Chapitres
La roue de Barlow, présentation
La roue de Barlow est un dispositif électrique mis au point en 1822 par Peter Barlow. Elle est considérée comme l'une des toutes premières machines électriques.
Bien qu'elle ne soit pas utilisée par manque de puissance, elle est néanmoins restée célèbre du point de vue historique.
Fonctionnement
Le fonctionnement de la roue de Barlow repose sur un mouvement de rotation créé par des forces électromagnétiques. En son centre, un moteur thermoélectrique, le tout premier moteur électrique au monde, constitué d'un disque en cuivre qui tourne verticalement autour d'un axe horizontal qui est relié à une pile électrique.
Le disque est en contact avec une cuve de mercure, tandis qu'un aimant en fer à cheval est installé autour du disque.
Les champs mis en place
Champ électrique
En physique, on appelle champ électrique tout champ vectoriel créé par des particules électriquement chargées. Plus exactement, lorsque nous sommes en présence d'une particule chargée, les propriétés locale de l'espace défini sont alors modifié ce qui permet de définir la notion de champ. En effet, si une autre charge se trouve être dans le dit champ, elle subira ce qu'on appelle l'action de la force électrique qui est exercée par la particule malgré la distance. On dit alors du champ électrique qu'il est le médiateur de la dite action à distance.
Si on se veut plus précis, on peut définir dans un référentiel galiléen défini, une charge q définie de vecteur vitesse v qui subit de la part des autres charges présentes, qu'elles soient fixes ou mobiles, une force qu'on définira de force de Lorentz. Cette force se décompose ainsi :
![\[ \overrightarrow { f } = q \left ( \overrightarrow { E } + \overrightarrow { v } \wedge \overrightarrow { B } \right) \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b36c8f8a0e4e4457d77abd7f3551768_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avec :
-
![\[ \overrightarrow { E } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-53ace61d3bf0a0828a2ff369f23b6ca8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge
-
![\[ \overrightarrow { B } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7e287ba2f5386d717a282b10c5fec88_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.
De plus, il est important de noter que les deux champs, électrique et magnétique, dépendent du référentiel d'étude.
Avec cette formule, on peut alors définir le champ électrique comme étant le champ traduisant l'action à distance subie par une charge électrique fixe dans un référentiel défini de la part de toutes les autres charges, qu'elles soient mobiles ou fixes.
Mais on peut également définir le champ électrique comme étant toute région de l'espace dans laquelle une charge est soumise à une force dite de Coulomb.
On commence à parler de champ électrostatique lorsque, dans un référentiel d'étude, les charges sont fixes. Notons d'ailleurs que le champ électrostatique ne correspond pas au champ électrique comme décrit plus haut dans cet article puisqu'en effet, lorsque les charges sont en mouvement dans un référentiel, il faut ajouter à ce référentiel un champ électrique qui est induit par les déplacement des charges afin d'obtenir un champ électrique complet.
Mais, le champ électrique reste dans la réalité un caractère relatif puisqu'il ne peut exister indépendamment du champ magnétique. En effet, si on observe la description correcte d'un champ électromagnétique, celui-ci fait intervenir un tenseur quadridimensionnel de champ électromagnétique dont les composantes temporelles correspondent alors à celle d'un champ électrique. Seul ce tenseur possède un sens physique. Alors, dans le cas d'un changement de référentiel, il est tout à fait possible de transformer un champ magnétique en champ électrique et inversement.
Le champ électrostatique
On parle de champ électrostatique lors que les charges qui constitue le champ sont au repos dans le référentiel d'étude. Ce champ est donc déduit de l'expression de la loi de Coulomb, aussi appelée interaction électrostatique.
Le champ électromagnétique
En physique, on appelle champ électromagnétique la représentation dans l'espace d'une force électromagnétique exercée par des particules chargées. Ce champ représente alors l'ensemble des composantes de la force électromagnétique qui s'appliquent à une particule chargée qui se déplace alors dans un référentiel galiléen.
On peut alors définir la force subit par une particule de charge q et de vecteur vitesse par l'expression suivante :
avec :
![\[ \overrightarrow { E } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ec0e5489488c8c138a40be4f6803b9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
le champ électrique. Celui-ci décrit dans ce cas la partie de la force de Lorentz qui est indépendante de la vitesse de la charge
![\[ \overrightarrow { B } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f25ebaab0b6d1d844b6c46abbe39dbdc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
le champ magnétique. Celui-ci décrit ainsi la partie de la force exercée sur la charge qui dépend du déplacement de cette même charge dans le référentiel choisi.
En effet la séparation de la partie magnétique et de la partie électrique de dépend que du point de vue pris selon le référentiel d'étude.
De plus, il peut être intéressant de savoir que les équations de Maxwell régissent les deux composantes couplées, c'est à dire électrique et magnétique, de sorte que toute variation d'une composante induira la variation de l'autre composante.
D'ailleurs, le comportement des champs électromagnétiques se trouve décrit de façon classique par les équations de Maxwell et de manière plus générale par l'électrodynamique quantique.
La façon la plus utilisée afin de définir le champ électromagnétique est celle du tenseur électromagnétique de la relativité restreinte.
Le théorème de Gauss
Le théorème de Gauss permet, en électromagnétisme, de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface qui est fermée et ce grâce à la connaissance des charges électriques que cette surface renferme.
Il s'énonce ainsi :
Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges électriques contenues dans le volume V délimité par cette surface, divisée par la permittivité du vide.
Loi de Coulomb
Coulomb, un physicien français, a établi en 1758 que le champ doit varier comme le carré inverse de la distance entre les charges à une précision de 0,02 sur l'exposant avec l'aide d'un dispositif appelé balance de Coulomb. Cette balance est constituée d'un fil de torsion en argent sur lequel est fixé des matériaux chargés. Ainsi, la loi d'attraction entre deux charges ponctuelles notées q1 et q2 , fixes dans le référentiel défini et séparées par une distance r, se définit ainsi :
- La force est dirigée selon la droite reliant les deux charges ;
- Elle est attractive si les charges sont de signes opposée et répulsive sinon ;
- Son intensité est proportionnelle aux valeurs de q1 et q2 et varie en raison inverse du carré de la distance r.
Il est alors possible de traduire ces caractéristiques en une formule exprimant la force exercée par q1 sur q2 :
![\[ \overrightarrow{ f _ { e } } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } }{ r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d8b769efb0e4b6de0856be8f43f916e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avec :
-
![\[ \overrightarrow { e _ { r } } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67dc8cad4bef9e1bc838fb874627c0f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
le vecteur unitaire de la droite reliant q1 et q2 qui est dirigée dans le sens 1 vers 2
-
![\[ \epsilon _ { 0 } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c29caf22245c9f18785c5ce023a6cd3e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la permittivité diélectrique du vide
Ce qui peut rendre la compréhension de cette formule compliquée est la notion de force à distance. En effet, comment une charge peut savoir qu'une autre charge ponctuelle se trouve à une certaine distance d'elle et alors exercer sur force sur cette charge en fonction de la distance qui les sépare.
Dans ce cas, tout comme pour un champ gravitationnel, il peut être utile de séparer dans la loi de force ce qui dépend de la charge subissant la force et donc d'obtenir la relation suivante :
![\[ \begin{cases} \overrightarrow { f } = q _ { 2 } \left[ \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } } \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \right] = q _ { 2 } \overrightarrow { E } \\ \overrightarrow{ E } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon } \frac { q _ { 1 } }{ r ^ { 2 } } \overrightarrow { e _ { r } } \end{cases} \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12e87b1b058783c35e24ad9c99272f55_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avec :
-
![\[ \overrightarrow { E } \]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0acd56f664b08246f25655cb4106202c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
un champ électrique électrostatique créé à partie de la charge q1 au point où se trouve la seconde charge q2
Ainsi, avec cette relation, il est plus aisé d'interpréter l’existence d'une force à distance. En effet, la charge considérée comme "source", c'est-à-dire q1, crée en tout point de l'espace un champ électrique dont la forme est donnée par la relation exprimée ci-dessus, et une charge quelconque considérée comme "test" subira l'effet de ce champ sous la forme d'une force égale au produit de cette charge par le champ électrostatique. Dans ce cas, ce champ électrostatique apparaîtra comme la force entre deux particules ponctuelles fixes par unité de charge.
Exercice : Détermination du mouvement de la roue de Barlow
A t = 0, on ferme l’interrupteur K. Le champ magnétique B est uniforme.
Déterminer le mouvement de la roue de Barlow sachant qu’elle est initialement immobile.
Exercice : Les oscillation électriques
Pour étudier les ondes progressives sinusoïdales à la surface de l'eau, on utilise une cuve à ondes.
Un vibreur permet de générer des ondes planes circulaires de fréquence N à la surface de l'eau. Les crêtes des vagues donnent des rides brillantes et les creux des rides sombres sur un écran que l'on photographie.
Afin d'apprécier l'échelle, 2 marques A et B ont été faites sur l'écran qui correspondent à une distance AB = 7,0 cm dans la cuve.
A) Étude du vibreur
La surface de l'eau est excitée par de l'air pulsé : les pulsations sont créées par une petite pompe. Leur fréquence peut être réglée de 10 à 40 Hz grâce à un oscillateur électrique entretenu.
Les oscillations électriques peuvent être obtenues à l'aide d'un condensateur de capacité C= 30 µF relié à une bobine d'auto-inductance L et de résistance r.
1. A l'instant t = 0 s, on relie le condensateur portant la charge Q0 à la bobine. On peut, à l'aide d'une interface appropriée, visualiser uC(t) : tension aux bornes du condensateur, sur l'écran d'un ordinateur et on obtient la courbe n°1 (page 3 ).
a) uC(t) est-elle une fonction périodique ?
Comment qualifie-t-on un tel régime d'oscillations ?
b) Calculer l'énergie E0 emmagasinée par le condensateur à l'instant t0 = 0 s.
c) Calculer l'énergie E1 emmagasinée par le condensateur à l'instant t1 = 30 ms.
d) Interpréter la variation de l'énergie entre les instants to et t1.
e) Ce dispositif peut-il être utilisé pour créer les oscillations à la surface de l'eau ?
2. On désire entretenir les oscillations.
a) Que signifie: "entretenir les oscillations" ?
b) Pour ce faire, on introduit un montage équivalent à un dipôle D fournissant une puissance p = r i2 où r a la même valeur que la résistance de la bobine. Quel est le nouveau régime des oscillations ?
c) Quelle est alors la forme de uC(t) ? Ce montage peut-il être utilisé pour générer des ondes sinusoïdales dans la cuve ? (justifier).
d) Quelle est la fréquence propre des oscillations si L = 0,75 H et C = 30 mF ?
B) Étude des ondes
1. Mesure de la célérité des ondes.
1.1. A l'aide du vibreur, on crée des ondes progressives sinusoïdales de fréquence N à la surface de l'eau. Le phénomène observé possède une longueur d’onde l.
a) Définir la longueur d’onde l.
b) Quelle relation existe-t-il entre la longueur d’onde l, la fréquence N et la célérité v des ondes observées ?
1.2. A l'aide de la photo 1 (page 4), déterminer le plus précisément possible la longueur d'onde l1 et calculer la célérité v1 des ondes sachant que pour cette expérience 1 la fréquence des vibrations est N1 = 8,0 Hz.
1.3. Une expérience 2 est réalisée à une fréquence différente N2 = 17 Hz.
a) A l'aide de la photo 2 (page 4), montrer que la célérité des ondes varie avec
leur fréquence.
b) Comment appelle-t-on ce phénomène ?
c) Décrire une expérience permettant d'observer ce phénomène avec des ondes lumineuses.
2. Influence de la profondeur de l'eau sur la célérité des ondes.
2.1. Pour étudier l'influence de la profondeur h de l'eau sur la célérité des ondes, on place sur le fond de la cuve une plaque (P) de plexiglas transparent. On délimite ainsi des zones de profondeur h et h' (h' < h). On génère des ondes incidentes planes sinusoïdales de fréquence N = 11 Hz. Montrer, en utilisant la photo 3 (page 4), que la célérité des ondes dépend de la profondeur de l'eau.
2.2. On remplace la plaque P par une plaque P', on obtient la photo n° 4. Quel phénomène observe-t-on ? (On pourra se référer à des phénomènes lumineux abordés en seconde).
2.3.
2.3.1. En eau très profonde, pour des vagues de basse fréquence, on peut démontrer que la célérité v des ondes ne dépend pratiquement plus de h.
2.3.2. On excite sinusoïdalement un point S à partir de l'instant t = 0 s. On observe un point M à 10 m de S. A quel instant t1 le point M entre t-il en
vibration si la fréquence excitatrice en S est N1 = 5 Hz ?
Calculer de même l'instant t2 pour une fréquence N2 = 10 Hz.
2.3.3. En fait, on lance une pierre au point S ; l'ébranlement est supposé être constitué par la superposition d'ondes sinusoïdales de différentes fréquences allant de quelques Hertz à une dizaine de Hertz.
Le point M (au centre des photos 5 et 6, page 4) est photographié à des instants différents.
Donner, en le justifiant, l'ordre chronologique des deux prises de vue.
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