La conduction

Tout les métaux sont conducteur. Un métal est constitué d'atomes. Dans les atomes, certains électrons sont peu liés au noyau : ce sont les électrons libres. Le générateur provoque leur mise en circulation. Dans un métal, le courant électrique est dû à une circulation ordonnée d'électrons libres. Les électrons libres, négatifs se dirigent vers la borne plus du générateur et sont refoulés par la borne négative. Le sens de circulation des électrons est opposé au sens conventionnel du courant.

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Le courant électrique

Le courant continu, noté CC en Français ou DC en Anglais, correspond a un courant électrique dont l'intensité reste indépendant du temps, on dit donc de celle-ci qu'elle est constante. C'est notamment le type de courant qui est délivré par les piles ou encore les accumulateurs. On peut donc appeler courant continu tout courant périodique dont l'intensité reste toujours relativement proche de sa valeur moyenne ou encore un courant périodique dont la composante continue, c'est-à-dire sa valeur moyenne est d'importance primordiale. Il est également possible de nommer courant continu tout courant électrique qui circule de façon continue ou très majoritairement dans le même sens. On dit alors de ce courant qui est unidirectionnel.

Comment fonctionne une pile ?
Les piles et batteries délivrent toujours du courant continu et disposent de deux pôles : + et -.

Le courant électrique dans les solutions

Nous avons vu que le courant dans les métaux est dû aux électrons libres qui se déplacent sous l'impulsion d'une tension électrique. D'un mouvement désordonné, ils passent à un mouvement ordonné.
Dans les solutions, il n'y a pas d'électrons, la conduction est assurée par d'autres porteurs de charges : les ions. Lorsqu'on branche un générateur à une cellule électrolytique, les ions contenus dans la cellule vont circuler dans les deux sens puisque contrairement aux métaux, les charges positives se déplacent. Le courant électrique est assuré par la double migration des ions.

Conductance d'une solution ionique

Définition de la conductance

En électricité, on définit la conductance comme étant la capacité d'un corps à laisser passer une certaine quantité de courant électrique lorsqu'il est soumis à une différence de potentiel.

On se rappelle que la résistance électrique notée R est mesurée en ohm Ω. Elle traduit la capacité d'un conducteur à 'résister' au passage du courant. Cette notion se traduit par la loi d'ohm.

u = R . I

Pour les solutions électrolytiques, il en est de même que pour les conducteurs, elles résistent au courant. Par commodité, les chimistes préfèrent utiliser la conductance de la solution qui est l'inverse de sa résistance.

    \[G = \frac {1} {R}\]

On la note G (siemens S). La conductance traduit la capacité d'une solution à conduire le courant.

Loi d'ohm d'une solution électrolytique : I = G . U

Comment mesurer la conductance ?
La conductance d'une résistance est connue grâce aux inscriptions sur cette dernière : chaque anneau coloré désigne une résistance en ohms.

Mesure de la conductance

On appelle cellule conductimétrique, l'ensemble constitué des deux électrodes et de la solution. Pour mesurer la conductance d'une cellule, on mesure I et U, on fait le rapport

    \[G = \frac {I} {U}\]

Facteur qui influence G

Paramètres géométriques

Il y a deux paramètres géométriques qui modifient la conductance :
L'écartement entre les électrodes : L
Plus L est grande, moins les ions sont capables de faire la distance entre les électrodes. Ils sont freinés par les entités chimiques présentent en solution.
La surface immergée des électrodes : S
Plus S est grande, plus il y a d'ions susceptibles de passer d'une électrode à l'autre.
Après les études quantitatives, on en déduit la formule :

    \[S \rightarrow G = \frac {S} {L} \times \text{constante}\]

Avec :

  • S en m² ;
  • L en m.

Conductivité d'une solution

Les chimistes ont construit les électrodes conductimétriques standard pour s'affranchir des paramètres géométriques S et L. La seule mesure restante est la constante que l'on nomme conductivité de la solution et qui est caractéristique de cette solution. On la note σ et se mesure en S/m.

    \[G = \frac {S} {L} \times \sigma\]

Facteurs qui influencent σ

La grandeur σ ne dépend que de la solution, elle varie selon trois paramètres :

  • La concentration : plus la solution est concentrée, plus la quantité d'ions permettant la conduction est grande, donc σ augmente.
  • La nature des ions en solution : selon leur taille, leur charge, et la solvatation qu'ils subissent les ions circulent plus ou moins bien en solution, ils influencent donc la valeur de σ.
  • La température : cette grandeur est liée à l'agitation des molécules et plus celle-ci est grande, plus elle favorise la conduction.

Conductivité molaire

Définition

La conductivité molaire d'une solution est le rapport entre la conductivité et la concentration des ions qu'elle contient.

    \[\lambda = \frac {a} {c}\]

Λ ne dépend pas de la concentration mais seulement de la température et de la nature des ions. On peut établir pour chaque ion, une conductivité molaire ionique λ.
Et dans le cas général, si la soluté s'écrit M+(aq) + X-(aq) on aura les deux conductivités molaires λM+ + λX- dont la somme est égale à la conductivité molaire de la solution.

λM+ + λX- = Λ

Les tables de conductivités

Les conductivités molaires des ions sont mesurées à plusieurs reprises à diverses concentrations en gardant les autres paramètres fixes. De cette manière, les chimistes ont obtenu les conductivités molaires ioniques des ions pour des dilutions infinies (concentration nulle). Elle sont notées λ0.
Ces conductivités molaires ioniques sont reportées dans les tables répertoriées.

Remarque : Elles ne sont valables que pour des concentrations inférieures à 10-2 mol/L.

Exercices

Exercice 1 : Les espèces acides en solution

On se propose d’identifier deux espèces chimiques acides différentes notées HA1 et HA2, en utilisant quelques mesures mettant en jeu différentes techniques expérimentales.

Tout d’abord, on prépare deux solutions aqueuses S1 et S2, à partir des espèces HA1 et HA2 et d’eau distillée, de telle manière que la concentration en soluté apporté soit c0 = 1,0 x 10-2 mol.L–1 pour chacune d’elles. On considère que la réaction de chaque espèce acide dans l’eau est instantanée.

A quoi sert l'acide ?
Certains produits d'entretien contiennent des substances acides, notamment les détartrants pour WC.

1. Mesure par pH-métrie

1.1. Nous allons tenter de différencier ces deux espèces acides en observant leur action sur l’eau, par l’intermédiaire d’une mesure de pH réalisée dans les mêmes conditions pour chaque solution.

1.1.1.   Définir une espèce acide selon Brönsted.

1.1.2.   Écrire l’équation qui représente la réaction d’une espèce acide quelconque HA avec l’eau.

Indiquer les deux couples acide/base mis en jeu à cette occasion.

1.1.3    On néglige toute autre réaction.

Quelle relation a-t-on, dans ces conditions, entre les quantités de matière de A et H3O+ ?

1.2. On réalise la mesure du pH, à 25°C, en utilisant un volume V = 200 mL de chacune des deux solutions S1 et S2. Des mesures précises de pH pour S1 et S2 permettent de calculer leurs concentrations effectives en ions oxonium :

[H3O+]1 = 1,3 x 10–3 mol.L-1  pour S1 et [H3O+]2 = 1,0 x 10–2 mol.L-1  pour S2

1.2.1.   Calculer les quantités de matière en ions oxonium, n(H3O+)1 et n(H3O+)2 dans chaque solution.

1.2.2.   Calculer la quantité de matière d’acide HA1 et HA2, initialement présente dans les 200 mL de chaque solution avant toute réaction avec l’eau.

1.2.3.   Exprimer l’avancement maximal de la réaction et calculer sa valeur en fonction des données.

Calculer l’avancement final xf1 et xf2 pour la réaction de chaque acide avec l’eau.

Préciser la signification du taux d’avancement final et calculer t1 et t2 pour chaque réaction.

2. Suivi spectrophotométrique

L’une des deux réactions précédentes se caractérise par un taux d’avancement final maximal.

Pour identifier précisément l’espèce acide qui participe à cette réaction, on introduit dans les 200 mL de cette solution 4 mL d’une solution de peroxyde d’hydrogène (H2O2 ), de concentration c = 0,10 mol.L-1.

On observe alors l’apparition d’une coloration jaune très pâle qui se renforce progressivement ; cette coloration est caractéristique du diiode en solution aqueuse.

La transformation d’oxydoréduction qui se déroule alors peut être décrite par l’équation suivante :

réaction (1) : H2O2 (aq) + 2 H3O+(aq) + 2 I(aq) = 4 H2O(l) + I2 (aq)

2.1. Par spectrophotométrie, on établit la courbe qui représente l’évolution de la concentration en diiode formé au cours du temps (Voir Annexe à rendre avec la copie), ce qui permet de suivre le déroulement de la réaction.

2.1.1. Tracer les tangentes à la courbe aux points d’abscisse : t = 0 min ; t = 20 min ; t = 60 min.

2.1.2. Indiquer comment varie la vitesse de réaction au cours du temps. Justifier cette évolution.

2.1.3. À quelle date la vitesse de réaction est-elle maximale ?

2.1.4. Donner la définition du temps de demi-réaction t1/2.

2.1.5. Faire sa détermination graphique sur la courbe donnée en annexe, à rendre avec la copie, et indiquer sa valeur.

2.2. La réaction (1) représente une transformation d’oxydoréduction.

2.2.1. Identifier les deux couples oxydant/réducteur mis en jeu dans cette équation.

2.2.2. Écrire les demi-équations correspondantes.

2.2.3. Quelle est l’espèce chimique qui subit une oxydation ?

2.2.4. Identifier l’espèce acide recherchée HA en donnant sa formule.

3. Mesure conductimétrique

Pour identifier à présent l’autre acide, on réalise une mesure de conductivité de sa solution ; on immerge la cellule du conductimètre dans les 200 mL de solution utilisée au 1.2. ; on obtient sexp. = 53,4 mS.m-1.

La conductivité d’une solution est liée à la concentration effective des espèces chargées en solution par la relation suivante :

σ = ( λX+.[X+] + λY–.[Y])

3.1. Exprimer cette relation pour la solution acide étudiée, en considérant uniquement les ions formés après réaction de l’espèce acide avec l’eau.

3.2. En utilisant le résultat du 1.1.3., exprimer la conductivité molaire ionique l(A) de la base conjuguée de l’espèce acide, en fonction des autres grandeurs, σ , λ(H3O+), [H3O+].

Calculer sa valeur (utiliser les valeurs données en 1.2.).

3.3. En considérant les valeurs de conductivités molaires ioniques du tableau ci-dessous, identifier la nature de la base conjuguée présente en solution.

Donner la formule du deuxième acide recherché.

Formule de l’ionH3O+ NO3 HCOO–HO– CN–
λ (mS.m².mol-1 )35,07,145,4619,97,80

Exercice 2 : Titrage des ions chlorure présents dans un anti-diarrhéique

La diarrhée entraîne une perte d'eau. Il faut empêcher cette perte hydrique par des apports de liquides.

L'eau pure ne suffit pas. En effet, la déshydratation est le résultat non seulement d'une perte en eau mais aussi en électrolytes (sels minéraux: sodium, potassium, chlorure, bicarbonates etc.). Il faut donc apporter non seulement de l'eau mais aussi des électrolytes.

L'eau et les électrolytes vont empêcher la déshydratation mais ne nourrissent pas l'enfant. Il a besoin d'énergie, de calories. L'eau salée et sucrée est l'élément de base pour le réhydrater. L'O. M. S. a mis au point une formule plus élaborée dont on trouve dans le commerce plusieurs équivalents: Adiaril®, GES 45®, etc...

L'Adiaril® est une préparation de régime pour réhydrater les enfants en cas de diarrhée. Ce produit ne contient ni lait, ni protéine de lait, ni gluten. On dilue chaque sachet de 7 g dans l'eau pour obtenir 200 mL de solution.

Comment soigner la diarrhé ?
Il faut se méfier des épisodes diarrhéiques car ces derniers entraînent des déshydratations.

Composition de l’Adiaril® (extrait du tableau figurant sur la boite) :

 Pour un sachet de 7 g
(soit 200 mL de solution)
Glucose2,65 g
Saccharose2,49 g
Sodium0,274 g
Potassium0,156 g
Chlorure0,210 g
Citrate0,376 g
Gluconate0,778 g

Partie 1

Mise en évidence de la réaction support du titrage :

Dans un tube à essais A contenant V1 = 2,0 mL de solution aqueuse de chlorure de sodium (Na+(aq) + Cl(aq)) de concentration C1 = 5,00 x 10–2 mol.L-1, on ajoute V1 = 2,0 mL de solution de nitrate d'argent (Ag+aq) + NO3(aq)) de concentration C = 4,25 x 10-2 mol.L-1 et on observe la formation d'un précipité blanc.

1. Écrire l'équation de la seule réaction ayant lieu dans le tube à essais A.

2. Exprimer littéralement le quotient de réaction Qr pour la réaction ainsi écrite.

3. Calculer le quotient de réaction Qr,i dans l'état initial fictif où les réactifs seraient en contact sans avoir réagi.

4. Sachant que la valeur de la constante d'équilibre à 25°C est K = 6,4 x 109, commenter le sens d'évolution de la transformation observée.

Partie 2

A propos du protocole :

1.1 Quelle verrerie utiliseriez-vous pour préparer la solution de 200 mL d'Adiaril® ?

1.2 Quelle verrerie utiliseriez-vous pour prélever V2 = 20,0 mL de solution ?

2. On donne les conductivités ioniques molaires des ions présents dans la solution d'Adiaril® :

IonSodiumPotassiumChlorureCitrateGluconateArgentNitrate
FormuleNa+K+Cl-Ci3-gluc-Ag+NO3-
λ : conductivité ionique molaire
en mS.m².mol-1
5,017,357,6321,01,506,197,14

Pendant le titrage on négligera les variations de volume de la solution.

2.1 Avant l'équivalence

a. Exprimer littéralement la conductivité s1, du mélange.

b. Cette conductivité peut aussi s'écrire sous la forme σ1 = B + D1 avec B terme pratiquement constant et D1 terme variable au cours du titrage. Quels sont les ions dont la conductivité participe à l'expression des termes B et D1 ?

c. En déduire que la conductivité du mélange diminue faiblement avant l'équivalence.

2.2 Après l'équivalence :

a. Exprimer littéralement la conductivité s2 du mélange.

b. Cette conductivité peut aussi s'écrire sous la forme σ2 = B + D2 avec B terme pratiquement constant et D2 terme variable au cours du titrage.

Quels sont les ions dont la conductivité participe à l'expression des termes B et D2 ?

c. En déduire que la conductivité du mélange augmente nettement après l'équivalence.

3. Exploitation

3.1 Déterminer sur le graphe donné en annexe 3 le volume de la solution nitrate d'argent versé à l'équivalence.

3.2 En déduire la concentration des ions chlorure présents dans la solution (S).

3.3 En déduire la masse mexp d'ions chlorure dans le sachet.

3.4 Comparer votre résultat à celui lu sur l'étiquette mlue en calculant l'erreur relative.

    \[ \frac {\mid m_{exp} - m_{lue} \mid} {m_{lue}}\]

Donnée: Masse molaire atomique du chlore: 35,5 g.mol–1

Exercice 3 : Eliminer le tartre

Dans nos maisons, les dépôts de tartre sont nombreux. Ils se forment sur les robinets, dans les baignoires, les lavabos, les éviers, les lave-linge… Ces dépôts de tartre sont constitués de carbonate de calcium, de formule CaCO3(s). Ils peuvent être dissous en utilisant des solutions acides telles que les solutions de détartrants commerciaux.

Données :

  • Masse volumique de la solution commerciale de détartrant : ρd = 1,04 × 103 g.L-1 ;
  • Masse volumique du carbonate de calcium : ρ = 2,65 × 106 g.m-3 ;
  • Masses molaires : M(HCℓ) = 36,5 g.mol-1   ;   M(CaCO3) = 100,1 g.mol-1 ;
  • Aire de la surface extérieure totale d’un cylindre fermé de rayon R et de hauteur h : 2πR2 + 2πRh.

1. Détermination de la concentration en acide chlorhydrique d’un détartrant commercial

L’étiquette d’un détartrant commercial indique : « acide chlorhydrique à 9 % » ce qui correspond à 9,0 g de HCℓ(g) dissous dans de l’eau pour obtenir 100 g de solution détartrante. HCℓ(g) réagit totalement avec l’eau pour former une solution d’acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cℓ (aq)).

1.1.  Montrer que la concentration molaire en acide chlorhydrique de la solution commerciale est de l’ordre de 2,6 mol.L-1.

On souhaite vérifier ce résultat. Pour cela, on réalise le titrage de 10,0 mL de détartrant par une solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO(aq)) de concentration molaire cb égale à 1,0 × 10–1 mol.L-1.

L’équation support du titrage est : H3O+(aq) + HO-(aq) → 2 H2O(ℓ).

1.2.  Identifier les couples mis en jeu dans cette réaction acido-basique.

1.3.  Montrer que, dans ces conditions, le volume de solution d’hydroxyde de sodium qu’il faudrait verser pour atteindre l’équivalence est supérieur au volume de la burette graduée de 25,0 mL.

Lors d’une activité expérimentale réalisée en classe, les élèves préparent une solution S en diluant 20 fois le détartrant commercial. Ils réalisent le titrage conductimétrique d’un volume VS = 10,0 mL de la solution S par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration cb = 1,0 × 10–1 mol.L-1, après avoir ajouté de l’eau distillée à la solution S.

La courbe de suivi conductimétrique du titrage réalisé par un groupe d’élèves est donnée ci-dessous.

Figure 1. Variation de la conductivité s en fonction du volume d’hydroxyde de sodium versé.

1.4. Comment les élèves ont-ils résolu le problème soulevé à la question 1.3. ?

1.5.  Déterminer la concentration molaire en ions H3O+(aq) dans la solution diluée S. Ce résultat est-il compatible avec l’indication de l’étiquette du détartrant ?

2. Utilisation domestique du détartrant commercial

L’acide chlorhydrique agit sur le tartre selon la réaction d’équation :

2 H3O+(aq)  +  CaCO3(s)  ®  Ca2+(aq)  +  CO2(g)  +  3 H2O(ℓ)

On souhaite détartrer la surface extérieure du tambour cylindrique fermé d’un lave-linge recouvert d’une épaisseur de calcaire d’environ 10 μm. Le schéma légendé du tambour est fourni figure 2.

Étant donnée la faible épaisseur de la couche de tartre, son volume est approximativement égal au produit de la surface extérieure du tambour par l’épaisseur de la couche de tartre.

2.1. Estimer le volume total de tartre déposé sur la surface extérieure du tambour du lave-linge.

Un flacon contient 750 mL de détartrant commercial de concentration molaire en ions H3O+(aq) égale à 2,4 mol.L-1.

2.2. Ce flacon est-il suffisant pour détartrer totalement le tambour du lave-linge ?

Figure 2. Schéma du tambour du lave-linge
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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.