Chapitres
La ligne bifilaire
Une ligne bifilaire est une ligne de transmission électrique qui est constituée de deux fils électriques séparés par un isolant. Ces deux fils sont parallèles au sein de la ligne.
Si elle était très utilisée à l'époque dans les câbles pour relier les antennes TV aux télévisions, ses difficultés de fonctionnement (interférences près des murs, pertes sur la distance, etc.) l'ont poussée vers la sortie au profit du câble coaxial.
Les différents types de courant
Le courant alternatif
L'électricité est un phénomène naturel qui a commencé a être étudié dès le 16 ème siècle.
L'arrivée du courant alternatif date de 1882 en France par l'invention de l'ingénieur Lucien Gaulard : le transformateur. Cela créa une véritable révolution dans l'industrie de distribution d'électricité. Comme le courant alternatif présentait plus d'avantages, il a rapidement remplacé le courant continu.
Un transformateur est un appareil censé modifier la tension et l'intensité d'un courant délivré par une source d'énergie alternative sans en changer la fréquence ou la forme.
Le courant alternatif correspond à un courant qui se produit toujours de la même façon et ce sont les mêmes mécanismes qui entrent cause.
Les avantages du courant alternatif comparé au courant continu est que l'on peut modifier son intensité ou sa tension à l'aide d'un transformateur.
Grâce aux transformateurs, on peut transporter du courant haute tension de plus faible intensité, ce qui permet de diminuer l'effet Joules. Il suffit avant de redistribuer l'électricité aux utilisateurs de la transformer à nouveau.
Afin de créer du courant alternatif, on utilise une turbine et un alternateur. C'est également ainsi qu'il est produit dans les centrales électriques. En voici le détail :
- Une turbine est mise en rotation par de l'eau ou de la pression comme de la vapeur d'eau ;
- La turbine entraîne alors l'axe du rotor de l'alternateur sur lequel sont encrés plusieurs électroaimants ;
- Le courant électrique alternatif est produit par les interactions entre les électroaimants du rotor et le fil de cuivre en bobines autour du stator.
On dit d'un courant électrique alternatif qu'il est périodique et sinusoïdal.
Périodique car sa tension change de sens de manière périodique en s'inversant constamment et sinusoïdal car la tension varie au cours du temps en décrivant une courbe sinusoïdale.
Le courant alternatif peut être monophasé ou triphasé.
Le courant alternatif monophasé est celui utilisé par le grand public. Il se compose de deux conducteurs, le neutre et la phase.
Le neutre est relié à la terre au dernier transformateur.
Dans le domaine des industries, on utilise des câbles dits triphasés. Ces derniers se composent de 4 conducteurs : 3 phases et un neutre, relié à la terre.
Chacune des 3 phases porte un courant déphasé de 120° par rapport aux deux autres.
Le courant continu
Définition
Le courant continu est un courant électrique dont l'intensité est changeante au cours du temps. Par opposition au courant alternatif, il circule toujours dans le même sens.
Ce courant est symbolisé par l'acronyme CC pour courant continu ou DC en anglais pour direct current.
Histoire du courant continu
Le courant continu est le premier des courants électriques a avoir été utilisé. C'est Thomas Edison qui l'a contrôlé pour la première fois. Cependant, il a vite été supplanté par le courant alternatif qui montre l'avantage de pouvoir être transporté sur de plus longues distances.
Différents courants continus
Il existe différents types de courants continus. Tout d'abord on trouve le courant constant qui garde la même amplitude et la même direction. Ensuite, il existe le courant ondulé et lissé. Proche du courant constant, il garde cependant un certain taux d'ondulation. Pour finir, il reste le courant variable unidirectionnel. Ce dernier ne change jamais de sens mais son amplitude peut être amenée à changer.
Les touts premières sources électriques découvertes furent l’électricité statique. Ensuite vint la pile électrique d'Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta qu'il mit au point en 1800. Il s'agissait d'un empilement de tissu, de cuivre et de zinc le tout imprégné d'eau salée. Le tout produit donc de l’électricité par oxydo-réduction.
Il faudra quand même attendre le XVIIIe siècle pour voir apparaître le courant électrique public et les premiers réseaux de distribution d'électricité dans les viles.
Exercices d'application
Exercice 1 : Ligne bifilaire et équation de d'Alembert
Une tranche infinitésimale dx d’une ligne électrique bifilaire peut être modélisée par le schéma ci-contre.
- Montrer que v(x,t) et i(x,t) sont solution d’une équation de d’Alembert et exprimer la célérité correspondante c.
- Dans le cas d’une onde progressive se propageant selon les x croissants, montrer que le rapport v(x,t) / i(x,t) est une constante liée aux caractéristiques de la ligne.
- On ferme en x = 0 une ligne semie-infinie s’étendant de x = - oo à x = 0 sur une résistance R. A quelle condition une onde progressive peut-elle se propager selon les x croissants sur cette ligne semi-infinie ?
- Dans le cas où la ligne semi-infinie est fermée en x = 0 par un court-circuit, et où une onde progressive incidente est émise en x = - oo, déterminer la tension v(x,t) et le courant i(x,t) en tout point de la ligne.
- Proposer un bilan énergétique.
Exercice 2 : Le transport d'énergie
Lors du transport de l’énergie électrique, la préoccupation première est de maximiser la quantité d’énergie transportée en minimisant les pertes.
L’exercice comporte deux parties indépendantes qui s’intéressent à l’optimisation du transport de l’énergie électrique.
Document 1 Électricité : à combien s’élèvent les pertes en ligne en France ?
L’énergie électrique ne peut être acheminée jusqu’au consommateur final sans pertes. L’essentiel de ces pertes est lié à la circulation du courant électrique dans les matériaux conducteurs qui lui opposent une résistance : cela provoque une perte d’énergie qui se traduit par un dégagement de chaleur.
A puissance délivrée égale, plus la tension est élevée et l’intensité réduite, plus les pertes en lignes sont faibles. Le courant circule donc sur les lignes électriques à haute et très haute tension sur le réseau de transport d’électricité français (63 000 à 400 000 volts). Sur les réseaux de distribution, la tension est réduite et les pertes sont donc plus importantes. Sur ces différents réseaux, le courant alternatif est utilisé en partie pour cette raison : il permet d’élever les tensions, de réduire les intensités donc de limiter les pertes.
Sur le réseau de transport d’électricité, le gestionnaire RTE déclare un taux de pertes compris entre 2% et 2,2% depuis 2007. Sur les réseaux de distribution, le gestionnaire ERDF annonce que les pertes s’élèvent au total à près de 6 % de l’énergie acheminée (20 TWh/an).
En incluant l’autoconsommation des postes de transformation et les pertes dites « non techniques » (fraudes, erreurs humaines, etc.), les pertes d’électricité en France entre le lieu de production et de consommation avoisinent 10% en moyenne.
Représentation graphique de la courbe d’équation y = 2x² – 370 x + 60 450
Partie A : Transport de l’énergie électrique
La puissance P perdue par ce phénomène dans un conducteur ohmique de résistance R parcouru par un courant d’intensité I est donnée par la relation :
![\[P = R \times I ^ { 2 }\]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-07f5dae2544fd30ca9147edbb8db8e52_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La résistance R d’un fil conducteur est donnée par la formule :
![\[R = \rho \times \frac {L} {S}\]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10c9badc0b2aeedf607901805d9540c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avec ρ la résistivité du conducteur en Ω∙m, L la longueur du fil en m et S sa section en m².
1. Plus la longueur du câble est grande, plus sa résistance est importante. En vous appuyant sur l’expression de la résistance, proposer deux façons de diminuer la résistance des lignes qui transportent l’énergie électrique.
Diminuer la résistance n’est pas la seule réponse à apporter pour diminuer les pertes. On peut également agir sur l’intensité.
2. Indiquer par combien sont divisées les pertes si on divise l’intensité par deux.
3. Expliquer l’intérêt des lignes à haute tension.
4. Expliquer pourquoi les deux réseaux transportant de l’énergie électrique en France mentionnés dans le document 1 n’annoncent pas les mêmes pourcentages d’énergie perdue.
PARTIE B : Modélisation d’un réseau
Considérons un réseau simple représenté de façon symbolique dans le document 2.
Deux sources S1 et S2 produisent du courant, que l'on supposera continu, d’intensités respectives I1 et I2. Le courant doit être acheminé vers deux cibles C1 et C2 qui attendent des intensités fixées valant respectivement I3 et I4. On note R1, R2, R3 et R4 les résistances respectives des câbles de transport des lignes 1 à 4.
Le réseau présente un unique nœud.
5. Donner l’expression de la puissance PJT totale dissipée par effet Joule en fonction des intensités et résistances.
6. En utilisant la loi des nœuds, supposée valable, montrer que, si les intensités sont exprimées en ampères, on a I2 = 185 – I1.
7. On admet que les valeurs des résistances des câbles de transport sont toutes identiques et égales à R. Montrer que l’expression de la puissance PJT ( en W) en fonction de I1 (en A) est :
![\[P _ {JT} = R ( 2 I _ 1 ^ 2 - 370 I _ {1} + 60450 )\]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d118dda70be0eae3710e1f04ef7db879_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
8. Par lecture graphique, estimer la valeur de l'intensité I1 qui permet de minimiser l'énergie dissipée lors de l’acheminement de l’énergie.
Exercice 3 : La télévision, de la transmission à la réception
Ces dernières années, l’évolution des technologies a permis des progrès dans les systèmes de transmission de l’information. En 2005, la télévision numérique terrestre (TNT) apparaît et s’étend progressivement à tout le territoire. En 2011, la France abandonne totalement la télévision analogique.
La TNT a permis le développement de chaînes de télévision supplémentaires qui, en 2016, basculent entièrement en haute définition (TNT HD).
Certains téléviseurs disponibles actuellement commencent à préparer la prochaine étape avec la ultra haute définition et l’arrivée, d’ici 2025, de la TNT ultra HD.
Document 1 : La haute définition HD et l’ultra haute définition (ultra HD)
La HD, actuellement diffusée sur la TNT est une HD dite entrelacée, au format HD 1080i/25 : l’image est constituée de 1080 lignes de 1920 pixels chacune et le flux vidéo […] est équivalent à 25 images par seconde. La TNT classique a une résolution de 480 lignes de 720 pixels chacune.
Dans le HD dit progressif, aussi appelé HD 1080p/50, ce sont 50 images complètes par seconde qui sont transmises dans le flux vidéo. C’est ce format qui est utilisé sur les disques Blu-Ray par exemple. Selon les experts, ce format permet d’obtenir une meilleure qualité perçue de la vidéo, notamment pour les scènes rapides et le sport. La HD 1080p/50 pourrait devenir la norme à terme. En effet, certains estiment que la HD entrelacée 1080i/25 n’est qu’un format de transition en attendant la migration complète de la chaîne de production (captation, archivage, etc…) et de diffusion vers la HD 1080p/50. Toutefois, sa diffusion nécessite plus de débit. […]
Document 2 : Extrait d’une notice de câble coaxial pour relier une antenne à une télévision
Câble d’antenne TV 17VATC classe A :
- Câble coaxial de 100 m utilisable pour la réception TV ;
- Haut niveau de blindage qui le protège très efficacement contre les parasites et interférences électromagnétiques ;
- Atténuation a = 0,17 dB.m-1 pour une fréquence de 800 MHz lors du raccordement de l’antenne ou de la parabole au récepteur (télévision, démodulateur satellite).
Données :
- Célérité de la lumière dans l’air ou dans le vide : c = 3,00 × 108s-1
- Atténuation en décibel d’un signal de puissance P à travers une chaîne de transmission :
![\[A_ {db} = 10 \times \log ( \frac{P _ {\text{entrée} }}{ P _{\text{sortie}} } )\]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60d7ff8c7c0082f3d8ca3fb25f143a24_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Coefficient d’atténuation (en dB.m-1) pour une fibre optique de longueur L :
![\[\alpha = \frac{ A_ {db} } {L}\]](https://www.superprof.fr/ressources/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87258560e731bda91e8c45b1f2ddd3e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Octet : 1 octet = 8 bits ;
- Absorption des fréquences par l’atmosphère terrestre (Image de la NASA)
1. Propagation des ondes radio
1.1. On considère la transmission d’une information par un signal de fréquence 800 MHz. Justifier le choix de cette fréquence.
1.2. On constate que la réception reste possible même si l’émetteur relais n’est pas visible pour un observateur situé au niveau de l’antenne réceptrice.
Expliquer comment cela est possible et justifier en faisant intervenir les dimensions des ouvertures des maisons.
1.3. Les chaînes de télévision émises par une antenne relais sont reçues en quasi-simultané par tous les récepteurs situés à moins de 50 km de cette antenne.
Vérifier cette affirmation en explicitant le raisonnement suivi.
2. Atténuation du signal
2.1. Attribuer chacun des deux schémas (a) et (b) ci-dessous à un signal analogique et à signal numérique. Justifier.
2.2. On considère qu’au-dessus d’une puissance de 20 nW (nanowatt) reçue par le téléviseur, l’image affichée peut être considérée comme satisfaisante. L’antenne est reliée au téléviseur par un câble coaxial 17VATC de classe A.
Déterminer à quelle distance maximale de l’antenne d’une maison, un téléviseur peut-il se trouver si l’antenne reçoit un signal de puissance de 100 nW à 800 MHz ?
3. Débit et transmission d’une chaîne HD
L’affichage d’une couleur, pour un pixel d’un écran, fait intervenir les trois couleurs primaires : codage RVB (Rouge, Vert, Bleu). On suppose que ce codage utilise 3 octets pour chacun des pixels. Par exemple, le codage d’un pixel rouge est (255, 0, 0).
3.1. Donner, en le justifiant, le codage d’un pixel noir et celui d’un pixel blanc.
3.2. Déterminer le débit nécessaire pour transmettre les images d’une chaîne de télévision haute définition HD 1080p/50 en bits par seconde puis en Gigabits par seconde.
3.3. Préciser quelle technique permet d’envoyer trois chaînes HD sur un canal de 24 Mbit.s-1 alors que ceci ne semble pas suffire pour une seule chaîne.
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