Système international des unités

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Grandeurs du système international et usuelles

L'ensemble des unités associées aux dimensions fondamentales constitue le système international d'unités. Il s'agit du système MksA (mètre, kilogramme, seconde, Ampère), mais le Kelvin, le mole et le candela font aussi partie de ce système. Ces unités sont appelées unités légales. Elles sont universelles et connues de par le monde entier.

Il est important de savoir que toutes les autres dimensions se déduisent de ces sept dimensions fondamentales par produit ou division de ces dimensions.

Dans certains sujets d'exercices, les grandeurs ne sont pas exprimées dans le système international mais avec des grandeurs usuelles. Il est facile de les comprendre et elles sont parfois utilisées dans la vie de tous les jours, mais il est essentiel de toujours effectuer les calculs avec les grandeurs exprimées dans l'unité internationale pour éviter les erreurs.

Par exemple, la pression est souvent exprimée en Bar. Or, dans le système international, la pression s'exprime en Pascal !

Comment unifier les unités ?
Le Système International a permis une unification lors de la publication de résultats scientifiques.

Quantité de matière

La mole est une unité de quantité de matière.

La quantité de matière se note n et s'exprime en mole de symbole mol.

Le nombre d'entités élémentaire contenue dans une mole est appelé Constante d'Avogadro, noté Na.

Il faut savoir que la valeur du nombre d'Avogadro a évolué au court du temps :

  • Avant le 20 Mai 2019, le nombre d'Avogadro, et donc la mole, était défini comme correspondant au nombre d'atome de carbone dans 12 grammes (donc 10-3 kg) de carbone 12. On avait alors : NA = 6,022 140 857 . 1023 mol−1.
  • Or, depuis le 20 Mai 2019, le kilogramme a été redéfini. Ainsi, on fit le choix de définir le nombre d'Avogadro comme étant une constante fixée par convention. Aujourd'hui, la valeur du nombre d'Avogadro est donc : NA = 6,022 140 76 . 1023 mol−1

Il y a proportionnalité entre le nombre N d'entités élémentaires dans un échantillon et sa quantité de matière n :

    \[ N = n \times N _ { A } \]

    \[ n = \frac { N } { N _ { A } } \]

Masse

En physique, la masse correspond à une grandeur physique positive et intrinsèque d'un corps.

De façon plus précise, en physique newtonienne, la masse correspond à une grandeur extensive. Cela signifie alors que la masse d'un corps formé de parties correspond à la somme des masses de ces différentes parties qui le compose.

De plus, il est essentiel de noter que la masse est une grandeur conservative. De ce fait, elle reste constante dans le cas d'un système isolé qui n'échange donc pas de matière avec son environnement.

Pour une espèce donnée, la masse m, la quantité de matière n et la masse molaire M sont liés par :

    \[ n = \frac { m } { M } \]

    \[ m = n \times M \]

Les propriétés

La masse peut se manifester au travers de deux propriétés fondamentales :

En effet, en mécanique statique, la masse est correspond à l'un des premières grandeurs facilement mesurable par les gens via le système de pesée puisque celle-ci permet de comparer la masse de l'objet défini avec un masse étalon connue. On appellera alors ce système la masse pesante. C'est ainsi que l'on liera la quantité de matière d'un corps à sa masse.

Tandis qu'en mécanique dynamique, la masse correspond à une grandeur qui intervient dans le principe fondamental de la dynamique comme étant la résistance de la matière au changement de vitesse. En effet, plus la masse d'un corps est importante, plus il faudra exercer une force important pour modifier la direction ou encore sa vitesse. On appelle alors ce phénomène "masse inerte".

Ainsi, cet aspect de la masse présente un rôle essentiel dans tous les domaines de la dynamique puisqu'elle correspond à une notion présente dans grand nombre de relations de physique classique ou encore dans les calculs qui permettent de les définir. En effet, il est possible de constater une proportionnalité entre la masse inerte et la masse pesante et cela de façon totalement indépendante de la nature du matériau mis en jeu. Cela permet alors de prendre la même unité pour la masse pesante et la masse inerte et donc de pouvoir les définir comme étant égale. Ainsi, cette équivalence à permis de définir un principe d'équivalence.

L'unité

L'unité de masse est le kilogramme dans le Système international d'unités (S.I.).

Comme pour le litre il existe des sous-unités : kg ; hg ; dag ; g ; dg ; cg ; mg .

Attention à ne pas faire comme une majorité et confondre la masse avec le poids. En effet, dans le vocabulaire de la physique, le poids correspond à la force exercée par la gravité sur un corps pesant.

Volume d'un solide ou d'un liquide

Comment mesurer des volumes ?
Pour mesurer des volumes, on utilise des contenants gradués. C'est le cas par exemple des éprouvettes graduées.

Selon le domaine dans lequel ce mot est utilisé, la définition peut être différente. Mais, dans tout les cas, le volume représente une grandeur qui permet la mesure de l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.

  • En sciences physique, le volume d'un objet permet de mesurer l'extension dans l'espace physique que celui-ci possède et ce dans les trois direction de façon simultanée et de façon similaire à l'aire d'une figure dans le plan qui, quant à elle, mesure l'extension que celle-ci possède dans deux directions de façon simultanée.
  • En mathématiques, le volume d'une partie de l'espace géométrique correspond à sa mesure dans le sens de la théorie de la mesure de Lebesgue.

Il peut être intéressant de connaître la notion de volume afin de déduire la masse d'un objet défini grâce notamment à la bien connue masse volumique !

Prélever un liquide

On verse directement le liquide dans le récipient gradué.

Attention : Il est important, lors d'une mesure, de placer son œil en bas du ménisque car la lecture du volume sur ce type de burette se fait au rétrécissement du trait bleu dû à un effet d'optique.

Mesurer le volume d'un solide

Dans le Système International d'Unités, le volume se mesure en mètre cube bien que le litre soit très fréquemment utilisé, notamment en ce qui concerne les liquides et autres matières sèches. De ce fait, on considère le volume comme étant une grandeur extensive dont la grandeur intensive thermodynamique associée est la pression.

Protocole

Méthode 1

Durant cette méthode, le solide correspond à un bouchon en liège ( = 15 mL )  mesuré avec une éprouvette graduée.

  1. Verser un liquide dans un récipient graduée .
  2. Noter le volume V1 ; V1 = 100ml .
  3. Ajouter l'objet de volume inconnu .
  4. Renoter  le volume V2 ; V2 = 115 mL .
  5. Soustraire V1 à V2 .

V bouchon = V2  - V2 = 115 - 100 = 15 mL

Méthode 2

Avec une source de chaleur spéciale, on peut faire fondre l'objet. Il sera ensuite mesuré comme liquide.

Méthode 3

Par les  mathématiques

Si on connaît la formule mathématique du volume de l'objet on peut l'appliquer .

Exemple : Un cube de côté de 5 cm :

V = 5 x 5 x 5 = c x c x c = 125 cm3

Les unités de volumes

Il existe deux unités de volume .

  • Le litre de symbole L
  • Le mètre cube de symbole m3

Il faut surtout retenir que 1 mL correspond à 1 cm3

Quantité de matière et concentration molaire d'une solution

La dilution correspond à un procédé qui consiste en l'obtention d'une solution finale qui présentera une concentration inférieur à la concentration de la solution de départ. Il est alors possible de procéder à cela grâce à un ajout de solvant ou encore en prélevant une partie de la solution puis de compléter jusqu'à atteindre le volume souhaité avec du solvant. Il est alors possible de caractériser une dilution par son taux de dilution. Mais pour cela, il est nécessaire de présupposer que le corps dilué est soluble dans le solvant qui est utilisé.

Dilution par ajout de solvant

Comment créer une fragrance ?
Afin de créer un parfum, on a recours à des dilutions afin de garder des doses très précises d'essence et ainsi pouvoir créer un parfum spécial.

On note la concentration d'une solution C et il est possible de la calculer avec la formule suivante :

    \[ C = \frac { n } { V } \]

Avec :

  • C la concentration molaire. Cette unité s'exprime en mol.L-1 ;
  • n la quantité de matière du soluté en solution. Cette unité s'exprime en mol ;
  • Et V le volume de solvant. Cette unité s'exprime en L.

Ainsi, si on procède à une dilution par ajout de solvant, la solution initiale et la solution finale contiennent autant de quantité de soluté. Cela signifie alors que ninitialenfinale .

On a alors les relations suivantes qui se dégagent :

    \[ C _ { \text { initiale } } = \frac { n _ { \text { initiale } } } { V _ { \text { initial } } } \]

    \[ C _ { \text { finale } } = \frac { n _ { \text { finale } } } { V _ { \text { final } } } \]

On peut déduire de ces relations le rapport suivant :

    \[ \frac { C _ { \text { initiale } } } { C _ { \text { finale } } } = \frac { V _ { \text { initial } } } { V _ { \text { final } } } \]

Taux de dilution

Il est possible d'exprimer le taux de dilution avec la relation suivante :

    \[ T = \frac { \text { concentration finale } } { \text { concentration initiale } } = \frac { \text { volume final } } { \text { volume initial } } \]

Il est important de savoir que le taux de dilution, noté T, est une grandeur sans unité et qui présente obligatoirement une valeur positive et inférieure à 1.

Quant au taux de dilutions successives, il correspond au produit des taux de dilution de chaque dilution.

Exemple

Si on procède à une dilution à 3 % puis à 5 %, on a T qui est égal à :

    \[ T = \frac { 3 } { 100 } \times \frac { 5 } { 100 } = \frac { 15 } { 100 } = 15 \times 10 ^ { - 4 } \]

Pression d'un gaz

La pression correspond à une grandeur physique qui permet de traduire les échange de quantité de mouvement au sein d'un système thermodynamique, notamment au sein d'un solide ou encore d'un fluide. On peut alors définir la pression comme correspondant à l'intensité de force que va exercer une fluide par unité de surface.

La pression est une grandeur scalaire, voire tensorielle, intensive.

Il faut être prudent lorsque l'on parle de la pression. En effet, nombreux sont ceux qui parlent de pression exercée par un fluide sur une paroi pour parler de la force pressante que le fluide va exercer par unité d'aire de la paroi. Cependant, la force correspond plutôt à une grandeur vectorielle que l'on défini localement alors que la pression correspond à une grandeur scalaire qui est définie en tout point du fluide concerné.

Comment utiliser un baromètre ?
Les baromètres sont des appareils qui servent à mesurer la pression atmosphérique. Ils servent ainsi à en déduire le temps qu'il va faire.

Les unités de pression

L'unité de pression est le Pascal noté (Pa), même si l'on parle parfois du Bar qui, lui, n'est pas une unité du Système International.

L'analyse dimensionnelle de la pression permet de montrer que celle-ci est homogène à une force surfacique (1 Pa = 1 N/m²) comme à une énergie volumique (1 Pa = 1 J/m3).

Quelques formules

La pression p, le volume V, la quantité de matière n, et la température T d'un gaz sont liés par :

    \[ P \times V = n \times R \times T \]

Avec R = 8,31 USI

Le volume molaire d'un gaz Vm est le volume occupé par 1 mole de ce gaz dans des conditions de température et de pression donnés. On peut déterminer ainsi le volume molaire par la formule suivante :

    \[ V _ { m } = \frac { R \times T } { P }\]

En sachant que Vm s'exprime en L.mol-1

Pour ce qui est des gaz, le volume V et la quantité de matière n sont liés par :

    \[ n = \frac { V } { V _ { m } } \]

    \[ V = n \times V _ { m } \]

La quantité de mouvement

En physique, on appelle la quantité de mouvement tout produit de la masse par le vecteur vitesse d'un corps matériel que l'on suppose ponctuel. Ainsi, la quantité de mouvement correspond à une grandeur vectorielle que l'on définit par

    \[ \overrightarrow { p } = m \times \overrightarrow { v } \]

qui dépendra du référentiel d'étude.

De plus, en utilisant l'additivité, on est capable de définir la quantité de mouvement d'un corps non ponctuel ou système matériel. De ce fait, il devient possible de démontrer que la quantité de matière est égale à la quantité de mouvement du centre d'inertie de l'objet étudié affecté de la masse totale du système. On a donc

    \[ \overrightarrow { P } = M \times \overrightarrow { v _ { c } } \]

où C correspond au centre d'inertie. On utilise le kg.m.s-1 comme unité.

De façon logique et naturelle, la notion de quantité de mouvement s'introduit en dynamique. En effet, la relation fondamentale de la dynamique exprime le fait que l'action d'une force extérieure sur un système conduit à une variation de sa quantité de mouvement par l'expression suivante :

    \[ \overrightarrow { F _ { \text { ext } } } = \frac { \text { d } \overrightarrow { p } } { \text { d } t } \]

On peut également dire de la notion de quantité de mouvement qu'elle fait partie, de la même façon que l'énergie, des grandeurs qui se conservent dans un système isolé et donc un système qui n'est soumis à aucune action extérieure ou alors ces mêmes actions extérieures sont négligeables ou se compensent. On utilise d'ailleurs fréquemment cette propriété en théorie des collisions.

    \[ p _ { i } = \frac { \delta \text { L } } { \delta q _ { i } } \]

.

Dans le cas d'un champ électromagnétique, on appelle la quantité de mouvement impulsion. Elle fait alors référence à la densité volumique d'impulsion du champ donné par la formule :

    \[ \overrightarrow { g } =  \epsilon _ { 0 } \overrightarrow { E } \bigwedge \overrightarrow { B } \]

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.