Le moteur Stirling : présentation

Le moteur Stirling est un moteur à combustion dite externe. Inventé par Robert Stirling en 1816, il s'agit d'un moteur qui fonctionne en cycle fermé.

Son cycle se compose de 4 phases :

  1. Chauffage ;
  2. Détente ;
  3. Refroidissement ;
  4. Compression.

Sur ces étapes, deux sont isochores et deux sont isothermes. Il s'agit respectivement du chauffage avec le refroidissement et de la détente avec la compression.

On dit d’un processus en thermodynamique qu’il est isochore quand il s’exécute sans changement de volume

On dit d’un processus en thermodynamique qu’il est isotherme quand il s’exécute sans changement de température

Robert Stirling

Robert Stirling était un mécanicien et métallurgiste écossais ayant vécu entre 1790 et 1878. Sa plus grande réussite est l'invention du moteur Stirling, le premier moteur à air chaud.

Son invention intervint à une époque où les moteurs à vapeur étaient instables et régulièrement sujets à des explosions.
Si son moteur était plus sûr, il n'a cependant pas conquis le monde industriel puisque son rendement était moindre à celui du moteur à vapeur.

Le moteur Stirling ne restera célèbre que de par son étude par les physiciens en thermodynamique.

Comment faire fonctionner un moteur Stirling ?
L'apport de chaleur du moteur Stirling peut avoir plusieurs origines : feu, chauffage électrique ou autre.

Les différents types de moteur Stirling

Les moteurs Stirling sont déclinés en plusieurs versions. Ces dernières comportent quelques différences. Les voici.

Le moteur Stirling alpha

Dans le moteur Stirling alpha, deux pistons travaillent de concert : le piston chaud et le piston froid.

Son avantage est un rendement plus élevé mais la chaleur extrême du côté du piston chaud crée des difficultés d'étanchéité au niveau des joints de ce dernier.

Le moteur Stirling bêta

Sur le moteur Stirling bêta, il est aussi question de deux pistons mais cette fois dans un seul et unique cylindre. Les pistons combinent alors deux mouvements : un mouvement commun lors du déplacement du volume de gaz entre la partie chaude et froide et un mouvement relatif lors du changement de volume des gaz.

Le moteur Stirling gamma

Le moteur Stirling gamma est un type de moteur Stirling équipé de deux pistons : un piston de puissance et un piston déplaceur. Le déplaceur oscille entre la partie chaude et la partie froide en poussant le gaz vers la partie opposée. Les variations causées créent alors le déplacement du piston.

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Fonctionnement du moteur Stirling

Comme expliqué en introduction, le moteur Stirling fonctionne en quatre phases. Ces dernières ont pour fluide de travail du gaz. Que ce soit de l'air, de l'hélium ou encore de l'hydrogène, c'est par des jeux de pression et de température que ce gaz crée le fonctionnement du moteur à air chaud.

Voici en détails le fonctionnement de ce moteur :

On commence par introduire un gaz dans la chambre chaude du moteur. Cette dernière est chauffée par une source externe (combustion de pétrole ou gaz par exemple), augmentant ainsi sa pression et sa température. Le gaz, une fois dilaté, se détend vers la chambre froide, repoussant alors le piston de cette dernière. Une énergie mécanique est alors transmise à la roue du moteur. Par cette action le gaz est envoyé complètement dans la chambre froide. Il refroidit alors et entraîne le piston dans le sens inverse au mouvement précédent.
Le cycle est ainsi bouclé et recommence. En thermodynamique, on nomme ce cycle le cycle de Stirling.

Avantages et inconvénients du moteur Stirling

Avantages

Du côté des avantages, le moteur Stirling se distingue des autres moteurs par sa réversibilité. Il peut fonctionner dans le sens, soit en créant de la chaleur, soit en en aspirant.

Dépourvu d'échanges avec son environnement, il s'entretient plus facilement, pas besoin d'huile par exemple. Il est durable et ne contamine pas l'air ambient.
Son chauffage étant externe, il est également multi-source et potentiellement propre : on peut y attacher un chauffage sans énergie fossile par exemple.

Pour finir, le moteur Stirling est l'un des moteurs les plus silencieux. En effet, ne produisant ni explosion, ni bruit d'ouverture de valve, de vannes ou de soupapes, il n'émet aucun son vers l'extérieur et surtout, ne produit pas de vibration.

Quels sont les avantages du moteur Stirling ?
L'un des principaux avantages du moteur Stirling et son silence et son peu de vibrations.
Qu'est-ce qu'un moteur ditherme ?
Un échange ditherme est en thermodynamique un échange entre deux sources de chaleur.

Inconvénients

Le plus gros inconvénient du moteur Stirling est sa conception. En effet, son piston doit-être très étanche, ce qui est rendu difficile par les forts changements thermiques notamment.
L'utilisation d'un gaz adéquat pose aussi problème : il faut qu'il est le meilleur rendement possible, ce qui implique de gros calculs et analyses en dynamique des fluides.

De plus, sa réactivité laisse à désirer. En effet, il est compliqué de régler son rendement de manière rapide. Même si l'on peut augmenter la chaleur de combustion, il faut du temps avant que cela se réplique jusque dans la vitesse de rotation du moteur Stirling.

Pour finir, l'un des derniers points qui peuvent vous éloigner du moteur Stirling est son coût. Pour cause, comme il n'a jamais été produit en grand nombre en série, cela n'a pas permis de baisser son coût au cours du temps comme cela a pu l'être avec d'autres moteurs tels que le moteur à combustion interne.

Les applications du moteur Stirling

Le moteur Stirling n'est pas très utilisé de nos jours. Il n'a que quelques applications industrielles bien précises où son coût de fabrication et d'utilisation sont intéressantes face aux gains qu'il engendre.

Une des plus courantes utilisations du moteur Stirling est à but réfrigérant. Que ce soit pour liquéfier les gaz ou comme refroidisseur, le moteur Stirling est présent dans les industries et spécialement dans le domaine militaire.

Dans le milieu de l'électricité, ce moteur sert de générateur dans des milieux hostiles (déserts, banquise par exemple) ou pour des explorations militaires ou scientifiques.

Pour finir, des études sont menées par la NASA afin de l'intégrer dans des satellites et sondes spatiales.

Il faut noter que le moteur Stirling est aussi utilisé dans d'autres mesures : dans l'éducation notamment. Pour cause, il est un bon exemple de la thermodynamique et facile à mettre en place, sans risque pour les étudiants.

Comment faire une maquette ?
Une petite représentation comme celle-ci du moteur Stirling est facile à construire et facile à faire fonctionner.

Un exemple d'autre moteur, le moteur Beau de Rochas

Le cycle de Beau de Rochas, encore appelé cycle à quatre temps ou cycle d'Otto, représente un cycle thermodynamique théorique. Il est très répandu, notamment dans l'automobile. En effet, puisque les moteurs à combustion interne à allumage commandé, plus généralement les moteurs à essence, possède un cycle thermodynamique pratique qui peut donc être représenté de façon approchée par le cycle de Beau de Rochas.

Le cycle type d'un moteur Beau de Rochas :

  1. Début du cycle, point mort en position haute
  2. L'admission : la soupape d'échappement est fermée tandis que la soupape d'admission est ouverte. Le piston se met en mouvement et descend ce qui permet l'aspiration et donc l'entrée dans le cylindre d'un mélange d'air et de carburant en provenance du carburateur ou encore de l'injection.
  3. La compression : la soupape d'échappement est toujours fermée et la soupape d'admission se referme. Le piston remonte provoquant la compression du mélange air-carburant.
  4. La combustion-détente : les deux soupapes restent fermées et permettent, lorsque le piston arrive au niveau du deuxième point mort en position haute, l'enflammement du mélange air-carburant, souvent grâce à l'action de la bougie d'allumage. Ainsi, la forte augmentation de pression dans le cylindre, produite grâce à la combustion du mélange d'air et de carburant, provoque une expansion des gaz qui va forcer le piston à redescendre.
  5. L'échappement : La soupape d'échappement va ensuite s'ouvrir afin de permettre l'évacuation des gaz brûlés qui seront poussés par la remontée du piston.

Exercices d'entraînement

Le rendement du moteur Stirling

Dans un moteur de Stirling, un gaz décrit de façon quasi statique un cycle ABCD.

AB et CD sont isothermes (TA = 301 K et TC = 903 K)

BC et DA sont isochores.

On donne p(V-nb) = nRT et U = 5/2.nRT (b = Cte)

On définit le rendement r = - W / QCD

Justifier cette définition et calculer le rendement.

Etude thermodynamique du moteur Stirling

Généralités sur les moteurs dithermes

Que veut dire moteur ditherme ?

Représenter par un schéma de principe un moteur ditherme en faisant apparaître, les sources de chaleur, et le sens des échanges d'énergie.

Exprimer l'efficacité énergétique d'un moteur ditherme en fonction de Qc et Qf.

Quelle est l'expression de l'efficacité énergétique maximale nmax du moteur ditherme dont le fonctionnement est décrit par le cycle de Carnot.

Donner les définitions des expressions suivantes :

  • Isochore ;
  • Isobare ;
  • Isotherme ;
  • Isentropique ;
  • Adiabatique.

Etude d'un moteur de Stirling

Le moteur de Stirling est un système fermé : le gaz est confiné dans le système et aucune combustion n'a lieu à l'intérieur du moteur. Le moteur échange du travail W avec le milieu extérieur et, par conduction thermique, de l'énergie thermique avec les sources chaude et froide.
On suppose que le gaz contenu dans la machine peut être considéré comme parfait.
Le fonctionnement du moteur de Stirling est généralement modélisé par un cycle comportant quatre transformations supposées réversibles représentées dans le diagramme (P, V ) ci-dessous.

Moteur Stirling - Diagramme de Clapeyron (P, V)

Compression isotherme 1 : 2 à la température Tf de la source froide. On passe du volume V1 au volume V2 tel que V1 > V2. Le gaz échange de l'énergie thermique par chaleur avec la source froide.
Chauffage isochore 2 : 3 jusqu'à la température Tc de la source chaude.
Détente isotherme 3 : 4 à la température Tc jusqu'au volume initial. Le gaz échange de l'énergie thermique par chaleur avec la source chaude.
Refroidissement isochore 4 : 1 jusqu'à la température Tf.
On notera :
n : quantité de matière en mole du gaz parfait. R = 8,31 J K-1 mol-1.
Cv : capacité thermique molaire à volume constant du gaz ; Cv = 21 J K-1 mol-1.
W12, W23, W34, W41 : les échanges d'énergie par travail au cours des transformations 1-->2, 2-->3, 3-->4 et 4-->1.
Q12, Q23, Q34, Q41 : les échanges d'énergie par chaleur au cours de ces mêmes transformations.

A quoi correspond l'aire du cycle dans les coordonnées de Clapeyron ?

Donner l'expression de la relation P =f(V) en fonction de Tf, n et R au cours de la compression isotherme 1--> 2.

Compression isotherme 1-->2 ; détente isotherme 3-->4.
Chauffage isochore 2-->3 ; refroidissement isochore 4 --> 1.

n = P1 V1 / (RT1) = 100 103*1,00 10-3 /(8,31*300) =4,0112 10-2 mol.
P2 = nRT2/ V2 =4,0112 10-2 *8,31 *300 / 5,0 10-4 =2,0 105 Pa.
P3 = nRT3/ V3 =4,0112 10-2 *8,31 *450 / 5,0 10-4 =3,0 105 Pa.
P4 = nRT4/ V4 =4,0112 10-2 *8,31 *450 / 1,0 10-3 =1,5 105 Pa.

Déterminer pour la compression isotherme, l'expression du travail W12 en fonction de V1, V2, Tf, n et R.

Quelle est la variation d'énergie interne DU12 pour cette dernière transformation ? En déduire l'expression de la quantité d'énergie échangée par chaleur Q12 avec la source froide en fonction de V1, V2, Tf, n et R.

Calculer les travaux W23 et W41 effectués pendant les transformations isochores.

Etude de l'efficacité énergétique du moteur de Stirling.

On montre que l'énergie fournie sous forme de travail lors d'un cycle a pour expression :
Wmec = nR(Tc-Tf) ln(V2/V1).
Dans le cas d'un fonctionnement idéal, l'énergie thermique transférée par chaleur au système pendant la phase de chauffage isochore 2 -->3 est entièrement récupérée durant la phase de refroidissement isochore 4--> 1 grâce à un échangeur thermique appelé régénérateur ou économiseur. On peut alors considérer que l'énergie thermique échangée par chaleur Qc n'est apportée au moteur que pendant la transformation 3-->4 et donc que Qc = Q34 = nRTc ln(V1/V2).

Montrer que le rendement du moteur Stirling peut se mettre sous la forme h = 1-Tf/Tc.

Déterminer N, la fréquence de rotation du moteur en tr /s qui correspond à une puissance mécanique Pmec = 100 W.

Pour cette même puissance mécanique fournie, donner l'expression de la puissance thermique Pthe qui doit traverser l'échangeur thermique entre le moteur et la source froide en fonction de N et Q41 , puis en fonction de n, Cv, T0 et Tf .

Dans la réalité, l'hypothèse faite " récupérer totalement la quantité d'énergie échangée par chaleur lors du refroidissement isochore pour la restituer au cours du chauffage isochore", est en réalité impossible à réaliser sur le plan pratique. Il faudrait pour cela que le régénérateur ait une efficacité de 100 %. Certains moteurs de Stirling comme celui représenté sur la figure ci-dessous, ne possèdent pas de régénérateur et ne récupèrent donc rien.

Calculer l'efficacité énergétique d'un moteur sans régénérateur dont le fonctionnement est modélisé par le même diagramme PV que précédemment.

Le fluide du moteur Stirling

Le moteur de Stirling à la caractéristique principale de former un système fermé: le fluide est contenu dans une enceinte fermée et est chauffée par une source thermique. La combustion est donc externe, ce qui est en fait un des avantages de ce moteur : la diversité des combustibles utilisables pour son fonctionnement. Son deuxième avantage est son efficacité, qui peut être optimal en théorie. C'est l'objectif de cet exercice de le démontrer.
Voici une petite aide pour vous aider à résoudre cet exercice :
Utiliser le premier principe de la thermodynamique pour calculer les échanges de chaleur et le travail reçu pour chaque transformation.
Se baser sur le second principe pour l'expression de l'efficacité maximale d'un cycle moteur, et la comparaison des efficacités des cycles de Stirling et de Carnot.
Un cycle de Stirling est formé de deux isothermes et de deux isochores alternées, ainsi que représenté sur la figure suivante :

Le cycle est supposé réversible ; il est décrit dans le sens moteur par un gaz parfait. Pour ce gaz parfait γ est supposé constant.

1. En fonction des températures T1et T2 (voir figure), du taux de compression a, du nombre de moles n, de et de γ, établir les expressions :

(a) de la quantité de chaleur reçue par le système au cours d'un cycle moteur réversible ;
(b) de la quantité de chaleur cédée par le système au cours d'un cycle moteur réversible ;
(c) du travail produit par le système au cours d'un cycle moteur réversible (on donnera deux façons d'obtenir cette expression) ;
(d) de l'efficacité thermodynamique de ce cycle.

2. Quelle est l'expression de l'efficacité du cycle de Carnot correspondant ? Comparer les deux efficacités obtenues.

3. Supposer qu'un régénérateur parfait permette de récupérer entièrement l'énergie nécessaire au réchauffage isochore au cours du refroidissement isochore. Comparer à nouveau l'efficacité de ce moteur de Stirling à l'efficacité du cycle de Carnot.

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Clément

Freelancer et pilote, j'espère atteindre la sagesse en partageant le savoir que j'ai acquis lors de mes voyages au volant de ma berline. Curieux scientifique, ma soif de découverte n'a d'égale que la durée de demie-vie du bismuth 209.