Propager l'énergie le long d'une double ligne

Une tranche infinitésimale dx d’une ligne électrique bifilaire peut être modélisée par le schéma ci-contre.

- Montrer que v(x,t) et i(x,t) sont solution d’une équation de d’Alembert et exprimer la célérité correspondante c.

- Dans le cas d’une onde progressive se propageant selon les x croissants, montrer que le rapport v(x,t) / i(x,t) est une constante liée aux caractéristiques de la ligne.

- On ferme en x = 0 une ligne semie-infinie s’étendant de x = - oo à x = 0 sur une résistance R. A quelle condition une onde progressive peut-elle se propager selon les x croissants sur cette ligne semi-infinie ?

- Dans le cas où la ligne semi-infinie est fermée en x = 0 par un court-circuit, et où une onde progressive incidente est émise en x = - oo, déterminer la tension v(x,t) et le courant i(x,t) en tout point de la ligne.

- Proposer un bilan énergétique.