Exercice 1

Un écran est percé d'un trou circulaire de diamètre e = 0,07 mm. On étudie sa figure de diffraction dans les conditions de Fraunhofer en incidence normale, en lumière monochromatique (λ = 500 nm). Les deux lentilles utilisées (éclairage et projection sur un écran E) sont identiques, de distance focale f' = 50 cm.

Comment fonctionne la diffraction ? Les analyses des fentes de diffraction sont des exercices que vous rencontrerez régulièrement.

1. Représenter le dispositif et décrire la figure observée sur l'écran E. Calculer le diamètre de la tache centrale. La figure est-elle modifiée si le trou n'est pas centré sur l'axe optique des lentilles ?

2. On remplace l'écran percé par deux trous d'Young distants de a = 0,50 mm, symétriques par rapport à l'axe et de même diamètre que le trou précédent.

3. a. Représenter le dispositif dans le plan contenant l'axe et les trous et tracer les rayons qui interfèrent en un point M de l’écran dans le plan de figure (sur un axe Ox). Décrire qualitativement la figure observée sur l'écran E.

b. Calculer la différence de marche entre les rayons qui interfèrent en M et en déduire l'intensité en M (les variations d'intensité dues à la diffraction étant occultées).

c. En déduire l'interfrange et le nombre de franges visibles.

4. Sur le dispositif précédent, on rajoute un troisième trou identique sur l'axe.

a. Représenter le dispositif dans le plan contenant l'axe et les trous et tracer les rayons qui interfèrent en un point M.

b. Pourquoi les franges sont-elles à nouveau rectilignes ?

c. Calculer l’amplitude complexe de l’onde résultante en M. On posera a2(M,t) = A0cos(ωt) pour la vibration en M à t  de l'onde passant par le trou intermédiaire.

d. En déduire l’intensité au point M.

e. Tracer l’allure de I/Imax en fonction de φ=(π.ax/λf'). En déduire la figure d’interférences.

Exercice 2

Pour obtenir un feu d’artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont conçues selon le même principe. Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier, il éclate, créant l’effet « son et
lumière » souhaité. Le but de cet exercice est d’étudier la couleur observée, la trajectoire du projectile et le son émis. Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques nommées « crackling R100 » et « marron d’air » sont consignées dans le  tableau ci-dessous :

Caractéristiques constructeurCrackling R100Marron d’air
Masse2,8 × 102 g40 g
Vitesse initiale250 km.h-1200 km.h-1
Niveau d’intensité sonore estimé à 15 m du point d’éclatementNon renseigné120 dB
Hauteur atteinte à l’éclatement120 m70 m
Durée entre la mise à feu et l’éclatement3,2 s2,5 s
Couleur de la lumière émiseRouge (intense)Blanc (peu intense)
Distance de sécurité recommandée130 m95 m

Qu'est-ce qu'un crackling ? Le crackling est un feu d'artifice que l'on retrouve régulièrement lors des fêtes foraines.

Données

Les domaines de longueur d'onde de la lumière visible

CouleurVioletBleuVertJauneOrangeRouge
Domaine de longueurs d'ondes en nm380 - 446446 - 520520 - 565565 - 590590 - 625625 - 780
  • Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J.s ;
  • La valeur de la célérité de la lumière dans le vide est supposée connue du candidat ;
  • 1 eV = 1,60 × 10–19 J ;
  • Intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m.s-2 ;
  • Au cours de la propagation d’une onde et en l’absence d’atténuation, le niveau d’intensité sonore L diminue avec la distance d à la source S suivant la formule :

    \[ L _ { 2 } = L _ { 1 } + 20 \cdot \log \left ( \begin {array} {c} d _ { 1 } \\ d _ { 2 } \end {array} \right) \]

dans laquelleL2 est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance d2 de la source et L1 le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance d1 de la source.

Echelle des niveaux d’intensité sonore en décibel (dB) et risques auditifs associés

1. Tout en couleur

Les feux d’artifice émettent de la lumière. Les phénomènes mis en jeu sont notamment l’incandescence et l’émission atomique. Il y a tout d’abord l’incandescence des particules d’oxyde métallique, formées lors de la combustion, qui va du « blanc rouge » (aux alentours de 1 000 °C) jusqu’au blanc éblouissant (vers 3 000 °C). Pour l’émission atomique, les électrons de l’atome sont excités thermiquement, ce qui leur permet de passer du niveau d’énergie fondamental à un niveau d’énergie supérieur ; au cours de leur retour vers le niveau d’énergie fondamental, l’énergie qu’ils avaient absorbée est émise sous forme de photons dont la longueur d’onde est caractéristique de l’atome.

1.1. Le texte fait référence à deux processus d’émission de lumière. Citer chacun de ces processus et préciser, dans chaque cas, si le spectre de la lumière émise est un spectre de raies ou un spectre continu.

Le « crackling R100 » est principalement composé de strontium. Les photons émis par le strontium sont responsables de la couleur perçue lors de l’éclatement du « crackling R100 ». Le tableau ci-dessous regroupe les énergies des photons émis par le strontium :

 Photon 1Photon 2Photon 3
Énergie des photons (eV)1,7531,8021,825

1.2. Déterminer la couleur perçue lors de l’émission du photon 3.
1.3. Sans effectuer de calcul supplémentaire, montrer que l’émission de ces trois photons permet d’expliquer la couleur de la lumière émise par le « crackling R100 ».

2.Étude des trajectoires des pièces pyrotechniques

Pourquoi y-a-t-il des feux d'artifice ? Les feux d'artifices ont lieu lors de fêtes ou lors d'occasions spéciales. Leurs explosions provoquent de jolies couleurs dans le ciel.

On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son éclatement dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère (Ox,Oy). On étudie le mouvement d’un point M de la pièce « crackling R100 ». On prend l’instant du lancement comme origine des temps t = 0 s.

À cet instant, le vecteur vitesse initiale V0 de M fait un angle α = 80° par rapport à l’horizontal.

2.1. Donner les expressions littérales des coordonnées du vecteur V0 en fonction de V0 et α.

2.2. Montrer que, si on néglige toute action de l’air, le vecteur accélération de M noté aM est égal au vecteur champ de pesanteur g dès que le projectile est lancé.

2.3. Dans le cadre de ce modèle, déterminer, à l’aide des équations horaires, l’altitude théorique atteinte par le projectile à t = 3,2 s.

2.4. Sachant que l’éclatement se produit lors de la montée, expliquer l’écart entre cette valeur et celle annoncée par le constructeur.

3. Le « marron d’air »

Au début et à la fin de chaque feu d’artifice, les artificiers utilisent une pièce pyrotechnique appelée « marron d’air » pour obtenir une détonation brève et puissante. Désireux de l’envoyer le plus haut possible, ils effectuent un tir vertical avec une vitesse initiale v???? . Par la suite, on suppose que la pièce n’éclate pas avant d’atteindre sa hauteur maximale h.

3.1. Dans l’hypothèse où l’énergie mécanique de la pièce pyrotechnique se conserve, montrer que la hauteur maximale h atteinte par cette pièce est donnée par la relation :

    \[ h = \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 g } \]

3.2 Déterminer la valeur de la hauteur maximale atteinte h. En réalité, arrivé à une hauteur H de 70 m, le « marron d’air » éclate au point E et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace. Un artificier A se trouve à la distance ℓ = 95 m recommandée par le constructeur du point de tir T du « marron d’air ».

3.3. Doit-on recommander à l’artificier le port d’un dispositif de protection auditive (casque, bouchons d’oreille,…) ? Justifier par un calcul.

Exercice 3

Cet exercice décrit deux expériences utilisant une lumière de couleur rouge, émise par un laser, de longueur d’onde dans le vide λ = 633 nm.
On rappelle que l’indice de réfraction n d’un milieu est le rapport de la célérité c de la lumière dans le vide et de sa vitesse v dans le milieu considéré : n = c/v

D'où viennent les couleurs des lasers ? Les couleurs des laser dépendent de leur longueur d'onde d'émission. La plupart du temps, leur rayon semble rouge car il émet dans les infrarouges, laissant apparaître néanmoins quelques rayons dans le domaine visible près du rouge.

 

1.Première expérience

On place perpendiculairement au faisceau lumineux et à quelques centimètres du laser, une fente fine et horizontale de largeur a. Un écran situé à une distance D de la fente, montre des taches lumineuses réparties sur une ligne verticale. La tache centrale plus lumineuse que les autres, est la plus large.

Quel phénomène subit la lumière émise par le laser dans cette expérience ? Que peut-on en conclure par analogie avec les ondes mécaniques ?

L’angle θ (de la figure 1) est donné par la relation suivante :

    \[ \theta = \frac { \lambda } { \text {a} } \]

Que représente cet angle ?

Préciser les unités de chaque terme intervenant dans cette relation

Comment évolue la largeur de la tache centrale lorsqu’on réduit la largeur de la fente ?

Exprimer θ en fonction de la largeur l de la tache centrale et de la distance D
L’angle θ étant faible, on pourra utiliser l’approximation tanθ ≈ θ

En utilisant les deux relations précédentes, montrer que la largeur a de la fente s’exprime par le relation suivante :

    \[ a = \frac { 2 \cdot \lambda \cdot D } { l } \]

Calculer a

Données : l = 38 mm et D = 3,00 m.

2.Deuxième expérience

On utilise dans cette expérience, comme milieu dispersif, un prisme en verre d’indice de réfraction n.
On dirige, suivant une incidence donnée, le faisceau laser vers l’une des faces du prisme placé dans
l’air. On observe que ce faisceau est dévié. Un écran placé derrière le prisme montre un point lumineux de même couleur (rouge) que le faisceau incident.

Quelle est la nature de la lumière émise par le laser ? Justifier votre réponse.

La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00×108 m.s-1

Rappeler la relation entre la longueur d’onde λ de l’onde émise par le laser, sa fréquence ν et sa célérité c. Calculer v.

La valeur de ν varie-t-elle lorsque cette onde change de milieu de propagation ?

Donner les limites des longueurs d’onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes. Situer les domaines des rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au domaine du spectre visible.

L’indice de réfraction du verre pour la fréquence ν de l’onde utilisée est n = 1,61.

Pourquoi précise-t-on la fréquence ν de l’onde lorsqu’on donne la valeur de n ?

Calculer la longueur d’onde λ' de cette onde dans le verre.

On remplace la lumière du laser par une lumière blanche.

Qu’observe-t-on sur l’écran ?

Les traits en pointillé correspondent aux trajets de deux rayons lumineux de couleurs respectives rouge et bleu. Tracer, en les identifiant clairement, ces deux rayons. On rappelle que la déviation d augmente quand la longueur d’onde diminue.

3.Transition quantique dans le désert

La radiation de fréquence ν émise par ce laser, correspond à la transition des atomes de néon d’un état d’énergie E2 à un état d’énergie inférieure E1. La variation d’énergie entre ces deux états excités est notée ∆E = E2 – E1.

Rappeler la relation qui lie ∆E et ν.

Calculer ∆E. Donner le résultat en eV.

Données :

  • Constante de Planck : h = 6,62×10-34 J.s ;
  • 1 eV = 1,60×10–19 J.
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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.