Présentation

Le programme de mécanique de PC s’inscrit dans le prolongement des rubriques « mécanique » et « statique des fluides » du programme de PCSI : il est constitué de deux sous-parties, l’une consacrée aux changements de référentiels et l’autre à la mécanique des fluides.

Objectifs généraux de formation

L’étude des changements de référentiel en mécanique doit conduire les étudiants :

- à choisir de manière autonome un référentiel d’étude éventuellement non galiléen en pesant les avantages et les inconvénients de ce choix ;

- à discuter le caractère approximativement galiléen du référentiel géocentrique ou du référentiel terrestre selon le contexte ;

- à réfléchir sur les fondements de la cinématique classique en les confrontant aux éléments de cinématique relativiste du cours de terminale S.

L’enseignement de mécanique des fluides vise à développer les compétences suivantes :

 

- utiliser les échelles macroscopique, mésoscopique et microscopique dans un même contexte ;

- utiliser un formalisme puissant tout en restant au contact permanent du concret à l’échelle humaine, favorisant ainsi les allers retours entre la théorie et l’expérience (confronter des observations et une ou plusieurs modélisations, etc...)

- former des nombres sans dimension pour déterminer les termes dominants et réduire la complexité des équations ;

- utiliser des modèles de complexité croissante (prise en compte ou non de la tension superficielle, de la viscosité, etc...) ;

- utiliser à bon escient des modèles d’écoulements (incompressible, irrotationnel, stationnaire).

Le bloc 1 concerne les changements de référentiel. Compte tenu de l’introduction en terminale S de notions sur la dilatation des durées, il importe dans la première sous-partie de mettre en évidence clairement les fondements de la cinématique classique qui pour être « intuitifs » n’en sont pas moins incompatibles avec la cinématique relativiste. La cinématique des changements de référentiels n’est pas étudiée pour elle-même mais en vue d’applications en dynamique du point ou des fluides. Pour l’étude du champ de pesanteur, on supposera le référentiel géocentrique galiléen, ce qui revient à omettre le terme de marées dont il sera question dans une approche documentaire. En outre, l’approche descriptive du rôle des roues dans la propulsion d’un véhicule tracté ou motorisé fait utiliser un changement de référentiel en mécanique du solide : on se limite au cas d’un véhicule en mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen, de telle sorte que les roues sont en rotation autour d’un axe fixe dans le référentiel barycentrique galiléen.

La partie consacrée à la mécanique des fluides prolonge à la fois la rubrique « statique des fluides » et la rubrique « thermodynamique » de PCSI. Cet enseignement est conçu comme une initiation de telle sorte que de nombreux concepts (écoulement laminaire, écoulement turbulent, couche limite, vecteur tourbillon, nombre de Reynolds...) sont introduits de manière élémentaire. Toute extension du programme vers les cours spécialisés doit être évitée : par exemple l’approche lagrangienne, la fonction de courant, le potentiel complexe, l’étude locale du champ des vitesses, la relation de Bernoulli pour des écoulements compressibles ou instationnaires, le théorème de Reynolds et le théorème d’Euler sont hors- programme. Enfin la tension superficielle est abordée exclusivement d’un point de vue énergétique et expérimental.

L’apprentissage de la mécanique des fluides contribue à la maîtrise progressive des opérateurs d’analyse vectorielle qui sont utilisés par ailleurs en thermodynamique et en électromagnétisme. Quel que soit l’ordre dans lequel le professeur choisit de présenter ces parties, il convient d’introduire ces opérateurs en insistant sur le contenu physique sous- jacent. Par ailleurs, la recherche de lignes de courants est traitée exclusivement à l’aide de logiciels d’intégration numérique.

 

 

 

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