre vue et notre perception du monde qui nous entoure.

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Joy

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